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1（易错题）已知样本数据10,11,9,13,10,9,12,12,则这组样本数据的第三四分位数是 （
A.9
B.10
C.11
D.12
D
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
D
解析
【分析】
要求这组数据的第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解需遵循三个步骤：第一步将所有样本数据从小到大排序；第二步计算第三四分位数对应的位置；第三步根据位置规则确定最终的第三四分位数值。需要注意位置计算规则和数据排序不要出错。
【解析】
第一步：将样本数据从小到大排序：9，9，10，10，11，12，12，13，可知数据总个数$n=8$。
第二步：计算第三四分位数（即75%分位数）的位置：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$。
第三步：由于$i$为整数，因此第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{12+12}{2}=12$。
【答案】
D
【知识点】
数据排序、四分位数计算
【点评】
本题属于易错题，易错点主要有两个：一是数据排序时出现遗漏或大小排列错误；二是记错第三四分位数的位置计算规则，或是位置为整数时忘记取相邻两个数的平均值。本题中排序后第6、7位数值相等，降低了计算难度，只要规范按照步骤求解即可得分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解需遵循三个步骤：第一步将所有样本数据从小到大排序；第二步计算第三四分位数对应的位置；第三步根据位置规则确定最终的第三四分位数值。需要注意位置计算规则和数据排序不要出错。
【解析】
第一步：将样本数据从小到大排序：9，9，10，10，11，12，12，13，可知数据总个数$n=8$。
第二步：计算第三四分位数（即75%分位数）的位置：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$。
第三步：由于$i$为整数，因此第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{12+12}{2}=12$。
【答案】
D
【知识点】
数据排序、四分位数计算
【点评】
本题属于易错题，易错点主要有两个：一是数据排序时出现遗漏或大小排列错误；二是记错第三四分位数的位置计算规则，或是位置为整数时忘记取相邻两个数的平均值。本题中排序后第6、7位数值相等，降低了计算难度，只要规范按照步骤求解即可得分。
【难度系数】
0.7
2 已知一组数据:6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的第25百分位数是 (
A.47
B.49
C.7
D.15
D
)A.47
B.49
C.7
D.15
答案
D
解析
【分析】
要计算一组数据的第25百分位数，需遵循标准计算步骤思考：首先要将所有数据按从小到大的顺序排列，其次计算指数i = 数据总个数×百分位比例，最后根据i的类型确定百分位数：若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求；若i是整数，所求百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，按这个逻辑逐步推导即可。
【解析】
第一步：统计数据总个数，这组数据共有11个，即n=11；
第二步：将数据从小到大排序：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49；
第三步：计算指数i = 11×25% = 2.75；
第四步：由于2.75不是整数，向上取整为3，对应排序后第3个数据为15，因此这组数据的第25百分位数是15。
【答案】
D
【知识点】
百分位数计算，数据大小排序
【点评】
本题考察百分位数的基础计算，属于常规考点，易错点在于计算前忘记先对数据排序，或记错指数的取整规则，牢记计算步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的第25百分位数，需遵循标准计算步骤思考：首先要将所有数据按从小到大的顺序排列，其次计算指数i = 数据总个数×百分位比例，最后根据i的类型确定百分位数：若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求；若i是整数，所求百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，按这个逻辑逐步推导即可。
【解析】
第一步：统计数据总个数，这组数据共有11个，即n=11；
第二步：将数据从小到大排序：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49；
第三步：计算指数i = 11×25% = 2.75；
第四步：由于2.75不是整数，向上取整为3，对应排序后第3个数据为15，因此这组数据的第25百分位数是15。
【答案】
D
【知识点】
百分位数计算，数据大小排序
【点评】
本题考察百分位数的基础计算，属于常规考点，易错点在于计算前忘记先对数据排序，或记错指数的取整规则，牢记计算步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 某班5名同学参加演讲比赛，他们的成绩(单位:分)分别是8,6,7,8,9，这组数据的第二四分位数为
8
。答案
8
解析
【分析】
解题首先要明确第二四分位数的定义：第二四分位数也称为中位数，是把一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。解题思路如下：第一步先将题中给出的数据按照从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数的奇偶性确定第二四分位数的位置；第三步找到对应位置的数就是所求结果。
【解析】
1. 将数据8,6,7,8,9按从小到大的顺序排序为：6，7，8，8，9；
2. 这组数据总共有5个，是奇数个，第二四分位数（即中位数）为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据；
3. 排序后的第3个数据是8。
【答案】
8
【知识点】
