6.用代入消元法解方程组$\begin{cases}y=2x-3①, \\ 3x+2y=8②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）

A.$3x+4x-3=8$
B.$3x+4x-6=8$
C.$3x-2x-3=0$
D.$3x+2x-6=8$

6.B

【分析】
本题考查代入消元法的基本操作，解题思路清晰：首先观察方程组，方程①已经直接给出了y关于x的表达式，我们只需要将这个表达式替换方程②中的y，再按照整式运算规则去括号整理，就能得到代入后的方程，匹配对应选项即可。需要注意去括号时，括号外的系数要乘括号内的每一项，不要漏乘，同时注意符号变化。
【解析】
将方程①$y=2x-3$代入方程②$3x+2y=8$中，把②里的$y$替换为$2x-3$，可得：
$3x + 2(2x - 3) = 8$
根据去括号法则，用2乘括号内的每一项：
$3x + 4x - 6 = 8$
与各选项对比，该式对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；去括号法则
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，核心是准确完成未知数的替换，去括号时要格外注意不要漏乘系数、不要弄错符号，这是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8

7. 如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.已知$AB=5$，$CD=3$，则此图形的面积为 （）


A.6
B.8
C.10
D.12

7.B

【分析】
本题可通过设未知数表示小长方形的长和宽，结合图形给出的线段长度找等量关系求解。首先观察图形可知，线段AB的长度等于小长方形的长与宽的和，线段CD的长度等于小长方形的长与宽的差，据此列出关系式求出长和宽，再计算两个小长方形的总面积即可得到图形的面积。
【解析】
设小长方形的长为$ x $，宽为$ y $。
根据图形信息可得：
$\begin{cases}x + y = 5 \\x - y = 3\end{cases}$
将两个方程相加，得$ 2x = 8 $，解得$ x = 4 $。
把$ x = 4 $代入$ x + y = 5 $，得$ 4 + y = 5 $，解得$ y = 1 $。
因为图形由2个完全相同的小长方形组成，所以图形的面积为$ 2 × x × y = 2 × 4 × 1 = 8 $。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查学生的图形观察能力和方程的实际应用能力，解题的核心是从拼接图形中准确提取出小长方形长、宽的和差关系，整体解题思路清晰，没有复杂计算。
【难度系数】
0.7

8.班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A，B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发给学生，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，可供老师选择的购买方案有（）

A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

8.A

【分析】
我们可以通过设未知数建立二元一次方程解决这个问题。首先设购买A种笔记本x本、B种笔记本y本，两种都买说明x、y均为正整数，再根据总费用列出方程，化简后结合正整数的要求找出所有符合条件的解，解的个数就是购买方案的种数。
【解析】
设购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，x、y均为正整数。
根据总费用为100元列方程：
$\boldsymbol{8x + 12y = 100}$
两边同时除以4化简得：$2x + 3y = 25$
变形得：$x=\frac{25-3y}{2}$
因为x是正整数，所以$25-3y$是正偶数，25为奇数，因此3y必须为奇数，即y为奇数；同时$25-3y＞0$，解得$y＜\frac{25}{3}\approx8.33$。
符合条件的y取值为1、3、5、7：
当y=1时，$x=\frac{25-3×1}{2}=11$，符合要求；
当y=3时，$x=\frac{25-9}{2}=8$，符合要求；
当y=5时，$x=\frac{25-15}{2}=5$，符合要求；
当y=7时，$x=\frac{25-21}{2}=2$，符合要求；
共4组正整数解，即有4种购买方案。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的应用、二元一次方程的正整数解
【点评】
本题结合实际消费场景考查二元一次方程的应用，解题关键是根据题意建立方程，结合未知数的实际意义筛选出符合条件的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

9.若方程组$\begin{cases}2a - 3b =13, \\3a +5b=30.9\end{cases}$的解是$\begin{cases}a=8.3, \\b=1.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x+2)-3(y-1)=13, \\3(x+2)+5(y-1)=30.9\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=8.3, \\y=1.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=10.3, \\y=1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=6.3, \\y=2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=10.3, \\y=0.2\end{cases}$

9.C

【分析】
观察两个方程组的结构，发现二者形式完全一致，仅第二个方程组中原来a的位置替换为$(x+2)$，b的位置替换为$(y-1)$。我们可以用整体代换的思路，把$x+2$看作a、$y-1$看作b，直接套用已知的第一个方程组的解求x和y，不需要重新展开计算第二个方程组，能大大减少计算量。
【解析】
解：设$x+2=a$，$y-1=b$，则第二个方程组可转化为：
$\begin{cases}2a - 3b =13, \\3a +5b=30.9\end{cases}$
由题可知该方程组的解为$\begin{cases}a=8.3, \\b=1.2,\end{cases}$，因此可得：
$x+2=8.3$，解得$x=8.3-2=6.3$
$y-1=1.2$，解得$y=1.2+1=2.2$
即所求方程组的解为$\begin{cases}x=6.3, \\y=2.2\end{cases}$
【答案】
C
【知识点】
换元法解方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题重点考察整体思想在方程组求解中的应用，通过观察方程组的结构特征选择整体代换，能避免复杂的展开计算，有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.7

10.《九章算术》中记载:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重、燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何? 译文:今有五只雀、六只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重、燕轻.将一只雀和一只燕交换位置而放,重量相等.五只雀、六只燕重量共为一斤.问雀、燕各重多少斤? 设每只雀重 $ x $ 斤,每只燕重 $ y $ 斤,可列方程组为 ()

A.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$

10.D

【分析】
这是一道结合古文情境列二元一次方程组的题目，解题核心是找准两个核心等量关系：第一步先分析“一雀一燕交而处，衡适平”的含义，5只雀、6只燕交换1只雀和1只燕后重量相等，此时雀的一侧剩下4只雀+1只燕，燕的一侧剩下5只燕+1只雀，二者重量相等即可列出第一个方程；第二步分析“并燕、雀重一斤”，即5只雀总重加6只燕总重等于1斤，列出第二个方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先根据第一个等量关系：交换1只雀和1只燕后两边重量相等。
交换后雀侧重量：$(5-1)x + y = 4x + y$
交换后燕侧重量：$(6-1)y + x = 5y + x$
可得第一个方程：$4x + y = 5y + x$
再根据第二个等量关系：5只雀和6只燕总重为1斤，可得第二个方程：$5x + 6y = 1$
联立方程组为$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系提取
【点评】
本题结合传统数学典籍背景考查列方程组的能力，解题关键是准确理解情境描述，尤其要注意交换雀、燕后两边的数量变化，避免错算数量导致列错方程。
【难度系数】
0.7