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3. 如右图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AC = BC = 2\sqrt{2}$。D为AB边上一点，且$AD:BD = 1:3$。连接CD，将CD绕点C顺时针旋转$90°$得到线段CE，连接EB。求线段EB的长。
答案
3.解:如图,连接 AE.
$\because ∠ACB=90°,AC=BC=2\sqrt{2}$,
$\therefore ∠BAC=∠ABC=45°,AB=4.$
又$\because AD:BD=1:3$,
$\therefore BD=3.$
由旋转的性质可知,$CE=CD,∠DCE=90°$,
$\therefore ∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD$,
$\therefore △CAE≌△CBD(SAS)$,
$\therefore AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°$,
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.$
在$Rt△BAE$中,$EB=\sqrt{AE^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
解析
【分析】
求解本题的核心是利用旋转的性质构造全等三角形，将未知线段转化到直角三角形中计算。首先，由△ABC是等腰直角三角形，可先求出AB的长度及底角的度数，再结合线段比例求出BD的长；其次，根据旋转的性质得到等线段、等角，推导证明△CAE≌△CBD，得到AE的长度以及∠CAE的度数，进而判断出△BAE为直角三角形；最后利用勾股定理即可求出EB的长度。
【解析】
解：如图，连接AE.
$\because ∠ACB=90°,AC=BC=2\sqrt{2}$，
$\therefore ∠BAC=∠ABC=45°,AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=4$。
又$\because AD:BD = 1:3$，
$\therefore BD=\frac{3}{1+3}AB=3$。
由旋转的性质可知，$CE=CD,∠DCE=90°$，
$\therefore ∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°$，即$∠ACE=∠BCD$，
在$△ CAE$和$△ CBD$中：
$\{\begin{array}{l}AC=BC\\∠ACE=∠BCD\\CE=CD\end{array} $
$\therefore △CAE≌△CBD(SAS)$，
$\therefore AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°$，
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°$，即$△ BAE$是直角三角形。
在$Rt△BAE$中，由勾股定理得：$EB=\sqrt{AE^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
【答案】
解:如图,连接 AE.
$\because ∠ACB=90°,AC=BC=2\sqrt{2}$,
$\therefore ∠BAC=∠ABC=45°,AB=4.$
又$\because AD:BD=1:3$,
$\therefore BD=3.$
由旋转的性质可知,$CE=CD,∠DCE=90°$,
$\therefore ∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD$,
$\therefore △CAE≌△CBD(SAS)$,
$\therefore AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°$,
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.$
在$Rt△BAE$中,$EB=\sqrt{AE^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转与三角形综合的基础题，解题的关键是借助旋转的特性构造全等三角形，实现线段和角的转化，最终将待求线段放入直角三角形中用勾股定理计算，解题过程中要注意角度推导的准确性。
【难度系数】
0.7
求解本题的核心是利用旋转的性质构造全等三角形，将未知线段转化到直角三角形中计算。首先，由△ABC是等腰直角三角形，可先求出AB的长度及底角的度数，再结合线段比例求出BD的长；其次，根据旋转的性质得到等线段、等角，推导证明△CAE≌△CBD，得到AE的长度以及∠CAE的度数，进而判断出△BAE为直角三角形；最后利用勾股定理即可求出EB的长度。
【解析】
解：如图，连接AE.
$\because ∠ACB=90°,AC=BC=2\sqrt{2}$，
$\therefore ∠BAC=∠ABC=45°,AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=4$。
又$\because AD:BD = 1:3$，
$\therefore BD=\frac{3}{1+3}AB=3$。
由旋转的性质可知，$CE=CD,∠DCE=90°$，
$\therefore ∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°$，即$∠ACE=∠BCD$，
在$△ CAE$和$△ CBD$中：
$\{\begin{array}{l}AC=BC\\∠ACE=∠BCD\\CE=CD\end{array} $
$\therefore △CAE≌△CBD(SAS)$，
$\therefore AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°$，
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°$，即$△ BAE$是直角三角形。
在$Rt△BAE$中，由勾股定理得：$EB=\sqrt{AE^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
【答案】
解:如图,连接 AE.
