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1.（盐城中考）如图①是博物馆屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，$\overset{\frown}{AB}$是以点O为圆心，18 cm为半径的弧，弦AB的长为18 cm，则$\overset{\frown}{AB}$的长是 （
A.$24π$ cm
B.$12π$ cm
C.$10π$ cm
D.$6π$ cm
D
）A.$24π$ cm
B.$12π$ cm
C.$10π$ cm
D.$6π$ cm
答案
1. D
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，首先回忆弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，公式中需要用到弧所在圆的半径$r$和对应圆心角的度数$n$。题目已给出半径$r=18\mathrm{cm}$，因此解题核心是求出圆心角$∠ AOB$的度数。由圆的性质可知$OA$、$OB$均为半径，长度为$18\mathrm{cm}$，结合已知弦$AB=18\mathrm{cm}$，可判定$△ OAB$是等边三角形，即可得到圆心角的度数，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵$OA$、$OB$是$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径，
∴$OA=OB=18\mathrm{cm}$，
又
∵$AB=18\mathrm{cm}$，
∴$OA=OB=AB$，即$△ OAB$为等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$。
根据弧长公式，代入$n=60$，$r=18$得：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{60×π×18}{180}=6π$（$\mathrm{cm}$）。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题结合生活场景命题，考查几何知识的实际应用，解题的关键是通过三边相等判定等边三角形得到圆心角度数，再代入弧长公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，首先回忆弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，公式中需要用到弧所在圆的半径$r$和对应圆心角的度数$n$。题目已给出半径$r=18\mathrm{cm}$，因此解题核心是求出圆心角$∠ AOB$的度数。由圆的性质可知$OA$、$OB$均为半径，长度为$18\mathrm{cm}$，结合已知弦$AB=18\mathrm{cm}$，可判定$△ OAB$是等边三角形，即可得到圆心角的度数，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵$OA$、$OB$是$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径，
∴$OA=OB=18\mathrm{cm}$，
又
∵$AB=18\mathrm{cm}$，
∴$OA=OB=AB$，即$△ OAB$为等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$。
根据弧长公式，代入$n=60$，$r=18$得：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{60×π×18}{180}=6π$（$\mathrm{cm}$）。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题结合生活场景命题，考查几何知识的实际应用，解题的关键是通过三边相等判定等边三角形得到圆心角度数，再代入弧长公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图，将$△ OAB$绕点$O$顺时针旋转$60°$后得到$△ OA'B'$，若$OB=4$，则$\overset{\frown}{BB'}$的长度为 （
A.$2π$
B.$\frac{4π}{3}$
C.$π$
D.$\frac{2π}{3}$
B
）A.$2π$
B.$\frac{4π}{3}$
C.$π$
D.$\frac{2π}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
要计算弧$\overset{\frown}{BB'}$的长度，首先要明确弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径），因此需要先找到$\overset{\frown}{BB'}$对应的圆心角和半径。根据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，即可得到计算弧长所需的参数，代入公式就能算出结果。
【解析】
∵$△ OAB$绕点$O$顺时针旋转$60°$后得到$△ OA'B'$，
∴旋转角$∠ BOB'=60°$，且$OB'=OB=4$，即$\overset{\frown}{BB'}$所在圆的半径为4，对应的圆心角为$60°$。
代入弧长公式可得$\overset{\frown}{BB'}$的长度为：
$l_{\overset{\frown}{BB'}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{60×π×4}{180}=\frac{4π}{3}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，弧长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合旋转的性质确定弧长公式所需的圆心角和半径，熟练掌握相关性质和公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要计算弧$\overset{\frown}{BB'}$的长度，首先要明确弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径），因此需要先找到$\overset{\frown}{BB'}$对应的圆心角和半径。根据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，即可得到计算弧长所需的参数，代入公式就能算出结果。