四分位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题核心是清楚第二四分位数和中位数的关系，按照排序、定位置、找数据的步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确第二四分位数的定义：第二四分位数也称为中位数，是把一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。解题思路如下：第一步先将题中给出的数据按照从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数的奇偶性确定第二四分位数的位置；第三步找到对应位置的数就是所求结果。
【解析】
1. 将数据8,6,7,8,9按从小到大的顺序排序为：6，7，8，8，9；
2. 这组数据总共有5个，是奇数个，第二四分位数（即中位数）为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据；
3. 排序后的第3个数据是8。
【答案】
8
【知识点】
四分位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题核心是清楚第二四分位数和中位数的关系，按照排序、定位置、找数据的步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4 某市 10 月 1 日～16 日每日的最高气温(单位:$°$C)依次如下:26,27,28,26,27,29,30,25,26,28,27,24,23,25,28,27. 求这组数据的四分位数 $m_{25}, m_{50}, m_{75}$.
答案
把这 16 个数据由小到大排序为 23,24,25,25,26,26,26,27,27,27,27,28,28,28,29,30. 这里 $n=16,\because \frac{1}{4}n=4$,此时排序后第 4 个数据、第 5 个数据分别是 25,26,$\therefore m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$. $\because \frac{1}{2}n=8$,此时排序后第 8 个数据、第 9 个数据分别是 27,27,$\therefore m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$. $\because \frac{3}{4}n=12$,此时排序后第 12 个数据、第 13 个数据分别是 28,28,$\therefore m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$
解析
【分析】
求解四分位数的核心思路分为三步：第一步先将所有原始数据按照从小到大的顺序排序，确保数据有序是后续计算的基础；第二步根据数据总个数n，分别计算与三个四分位数对应的位置值i = n×对应百分位（25%、50%、75%）；第三步判断i的属性：若i为整数，对应四分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数；若i不为整数，将i向上取整后取对应位置的数即可。本题n=16，计算得到的三个位置值均为整数，按整数规则计算即可。
【解析】
首先将16个数据由小到大排序：23，24，25，25，26，26，26，27，27，27，27，28，28，28，29，30，数据总个数n=16。
1. 计算25%分位数：$i=16×25\%=4$，为整数，取排序后第4个数据25和第5个数据26的平均数，即$m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$；
2. 计算50%分位数：$i=16×50\%=8$，为整数，取排序后第8个数据27和第9个数据27的平均数，即$m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$；
3. 计算75%分位数：$i=16×75\%=12$，为整数，取排序后第12个数据28和第13个数据28的平均数，即$m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$。
【答案】
$m_{25}=25.5$，$m_{50}=27$，$m_{75}=28$
【知识点】
数据排序，四分位数计算，百分位数求解
【点评】
本题是统计中四分位数求解的基础题型，解题的关键是牢记四分位数的计算步骤，尤其注意先对数据排序，再根据位置值的类型选择对应计算方法，熟练掌握规则后即可快速得分。
【难度系数】
0.8
求解四分位数的核心思路分为三步：第一步先将所有原始数据按照从小到大的顺序排序，确保数据有序是后续计算的基础；第二步根据数据总个数n，分别计算与三个四分位数对应的位置值i = n×对应百分位（25%、50%、75%）；第三步判断i的属性：若i为整数，对应四分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数；若i不为整数，将i向上取整后取对应位置的数即可。本题n=16，计算得到的三个位置值均为整数，按整数规则计算即可。
【解析】
首先将16个数据由小到大排序：23，24，25，25，26，26，26，27，27，27，27，28，28，28，29，30，数据总个数n=16。
1. 计算25%分位数：$i=16×25\%=4$，为整数，取排序后第4个数据25和第5个数据26的平均数，即$m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$；
2. 计算50%分位数：$i=16×50\%=8$，为整数，取排序后第8个数据27和第9个数据27的平均数，即$m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$；
3. 计算75%分位数：$i=16×75\%=12$，为整数，取排序后第12个数据28和第13个数据28的平均数，即$m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$。
【答案】
$m_{25}=25.5$，$m_{50}=27$，$m_{75}=28$
【知识点】
数据排序，四分位数计算，百分位数求解
【点评】
本题是统计中四分位数求解的基础题型，解题的关键是牢记四分位数的计算步骤，尤其注意先对数据排序，再根据位置值的类型选择对应计算方法，熟练掌握规则后即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，求该班40名同学一周参加体育锻炼时间的第一四分位数与中位数. 
