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7 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名学生的成绩(单位:分)分别为85,78,90,72,●,75，其中有一名学生的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是
79
分.答案
7. 79
解析
【分析】
解题时需分两步推进：第一步先根据小组平均分求出被墨水污染的成绩，依据“平均分×总人数=总成绩”，用总成绩减去已知5名学生的成绩和即可得到未知成绩；第二步根据中位数定义计算中位数，需先将所有成绩按从小到大排序，由于数据总个数是偶数，最终中位数为排序后中间两个数的平均数。
【解析】
1. 计算被污染的成绩
已知6名学生的平均分为80分，因此6人的总成绩为：$80×6=480$（分）
已知5名学生的成绩和为：$85+78+90+72+75=400$（分）
被墨水污染的成绩为：$480-400=80$（分）
2. 计算中位数
将6名学生的成绩从小到大排序为：72，75，78，80，85，90
数据总个数为偶数，取排序后第3个和第4个数据的平均数作为中位数：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
【答案】
79
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题侧重考察统计基础概念的应用，解题核心是先通过平均数公式求出未知数据，再按中位数的定义计算即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步推进：第一步先根据小组平均分求出被墨水污染的成绩，依据“平均分×总人数=总成绩”，用总成绩减去已知5名学生的成绩和即可得到未知成绩；第二步根据中位数定义计算中位数，需先将所有成绩按从小到大排序，由于数据总个数是偶数，最终中位数为排序后中间两个数的平均数。
【解析】
1. 计算被污染的成绩
已知6名学生的平均分为80分，因此6人的总成绩为：$80×6=480$（分）
已知5名学生的成绩和为：$85+78+90+72+75=400$（分）
被墨水污染的成绩为：$480-400=80$（分）
2. 计算中位数
将6名学生的成绩从小到大排序为：72，75，78，80，85，90
数据总个数为偶数，取排序后第3个和第4个数据的平均数作为中位数：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
【答案】
79
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题侧重考察统计基础概念的应用，解题核心是先通过平均数公式求出未知数据，再按中位数的定义计算即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
8 [2025 陕西]为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如图所示的统计图。其中B组共有15个成绩，从高到低分别为89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80。
（1）B组15个成绩的平均数为
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
（1）B组15个成绩的平均数为
84
分；（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
50
，本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分；（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
答案
8. (1) 84 (2) 50 80 (3) $500×24\%=120$(名).答:估计本次竞赛的获奖人数为120
解析
【分析】
（1）求B组成绩的平均数，直接利用平均数公式，将15个成绩求和后除以15即可；（2）已知B组人数和B组占总抽取人数的百分比，用B组人数除以对应百分比就能得到总抽取个数；求中位数时，先确定总数据个数，找到排序后中间两个数的位置，再结合各组人数范围确定这两个数所在的组，结合B组成绩求出中位数；（3）90分及以上对应A组的占比，用总参赛人数乘A组占比即可估计获奖人数。
【解析】
（1）B组15个成绩的总和为：$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$，
平均数为：$\frac{1260}{15}=84$（分）。
（2）B组人数为15，占总抽取人数的30%，因此总抽取个数为：$15÷30\%=50$。
将抽取的50个成绩从小到大排列，中位数为第25、26个成绩的平均数。
各组人数分别为：A组：$50×24\%=12$（人），B组：15人，C组：$50×26\%=13$（人），D组：$50×20\%=10$（人）。
从小到大排序后，D组10个成绩对应第1~10位，C组13个成绩对应第11~23位，B组15个成绩对应第24~38位，因此第25、26个成绩都在B组中。B组成绩从小到大排列前三位均为80，因此第25、26个成绩均为80，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）。
（3）成绩90分及以上的学生占比为24%，因此估计500名学生中获奖人数为：$500×24\%=120$（名）。
【答案】
（1）84；（2）50，80；（3）估计本次竞赛的获奖人数为120名。
【知识点】
平均数计算，中位数的定义，用样本估计总体
【点评】
本题结合扇形统计图和实际情境考查统计基础知识点，解题的关键是读懂扇形统计图的百分比含义，掌握平均数、中位数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
（1）求B组成绩的平均数，直接利用平均数公式，将15个成绩求和后除以15即可；（2）已知B组人数和B组占总抽取人数的百分比，用B组人数除以对应百分比就能得到总抽取个数；求中位数时，先确定总数据个数，找到排序后中间两个数的位置，再结合各组人数范围确定这两个数所在的组，结合B组成绩求出中位数；（3）90分及以上对应A组的占比，用总参赛人数乘A组占比即可估计获奖人数。
【解析】
（1）B组15个成绩的总和为：$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$，
平均数为：$\frac{1260}{15}=84$（分）。
（2）B组人数为15，占总抽取人数的30%，因此总抽取个数为：$15÷30\%=50$。
将抽取的50个成绩从小到大排列，中位数为第25、26个成绩的平均数。
各组人数分别为：A组：$50×24\%=12$（人），B组：15人，C组：$50×26\%=13$（人），D组：$50×20\%=10$（人）。
从小到大排序后，D组10个成绩对应第1~10位，C组13个成绩对应第11~23位，B组15个成绩对应第24~38位，因此第25、26个成绩都在B组中。B组成绩从小到大排列前三位均为80，因此第25、26个成绩均为80，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）。
（3）成绩90分及以上的学生占比为24%，因此估计500名学生中获奖人数为：$500×24\%=120$（名）。
【答案】
（1）84；（2）50，80；（3）估计本次竞赛的获奖人数为120名。
【知识点】
平均数计算，中位数的定义，用样本估计总体
【点评】
本题结合扇形统计图和实际情境考查统计基础知识点，解题的关键是读懂扇形统计图的百分比含义，掌握平均数、中位数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
9 某校为了解“世界读书日”主题活动的开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生的课外读书数量(单位:本)如下:2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.