【解析】
∵$△ OAB$绕点$O$顺时针旋转$60°$后得到$△ OA'B'$，
∴旋转角$∠ BOB'=60°$，且$OB'=OB=4$，即$\overset{\frown}{BB'}$所在圆的半径为4，对应的圆心角为$60°$。
代入弧长公式可得$\overset{\frown}{BB'}$的长度为：
$l_{\overset{\frown}{BB'}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{60×π×4}{180}=\frac{4π}{3}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，弧长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合旋转的性质确定弧长公式所需的圆心角和半径，熟练掌握相关性质和公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
3. 如图，公园内有一个半径为18 m的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）。已知A，B是圆上的点，O为圆心，$∠ AOB=120°$，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走
（
A.$(6π - 6\sqrt{3})\mathrm{m}$
B.$(6π - 9\sqrt{3})\mathrm{m}$
C.$(12π - 9\sqrt{3})\mathrm{m}$
D.$(12π - 18\sqrt{3})\mathrm{m}$
（
D
）A.$(6π - 6\sqrt{3})\mathrm{m}$
B.$(6π - 9\sqrt{3})\mathrm{m}$
C.$(12π - 9\sqrt{3})\mathrm{m}$
D.$(12π - 18\sqrt{3})\mathrm{m}$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决本题，需先分别求出观赏路（劣弧AB）的长度和便民路（线段AB）的长度，再用劣弧长度减去线段AB的长度，即可得到少走的路程。首先利用弧长公式计算劣弧AB的长度，再结合等腰三角形的性质和解直角三角形求出线段AB的长度，最后计算两者的差值即可。
【解析】
1. 计算劣弧AB的长度：
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为圆的半径）。
已知圆心角$ ∠ AOB=120° $，圆的半径$ r=18\mathrm{m} $，代入公式得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×18}{180}=12π\ \mathrm{m} $。
2. 计算线段AB的长度：
过点O作$ OC⊥ AB $于点C，
因为$ OA=OB $，$ △ OAB $为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$ ∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60° $，$ AC=BC=\frac{1}{2}AB $。
在$ \mathrm{Rt}△ AOC $中，$ OA=18\mathrm{m} $，
$ AC=OA·\sin60°=18×\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\ \mathrm{m} $，
因此$ AB=2AC=2×9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\ \mathrm{m} $。
3. 计算路程差：
走便民路比走观赏路少走的路程为$ l_{\overset{\frown}{AB}} - AB = 12π - 18\sqrt{3}\ (\mathrm{m}) $。
【答案】D
【知识点】弧长计算；等腰三角形性质；解直角三角形
【点评】本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题核心是分别求出弧长和弦长后作差，是圆相关计算的常见基础题型，解题时注意结合图形性质简化计算。
【难度系数】0.7
要解决本题，需先分别求出观赏路（劣弧AB）的长度和便民路（线段AB）的长度，再用劣弧长度减去线段AB的长度，即可得到少走的路程。首先利用弧长公式计算劣弧AB的长度，再结合等腰三角形的性质和解直角三角形求出线段AB的长度，最后计算两者的差值即可。
【解析】
1. 计算劣弧AB的长度：
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为圆的半径）。
已知圆心角$ ∠ AOB=120° $，圆的半径$ r=18\mathrm{m} $，代入公式得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×18}{180}=12π\ \mathrm{m} $。
2. 计算线段AB的长度：
过点O作$ OC⊥ AB $于点C，
因为$ OA=OB $，$ △ OAB $为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$ ∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60° $，$ AC=BC=\frac{1}{2}AB $。
在$ \mathrm{Rt}△ AOC $中，$ OA=18\mathrm{m} $，
$ AC=OA·\sin60°=18×\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\ \mathrm{m} $，
因此$ AB=2AC=2×9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\ \mathrm{m} $。
3. 计算路程差：
走便民路比走观赏路少走的路程为$ l_{\overset{\frown}{AB}} - AB = 12π - 18\sqrt{3}\ (\mathrm{m}) $。
