2. 如图6,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

2.(1)
∵MN是BD的垂直平分线,
∴BO=DO,∠BON=∠DOM=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴∠BNO=∠DMO,
∴△BON≌△DOM(AAS),
∴OM=ON.
∵OB=OD,
∴四边形BMDN是平行四边形.
∵MN⊥BD,
∴□BMDN是菱形.
(2)设MD=x,则MB=x,MA=8−x,在Rt△ABM中,
∵BM²=AM²+AB²,
∴x²=(8−x)²+4²,解得x=5.
∴MD的长为5.

李村有一个呈四边形的池塘，如图7所示，在它的四个顶点A，B，C，D处各有一棵大树。李村准备开挖池塘改建成养鱼池。要使鱼池的面积扩大一倍又想保持四棵大树不动，并要求扩建后的鱼池成平行四边形形状。请问，李村能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画图；若不能，请说明理由。

能.连接AC,BD,过A,C作BD的平行线,过B,D作AC的平行线,四线相交形成一个平行四边形.