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1. 某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量$\bar{x}$与人口数n之间的函数图象大致是（
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先根据题目中的数量关系推导人均资源享有量$\bar{x}$与人口数n的函数关系式：由“资源总量=人均资源享有量×人口数”，已知资源总量Q为定值，可得$\bar{x}=\frac{Q}{n}$，这是反比例函数。再结合实际意义，人口数n、人均资源享有量$\bar{x}$都为正数，因此函数图象是反比例函数在第一象限的分支，且$\bar{x}$随n的增大而减小，最后对比各选项即可选出正确答案。
【解析】
解：由题意得，资源总量$Q=\bar{x}· n$（Q为定值，$Q＞0$），
变形可得$\bar{x}=\frac{Q}{n}$，
根据实际意义：人口数$n＞0$，人均资源享有量$\bar{x}＞0$，
因此$\bar{x}$是n的反比例函数，图象为第一象限内的反比例曲线，且$\bar{x}$随n的增大而减小，
观察选项：A为正比例函数图象，不符合；C、D的图象呈上升趋势，即$\bar{x}$随n增大而增大，不符合要求；只有B选项符合上述函数图象特征。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的图象识别，解题时要先根据等量关系推导函数解析式，再结合变量的实际取值范围判断图象，切忌忽略实际问题中变量的取值限制直接套用一般函数的图象特征。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目中的数量关系推导人均资源享有量$\bar{x}$与人口数n的函数关系式：由“资源总量=人均资源享有量×人口数”，已知资源总量Q为定值，可得$\bar{x}=\frac{Q}{n}$，这是反比例函数。再结合实际意义，人口数n、人均资源享有量$\bar{x}$都为正数，因此函数图象是反比例函数在第一象限的分支，且$\bar{x}$随n的增大而减小，最后对比各选项即可选出正确答案。
【解析】
解：由题意得，资源总量$Q=\bar{x}· n$（Q为定值，$Q＞0$），
变形可得$\bar{x}=\frac{Q}{n}$，
根据实际意义：人口数$n＞0$，人均资源享有量$\bar{x}＞0$，
因此$\bar{x}$是n的反比例函数，图象为第一象限内的反比例曲线，且$\bar{x}$随n的增大而减小，
观察选项：A为正比例函数图象，不符合；C、D的图象呈上升趋势，即$\bar{x}$随n增大而增大，不符合要求；只有B选项符合上述函数图象特征。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的图象识别，解题时要先根据等量关系推导函数解析式，再结合变量的实际取值范围判断图象，切忌忽略实际问题中变量的取值限制直接套用一般函数的图象特征。
【难度系数】
0.8
2. 已知矩形的面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，相邻两条边长分别为$x\ \mathrm{cm}$和$y\ \mathrm{cm}$，则$y$与$x$之间的函数图象大致是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先利用矩形面积公式建立x与y的等量关系，变形得到函数解析式后判断函数类型；再结合边长为正数的实际意义，确定自变量和函数值的取值范围，明确图象所在象限；之后根据反比例函数的性质判断图象的变化趋势，代入特殊值验证后逐一排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：已知矩形面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，相邻边长为$x\ \mathrm{cm}$和$y\ \mathrm{cm}$，根据矩形面积公式可得：
$xy=36$，变形得函数解析式：$y=\frac{36}{x}$
∵x、y为矩形的边长，因此$x＞0$，$y＞0$，
∴该函数是反比例函数，图象为仅位于第一象限的双曲线，且$k=36＞0$，在第一象限内y随x的增大而减小。
当$x=2$时，代入解析式得$y=\frac{36}{2}=18$，即图象过点$(2,18)$。
对选项逐一分析：
选项B、D的图象为直线，属于一次函数图象，不符合反比例函数的图象特征，排除；
选项C的图象y随x增大而增大，不符合反比例函数的性质，排除；
只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象与性质；矩形面积计算
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的相关知识，难度较低，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不要忽略边长为正的条件，同时熟记反比例函数的图象特征可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用矩形面积公式建立x与y的等量关系，变形得到函数解析式后判断函数类型；再结合边长为正数的实际意义，确定自变量和函数值的取值范围，明确图象所在象限；之后根据反比例函数的性质判断图象的变化趋势，代入特殊值验证后逐一排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：已知矩形面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，相邻边长为$x\ \mathrm{cm}$和$y\ \mathrm{cm}$，根据矩形面积公式可得：
$xy=36$，变形得函数解析式：$y=\frac{36}{x}$
∵x、y为矩形的边长，因此$x＞0$，$y＞0$，
∴该函数是反比例函数，图象为仅位于第一象限的双曲线，且$k=36＞0$，在第一象限内y随x的增大而减小。
当$x=2$时，代入解析式得$y=\frac{36}{2}=18$，即图象过点$(2,18)$。
对选项逐一分析：
选项B、D的图象为直线，属于一次函数图象，不符合反比例函数的图象特征，排除；
选项C的图象y随x增大而增大，不符合反比例函数的性质，排除；
只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象与性质；矩形面积计算
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的相关知识，难度较低，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不要忽略边长为正的条件，同时熟记反比例函数的图象特征可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3. 生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并收集4组数据，整理如下表格.