答案
将 40 个数据从小到大排列如下:3 个 7,16 个 8,14 个 9,7 个 10.
$\because \frac{1}{4}×40=10$,此时排序后第 10 个数据、第 11 个数据分别为 8,8,
$\therefore$ 第一四分位数为 $\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h}). \because \frac{1}{2}×40=20$,此时排序后第 20 个数据、第 21 个数据分别为 9,9,$\therefore$ 中位数为 $\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$
$\because \frac{1}{4}×40=10$,此时排序后第 10 个数据、第 11 个数据分别为 8,8,
$\therefore$ 第一四分位数为 $\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h}). \because \frac{1}{2}×40=20$,此时排序后第 20 个数据、第 21 个数据分别为 9,9,$\therefore$ 中位数为 $\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要从折线统计图中提取不同锻炼时间对应的学生人数，将所有锻炼时间数据按从小到大的顺序排列；再回忆第一四分位数（第25百分位数）和中位数（第50百分位数）的计算规则：对于n个数据，若i=n×对应百分率为整数，则分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；最后找到对应位置的数值计算即可得到结果。
【解析】
首先整理40名同学的锻炼时间数据，从小到大排列为：3个7h，16个8h，14个9h，7个10h。
1. 计算第一四分位数：
总数据量$n=40$，第一四分位数对应占比为$\frac{1}{4}$，因此位置$i=40×\frac{1}{4}=10$，为整数，需取排序后第10、11个数据的平均值。
前3个数据为7h，第4到第$3+16=19$个数据均为8h，因此第10、11个数据均为8h，故第一四分位数为$\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h})$。
2. 计算中位数：
中位数对应占比为$\frac{1}{2}$，因此位置$i=40×\frac{1}{2}=20$，为整数，需取排序后第20、21个数据的平均值。
前19个数据均不超过8h，第20到第$19+14=33$个数据均为9h，因此第20、21个数据均为9h，故中位数为$\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$。
【答案】
该班同学一周参加体育锻炼时间的第一四分位数为$\boldsymbol{8\mathrm{h}}$，中位数为$\boldsymbol{9\mathrm{h}}$。
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，统计图表分析
【点评】
本题核心是从统计图中正确提取有效信息，结合分位数的定义完成计算，解题关键是准确对数据排序、找准分位数对应的位置，是统计板块的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要从折线统计图中提取不同锻炼时间对应的学生人数，将所有锻炼时间数据按从小到大的顺序排列；再回忆第一四分位数（第25百分位数）和中位数（第50百分位数）的计算规则：对于n个数据，若i=n×对应百分率为整数，则分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；最后找到对应位置的数值计算即可得到结果。
【解析】
首先整理40名同学的锻炼时间数据，从小到大排列为：3个7h，16个8h，14个9h，7个10h。
1. 计算第一四分位数：
总数据量$n=40$，第一四分位数对应占比为$\frac{1}{4}$，因此位置$i=40×\frac{1}{4}=10$，为整数，需取排序后第10、11个数据的平均值。
