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7 某社会实践基地在实践结束后对学生进行考核评分，某班学生成绩的条形图如图所示，则该班学生成绩的第三四分位数为（
A.79分
B.83分
C.87分
D.88分
B
）A.79分
B.83分
C.87分
D.88分
答案
B
解析
【分析】
要计算第三四分位数（即75%分位数），需按三步思考：第一步先统计总人数，将条形图中各分数对应的人数相加即可得到总人数n；第二步计算分位数位置i=n×75%，若i为整数，则第三四分位数是第i个和第i+1个排序后数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应的数据即为分位数；第三步按成绩从小到大累计人数，找到对应位置的成绩计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算总人数：根据条形图，各分数人数相加得总人数$n=2+1+1+1+2+2+6+1+2+1+1=20$人。
2. 确定分位数位置：第三四分位数为75%分位数，计算位置$i=20×75\%=15$，i为整数，因此第三四分位数为成绩从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数。
3. 查找对应位置成绩：从小到大累计成绩人数：57分累计2人，58分累计3人，59分累计4人，67分累计5人，68分累计7人，69分累计9人，79分累计$9+6=15$人，因此第15个成绩为79分，第16个成绩为下一个分数87分。
4. 计算第三四分位数：$\frac{79+87}{2}=83$分。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图、四分位数（百分位数）
【点评】
本题结合条形统计图考查四分位数的计算，解题核心是准确统计总人数、正确判断分位数的位置，需注意当计算得到的位置i为整数时，分位数为对应两个位置数据的平均值，避免直接取第i个数据出错。
【难度系数】
0.7
要计算第三四分位数（即75%分位数），需按三步思考：第一步先统计总人数，将条形图中各分数对应的人数相加即可得到总人数n；第二步计算分位数位置i=n×75%，若i为整数，则第三四分位数是第i个和第i+1个排序后数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应的数据即为分位数；第三步按成绩从小到大累计人数，找到对应位置的成绩计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算总人数：根据条形图，各分数人数相加得总人数$n=2+1+1+1+2+2+6+1+2+1+1=20$人。
2. 确定分位数位置：第三四分位数为75%分位数，计算位置$i=20×75\%=15$，i为整数，因此第三四分位数为成绩从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数。
3. 查找对应位置成绩：从小到大累计成绩人数：57分累计2人，58分累计3人，59分累计4人，67分累计5人，68分累计7人，69分累计9人，79分累计$9+6=15$人，因此第15个成绩为79分，第16个成绩为下一个分数87分。
4. 计算第三四分位数：$\frac{79+87}{2}=83$分。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图、四分位数（百分位数）
【点评】
本题结合条形统计图考查四分位数的计算，解题核心是准确统计总人数、正确判断分位数的位置，需注意当计算得到的位置i为整数时，分位数为对应两个位置数据的平均值，避免直接取第i个数据出错。
【难度系数】
0.7
8 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到的结果如下表：
则该足球队队员年龄的第75百分位数为
则该足球队队员年龄的第75百分位数为
13
岁。答案
13
解析
【分析】
要计算该足球队队员年龄的第75百分位数，需按照百分位数的计算步骤逐步推导：首先计算队员总人数，再通过“总人数×百分位占比”求出位置i，根据i是否为整数确定百分位数的对应位置，最后结合频数表中各年龄的人数分布，找到对应位置的年龄即可。
【解析】
第一步：计算队员总人数：$3+4+7+2+2=18$（人）
第二步：计算第75百分位数对应的位置：$i=18×75\%=13.5$
第三步：根据百分位数的判定规则，i不是整数时，向上取整得到14，即第75百分位数为年龄从小到大排序后的第14个数据。
第四步：结合频数表确定第14个数据：年龄为11岁的有3人（对应第1~3位），年龄为12岁的有4人（对应第4~7位），年龄为13岁的有7人（对应第8~14位），因此第14个数据是13岁。
【答案】
13
【知识点】
百分位数的计算，频数分布表的应用
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查百分位数的计算方法，解题的关键是掌握位置i的判定规则，同时能准确结合频数分布表确定对应位置的数值，避免排序和计数错误。
【难度系数】
0.7
要计算该足球队队员年龄的第75百分位数，需按照百分位数的计算步骤逐步推导：首先计算队员总人数，再通过“总人数×百分位占比”求出位置i，根据i是否为整数确定百分位数的对应位置，最后结合频数表中各年龄的人数分布，找到对应位置的年龄即可。
【解析】
第一步：计算队员总人数：$3+4+7+2+2=18$（人）
第二步：计算第75百分位数对应的位置：$i=18×75\%=13.5$
第三步：根据百分位数的判定规则，i不是整数时，向上取整得到14，即第75百分位数为年龄从小到大排序后的第14个数据。
第四步：结合频数表确定第14个数据：年龄为11岁的有3人（对应第1~3位），年龄为12岁的有4人（对应第4~7位），年龄为13岁的有7人（对应第8~14位），因此第14个数据是13岁。
【答案】
13
【知识点】
百分位数的计算，频数分布表的应用
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查百分位数的计算方法，解题的关键是掌握位置i的判定规则，同时能准确结合频数分布表确定对应位置的数值，避免排序和计数错误。