$\because ∠ACB=90°,AC=BC=2\sqrt{2}$,
$\therefore ∠BAC=∠ABC=45°,AB=4.$
又$\because AD:BD=1:3$,
$\therefore BD=3.$
由旋转的性质可知,$CE=CD,∠DCE=90°$,
$\therefore ∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD$,
$\therefore △CAE≌△CBD(SAS)$,
$\therefore AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°$,
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.$
在$Rt△BAE$中,$EB=\sqrt{AE^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转与三角形综合的基础题，解题的关键是借助旋转的特性构造全等三角形，实现线段和角的转化，最终将待求线段放入直角三角形中用勾股定理计算，解题过程中要注意角度推导的准确性。
【难度系数】
0.7
4.(2025—2026丰城期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=40°$.将$△ ABC$绕点A按逆时针方向旋转$60°$得到$△ ADE$,则$∠ CAD$的度数是 (
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
A
)A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。首先确定本题的旋转角，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，因此点B的对应点是D，旋转角∠BAD=60°。再结合已知的∠BAC=40°，观察图形可知∠CAD是∠BAD与∠BAC的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，根据旋转的性质，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，
∴ ∠BAD = 60°，
又
∵ ∠BAC = 40°，
∴ ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 60° - 40° = 20°，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转角，结合角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。首先确定本题的旋转角，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，因此点B的对应点是D，旋转角∠BAD=60°。再结合已知的∠BAC=40°，观察图形可知∠CAD是∠BAD与∠BAC的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，根据旋转的性质，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，
∴ ∠BAD = 60°，
又
∵ ∠BAC = 40°，
∴ ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 60° - 40° = 20°，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转角，结合角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB=70°$.将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转到$△ AB'C'$的位置，使得$CC'// AB$，则$∠ BAB'$的度数是（
A.$70°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
C
）A.$70°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、旋转角相等，即AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'。再结合CC'//AB的条件，由平行线内错角相等求出∠ACC'的度数，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CAC'的度数，最终得到∠BAB'的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'（旋转前后对应边相等，旋转角相等），
∵CC'//AB，∠CAB=70°，
∴∠C'CA=∠CAB=70°（两直线平行，内错角相等），
∵AC=AC'，
∴△ACC'是等腰三角形，
∴∠AC'C=∠C'CA=70°，
由三角形内角和为180°可得：
∠CAC'=180°-∠C'CA-∠AC'C=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB'=∠CAC'=40°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是抓住旋转过程中不变的边和角的关系，结合平行线、等腰三角形的性质即可快速求解，注意旋转角相等是此类题常用的隐含条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、旋转角相等，即AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'。再结合CC'//AB的条件，由平行线内错角相等求出∠ACC'的度数，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CAC'的度数，最终得到∠BAB'的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'（旋转前后对应边相等，旋转角相等），