前3个数据为7h，第4到第$3+16=19$个数据均为8h，因此第10、11个数据均为8h，故第一四分位数为$\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h})$。
2. 计算中位数：
中位数对应占比为$\frac{1}{2}$，因此位置$i=40×\frac{1}{2}=20$，为整数，需取排序后第20、21个数据的平均值。
前19个数据均不超过8h，第20到第$19+14=33$个数据均为9h，因此第20、21个数据均为9h，故中位数为$\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$。
【答案】
该班同学一周参加体育锻炼时间的第一四分位数为$\boldsymbol{8\mathrm{h}}$，中位数为$\boldsymbol{9\mathrm{h}}$。
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，统计图表分析
【点评】
本题核心是从统计图中正确提取有效信息，结合分位数的定义完成计算，解题关键是准确对数据排序、找准分位数对应的位置，是统计板块的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
6 现有一组数据:2,5,3,1,5,x.若该组数据的第50百分位数是3.5,则该组数据的第25百分位数是
（
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
（
A
）A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案
A
解析
【分析】
解题需遵循百分位数的计算规则：①对n个数据从小到大排序；②计算i=n×p，若i为整数，第p百分位数是第i项与第i+1项的平均值；若i不为整数，将i向上取整，对应位置的数就是第p百分位数。首先利用第50百分位数的已知条件求出未知数据x，排序所有数据后，再按规则计算第25百分位数即可。
【解析】
1. 本组数据共6个，即n=6，计算第50百分位数对应的位置：i=6×50%=3，i是整数，因此第50百分位数等于排序后第3项和第4项的平均值。
2. 已知第50百分位数是3.5，可得排序后第3项+第4项=3.5×2=7。将已知数据从小到大排序为1,2,3,5,5，结合和为7的要求，可知x=4，此时所有数据排序为：1,2,3,4,5,5，第3项为3、第4项为4，和为7，符合条件。
3. 计算第25百分位数的位置：i=6×25%=1.5，i不是整数，向上取整为2，对应排序后第2项的数据是2。
【答案】
A
【知识点】
百分位数的计算、数据排序、中位数概念
【点评】
本题核心考查百分位数的计算规则，解题的关键是先通过第50百分位数确定未知数据x的取值，再严格按规则计算目标百分位数，要注意区分i为整数和非整数时的不同计算方法。
【难度系数】
0.65
解题需遵循百分位数的计算规则：①对n个数据从小到大排序；②计算i=n×p，若i为整数，第p百分位数是第i项与第i+1项的平均值；若i不为整数，将i向上取整，对应位置的数就是第p百分位数。首先利用第50百分位数的已知条件求出未知数据x，排序所有数据后，再按规则计算第25百分位数即可。
【解析】
1. 本组数据共6个，即n=6，计算第50百分位数对应的位置：i=6×50%=3，i是整数，因此第50百分位数等于排序后第3项和第4项的平均值。
2. 已知第50百分位数是3.5，可得排序后第3项+第4项=3.5×2=7。将已知数据从小到大排序为1,2,3,5,5，结合和为7的要求，可知x=4，此时所有数据排序为：1,2,3,4,5,5，第3项为3、第4项为4，和为7，符合条件。
3. 计算第25百分位数的位置：i=6×25%=1.5，i不是整数，向上取整为2，对应排序后第2项的数据是2。
【答案】
A
【知识点】
百分位数的计算、数据排序、中位数概念
【点评】
本题核心考查百分位数的计算规则，解题的关键是先通过第50百分位数确定未知数据x的取值，再严格按规则计算目标百分位数，要注意区分i为整数和非整数时的不同计算方法。
【难度系数】
0.65
