1 如图，AC，BE是$\odot O$的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB，AE，BD，CF，DE。下列三角形中，外心不是点O的为 （）

A.$△ ABE$
B.$△ ACF$
C.$△ ABD$
D.$△ ADE$
（第1题）

1. B

2 [2025宿城段考]如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(0,3),B(2,1),C(2,−3),则△ABC 的外心的坐标是 ()

A.(−2,−2)
B.(−2,−1)
C.(−1,−2)
D.(−1,−1)

2. B

3 [2025 泗阳期中]已知一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为。

3. 5

4 如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格的格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外，还能经过的格点的个数为。

4. 5

5 如图，AD既是$△ ABC$的中线，又是$∠ BAC$的平分线.
（1）判断$△ ABC$的形状，并证明你的结论；
（2）判断AD是否过$△ ABC$的外接圆的圆心，并证明你的结论.

5. (1) $△ ABC$ 是等腰三角形 如图，过点 $D$ 作 $DE⊥ AB$ 于点 $E$，$DF⊥ AC$ 于点 $F$。$\because AD$ 是$∠ BAC$的平分线，$\therefore DE=DF$。又$\because AD$ 是$△ ABC$ 的中线，$\therefore BD=CD$。在 $\mathrm{Rt}△ BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中，$\begin{cases} BD=CD,\\ DE=DF, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDF,\therefore ∠ B=∠ C,\therefore AB=AC$，即$△ ABC$ 是等腰三角形 (2) $AD$ 过 $△ ABC$ 的外接圆的圆心
$\because AB=AC$，$AD$ 是$∠ BAC$ 的平分线，$\therefore AD⊥ BC$。又$\because BD=CD$，$\therefore AD$ 是 $BC$ 的垂直平分线，$\therefore AD$ 过$△ ABC$ 的外接圆的圆心

6 [2025南京]下列图形中，一定有外接圆的是（）

A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形

6. A

7 [2025 沭阳段考]如图，点 O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中点 E 在△ABC 的外部，下列说法不正确的是 （）

A.点 O 是以 A，E，B 为顶点的三角形的外心
B.点 O 是以 B，E，C 为顶点的三角形的外心
C.点 O 是以 A，E，C 为顶点的三角形的外心
D.点 O 是以 A，D，B 为顶点的三角形的外心

7. D