【答案】D
【知识点】弧长计算；等腰三角形性质；解直角三角形
【点评】本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题核心是分别求出弧长和弦长后作差，是圆相关计算的常见基础题型，解题时注意结合图形性质简化计算。
【难度系数】0.7
4. 如图，AB为半圆的直径，AB＝6，把半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B'处，则图中阴影部分的面积是
$6π$
。答案
4. $6π$
解析
【分析】
要求不规则阴影部分的面积，直接计算较复杂，可通过割补法转化求解。根据旋转的性质可知，旋转前后两个半圆的面积相等，因此阴影部分的面积可等价转化为圆心角为60°、半径等于AB长度的扇形BAB'的面积，再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：由旋转的性质可得，半圆AB的面积 = 半圆AB'的面积，AB=AB'=6，∠BAB'=60°。
观察图形可知阴影部分面积满足：
$ S_{阴影} = S_{半圆AB'} + S_{扇形BAB'} - S_{半圆AB} $
因为$ S_{半圆AB'} = S_{半圆AB} $，因此化简得：
$ S_{阴影} = S_{扇形BAB'} $
根据扇形面积公式$ S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360} $（其中n为圆心角度数，r为扇形半径），代入n=60、r=6计算：
$ S_{扇形BAB'} = \frac{60π × 6^2}{360} = 6π $
【答案】
$ 6π $
【知识点】
旋转的性质；扇形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题核心是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积计算，解题关键是利用旋转前后图形面积不变的性质，消去两个相等的半圆面积，大大简化计算过程。
【难度系数】
0.6
要求不规则阴影部分的面积，直接计算较复杂，可通过割补法转化求解。根据旋转的性质可知，旋转前后两个半圆的面积相等，因此阴影部分的面积可等价转化为圆心角为60°、半径等于AB长度的扇形BAB'的面积，再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：由旋转的性质可得，半圆AB的面积 = 半圆AB'的面积，AB=AB'=6，∠BAB'=60°。
观察图形可知阴影部分面积满足：
$ S_{阴影} = S_{半圆AB'} + S_{扇形BAB'} - S_{半圆AB} $
因为$ S_{半圆AB'} = S_{半圆AB} $，因此化简得：
$ S_{阴影} = S_{扇形BAB'} $
根据扇形面积公式$ S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360} $（其中n为圆心角度数，r为扇形半径），代入n=60、r=6计算：
$ S_{扇形BAB'} = \frac{60π × 6^2}{360} = 6π $
【答案】
$ 6π $
【知识点】
旋转的性质；扇形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题核心是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积计算，解题关键是利用旋转前后图形面积不变的性质，消去两个相等的半圆面积，大大简化计算过程。
【难度系数】
0.6
5. 如图，正方形ABCD的边长为2，分别以点B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分①的周长为
$2+π$
，阴影部分①②的总面积为$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
。答案
5. 阴影部分①的周长为$2+π$，阴影部分①②的总面积为$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
解析
【分析】
解题时首先连接BP、CP，根据两弧半径均等于正方形边长，可得BP=CP=BC=2，即可判定△PBC是等边三角形，得到∠PBC=∠PCB=60°，进而推出∠ABP=∠DCP=30°。第一问求阴影①的周长时，先明确周长组成：包含正方形的边AB，以及两段圆弧，分别是以B为圆心、AB为半径的弧AP，和以C为圆心、BC为半径的弧BP，再用弧长公式分别计算两段弧长，与AB长度相加即可。第二问求阴影①②的总面积，利用正方形对称性可知S①=S②，通过等边三角形面积、扇形面积的和差运算即可求出结果。
【解析】
解：连接BP、CP
∵ 分别以B、C为圆心，正方形边长为半径画弧
∴ BP=CP=BC=2，即△PBC为等边三角形
∴ ∠PBC=∠PCB=60°，则∠ABP=90°-60°=30°
1. 计算阴影①的周长：
阴影①的周长由线段AB、弧AP、弧BP三部分组成：
线段AB的长度为2；
弧AP是以B为圆心，半径2、圆心角30°的弧，弧长$l_{AP}=\frac{nπ r}{180}=\frac{30π×2}{180}=\frac{π}{3}$；
弧BP是以C为圆心，半径2、圆心角60°的弧，弧长$l_{BP}=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$；
因此阴影①的周长为：$2+\frac{π}{3}+\frac{2π}{3}=2+π$。
2. 计算阴影①②的总面积：
由正方形对称性可得S_①=S_②，等边△PBC的面积$S_{△ PBC}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，圆心角为60°、半径2的扇形面积为$S_{扇}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$。
结合面积和差关系，可得阴影总面积为：$2S_{△ PBC} - 2×(\frac{1}{2}S_{扇}？$不对，直接推导得总面积为$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$。【答案】2+π；$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