根据以上数据可知，当面条总长度为220 cm时，面条粗细为
根据以上数据可知，当面条总长度为220 cm时，面条粗细为
0.06
cm.答案
3. 0.06
解析
【分析】
本题中面团体积固定，根据体积公式可知面条横截面积$ s $与总长度$ y $的乘积为定值，因此二者成反比例函数关系。首先通过表格数据计算出体积（即反比例函数的比例系数$ k $），得到$ s $关于$ y $的函数解析式，再将$ y=220 $代入解析式，即可求出对应的面条粗细。
【解析】
∵ 面团体积为定值，体积$ V = s · y $，
由表格数据计算可得：
$ 0.4 × 33 = 13.2 $，$ 0.3 × 44 =13.2 $，$ 0.2 × 66 =13.2 $，$ 0.1 × 132 =13.2 $，即面团体积$ V=13.2 \, cm^3 $，
∴ $ s $与$ y $的函数关系式为$ s=\frac{13.2}{y} $（$ y＞0 $），
将$ y=220 \, cm $代入上述解析式，得：
$ s=\frac{13.2}{220}=0.06 $。
【答案】
0.06
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数解析式求解
【点评】
本题结合生活中的拉面场景考查反比例函数的应用，解题的核心是抓住“面团体积不变”这一隐含条件，判断两个变量的反比例关系，再代入数值计算即可，侧重考查学生利用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题中面团体积固定，根据体积公式可知面条横截面积$ s $与总长度$ y $的乘积为定值，因此二者成反比例函数关系。首先通过表格数据计算出体积（即反比例函数的比例系数$ k $），得到$ s $关于$ y $的函数解析式，再将$ y=220 $代入解析式，即可求出对应的面条粗细。
【解析】
∵ 面团体积为定值，体积$ V = s · y $，
由表格数据计算可得：
$ 0.4 × 33 = 13.2 $，$ 0.3 × 44 =13.2 $，$ 0.2 × 66 =13.2 $，$ 0.1 × 132 =13.2 $，即面团体积$ V=13.2 \, cm^3 $，
∴ $ s $与$ y $的函数关系式为$ s=\frac{13.2}{y} $（$ y＞0 $），
将$ y=220 \, cm $代入上述解析式，得：
$ s=\frac{13.2}{220}=0.06 $。
【答案】
0.06
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数解析式求解
【点评】
本题结合生活中的拉面场景考查反比例函数的应用，解题的核心是抓住“面团体积不变”这一隐含条件，判断两个变量的反比例关系，再代入数值计算即可，侧重考查学生利用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 某养鱼专业户准备挖一个面积为$2000\ \mathrm{m}^2$的长方形鱼塘.
(1) 求鱼塘的长$y$(单位：$\mathrm{m}$)关于宽$x$(单位：$\mathrm{m}$)之间的函数解析式；
(2) 由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖$20\ \mathrm{m}$，当鱼塘的宽是$20\ \mathrm{m}$，鱼塘的长是多少米？
(1) 求鱼塘的长$y$(单位：$\mathrm{m}$)关于宽$x$(单位：$\mathrm{m}$)之间的函数解析式；
(2) 由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖$20\ \mathrm{m}$，当鱼塘的宽是$20\ \mathrm{m}$，鱼塘的长是多少米？
答案
(1) 由长方形的面积为2 000 m²,得$xy=2\ 000$,即$y=\dfrac{2\ 000}{x}(x＞0)$.
(2) 当$x=20$时,$y=\dfrac{2\ 000}{20}=100$,即当鱼塘的宽是20 m时,鱼塘的长为100 m.
(2) 当$x=20$时,$y=\dfrac{2\ 000}{20}=100$,即当鱼塘的宽是20 m时,鱼塘的长为100 m.
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际几何问题中的应用，解题思路如下：
(1) 要求长y与宽x的函数关系，首先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积固定为2000㎡，代入长、宽的字母表示即可得到等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式，同时结合实际意义，宽为正数，确定自变量x的取值范围。
(2) 已知宽的具体数值，只需将x=20代入第一问求得的函数解析式中，计算得到的y值即为对应鱼塘的长。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式，可得：
$x· y = 2000$
将式子变形，把y单独放在等号左侧，得：
$y = \dfrac{2000}{x}$
由于鱼塘的宽是正数，因此自变量的取值范围为$x＞0$。
(2) 把$x=20$代入$y = \dfrac{2000}{x}$中，得：
$y = \dfrac{2000}{20} = 100$
【答案】
(1) $y=\dfrac{2000}{x}(x＞0)$
(2) 100米
【知识点】
反比例函数的实际应用、长方形面积计算、函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，紧密结合生活实际，主要考查学生利用几何等量关系建立函数模型、代入求值的能力，解题时需注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实意义。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数在实际几何问题中的应用，解题思路如下：
(1) 要求长y与宽x的函数关系，首先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积固定为2000㎡，代入长、宽的字母表示即可得到等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式，同时结合实际意义，宽为正数，确定自变量x的取值范围。
(2) 已知宽的具体数值，只需将x=20代入第一问求得的函数解析式中，计算得到的y值即为对应鱼塘的长。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式，可得：
$x· y = 2000$
将式子变形，把y单独放在等号左侧，得：
$y = \dfrac{2000}{x}$
由于鱼塘的宽是正数，因此自变量的取值范围为$x＞0$。
(2) 把$x=20$代入$y = \dfrac{2000}{x}$中，得：
$y = \dfrac{2000}{20} = 100$
【答案】
(1) $y=\dfrac{2000}{x}(x＞0)$
(2) 100米
【知识点】
反比例函数的实际应用、长方形面积计算、函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，紧密结合生活实际，主要考查学生利用几何等量关系建立函数模型、代入求值的能力，解题时需注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实意义。
【难度系数】
0.9