∵CC'//AB，∠CAB=70°，
∴∠C'CA=∠CAB=70°（两直线平行，内错角相等），
∵AC=AC'，
∴△ACC'是等腰三角形，
∴∠AC'C=∠C'CA=70°，
由三角形内角和为180°可得：
∠CAC'=180°-∠C'CA-∠AC'C=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB'=∠CAC'=40°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是抓住旋转过程中不变的边和角的关系，结合平行线、等腰三角形的性质即可快速求解，注意旋转角相等是此类题常用的隐含条件。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ BAC=90°$. 将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ AB'C'$, 使点 $C$ 的对应点 $C'$ 在 $BA$ 的延长线上, 连接 $CC'$. 若 $∠ CC'B'=32°$, 则 $∠ B$ 的度数是 （
A.$64°$
B.$67°$
C.$77°$
D.$87°$
C
）A.$64°$
B.$67°$
C.$77°$
D.$87°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从旋转的性质入手，旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，由此可得AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'；再结合C'在BA的延长线上、∠BAC=90°，可判断△ACC'是等腰直角三角形，得到∠AC'C的度数；接着利用已知的∠CC'B'的度数，通过角的和差关系求出∠AC'B'，即∠ACB的度数；最后在Rt△ABC中利用直角三角形两锐角互余即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'。
∵∠BAC=90°，点C'在BA的延长线上，
∴∠CAC'=90°，△ACC'为等腰直角三角形，
∴∠AC'C=45°。
∵∠CC'B'=32°，
∴∠AC'B'=∠AC'C - ∠CC'B'=45°-32°=13°，
∴∠ACB=13°。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题，解题核心是抓住旋转前后边、角的对应关系，结合特殊三角形的性质推导角的度数，整体逻辑清晰，属于旋转章节的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从旋转的性质入手，旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，由此可得AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'；再结合C'在BA的延长线上、∠BAC=90°，可判断△ACC'是等腰直角三角形，得到∠AC'C的度数；接着利用已知的∠CC'B'的度数，通过角的和差关系求出∠AC'B'，即∠ACB的度数；最后在Rt△ABC中利用直角三角形两锐角互余即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'。
∵∠BAC=90°，点C'在BA的延长线上，
∴∠CAC'=90°，△ACC'为等腰直角三角形，
∴∠AC'C=45°。
∵∠CC'B'=32°，
∴∠AC'B'=∠AC'C - ∠CC'B'=45°-32°=13°，
∴∠ACB=13°。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题，解题核心是抓住旋转前后边、角的对应关系，结合特殊三角形的性质推导角的度数，整体逻辑清晰，属于旋转章节的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在正方形ABCD中,将边AB绕点B顺时针旋转$36°$得到线段BE,连接AE,则$∠ DAE$的度数为
18°
.答案
7.$18°$
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质得到线段相等和旋转角的度数，可知△ABE是等腰三角形，结合等腰三角形内角和计算出底角∠BAE的度数，再根据正方形内角为90°的性质，用∠DAB减去∠BAE即可得到∠DAE的度数。
【解析】
∵ 边AB绕点B顺时针旋转36°得到线段BE，
∴ AB=BE，∠ABE=36°，
∴ △ABE为等腰三角形，
∴ $∠ BAE=∠ BEA=\frac{180°-∠ ABE}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠ DAB=90°$，
∴ $∠ DAE=∠ DAB-∠ BAE=90°-72°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将旋转、等腰三角形、正方形的性质结合考察，解题关键是准确找到各角之间的数量关系，熟练掌握相关几何图形的基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用旋转的性质得到线段相等和旋转角的度数，可知△ABE是等腰三角形，结合等腰三角形内角和计算出底角∠BAE的度数，再根据正方形内角为90°的性质，用∠DAB减去∠BAE即可得到∠DAE的度数。
【解析】
∵ 边AB绕点B顺时针旋转36°得到线段BE，
∴ AB=BE，∠ABE=36°，
∴ △ABE为等腰三角形，