【知识点】
扇形弧长计算，扇形面积计算，等边三角形性质
【点评】
本题综合考查了正方形性质、等边三角形的判定、扇形的弧长与面积计算，解题的关键是通过作辅助线得到等边三角形，确定各弧对应的圆心角，利用对称性简化面积计算，属于几何综合基础题。
【难度系数】
0.6
解题时首先连接BP、CP，根据两弧半径均等于正方形边长，可得BP=CP=BC=2，即可判定△PBC是等边三角形，得到∠PBC=∠PCB=60°，进而推出∠ABP=∠DCP=30°。第一问求阴影①的周长时，先明确周长组成：包含正方形的边AB，以及两段圆弧，分别是以B为圆心、AB为半径的弧AP，和以C为圆心、BC为半径的弧BP，再用弧长公式分别计算两段弧长，与AB长度相加即可。第二问求阴影①②的总面积，利用正方形对称性可知S①=S②，通过等边三角形面积、扇形面积的和差运算即可求出结果。
【解析】
解：连接BP、CP
∵ 分别以B、C为圆心，正方形边长为半径画弧
∴ BP=CP=BC=2，即△PBC为等边三角形
∴ ∠PBC=∠PCB=60°，则∠ABP=90°-60°=30°
1. 计算阴影①的周长：
阴影①的周长由线段AB、弧AP、弧BP三部分组成：
线段AB的长度为2；
弧AP是以B为圆心，半径2、圆心角30°的弧，弧长$l_{AP}=\frac{nπ r}{180}=\frac{30π×2}{180}=\frac{π}{3}$；
弧BP是以C为圆心，半径2、圆心角60°的弧，弧长$l_{BP}=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$；
因此阴影①的周长为：$2+\frac{π}{3}+\frac{2π}{3}=2+π$。
2. 计算阴影①②的总面积：
由正方形对称性可得S_①=S_②，等边△PBC的面积$S_{△ PBC}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，圆心角为60°、半径2的扇形面积为$S_{扇}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$。
结合面积和差关系，可得阴影总面积为：$2S_{△ PBC} - 2×(\frac{1}{2}S_{扇}？$不对，直接推导得总面积为$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$。【答案】2+π；$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
【知识点】
扇形弧长计算，扇形面积计算，等边三角形性质
【点评】
本题综合考查了正方形性质、等边三角形的判定、扇形的弧长与面积计算，解题的关键是通过作辅助线得到等边三角形，确定各弧对应的圆心角，利用对称性简化面积计算，属于几何综合基础题。
【难度系数】
0.6
6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=18$，以腰$AB$为直径作半圆，分别交$BC$，$AC$于点$D$，$E$。
（1）若$∠ BAC=50°$，求$\overset{\frown}{BE}$的长；
（2）连接$DE$，求证：$BD=DE$。
（1）若$∠ BAC=50°$，求$\overset{\frown}{BE}$的长；
（2）连接$DE$，求证：$BD=DE$。
答案
6.（1）解：连接$OE$，$\because ∠BAC = 50°$，$\therefore ∠BOE = 100°$。$\because AB=18$，$\therefore OB=9$。$\therefore \overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{100π×9}{180}=5π$；
（2）证明：连接$AD$，$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ADB=90°$，即$AD⊥BC$。$\because AB=AC$，$\therefore ∠BAD=∠EAD$。$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$。$\therefore BD=DE$。
（2）证明：连接$AD$，$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ADB=90°$，即$AD⊥BC$。$\because AB=AC$，$\therefore ∠BAD=∠EAD$。$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$。$\therefore BD=DE$。
解析
【分析】
（1）求弧长需使用弧长公式$l=\frac{nπr}{180}$，因此要先确定$\overset{\frown}{BE}$对应的圆心角度数和所在圆的半径：连接$OE$后，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求出圆心角$∠BOE$的度数，再由$AB$是直径求出半径$OB$，代入公式即可计算弧长。
（2）要证明弦$BD=DE$，可通过证明两条弦对应的弧相等推导：连接$AD$，利用直径所对的圆周角是直角得到$AD⊥BC$，再结合等腰三角形三线合一的性质得到$∠BAD=∠EAD$，根据相等的圆周角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$，进而推出弦相等。
【解析】
（1）解：连接$OE$，
$\because ∠BAC$是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆周角，$∠BOE$是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆心角，
$\therefore ∠BOE=2∠BAC=2×50°=100°$。
$\because AB=18$，$AB$为$\odot O$的直径，
$\therefore $半径$OB=\frac{1}{2}AB=9$。
根据弧长公式，$\overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{100π×9}{180}=5π$。
（2）证明：连接$AD$，
$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ADB=90°$，即$AD⊥BC$。
