一、快乐填一填
1. 一个数既是10的倍数，又是6的倍数，这个数最小是（）。

1. 30

【分析】
题目要求找同时是10和6的倍数的最小数，本质是求10和6的最小公倍数。我们可以用五年级学过的列举法求解：先分别列出两个数的倍数，再从中找公有的倍数，公有的倍数里最小的那个就是答案；也可以用分解质因数的方法，把两个数的公有质因数和各自独有质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。
【解析】
方法1：列举法
先依次写出10的倍数：10、20、30、40、50……
再依次写出6的倍数：6、12、18、24、30、36……
观察两个数的倍数，第一个相同的数是30，因此10和6的最小公倍数是30。
方法2：分解质因数法
把10和6分别分解质因数：
10=2×5
6=2×3
最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数=2×3×5=30
【答案】
30
【知识点】
公倍数；最小公倍数计算
【点评】
本题是最小公倍数的基础应用题型，熟练掌握最小公倍数的求解方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.一个最简分数，分子和分母的积是40，和是13，这个最简分数是（）。

2. $\frac{5}{8}$或$\frac{8}{5}$

【分析】
解题时先明确题目条件：最简分数的分子和分母互质（公因数只有1），且二者乘积是40、和是13。首先我们可以先列出所有乘积为40的正整数对，再从中筛选出和为13的数对，最后验证该数对的两个数是否互质，同时注意分子分母可交换位置，不要漏解。
【解析】
1. 列举乘积为40的所有正整数对，分别计算两数的和：
1和40：和为$1+40=41$，不符合和为13的要求；
2和20：和为$2+20=22$，不符合要求；
4和10：和为$4+10=14$，不符合要求；
5和8：和为$5+8=13$，符合要求。
2. 验证互质性：5的因数为1、5，8的因数为1、2、4、8，二者公因数只有1，属于互质数，满足最简分数的要求。
3. 组合分数：两数可分别作为分子、分母，得到$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$两个最简分数。
【答案】
$\frac{5}{8}$或$\frac{8}{5}$
【知识点】
因数的查找，最简分数的概念，互质数的判定
【点评】
本题结合基础四则运算考察对因数和最简分数的理解，解题关键是先通过积、和的条件筛选出分子分母的取值，再验证最简性，注意不要遗漏假分数的情况。
【难度系数】
0.7

3.在$\frac{a}{9}$中，a是非0自然数，当a()时，它是真分数；当a()时，它是假分数；当a是()时，$\frac{a}{9}$等于1；当a是()时，$\frac{a}{9}$是真分数，$\frac{a}{8}$是假分数。

3. 小于9 大于或等于9 9 8

【分析】
要解决这道题，首先要明确真分数和假分数的定义：真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。接下来结合每个小问题的要求，对应分子a和分母的大小关系推导即可：
1. 求$\frac{a}{9}$是真分数时a的范围：对比真分数定义，分子a要小于分母9，且a是非0自然数，即可得到对应范围；
2. 求$\frac{a}{9}$是假分数时a的范围：对比假分数定义，分子a要大于或等于分母9，即可得到对应范围；
3. 求$\frac{a}{9}$等于1时a的取值：分数值为1时分子和分母相等，因此a和9相等即可；
4. 求a满足$\frac{a}{9}$是真分数、$\frac{a}{8}$是假分数时的取值：先分别列出两个条件对应的a的范围，再找同时满足两个范围的非0自然数即可。
【解析】
我们根据真分数、假分数的定义逐一分析：
1. 真分数的分子小于分母，要使$\frac{a}{9}$是真分数，则$a＜9$，且a是非0自然数，所以当a小于9时，它是真分数；
2. 假分数的分子大于或等于分母，要使$\frac{a}{9}$是假分数，则$a≥9$，所以当a大于或等于9时，它是假分数；
3. 当分数的分子等于分母时，分数值为1，要使$\frac{a}{9}=1$，则$a=9$；
4. 要同时满足$\frac{a}{9}$是真分数、$\frac{a}{8}$是假分数：
由$\frac{a}{9}$是真分数得$a＜9$，
由$\frac{a}{8}$是假分数得$a≥8$，
非0自然数中同时满足$8≤ a＜9$的只有$a=8$。
【答案】
小于9；大于或等于9；9；8
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义
【点评】
这道题是分数分类的基础题型，核心是准确掌握真分数和假分数的分子、分母大小关系，解题时注意结合题目给出的a是非0自然数的限制条件，筛选符合所有要求的取值即可。
【难度系数】
0.8

