[定义]我们把关于$x,y$的两个二元一次方程$ax+by=c$与$bx+ay=c(a≠b)$叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=c, \\bx+ay=c\end{cases}$叫作关于$x,y$的“对称二元一次方程组”.例如：$2x + y = 3$与$x + 2y = 3$是“对称二元一次方程”，二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 3, \\x + 2y = 3\end{cases}$叫作关于$x,y$的“对称二元一次方程组”.
[理解]
(1)方程$2x - 3y = 5$的“对称二元一次方程”是________；
(2)若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+(2-a)y=b+4, \\(2a-4)x+y=2-b\end{cases}$为“对称二元一次方程组”，则$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$；
[探究]
(3)解下列方程组(直接写出方程组的解)：
①方程组$\begin{cases}2x+3y=10, \\3x+2y=10\end{cases}$的解为________；
②方程组$\begin{cases}3x+4y=-7, \\4x+3y=-7\end{cases}$的解为________；
③方程组$\begin{cases}2x-5y=-6, \\-5x+2y=-6\end{cases}$的解为________；
(4)根据你的发现，直接写出方程组$\begin{cases}2024x - 2025y = 9876, \\-2025x + 2024y = 9876\end{cases}$的解为________；
[拓展]
(5)如果关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax+by=c, \\bx+ay=c\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3, \\y=3,\end{cases}$那么关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax+by=c+2a+3b, \\bx+ay=c+3a+2b\end{cases}$的解为________.

[理解]
(1)$-3x+2y=5$
(2)$2\quad -1$
[探究]
(3)①$\begin{cases}x=2, \\y=2\end{cases}$
②$\begin{cases}x=-1, \\y=-1\end{cases}$
③$\begin{cases}x=2, \\y=2\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x=-9876, \\y=-9876\end{cases}$
[拓展]
(5)$\begin{cases}x=5, \\y=6\end{cases}$

【分析】
解题前先明确“对称二元一次方程（组）”的核心定义：两个方程中x的系数与y的系数互换，常数项相等，且两个一次项系数不相等。
1. 第(1)问直接套用定义，互换原方程x、y的系数，保留常数项即可得到对称方程。
2. 第(2)问根据定义列等式：第二个方程的x系数=第一个方程的y系数，第二个方程的y系数=第一个方程的x系数，两个方程的常数项相等，列方程求解a、b即可。
3. 第(3)(4)问解对称二元一次方程组时，可先将两个方程相加、相减，推导得出x=y的规律，再代入任意一个方程即可快速求解，不用常规的代入消元或加减消元。
4. 第(5)问先根据已知方程组的解得到c与a、b的关系，再利用对称方程组两式相加、减的规律列新的方程组求解即可。
【解析】
(1) 根据定义，互换$2x-3y=5$中x、y的系数，常数项不变，得到对称方程为$-3x+2y=5$。
(2) 由“对称二元一次方程组”定义可得：
$\begin{cases}2a-4=2-a \\2-b=b+4\end{cases}$
解第一个方程：$2a+a=2+4$，$3a=6$，得$a=2$；
解第二个方程：$-b-b=4-2$，$-2b=2$，得$b=-1$。
(3) 对称方程组通用解法：两式相加得$(a+b)x+(a+b)y=2c$，即$x+y=\frac{2c}{a+b}$；两式相减得$(a-b)x-(a-b)y=0$，因$a≠b$，故$x=y$，代入得$x=y=\frac{c}{a+b}$。
① 代入得$x=y=10÷(2+3)=2$，解为$\begin{cases}x=2 \\y=2\end{cases}$；
② 代入得$x=y=-7÷(3+4)=-1$，解为$\begin{cases}x=-1 \\y=-1\end{cases}$；
③ 代入得$x=y=-6÷(2-5)=2$，解为$\begin{cases}x=2 \\y=2\end{cases}$。
(4) 由规律得$x=y$，代入第一个方程：$2024x-2025x=9876$，$-x=9876$，$x=-9876$，故解为$\begin{cases}x=-9876 \\y=-9876\end{cases}$。
(5) 已知原方程组解为$x=3,y=3$，代入得$3a+3b=c$。
新方程组两式相加得：$(a+b)x+(a+b)y=2c+5a+5b$，将$c=3a+3b$代入得$x+y=11$；
新方程组两式相减得：$(a-b)x-(a-b)y=-a+b$，约去$a-b$得$x-y=-1$；
解$\begin{cases}x+y=11 \\x-y=-1\end{cases}$，得$x=5,y=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x+2y=5}$
(2) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{-1}$
(3) ①$\boldsymbol{\begin{cases}x=2 \\y=2\end{cases}}$；②$\boldsymbol{\begin{cases}x=-1 \\y=-1\end{cases}}$；③$\boldsymbol{\begin{cases}x=2 \\y=2\end{cases}}$
(4) $\boldsymbol{\begin{cases}x=-9876 \\y=-9876\end{cases}}$
(5) $\boldsymbol{\begin{cases}x=5 \\y=6\end{cases}}$
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题以新定义为载体考查二元一次方程组的相关知识，解题关键是准确理解新定义的含义，总结出对称二元一次方程组解的规律，可大幅简化计算，同时考查学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6