∴ $∠ BAE=∠ BEA=\frac{180°-∠ ABE}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠ DAB=90°$，
∴ $∠ DAE=∠ DAB-∠ BAE=90°-72°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将旋转、等腰三角形、正方形的性质结合考察，解题关键是准确找到各角之间的数量关系，熟练掌握相关几何图形的基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.如图，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转得到$△ A'B'C$，使点$A'$落在$BC$的延长线上.已知$∠ A = 27°$，$∠ B = 40°$，则$∠ ACB'$的度数为
46°
.答案
8.$46°$ 【解析】$\because ∠A=27°,∠B=40°$,
$\therefore ∠ACA'=∠A+∠B=67°.$
$\because △ABC$绕点 C 顺时针旋转得到$△A'B'C$,
$\therefore △ABC≌△A'B'C,\therefore ∠ACB=∠A'CB'$,
$\therefore ∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'$,
即$∠BCB'=∠ACA'=67°$,
$\therefore ∠ACB'=180°-∠BCB'-∠ACA'=180°-67°-67°=46°.$
$\therefore ∠ACA'=∠A+∠B=67°.$
$\because △ABC$绕点 C 顺时针旋转得到$△A'B'C$,
$\therefore △ABC≌△A'B'C,\therefore ∠ACB=∠A'CB'$,
$\therefore ∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'$,
即$∠BCB'=∠ACA'=67°$,
$\therefore ∠ACB'=180°-∠BCB'-∠ACA'=180°-67°-67°=46°.$
解析
【分析】
解题时先从已知的△ABC的两个内角出发，利用三角形外角的性质求出外角∠ACA'的度数；再根据旋转的性质可知旋转前后的三角形全等，对应角∠ACB和∠A'CB'相等，推导得出∠BCB'与∠ACA'相等；最后结合平角为180°，用180°减去∠BCB'和∠ACA'的度数，即可求出∠ACB'的大小。
【解析】
$\because ∠A=27°,∠B=40°$，
$∠ACA'$是$△ ABC$的外角，
$\therefore ∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°$。
$\because △ABC$绕点 C 顺时针旋转得到$△A'B'C$，
$\therefore △ABC≌△A'B'C,\therefore ∠ACB=∠A'CB'$，
$\therefore ∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'$，
即$∠BCB'=∠ACA'=67°$，
$\because $点B、C、A'共线，$∠BCA'$为平角，
$\therefore ∠ACB'=180°-∠BCB'-∠ACA'=180°-67°-67°=46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
旋转的性质，三角形外角性质，平角的定义
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的特点，结合三角形外角与平角的性质进行角度推导即可求解，是旋转章节的常见典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的△ABC的两个内角出发，利用三角形外角的性质求出外角∠ACA'的度数；再根据旋转的性质可知旋转前后的三角形全等，对应角∠ACB和∠A'CB'相等，推导得出∠BCB'与∠ACA'相等；最后结合平角为180°，用180°减去∠BCB'和∠ACA'的度数，即可求出∠ACB'的大小。
【解析】
$\because ∠A=27°,∠B=40°$，
$∠ACA'$是$△ ABC$的外角，
$\therefore ∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°$。
$\because △ABC$绕点 C 顺时针旋转得到$△A'B'C$，
$\therefore △ABC≌△A'B'C,\therefore ∠ACB=∠A'CB'$，
$\therefore ∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'$，
即$∠BCB'=∠ACA'=67°$，
$\because $点B、C、A'共线，$∠BCA'$为平角，
$\therefore ∠ACB'=180°-∠BCB'-∠ACA'=180°-67°-67°=46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
旋转的性质，三角形外角性质，平角的定义
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的特点，结合三角形外角与平角的性质进行角度推导即可求解，是旋转章节的常见典型考题。
【难度系数】
0.7
9.(2025—2026赣州于都期中)如下图,在菱形ABCD中,∠D=120°,E为菱形内一点,连接EC,EB.将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB,连接FA,EF,且EF交AB于点G.
(1)求证:AF=CE.
(2)若∠EBC=45°,则∠AGE的度数为
(1)求证:AF=CE.