4.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{12}○\frac{7}{12}$
$\frac{4}{5}○\frac{4}{6}$
$\frac{7}{9}○\frac{13}{8}$
$\frac{5}{8}○\frac{3}{7}$
$\frac{5}{8}○\frac{25}{40}$
$\frac{7}{9}○\frac{3}{8}$

4. ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ ＞

【分析】
解决分数比较大小的问题，首先观察待比较的两个分数的特点，选择对应的比较方法：①同分母分数直接比较分子，分子越大分数越大；②同分子分数直接比较分母，分母越小分数越大；③分子分母都不同的，先判断是否有真分数、假分数的区别（真分数＜1≤假分数），如果都是真分数或都是假分数，就利用分数的基本性质通分，转化为同分母分数后再比较分子大小，也可以先约分再比较。我们逐个分析每组分数的特征，选择对应方法即可得到结果。
【解析】
1. 比较$\frac{5}{12}$和$\frac{7}{12}$：两个分数分母相同，分子$5＜7$，所以$\frac{5}{12}＜\frac{7}{12}$；
2. 比较$\frac{4}{5}$和$\frac{4}{6}$：两个分数分子相同，分母$5＜6$，所以$\frac{4}{5}＞\frac{4}{6}$；
3. 比较$\frac{7}{9}$和$\frac{13}{8}$：$\frac{7}{9}$是真分数，小于1，$\frac{13}{8}$是假分数，大于1，所以$\frac{7}{9}＜\frac{13}{8}$；
4. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{7}$：分子分母都不同，先通分，8和7的最小公倍数是56，$\frac{5}{8}=\frac{5×7}{8×7}=\frac{35}{56}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×8}{7×8}=\frac{24}{56}$，$35＞24$，所以$\frac{5}{8}＞\frac{3}{7}$；
5. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{25}{40}$：根据分数的基本性质，$\frac{5}{8}=\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$，所以$\frac{5}{8}=\frac{25}{40}$；
6. 比较$\frac{7}{9}$和$\frac{3}{8}$：分子分母都不同，通分，9和8的最小公倍数是72，$\frac{7}{9}=\frac{7×8}{9×8}=\frac{56}{72}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×9}{8×9}=\frac{27}{72}$，$56＞27$，所以$\frac{7}{9}＞\frac{3}{8}$。
【答案】
＜ ＞ ＜ ＞ ＝ ＞
【知识点】
分数比较大小、通分、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数比较大小的常用方法，做题时先观察分数的分子、分母特征，优先选择简便的比较方法，能有效提升解题效率，属于分数性质相关的基础练习题。
【难度系数】
0.8

5.在下面的括号里填上适当的分数。
8分米=()米
720千克=()吨
40分钟=()小时
1300克=()千克

5. $\frac{4}{5}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{13}{10}$

【分析】
这道题属于单位换算类题目，解题核心思路是：小单位换算为大单位时，用数值除以两个单位之间的进率，将结果写成分数形式后，约分为最简分数即可。解题时首先要明确每类单位的进率：长度单位米和分米的进率是10，质量单位吨和千克、千克和克的进率都是1000，时间单位小时和分钟的进率是60，再依次计算化简即可。
【解析】
1. 分米换算为米：已知1米=10分米，小单位换大单位除以进率
$8÷10=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
2. 千克换算为吨：已知1吨=1000千克
$720÷1000=\frac{720}{1000}=\frac{18}{25}$
3. 分钟换算为小时：已知1小时=60分钟
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$
4. 克换算为千克：已知1千克=1000克
$1300÷1000=\frac{1300}{1000}=\frac{13}{10}$
【答案】
$\frac{4}{5}$；$\frac{18}{25}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{13}{10}$
【知识点】
单位换算；分数与除法的关系；分数约分
【点评】
本题是基础的单位换算类题型，重点考查常见单位进率的记忆和分数化简的能力，熟练掌握进率和约分方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8

