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五、在下面的括号里填上适当的数
$\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{10}$
$\frac{6}{42}=\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{14}{28}=\frac{(\quad)}{2}$
$\frac{4}{7}=\frac{24}{(\quad)}$
$\frac{30}{18}=\frac{5}{(\quad)}$
$\frac{5}{40}=\frac{10}{(\quad)}$
$\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{10}$
$\frac{6}{42}=\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{14}{28}=\frac{(\quad)}{2}$
$\frac{4}{7}=\frac{24}{(\quad)}$
$\frac{30}{18}=\frac{5}{(\quad)}$
$\frac{5}{40}=\frac{10}{(\quad)}$
答案
4，7，1，42，3，80
解析
【分析】
这组题需要运用分数的基本性质解答，解题时先观察已知的分子或分母的变化规律（同时乘或除以同一个不为0的数），再让对应的分母或分子做相同的变化，即可求出括号里的数。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，逐个计算：
1. $\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{10}$：分母从5变为10，是乘2得到的，分子2也要乘2，$2×2=4$，括号填4；
2. $\frac{6}{42}=\frac{1}{(\quad)}$：分子从6变为1，是除以6得到的，分母42也要除以6，$42÷6=7$，括号填7；
3. $\frac{14}{28}=\frac{(\quad)}{2}$：分母从28变为2，是除以14得到的，分子14也要除以14，$14÷14=1$，括号填1；
4. $\frac{4}{7}=\frac{24}{(\quad)}$：分子从4变为24，是乘6得到的，分母7也要乘6，$7×6=42$，括号填42；
5. $\frac{30}{18}=\frac{5}{(\quad)}$：分子从30变为5，是除以6得到的，分母18也要除以6，$18÷6=3$，括号填3；
6. $\frac{5}{40}=\frac{10}{(\quad)}$：分子从5变为10，是乘2得到的，分母40也要乘2，$40×2=80$，括号填80。
【答案】
4，7，1，42，3，80
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题是分数性质的基础应用题型，熟练掌握分数的基本性质是解题核心，这类题是后续学习分数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
这组题需要运用分数的基本性质解答，解题时先观察已知的分子或分母的变化规律（同时乘或除以同一个不为0的数），再让对应的分母或分子做相同的变化，即可求出括号里的数。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，逐个计算：
1. $\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{10}$：分母从5变为10，是乘2得到的，分子2也要乘2，$2×2=4$，括号填4；
2. $\frac{6}{42}=\frac{1}{(\quad)}$：分子从6变为1，是除以6得到的，分母42也要除以6，$42÷6=7$，括号填7；
3. $\frac{14}{28}=\frac{(\quad)}{2}$：分母从28变为2，是除以14得到的，分子14也要除以14，$14÷14=1$，括号填1；
4. $\frac{4}{7}=\frac{24}{(\quad)}$：分子从4变为24，是乘6得到的，分母7也要乘6，$7×6=42$，括号填42；
5. $\frac{30}{18}=\frac{5}{(\quad)}$：分子从30变为5，是除以6得到的，分母18也要除以6，$18÷6=3$，括号填3；
6. $\frac{5}{40}=\frac{10}{(\quad)}$：分子从5变为10，是乘2得到的，分母40也要乘2，$40×2=80$，括号填80。
【答案】
4，7，1，42，3，80
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题是分数性质的基础应用题型，熟练掌握分数的基本性质是解题核心，这类题是后续学习分数运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
六、用直线上的点表示下面各数 
答案
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$
$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
直线上0到1之间平均分为10份，每份代表$\frac{1}{10}$：
1. $\frac{4}{10}$对应从0数第4个刻度的位置
2. $\frac{3}{12}$对应从0数第2个刻度和第3个刻度的中点位置
3. $\frac{1}{2}$对应从0数第5个刻度的位置
4. $\frac{3}{5}$对应从0数第6个刻度的位置
5. $\frac{8}{10}$对应从0数第8个刻度的位置
答：在直线上的上述对应位置分别标注各数即可。
$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$
$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
直线上0到1之间平均分为10份，每份代表$\frac{1}{10}$：
1. $\frac{4}{10}$对应从0数第4个刻度的位置
2. $\frac{3}{12}$对应从0数第2个刻度和第3个刻度的中点位置
3. $\frac{1}{2}$对应从0数第5个刻度的位置
4. $\frac{3}{5}$对应从0数第6个刻度的位置
5. $\frac{8}{10}$对应从0数第8个刻度的位置
答：在直线上的上述对应位置分别标注各数即可。
解析
【分析】
首先观察数轴特征，0到1之间被平均分成了10个小格，因此每1小格代表的数值是$\frac{1}{10}$。要把给出的分数标注到数轴上，首先需要利用分数的基本性质，把分母不是10的分数转化为容易和$\frac{1}{10}$对比的形式，再根据分数的分子判断对应数轴上的小格数量，就能找到对应的标注位置。