【难度系数】
0.7
9 一组数据1,2,3,4,5,5,5,6,6,7,8,9,9,10的众数为$a$，第三四分位数为$b$，那么$a+b$的值为
13
.答案
13
解析
【分析】
解题可分三步完成：第一步求众数a，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数据的出现次数即可确定a；第二步求第三四分位数b，先数出数据总个数n，第三四分位数即75%分位数，先计算位置i=n×75%，若i为小数则向上取整，对应位置的数就是b，若i为整数则取第i个和第i+1个数据的平均数作为b；第三步将a和b相加得到最终结果。
【解析】
1. 求众数a：
观察这组已按从小到大排列的数据，数字5共出现3次，是所有数据中出现次数最多的，因此众数a=5。
2. 求第三四分位数b：
首先统计数据总个数n=14，第三四分位数为75%分位数，计算对应位置：$14×75\%=10.5$。
由于10.5是小数，向上取整为11，即取第11个数据作为第三四分位数。按顺序数得第11个数据为8，因此b=8。
3. 计算a+b：
$a+b=5+8=13$。
【答案】
13
【知识点】
众数的定义，四分位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查对众数、四分位数概念的理解与运算能力，解题时要注意准确计算分位数的位置，逐一数对数据的排序位置，避免因粗心数错数据导致失分。
【难度系数】
0.7
解题可分三步完成：第一步求众数a，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数据的出现次数即可确定a；第二步求第三四分位数b，先数出数据总个数n，第三四分位数即75%分位数，先计算位置i=n×75%，若i为小数则向上取整，对应位置的数就是b，若i为整数则取第i个和第i+1个数据的平均数作为b；第三步将a和b相加得到最终结果。
【解析】
1. 求众数a：
观察这组已按从小到大排列的数据，数字5共出现3次，是所有数据中出现次数最多的，因此众数a=5。
2. 求第三四分位数b：
首先统计数据总个数n=14，第三四分位数为75%分位数，计算对应位置：$14×75\%=10.5$。
由于10.5是小数，向上取整为11，即取第11个数据作为第三四分位数。按顺序数得第11个数据为8，因此b=8。
3. 计算a+b：
$a+b=5+8=13$。
【答案】
13
【知识点】
众数的定义，四分位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查对众数、四分位数概念的理解与运算能力，解题时要注意准确计算分位数的位置，逐一数对数据的排序位置，避免因粗心数错数据导致失分。
【难度系数】
0.7
10 体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800米跑步前、后1分钟脉搏，结果如下表（单位：次/分）：
请求出跑步前、后脉搏的四分位数。
请求出跑步前、后脉搏的四分位数。
答案
将跑步前脉搏(单位:次/分)由小到大排序为 65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90, $\therefore m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$(次/分),$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$(次/分),$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$(次/分). 将跑步后脉搏(单位:次/分)由小到大排序为 146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161, $\therefore m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$(次/分),$m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$(次/分),$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$(次/分)
解析
【分析】
要求跑步前后脉搏的四分位数，需按照四分位数的标准求解步骤思考：第一步先将两组数据分别按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数对应的位置，本题每组数据个数为12，25%、50%、75%分位数对应的位置分别为$12×25\%=3$、$12×50\%=6$、$12×75\%=9$，均为整数，根据定义，此时分位数为对应位置和下一个位置两个数据的平均数；最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算跑步前脉搏的四分位数：
将跑步前脉搏数据由小到大排序：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90。
25%分位数：位置为3，取第3、4个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/分）
50%分位数：位置为6，取第6、7个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/分）
75%分位数：位置为9，取第9、10个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/分）
2. 计算跑步后脉搏的四分位数：
将跑步后脉搏数据由小到大排序：146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161。
25%分位数：位置为3，取第3、4个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/分）
50%分位数：位置为6，取第6、7个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/分）