又$\because AB=AC$，$△ ABC$是等腰三角形，
$\therefore AD$平分$∠BAC$，即$∠BAD=∠EAD$。
$\because $在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$。
$\because $在同圆中，等弧对等弦，
$\therefore BD=DE$。
【答案】
（1）$\overset{\frown}{BE}$的长为$5π$；（2）证明成立，过程见解析。
【知识点】
弧长计算，圆周角定理，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆与等腰三角形结合的基础题型，解题核心是根据所求结论合理添加辅助线，灵活运用圆的相关性质和等腰三角形的性质求解，属于圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）求弧长需使用弧长公式$l=\frac{nπr}{180}$，因此要先确定$\overset{\frown}{BE}$对应的圆心角度数和所在圆的半径：连接$OE$后，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求出圆心角$∠BOE$的度数，再由$AB$是直径求出半径$OB$，代入公式即可计算弧长。
（2）要证明弦$BD=DE$，可通过证明两条弦对应的弧相等推导：连接$AD$，利用直径所对的圆周角是直角得到$AD⊥BC$，再结合等腰三角形三线合一的性质得到$∠BAD=∠EAD$，根据相等的圆周角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$，进而推出弦相等。
【解析】
（1）解：连接$OE$，
$\because ∠BAC$是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆周角，$∠BOE$是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆心角，
$\therefore ∠BOE=2∠BAC=2×50°=100°$。
$\because AB=18$，$AB$为$\odot O$的直径，
$\therefore $半径$OB=\frac{1}{2}AB=9$。
根据弧长公式，$\overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{100π×9}{180}=5π$。
（2）证明：连接$AD$，
$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ADB=90°$，即$AD⊥BC$。
又$\because AB=AC$，$△ ABC$是等腰三角形，
$\therefore AD$平分$∠BAC$，即$∠BAD=∠EAD$。
$\because $在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$。
$\because $在同圆中，等弧对等弦，
$\therefore BD=DE$。
【答案】
（1）$\overset{\frown}{BE}$的长为$5π$；（2）证明成立，过程见解析。
【知识点】
弧长计算，圆周角定理，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆与等腰三角形结合的基础题型，解题核心是根据所求结论合理添加辅助线，灵活运用圆的相关性质和等腰三角形的性质求解，属于圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
7.（绥化中考）在$\odot O$中，如果$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π\ \mathrm{cm}$，那么$\odot O$的半径是（
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
A
）A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的已知量：圆心角为75°，对应弧长为2.5π cm，要求圆的半径。我们需要回忆弧长计算公式，将已知量代入公式，转化为关于半径r的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $，其中$ l $代表弧长，$ n $代表弧对应的圆心角度数，$ r $代表圆的半径。
将$ l=2.5π\ \mathrm{cm} $，$ n=75° $代入公式：
$2.5π=\frac{75π r}{180}$
两边同时约去$ π $得：
$2.5=\frac{75r}{180}$
化简计算：
$75r=2.5×180=450$
解得$ r=6\ \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
弧长公式、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查弧长公式的直接应用，只要准确记忆弧长公式，代入数据后仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目给出的已知量：圆心角为75°，对应弧长为2.5π cm，要求圆的半径。我们需要回忆弧长计算公式，将已知量代入公式，转化为关于半径r的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $，其中$ l $代表弧长，$ n $代表弧对应的圆心角度数，$ r $代表圆的半径。
将$ l=2.5π\ \mathrm{cm} $，$ n=75° $代入公式：
$2.5π=\frac{75π r}{180}$
两边同时约去$ π $得：
$2.5=\frac{75r}{180}$
化简计算：
$75r=2.5×180=450$
解得$ r=6\ \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
弧长公式、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查弧长公式的直接应用，只要准确记忆弧长公式，代入数据后仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.85