【解析】
1. 先化简、转化给出的分数：
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
2. 明确数轴刻度含义：0到1之间平均分为10份，每份代表$\frac{1}{10}$。
3. 逐个确定各分数的位置：
① $\frac{4}{10}$表示4个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第4个刻度的位置；
② $\frac{3}{12}$（即$\frac{1}{4}$）数值等于2.5个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第2个刻度和第3个刻度的中点位置；
③ $\frac{1}{2}$（即$\frac{5}{10}$）表示5个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第5个刻度的位置；
④ $\frac{3}{5}$（即$\frac{6}{10}$）表示6个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第6个刻度的位置；
⑤ $\frac{8}{10}$表示8个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第8个刻度的位置。
最后在上述对应位置分别标注各数即可。
【答案】
在直线上对应位置标注：$\frac{4}{10}$标在从0数第4个刻度处，$\frac{3}{12}$标在从0数第2个和第3个刻度的中点处，$\frac{1}{2}$标在从0数第5个刻度处，$\frac{3}{5}$标在从0数第6个刻度处，$\frac{8}{10}$标在从0数第8个刻度处即可。
【知识点】
分数的基本性质，数轴的认识，分数化简
【点评】
本题结合数轴考察分数的转化与表示，需要先将分数统一为易和数轴刻度匹配的形式，再对应找到位置，能够强化对分数意义的理解，锻炼分数通分约分的运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴特征，0到1之间被平均分成了10个小格，因此每1小格代表的数值是$\frac{1}{10}$。要把给出的分数标注到数轴上，首先需要利用分数的基本性质，把分母不是10的分数转化为容易和$\frac{1}{10}$对比的形式，再根据分数的分子判断对应数轴上的小格数量，就能找到对应的标注位置。
【解析】
1. 先化简、转化给出的分数：
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
2. 明确数轴刻度含义：0到1之间平均分为10份，每份代表$\frac{1}{10}$。
3. 逐个确定各分数的位置：
① $\frac{4}{10}$表示4个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第4个刻度的位置；
② $\frac{3}{12}$（即$\frac{1}{4}$）数值等于2.5个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第2个刻度和第3个刻度的中点位置；
③ $\frac{1}{2}$（即$\frac{5}{10}$）表示5个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第5个刻度的位置；
④ $\frac{3}{5}$（即$\frac{6}{10}$）表示6个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第6个刻度的位置；
⑤ $\frac{8}{10}$表示8个$\frac{1}{10}$，对应从0开始数第8个刻度的位置。
最后在上述对应位置分别标注各数即可。
【答案】
在直线上对应位置标注：$\frac{4}{10}$标在从0数第4个刻度处，$\frac{3}{12}$标在从0数第2个和第3个刻度的中点处，$\frac{1}{2}$标在从0数第5个刻度处，$\frac{3}{5}$标在从0数第6个刻度处，$\frac{8}{10}$标在从0数第8个刻度处即可。
【知识点】
分数的基本性质，数轴的认识，分数化简
【点评】
本题结合数轴考察分数的转化与表示，需要先将分数统一为易和数轴刻度匹配的形式，再对应找到位置，能够强化对分数意义的理解，锻炼分数通分约分的运算能力。
【难度系数】
0.7
1.一个真分数和一个假分数，它们的分数单位都是$\frac{1}{14}$，而且只差一个分数单位，这两个分数分别是多少？
答案
1.$\frac{13}{14}$，$\frac{14}{14}$
解析
【分析】
解题时首先从已知的分数单位入手，分数单位是$\frac{1}{14}$，说明这两个分数的分母都是14。接下来回忆真分数和假分数的定义：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。题目说两个分数只差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{14}$，那么我们可以先找分母是14的真分数里最大的那个（因为要和假分数只相差1个分数单位，肯定是最大的真分数和最小的假分数才符合条件），再推出对应的假分数即可。
【解析】
1. 确定分数分母：因为两个分数的分数单位都是$\frac{1}{14}$，所以两个分数的分母均为14。
2. 找符合条件的真分数：真分数的分子小于分母，分母为14的真分数中，最大的真分数是$\frac{13}{14}$（分子最大可取13）。
3. 计算对应的假分数：两个分数相差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{14}$，所以假分数为$\frac{13}{14}+\frac{1}{14}=\frac{14}{14}$，$\frac{14}{14}$是分子等于分母的假分数，符合要求。
【答案】
$\frac{13}{14}$，$\frac{14}{14}$
【知识点】
分数单位；真分数的概念；假分数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对分数单位、真分数和假分数定义的掌握，解题的突破口是明确同分母下最大真分数和最小假分数刚好相差1个分数单位，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的分数单位入手，分数单位是$\frac{1}{14}$，说明这两个分数的分母都是14。接下来回忆真分数和假分数的定义：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。题目说两个分数只差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{14}$，那么我们可以先找分母是14的真分数里最大的那个（因为要和假分数只相差1个分数单位，肯定是最大的真分数和最小的假分数才符合条件），再推出对应的假分数即可。
