发现密铺 我们在生活中经常见到密铺，下面哪些图中有密铺图案？在括号里画“√”。
（） （） （） （） （）
这些密铺图案有什么共同特点？。

图形之间既没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。
第一、二、三、五幅图的图形之间都不重叠、无空隙，都是密铺。
第四幅图，图形之间有空隙，不是密铺。

1 初探：观察下面正多边形构成的密铺图案，完成填空。
等边三角形密铺 正方形密铺 正六边形密铺
$60° × 6 = (\quad)°$
$(\quad)° × 4 = (\quad)°$
$(\quad)° × (\quad) = (\quad)°$
发现：这些密铺图案中，多边形每个顶点周围各个角的度数之和都是$(\quad)°$。
应用：想一想，正八边形可以密铺吗？
正八边形 它的每个内角都是$135°$，它（可以 不可以）密铺。（圈一圈）
它可以和下面的（）搭配在一起密铺。（填序号）
①正三角形 ②正方形 ③圆

1. 初探：360 90 360 120 3 360
发现：360
解析 观察题图并填空即可。
应用：不可以 ②
解析
● 正八边形的每个内角都是135°，360°÷135°=2(个)……90°，无法整除，因此正八边形不可以密铺。
● 若正八边形和其他图形可以搭配在一起密铺，则从这些图形中取出内角，拼在一起应为360°。
正三角形的每个内角都是60°，正方形的每个内角都是90°，圆没有内角。计算可知，135°×2+90°=360°，只有正方形符合要求。

2 再探：先观察下面三角形、四边形构成的密铺图案，再完成填空。
| 图示 | 分析 | 图示 | 分析 |
| --- | --- | --- | --- |
| | 顶点处有6个角拼在一起，$∠1+∠2+∠3=(\quad)°$，这6个角的度数之和是$(\quad)°$。 | | 顶点处有4个角拼在一起，$∠1 + ∠2 + ∠3+∠4=(\quad)°$。 |
发现：三角形或四边形都$(\quad)$密铺(填“可以”或“不可以”)，在每一个顶点周围，各个角的度数之和都是$(\quad)°$。
应用：下面图形中，一定可以密铺的是$(\quad)$。(填序号)

2. 再探：180 360 360
发现：可以 360
解析
● 三角形内角和为180°，顶点处有2组三角形内角(共6个角)，度数之和为180°×2=360°。
● 四边形内角和为360°，顶点处有1组四边形内角(共4个角)，度数之和为360°。
● 总结：只要顶点处各个角的度数之和为360°，就能密铺，因此三角形或四边形都可以密铺。
应用：①②
解析
● ①直角三角形：属于三角形，可以密铺。
● ②长方形：属于四边形，可以密铺。
● ③正五边形：每个内角为108°，360°不能被108°整除，无法拼成360°，不可以密铺。
● ④任意六边形：仅知道内角和为720°，但每个内角未知，无法保证顶点处各个角的度数之和为360°，不一定可以密铺。