1. 甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）

A.公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定公平性

同时掷两枚相同的硬币,出现的情况如下:(正,正),(反,正),(正,反),(反,反),共四种情况,
∴P(同面朝上)=$\frac{1}{2}$,P(异面朝上)=$\frac{1}{2}$,
∴游戏公平.

2. 甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢。
对这个游戏的公平性判断正确的是 ()

A.游戏公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法判断

两骰子上的数字之和是7的有3+4=7,4+3=7,2+5=7,5+2=7,1+6=7,6+1=7共6种情况,和为8的有2+6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8共5种情况,
∴对甲有利.

3. [2025常州中考] 在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数。将这5张小纸条做成5支签，①，②，③放在不透明的盒子A中搅匀，④，⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签. 求抽到的数与文字描述相符合的概率.

(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果,其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种,即①⑤,③④,
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

4.［2025盐城一模］4张相同的卡片分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.
(1)求这两个数的差为0的概率(用列表法或画树状图法说明).
(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜.
你认为这样的规则公平吗？如果不公平,请设计一个你认为公平的规则,并说明理由.

(1)列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
由表可知,共有12种等可能的结果,其中两个数的差为0的情况有3种,
∴P(两个数的差为0)=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
(2)
∵两个数的差为非负数的情况有9种,
∴P(甲获胜)=$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$,P(乙获胜)=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
∵P(甲获胜)＞P(乙获胜),
∴这样的规则不公平.
可将规则修改为:两个数的差为正数时,甲获胜;否则,乙获胜.理由如下:
此时P(甲获胜)=P(乙获胜)=$\frac{1}{2}$.

5. [2026南京联合体期中]抽签方法合理吗？小明认为先抽的人中签的可能性大一些，后抽的可能吃亏.小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的中签的可能性不就大了吗？我们一起来探究！有一个不透明的箱子，里面有若干个签（超过1个），其中有一个签画有记号，记为A.
(1)小明抽取一次，抽中A签，该事件为事件(填“随机”“不可能”或“必然”).
(2)若该箱子中共有2个签，除了A签，还有一个没有记号的B签，不妨让小明先抽，借助表格列出所有可能的情况，判断两人中签的可能性大小是否相同，如表所示：

完成表格，小明抽中A签的可能性小红抽中A签的可能性(填“大于”“小于”或“等于”).
(3)若该箱子中共有3个签，除了A签，还有两个没有记号的B签和C签，不妨让小明先抽，仿照(2)中的方法，列出所有可能的情况，并判断小明与小红谁抽中A签的可能性大？

(1)随机
(2)A 等于
小明抽中A签的结果有1种,概率为$\frac{1}{2}$,小红抽中A签的结果有1种,概率为$\frac{1}{2}$,
∴小明抽中A签的可能性等于小红抽中A签的可能性.
(3)如表所示:
|第一次(小明)|第二次(小红)|
|----|----|
|A|B|
|A|C|
|B|A|
|B|C|
|C|A|
|C|B|
共有6种等可能的结果,
小明抽中A签的结果有2种,概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,
小红抽中A签的结果有2种,概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
答:小明与小红抽中A签的可能性一样大.