【解析】
1. 确定分数分母：因为两个分数的分数单位都是$\frac{1}{14}$，所以两个分数的分母均为14。
2. 找符合条件的真分数：真分数的分子小于分母，分母为14的真分数中，最大的真分数是$\frac{13}{14}$（分子最大可取13）。
3. 计算对应的假分数：两个分数相差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{14}$，所以假分数为$\frac{13}{14}+\frac{1}{14}=\frac{14}{14}$，$\frac{14}{14}$是分子等于分母的假分数，符合要求。
【答案】
$\frac{13}{14}$，$\frac{14}{14}$
【知识点】
分数单位；真分数的概念；假分数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对分数单位、真分数和假分数定义的掌握，解题的突破口是明确同分母下最大真分数和最小假分数刚好相差1个分数单位，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.明明看一本故事书，已经看了40页，还剩51页没有看，明明看了这本故事书的几分之几？
答案
2.$\frac{40}{91}$
解析
【分析】
要求明明看了这本故事书的几分之几，本质是求已看页数占全书总页数的几分之几，首先要明确单位“1”是全书的总页数。解题分两步：第一步先算出全书总页数，总页数等于已看页数加上未看页数；第二步用已看页数除以总页数得到对应分率，最后将结果约成最简分数即可。
【解析】
1. 计算这本故事书的总页数：
$40 + 51 = 91$（页）
2. 计算已看页数占总页数的比例：
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，列式为：
$40 ÷ 91 = \frac{40}{91}$
$\frac{40}{91}$的分子和分母只有公因数1，已经是最简分数。
【答案】
$\frac{40}{91}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 分数的意义
3. 整数加法运算
【点评】
这道题是分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”的量，牢记“对应量÷单位1的量=对应分率”的数量关系，计算完成后要注意检查结果是否为最简分数。
【难度系数】
0.85
要求明明看了这本故事书的几分之几，本质是求已看页数占全书总页数的几分之几，首先要明确单位“1”是全书的总页数。解题分两步：第一步先算出全书总页数，总页数等于已看页数加上未看页数；第二步用已看页数除以总页数得到对应分率，最后将结果约成最简分数即可。
【解析】
1. 计算这本故事书的总页数：
$40 + 51 = 91$（页）
2. 计算已看页数占总页数的比例：
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，列式为：
$40 ÷ 91 = \frac{40}{91}$
$\frac{40}{91}$的分子和分母只有公因数1，已经是最简分数。
【答案】
$\frac{40}{91}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 分数的意义
3. 整数加法运算
【点评】
这道题是分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”的量，牢记“对应量÷单位1的量=对应分率”的数量关系，计算完成后要注意检查结果是否为最简分数。
【难度系数】
0.85
3.王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20位小朋友，每位小朋友分得这些糖果的几分之几？每位小朋友分得几分之几千克糖果？
答案
3.$\frac{1}{20}$，$\frac{3}{10}$千克
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题时首先要区分“求分率”和“求具体重量”的不同，还要注意甄别题目中的干扰条件：“平均装在4个袋子”对最终分给小朋友的结果没有影响，解题时不需要使用。
第一个问题求每位小朋友分得这些糖果的几分之几，是求分率，要把全部糖果看作单位“1”，用单位“1”除以小朋友的总人数即可；第二个问题求每位小朋友分得多少千克糖果，是求具体的重量，用糖果的总重量除以小朋友的总人数，最后化简成最简分数即可。
【解析】
1. 求每位小朋友分得这些糖果的几分之几：
把所有糖果的总量看作单位“1”，平均分给20位小朋友，每人分得的占比为：
$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 求每位小朋友分得的糖果重量：
糖果总重量为6千克，平均分给20位小朋友，每人分得的重量为：
$6÷20=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{20}$，$\frac{3}{10}$千克
【知识点】
分数的意义、分率与具体量的区分、分数化简
【点评】
本题的易错点一是容易误用题目中“装在4个袋子”的干扰条件参与计算，二是混淆分率和具体量的计算方法，解题时先明确所求问题的类型，再找准对应总量计算即可。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个问题，解题时首先要区分“求分率”和“求具体重量”的不同，还要注意甄别题目中的干扰条件：“平均装在4个袋子”对最终分给小朋友的结果没有影响，解题时不需要使用。
第一个问题求每位小朋友分得这些糖果的几分之几，是求分率，要把全部糖果看作单位“1”，用单位“1”除以小朋友的总人数即可；第二个问题求每位小朋友分得多少千克糖果，是求具体的重量，用糖果的总重量除以小朋友的总人数，最后化简成最简分数即可。
【解析】
1. 求每位小朋友分得这些糖果的几分之几：
把所有糖果的总量看作单位“1”，平均分给20位小朋友，每人分得的占比为：
$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 求每位小朋友分得的糖果重量：
糖果总重量为6千克，平均分给20位小朋友，每人分得的重量为：
$6÷20=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{20}$，$\frac{3}{10}$千克
【知识点】
分数的意义、分率与具体量的区分、分数化简
【点评】
本题的易错点一是容易误用题目中“装在4个袋子”的干扰条件参与计算，二是混淆分率和具体量的计算方法，解题时先明确所求问题的类型，再找准对应总量计算即可。
【难度系数】
0.7