二、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1. 约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大。 ()
2. 把$\frac{3}{7}$的分子加上3，分母加上7，分数的大小不变。 ()
3. 分数值大的分数，它的分数单位就大。 ()
4. 5米的$\frac{1}{8}$和1米的$\frac{5}{8}$一样长。 ()
5. 大于$\frac{2}{7}$且小于$\frac{4}{7}$的分数只有$\frac{3}{7}$。 ()

1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×

【分析】
这组判断题主要考查分数相关的基础概念，解题时结合对应考点的定义、性质逐一验证即可，遇到表述绝对的题目可以尝试举反例判断：1题回忆约分、通分的本质，依据分数基本性质判断大小是否变化；2题计算分子、分母的变化倍数，对照分数基本性质判断；3题通过举反例对比分数值和分数单位的关系；4题分别计算两个长度再比较；5题要注意除了同分母分数，还有大量异分母分数满足大小要求。
【解析】
1. 约分是把分数化成和它相等、分子分母都更小的分数，通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，二者的依据都是分数的基本性质，分数本身的大小不会改变，因此该说法错误。
2. 原分数$\frac{3}{7}$的分子加3后变为$3+3=6$，相当于分子乘2；分母加7后变为$7+7=14$，相当于分母乘2。分子分母同时乘相同的非0数，符合分数的基本性质，分数大小不变，因此该说法正确。
3. 举反例：$\frac{3}{4}$的分数值大于$\frac{1}{2}$，但$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}$，可见分数值大的分数，分数单位不一定更大，因此该说法错误。
4. 计算可得：5米的$\frac{1}{8}$是$5×\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$米，1米的$\frac{5}{8}$是$1×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$米，二者长度相等，因此该说法正确。
5. 大于$\frac{2}{7}$且小于$\frac{4}{7}$的分数有无数个，除了同分母的$\frac{3}{7}$，还有$\frac{5}{14}$、$\frac{9}{28}$等很多异分母分数，因此该说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
分数的基本性质；分数的意义；分数单位
【点评】
这组题目侧重考查对分数基础概念的理解，易错点是容易忽略概念的细节，比如通分约分不改变分数大小、指定区间内的分数有无数个等，平时学习要吃透概念，学会用计算、举反例的方法验证结论。
【难度系数】
0.7

三、按要求完成下面各题
1. 找出下列每组数的最大公因数。
24 和 18 　　　　　32 和 48 　　　　　135 和 45 　　　　　42 和 39

1. 6 16 45 3

【分析】
求解两个数的最大公因数，我们可以用学过的短除法：用两个数公有的质因数从小到大依次作为除数去除这两个数，直到得到的两个商只有公因数1（互质）为止，最后把所有的除数相乘，得到的结果就是这两个数的最大公因数。如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，这种情况可以直接得出结果，不需要再用短除法计算。
【解析】
1. 求24和18的最大公因数：
用短除法，先除以公有质因数2，得商12和9；再除以公有质因数3，得商4和3，此时4和3互质。最大公因数为：$\boldsymbol{2×3=6}$。
2. 求32和48的最大公因数：
用短除法，依次除以公有质因数2，共除4次，最后得商2和3，二者互质。最大公因数为：$\boldsymbol{2×2×2×2=16}$。
3. 求135和45的最大公因数：
因为$135÷45=3$，135是45的倍数，两个数为倍数关系，所以最大公因数是较小数$\boldsymbol{45}$。
4. 求42和39的最大公因数：
用短除法，除以公有质因数3，得商14和13，二者互质。最大公因数为：$\boldsymbol{3}$。
【答案】
6；16；45；3
【知识点】
最大公因数计算；短除法；倍数关系性质
【点评】
本题是最大公因数求解的基础题型，熟练掌握短除法的运算规则，同时记住倍数关系的两个数的最大公因数特点，可以快速准确得出结果。
【难度系数】
0.85