75%分位数：位置为9，取第9、10个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/分）
【答案】
跑步前：25%分位数为73.5次/分，50%分位数为77.5次/分，75%分位数为81.5次/分；
跑步后：25%分位数为149.5次/分，50%分位数为152.5次/分，75%分位数为154次/分。
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，解题的关键是先准确完成数据排序，再根据分位数位置的规则计算对应数值，只要掌握四分位数的定义、计算时细心，就不容易出错。
【难度系数】
0.7
要求跑步前后脉搏的四分位数，需按照四分位数的标准求解步骤思考：第一步先将两组数据分别按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数对应的位置，本题每组数据个数为12，25%、50%、75%分位数对应的位置分别为$12×25\%=3$、$12×50\%=6$、$12×75\%=9$，均为整数，根据定义，此时分位数为对应位置和下一个位置两个数据的平均数；最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算跑步前脉搏的四分位数：
将跑步前脉搏数据由小到大排序：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90。
25%分位数：位置为3，取第3、4个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/分）
50%分位数：位置为6，取第6、7个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/分）
75%分位数：位置为9，取第9、10个数据的平均数，即$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/分）
2. 计算跑步后脉搏的四分位数：
将跑步后脉搏数据由小到大排序：146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161。
25%分位数：位置为3，取第3、4个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/分）
50%分位数：位置为6，取第6、7个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/分）
75%分位数：位置为9，取第9、10个数据的平均数，即$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/分）
【答案】
跑步前：25%分位数为73.5次/分，50%分位数为77.5次/分，75%分位数为81.5次/分；
跑步后：25%分位数为149.5次/分，50%分位数为152.5次/分，75%分位数为154次/分。
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，解题的关键是先准确完成数据排序，再根据分位数位置的规则计算对应数值，只要掌握四分位数的定义、计算时细心，就不容易出错。
【难度系数】
0.7
11 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5,8.1,7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0.
(1) 求这组数据的四分位数 $ m_{25}, m_{50}, m_{75} $;
(2) 根据所得的四分位数,分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况;
(3) 如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分,那么他的成绩处于什么位置?
(1) 求这组数据的四分位数 $ m_{25}, m_{50}, m_{75} $;
(2) 根据所得的四分位数,分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况;
(3) 如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分,那么他的成绩处于什么位置?
答案
(1) 将这 12 个数据由小到大排序为 7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6, $\therefore m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3, m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8, m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$
(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中,至少有 25%,即四分之一的选手成绩小于或等于 $m_{25}$,在 8.3 分及以下;至少有 50%,即一半的选手成绩小于或等于 $m_{50}$,在 8.8 分及以下;至少有 25%,即四分之一的选手成绩大于或等于 $m_{75}$,在 9.2 分及以上(合理即可)
(3) $\because m_{25}＜8.5＜m_{50}$,$\therefore$ 成绩为 8.5 分的选手,大约比该校参加校园歌手大赛决赛的 25%的选手的成绩好,但比 50%的选手的成绩差
(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中,至少有 25%,即四分之一的选手成绩小于或等于 $m_{25}$,在 8.3 分及以下;至少有 50%,即一半的选手成绩小于或等于 $m_{50}$,在 8.8 分及以下;至少有 25%,即四分之一的选手成绩大于或等于 $m_{75}$,在 9.2 分及以上(合理即可)
