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7 [2025 扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位:分).
表1 评委评分数据
| 选手 | 评委评分数据 |
| ---- | ---- |
| 小红 | 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 |
| 小丽 | 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 |
表2 评委评分数据分析
| 选手 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小红 | 7.5 | $b$ | 7 |
| 小丽 | $a$ | 8 | $c$ |
根据以上信息，回答问题：
(1) 表2中$a=$
(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
表1 评委评分数据
| 选手 | 评委评分数据 |
| ---- | ---- |
| 小红 | 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 |
| 小丽 | 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 |
表2 评委评分数据分析
| 选手 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小红 | 7.5 | $b$ | 7 |
| 小丽 | $a$ | 8 | $c$ |
根据以上信息，回答问题：
(1) 表2中$a=$
7.5
，$b=$7
，$c=$8
.(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
答案
7. (1) 7.5 7 8 (2) 小丽的成绩较好 理由:
∵ 两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,
∴ 小丽的成绩较好.
∵ 两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,
∴ 小丽的成绩较好.
解析
【分析】
对于问题(1)：①求$a$即小丽评分的平均数，只需将小丽的10个评分求和后除以10即可；②求$b$即小红评分的中位数，先把小红的评分从小到大排序，10个数据为偶数个，中位数为排序后第5、第6个数据的平均数；③求$c$即小丽评分的众数，找出小丽评分中出现次数最多的数即可。对于问题(2)，结合平均数、中位数、众数三个统计量的意义对比分析：若平均数相同，中位数和众数更高的一方成绩整体表现更好。
【解析】
(1) 计算$a$：小丽的评分总和为$7+7+6+8+8+8+8+8+7+8=75$，因此$a=75÷10=7.5$；
计算$b$：将小红的评分从小到大排序为：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9，第5、6个数据均为7，因此$b=(7+7)÷2=7$；
计算$c$：小丽的评分中，8共出现6次，出现次数最多，因此$c=8$。
(2) 由表中数据可知，小红和小丽的平均得分均为7.5分，二者平均数相同，但小丽成绩的中位数、众数均高于小红，说明小丽的高分占比更高，成绩整体表现更好，因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) $7.5$，$7$，$8$
(2) 小丽的成绩较好，理由：
∵ 两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，
∴ 小丽的成绩较好。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，众数判断
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，核心是掌握三类统计量的计算规则，理解不同统计量反映的数据特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
对于问题(1)：①求$a$即小丽评分的平均数，只需将小丽的10个评分求和后除以10即可；②求$b$即小红评分的中位数，先把小红的评分从小到大排序，10个数据为偶数个，中位数为排序后第5、第6个数据的平均数；③求$c$即小丽评分的众数，找出小丽评分中出现次数最多的数即可。对于问题(2)，结合平均数、中位数、众数三个统计量的意义对比分析：若平均数相同，中位数和众数更高的一方成绩整体表现更好。
【解析】
(1) 计算$a$：小丽的评分总和为$7+7+6+8+8+8+8+8+7+8=75$，因此$a=75÷10=7.5$；
计算$b$：将小红的评分从小到大排序为：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9，第5、6个数据均为7，因此$b=(7+7)÷2=7$；
计算$c$：小丽的评分中，8共出现6次，出现次数最多，因此$c=8$。
(2) 由表中数据可知，小红和小丽的平均得分均为7.5分，二者平均数相同，但小丽成绩的中位数、众数均高于小红，说明小丽的高分占比更高，成绩整体表现更好，因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) $7.5$，$7$，$8$
(2) 小丽的成绩较好，理由：
∵ 两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，
∴ 小丽的成绩较好。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，众数判断
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，核心是掌握三类统计量的计算规则，理解不同统计量反映的数据特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
8 [2024临夏]环球网消息称:近年来的电动自行车火灾事故80%是充电时发生的,超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中.为了规避风险,某校政教处对学生进行规范充电培训活动,并对培训效果按10分制进行检测评分.为了解这次培训的效果,现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理,并绘制成如下不完整的统计图表:
抽取的10名女生检测成绩统计表
注:10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
(1) 样本中男生检测成绩为10分的学生人数是
(2) 女生检测成绩表中的$m=$
(3) 已知该校有男生545人,女生360人,检测成绩不低于9分为“优秀”,估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
抽取的10名女生检测成绩统计表
注:10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
(1) 样本中男生检测成绩为10分的学生人数是
2
,众数为8
分;(2) 女生检测成绩表中的$m=$
2
,$n=$2
;(3) 已知该校有男生545人,女生360人,检测成绩不低于9分为“优秀”,估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
答案
8. (1) 2 8 【解析】样本中男生检测成绩为10分的学生人数是10×(1−10%−50%−20%)=2.
∵ 成绩为8分的占比最大,
∴ 样本中男生检测成绩的众数为8分.