（1）补全学生课外读书数量的条形统计图(如图)；
（2）请求出本次所抽取学生的课外读书数量的中位数和平均数；
（3）该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
（1）补全学生课外读书数量的条形统计图(如图)；
（2）请求出本次所抽取学生的课外读书数量的中位数和平均数；
（3）该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
答案
9. (1) 根据题意,得课外读书数量为2本的有2人,4本的有4人,据此补全条形统计图如图所示
(2) 将本次所抽取学生的课外读书数量(单位:本)从小到大排序如下:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,其中第6,7个数据为3与4,
∴ 中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$(本).平均数为$\frac{1}{12}×(1×1+2×2+3×3+4×4+5×2)=\frac{10}{3}$(本)
(3) $\frac{3+4+2}{12}×600=450$(名),答:估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450
解析
【分析】
（1）补全条形统计图首先需要统计不同课外读书数量对应的学生人数：对给出的12个数据分类计数，得到读1、2、3、4、5本的人数，对比已有的条形图，补充缺少的2本、4本对应高度的条形即可。
（2）求中位数时，先将所有数据从小到大排序，样本容量为12是偶数，因此中位数为排序后第6、第7个数据的平均数；求平均数采用加权平均数公式，将各读书数量乘对应人数求和后除以总人数即可。
（3）估计全校读书不少于3本的人数，先计算抽样样本中读书不少于3本的人数占比，再用全校总人数乘该占比即可得到估计值。
【解析】
（1）对12个调查数据计数得：读1本1人，读2本2人，读3本3人，读4本4人，读5本2人。对比初始统计图，补充绘制读书数量为2本、高度为2的条形，和读书数量为4本、高度为4的条形，即可补全统计图。
（2）①中位数：将12个数据从小到大排列为1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5，中间两个数为第6个的3和第7个的4，因此中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$本。
②平均数：根据加权平均数计算得$\overline{x}=\frac{1×1+2×2+3×3+4×4+5×2}{12}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$本。
（3）抽样中读书数量不少于3本的人数为$3+4+2=9$人，占抽样总人数的比例为$\frac{9}{12}$，因此全校600名学生中该类人数估计为$\frac{9}{12}×600=450$名。
【答案】
9. (1) 根据题意,得课外读书数量为2本的有2人,4本的有4人,据此补全条形统计图如图所示
(2) 将本次所抽取学生的课外读书数量(单位:本)从小到大排序如下:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,其中第6,7个数据为3与4,
∴ 中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$(本).平均数为$\frac{1}{12}×(1×1+2×2+3×3+4×4+5×2)=\frac{10}{3}$(本)
(3) $\frac{3+4+2}{12}×600=450$(名),答:估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450
【知识点】
条形统计图；中位数与平均数；样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活的统计场景，综合考查了统计图表的补全、统计量的计算以及用样本估计总体的核心思想，解题时要注意数据计数准确，计算中位数需先对数据排序，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
（1）补全条形统计图首先需要统计不同课外读书数量对应的学生人数：对给出的12个数据分类计数，得到读1、2、3、4、5本的人数，对比已有的条形图，补充缺少的2本、4本对应高度的条形即可。
（2）求中位数时，先将所有数据从小到大排序，样本容量为12是偶数，因此中位数为排序后第6、第7个数据的平均数；求平均数采用加权平均数公式，将各读书数量乘对应人数求和后除以总人数即可。
（3）估计全校读书不少于3本的人数，先计算抽样样本中读书不少于3本的人数占比，再用全校总人数乘该占比即可得到估计值。
【解析】
（1）对12个调查数据计数得：读1本1人，读2本2人，读3本3人，读4本4人，读5本2人。对比初始统计图，补充绘制读书数量为2本、高度为2的条形，和读书数量为4本、高度为4的条形，即可补全统计图。
（2）①中位数：将12个数据从小到大排列为1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5，中间两个数为第6个的3和第7个的4，因此中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$本。
②平均数：根据加权平均数计算得$\overline{x}=\frac{1×1+2×2+3×3+4×4+5×2}{12}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$本。
（3）抽样中读书数量不少于3本的人数为$3+4+2=9$人，占抽样总人数的比例为$\frac{9}{12}$，因此全校600名学生中该类人数估计为$\frac{9}{12}×600=450$名。
【答案】
9. (1) 根据题意,得课外读书数量为2本的有2人,4本的有4人,据此补全条形统计图如图所示
(2) 将本次所抽取学生的课外读书数量(单位:本)从小到大排序如下:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,其中第6,7个数据为3与4,
∴ 中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$(本).平均数为$\frac{1}{12}×(1×1+2×2+3×3+4×4+5×2)=\frac{10}{3}$(本)
(3) $\frac{3+4+2}{12}×600=450$(名),答:估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450
【知识点】
条形统计图；中位数与平均数；样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活的统计场景，综合考查了统计图表的补全、统计量的计算以及用样本估计总体的核心思想，解题时要注意数据计数准确，计算中位数需先对数据排序，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
