8. 定义“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数，叫作“V数”.如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两个数，能组成“V数”的概率是 ()

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

用表格列出所有可能出现的结果如下：
| 百位数字\个位数字 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| 3 | 3,1 | | 3,4 | 3,5 |
| 4 | 4,1 | 4,3 | | 4,5 |
| 5 | 5,1 | 5,3 | 5,4 | |
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中能组成“V数”的结果有6种,所以从1,3,4,5中任选两个数,能组成“V数”的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

9. 易错题 一项“过关游戏”规定:在过第$n$关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1至6的点数)抛掷$n$次,若$n$次抛掷所出现的点数之和大于$n^2$,则算过关;否则算不过关.在过第二关时,能过关的概率是.

根据题意,知若能过第二关,则2次抛掷骰子所出现的点数之和需要大于4,列表如下：
| 第一次\第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
由表可知共有36种等可能的结果,其中第二关能过关的结果有30种,所以在过第二关时,能过关的概率为$\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$.

10.［2023福建中考］为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号分别为①、②、③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.

(1)首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,4种等可能的结果,记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
$\therefore P(A)=\frac{1}{4}$,
∴ 顾客首次摸球中奖的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)他应往袋中加入黄球.理由如下：
记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球的所有可能的结果列表如下：
| | 红 | 黄① | 黄② | 黄③ | 新 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 红 | | 红,黄① | 红,黄② | 红,黄③ | 红,新 |
| 黄① | 黄①,红 | | 黄①,黄② | 黄①,黄③ | 黄①,新 |
| 黄② | 黄②,红 | 黄②,黄① | | 黄②,黄③ | 黄②,新 |
| 黄③ | 黄③,红 | 黄③,黄① | 黄③,黄② | | 黄③,新 |
| 新 | 新,红 | 新,黄① | 新,黄② | 新,黄③ | |
由表可知共有20种等可能的结果,
若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率$P_1=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.
若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率$P_2=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
$\because \frac{2}{5}＜\frac{3}{5},\therefore P_1＜P_2$,
∴ 他应往袋中加入黄球.

11. 应用意识 有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数-1,-2,0.现从甲袋中随机摸出一个小球,标有的数记录为x,再从乙袋中随机摸出一个小球,标有的数记录为y,确定点M的坐标为(x,y).
(1)用列表的方法列举出点M的所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数$y = -x +1$的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系$xOy$中,$\odot O$的半径是2,求过点$M(x,y)$能作$\odot O$的切线的概率.

(1)根据题意,列表如下：
| x\y | -1 | -2 | 0 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | (0,-1) | (0,-2) | (0,0) |
| 1 | (1,-1) | (1,-2) | (1,0) |
| 2 | (2,-1) | (2,-2) | (2,0) |
(2)在函数$y=-x+1$的图象上的点有$(1,0),(2,-1)$,共2个,
故点M在函数$y=-x+1$的图象上的概率为$\frac{2}{9}$.
(3)在$\odot O$上或$\odot O$外的点有$(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0)$,共5个,
故过点M能作$\odot O$的切线的概率为$\frac{5}{9}$.