(2) 2 2 【解析】将女生检测成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个成绩的平均数.
∵ 女生检测成绩的中位数为8.5分,8.5×2=17=8+9,
∴ 第5个和第6个成绩分别为8分、9分.
∵ 成绩为6分和7分的人数为1+2=3,
∴ 成绩为8分的人数为5−3=2,成绩为10分的人数为5−3=2,即m=2,n=2.
(3) $545×(1−10\%−50\%)+360×\dfrac{3+2}{10}=218+180=398$(人).答:估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398
∵ 成绩为8分的占比最大,
∴ 样本中男生检测成绩的众数为8分.
(2) 2 2 【解析】将女生检测成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个成绩的平均数.
∵ 女生检测成绩的中位数为8.5分,8.5×2=17=8+9,
∴ 第5个和第6个成绩分别为8分、9分.
∵ 成绩为6分和7分的人数为1+2=3,
∴ 成绩为8分的人数为5−3=2,成绩为10分的人数为5−3=2,即m=2,n=2.
(3) $545×(1−10\%−50\%)+360×\dfrac{3+2}{10}=218+180=398$(人).答:估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，已知抽取的男生总人数为10名，结合男生成绩扇形统计图的各分数段占比，用1减去其余分数段的占比得到10分成绩的占比，再乘以男生总人数即可求出10分的学生人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，找到占比最高的分数即为男生成绩的众数。
(2) 解决第二问时，女生共10名，中位数是成绩从小到大排序后第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5，可推出第5个成绩为8分、第6个成绩为9分，先计算6、7分的总人数，即可求出8分的人数m，再用总人数减去其余分数段的人数得到10分的人数n。
(3) 解决第三问时，“优秀”为成绩不低于9分，先分别算出男生、女生样本的优秀率，再分别乘以全校男、女生总人数，相加即可估计出全校优秀总人数。
【解析】
(1) 抽取的男生共10名，10分成绩的占比为$1-10\%-50\%-20\%=20\%$，则10分的学生人数为$10×20\%=2$；
其中成绩为8分的占比最高，为50%，因此男生检测成绩的众数为8分。
(2) 10名女生的成绩从小到大排列后，中位数是第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5分，可得$8.5×2=17=8+9$，即第5个成绩为8分，第6个成绩为9分；
成绩为6分、7分的总人数为$1+2=3$，因此8分的人数$m=5-3=2$；
10分的人数$n=10-1-2-2-3=2$。
(3) 男生成绩不低于9分的占比为$1-10\%-50\%=40\%$，女生成绩不低于9分的人数为$3+2=5$，占样本的$\frac{5}{10}$；
则全校优秀人数估计为：
$545×40\% + 360×\frac{3+2}{10}=218+180=398$（人）
【答案】
(1) 2，8；(2) 2，2；(3) 估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合校园培训的实际场景，考查统计基础概念的应用，解题关键是准确理解中位数、众数的定义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算量较小，仔细审题即可得分。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问时，已知抽取的男生总人数为10名，结合男生成绩扇形统计图的各分数段占比，用1减去其余分数段的占比得到10分成绩的占比，再乘以男生总人数即可求出10分的学生人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，找到占比最高的分数即为男生成绩的众数。
(2) 解决第二问时，女生共10名，中位数是成绩从小到大排序后第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5，可推出第5个成绩为8分、第6个成绩为9分，先计算6、7分的总人数，即可求出8分的人数m，再用总人数减去其余分数段的人数得到10分的人数n。
(3) 解决第三问时，“优秀”为成绩不低于9分，先分别算出男生、女生样本的优秀率，再分别乘以全校男、女生总人数，相加即可估计出全校优秀总人数。
【解析】
(1) 抽取的男生共10名，10分成绩的占比为$1-10\%-50\%-20\%=20\%$，则10分的学生人数为$10×20\%=2$；
其中成绩为8分的占比最高，为50%，因此男生检测成绩的众数为8分。
(2) 10名女生的成绩从小到大排列后，中位数是第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5分，可得$8.5×2=17=8+9$，即第5个成绩为8分，第6个成绩为9分；
成绩为6分、7分的总人数为$1+2=3$，因此8分的人数$m=5-3=2$；
10分的人数$n=10-1-2-2-3=2$。
(3) 男生成绩不低于9分的占比为$1-10\%-50\%=40\%$，女生成绩不低于9分的人数为$3+2=5$，占样本的$\frac{5}{10}$；
则全校优秀人数估计为：
$545×40\% + 360×\frac{3+2}{10}=218+180=398$（人）
【答案】
(1) 2，8；(2) 2，2；(3) 估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合校园培训的实际场景，考查统计基础概念的应用，解题关键是准确理解中位数、众数的定义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算量较小，仔细审题即可得分。
【难度系数】
0.7