(2)若∠EBC=45°,则∠AGE的度数为
105°
.答案
9.解:(1)证明:$\because$ 四边形 ABCD 是菱形,$∠D=120°$,
$\therefore ∠ABC=120°,AB=CB.$
又$\because EB$绕着点 B 逆时针旋转$120°$到 FB,
$\therefore EB=FB,∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120°$,
$\therefore ∠FBA=∠EBC.$
在$△AFB$与$△CEB$中,$\begin{cases} FB=EB, \\ ∠FBA=∠EBC, \\ AB=CB, \end{cases}$
$\therefore △AFB≌△CEB(SAS),$
$\therefore AF=CE.$
(2)$105°$
$\therefore ∠ABC=120°,AB=CB.$
又$\because EB$绕着点 B 逆时针旋转$120°$到 FB,
$\therefore EB=FB,∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120°$,
$\therefore ∠FBA=∠EBC.$
在$△AFB$与$△CEB$中,$\begin{cases} FB=EB, \\ ∠FBA=∠EBC, \\ AB=CB, \end{cases}$
$\therefore △AFB≌△CEB(SAS),$
$\therefore AF=CE.$
(2)$105°$
解析
【分析】
(1) 要证明AF=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解：首先根据菱形性质得到AB=CB、∠ABC=120°，再结合旋转的性质得到FB=EB、∠FBE=120°，推导得出∠FBA=∠EBC，即可利用SAS判定△AFB≌△CEB，得到对应边相等。
(2) 求∠AGE的度数时，先由等腰△FBE的性质算出底角∠BEF的度数，再结合已知∠EBC的度数算出∠ABE的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出∠AGE的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，∠D=120°，
∴ ∠ABC=∠D=120°，AB=CB。
又
∵ EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，
∴ EB=FB，∠FBE=120°，即∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120°，
∴ ∠FBA=∠EBC。
在$△ AFB$和$△ CEB$中，
$\begin{cases} FB=EB, \\ ∠FBA=∠EBC, \\ AB=CB, \end{cases}$
∴ $△ AFB≌△ CEB(\mathrm{SAS})$，
∴ AF=CE。
(2) 解：由旋转性质得EB=FB，∠FBE=120°，
∴ $△ FBE$为等腰三角形，$∠ BEF=\frac{180°-120°}{2}=30°$。
∵ ∠ABC=120°，∠EBC=45°，
∴ ∠ABE=∠ABC - ∠EBC=120°-45°=75°。
∵ ∠AGE是$△ BGE$的外角，
∴ ∠AGE=∠ABE + ∠BEF=75°+30°=105°。
【答案】
(1) 证明成立，AF=CE；(2) $\boldsymbol{105°}$
【知识点】
菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了常见几何图形的性质应用，解题核心是通过角度推导找到全等三角形的判定条件，第二问结合等腰三角形性质和三角形外角性质即可快速求解，能有效锻炼学生的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明AF=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解：首先根据菱形性质得到AB=CB、∠ABC=120°，再结合旋转的性质得到FB=EB、∠FBE=120°，推导得出∠FBA=∠EBC，即可利用SAS判定△AFB≌△CEB，得到对应边相等。
(2) 求∠AGE的度数时，先由等腰△FBE的性质算出底角∠BEF的度数，再结合已知∠EBC的度数算出∠ABE的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出∠AGE的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，∠D=120°，
∴ ∠ABC=∠D=120°，AB=CB。
又
∵ EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，
∴ EB=FB，∠FBE=120°，即∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120°，
∴ ∠FBA=∠EBC。
在$△ AFB$和$△ CEB$中，
$\begin{cases} FB=EB, \\ ∠FBA=∠EBC, \\ AB=CB, \end{cases}$
∴ $△ AFB≌△ CEB(\mathrm{SAS})$，
∴ AF=CE。
(2) 解：由旋转性质得EB=FB，∠FBE=120°，
∴ $△ FBE$为等腰三角形，$∠ BEF=\frac{180°-120°}{2}=30°$。
∵ ∠ABC=120°，∠EBC=45°，
∴ ∠ABE=∠ABC - ∠EBC=120°-45°=75°。
∵ ∠AGE是$△ BGE$的外角，
∴ ∠AGE=∠ABE + ∠BEF=75°+30°=105°。
【答案】
(1) 证明成立，AF=CE；(2) $\boldsymbol{105°}$
【知识点】
菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了常见几何图形的性质应用，解题核心是通过角度推导找到全等三角形的判定条件，第二问结合等腰三角形性质和三角形外角性质即可快速求解，能有效锻炼学生的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