(3) $\because m_{25}＜8.5＜m_{50}$,$\therefore$ 成绩为 8.5 分的选手,大约比该校参加校园歌手大赛决赛的 25%的选手的成绩好,但比 50%的选手的成绩差
解析
【分析】
解决本题需围绕四分位数的计算规则与统计含义展开思考：
1. 求四分位数的核心步骤是先将数据从小到大排序，再计算对应分位数的位置：对于n个数据，第p百分位数的位置为$i=n× p$，若i为整数，该百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求。本题n=12，分别计算p=25%、50%、75%对应的位置即可求出三个四分位数。
2. 分析成绩情况时，结合四分位数的统计意义：第p百分位数表示至少有p%的数据小于等于该值，至少有$(100-p)\%$的数据大于等于该值，对应描述成绩分布即可。
3. 判断8.5分的成绩位置时，只需将该成绩与三个四分位数比较，根据所在区间即可确定其在全体选手中的排名水平。
【解析】
(1) 先将12个参赛选手的成绩从小到大排序：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6
分别计算各四分位数：
计算$m_{25}$：$12×25\%=3$，为整数，因此$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3$
计算$m_{50}$：$12×50\%=6$，为整数，因此$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8$
计算$m_{75}$：$12×75\%=9$，为整数，因此$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$
(2) 根据四分位数的统计含义可知：该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩小于或等于8.3分，至少有50%的选手成绩小于或等于8.8分，至少有25%的选手成绩大于或等于9.2分，整体成绩集中在8.3~9.2分区间内，分布较为合理。
(3) 对比可得$m_{25}＜8.5＜m_{50}$，说明该选手的成绩优于约25%的参赛选手，比约50%的参赛选手成绩差。
【答案】
(1) $m_{25}=8.3$，$m_{50}=8.8$，$m_{75}=9.2$
(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩在8.3分及以下，至少有50%的选手成绩在8.8分及以下，至少有25%的选手成绩在9.2分及以上（合理即可）
(3) 该选手的成绩大约比25%的决赛选手成绩好，比50%的决赛选手成绩差，处于中等偏下位置。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 四分位数的含义
3. 统计数据应用
【点评】
本题结合校园活动的真实场景考查统计知识的应用，解题核心是掌握四分位数的计算步骤，理解其统计意义，能将统计量和实际场景结合分析数据特征，侧重考查对统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需围绕四分位数的计算规则与统计含义展开思考：
1. 求四分位数的核心步骤是先将数据从小到大排序，再计算对应分位数的位置：对于n个数据，第p百分位数的位置为$i=n× p$，若i为整数，该百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求。本题n=12，分别计算p=25%、50%、75%对应的位置即可求出三个四分位数。
2. 分析成绩情况时，结合四分位数的统计意义：第p百分位数表示至少有p%的数据小于等于该值，至少有$(100-p)\%$的数据大于等于该值，对应描述成绩分布即可。
3. 判断8.5分的成绩位置时，只需将该成绩与三个四分位数比较，根据所在区间即可确定其在全体选手中的排名水平。
【解析】
(1) 先将12个参赛选手的成绩从小到大排序：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6
分别计算各四分位数：
计算$m_{25}$：$12×25\%=3$，为整数，因此$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3$
计算$m_{50}$：$12×50\%=6$，为整数，因此$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8$
计算$m_{75}$：$12×75\%=9$，为整数，因此$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$
(2) 根据四分位数的统计含义可知：该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩小于或等于8.3分，至少有50%的选手成绩小于或等于8.8分，至少有25%的选手成绩大于或等于9.2分，整体成绩集中在8.3~9.2分区间内，分布较为合理。
(3) 对比可得$m_{25}＜8.5＜m_{50}$，说明该选手的成绩优于约25%的参赛选手，比约50%的参赛选手成绩差。
【答案】
(1) $m_{25}=8.3$，$m_{50}=8.8$，$m_{75}=9.2$
(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩在8.3分及以下，至少有50%的选手成绩在8.8分及以下，至少有25%的选手成绩在9.2分及以上（合理即可）
(3) 该选手的成绩大约比25%的决赛选手成绩好，比50%的决赛选手成绩差，处于中等偏下位置。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 四分位数的含义
3. 统计数据应用
【点评】
本题结合校园活动的真实场景考查统计知识的应用，解题核心是掌握四分位数的计算步骤，理解其统计意义，能将统计量和实际场景结合分析数据特征，侧重考查对统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
