1. 反证法是一种间接证明命题的方法，它首先假设不成立，然后通过逻辑推理得出，从而证明原命题的正确性。

1. 命题的结论 一个矛盾的结论

【分析】
本题考查反证法的基本步骤，解题时可回忆反证法的核心流程：反证法作为间接证明方法，第一步是“反设”，即先对原命题的结论进行否定，假设结论不成立；第二步是“归谬”，从假设出发进行合理推理，最终推出和已知条件、公理、定理等相矛盾的结果；第三步是“存真”，由矛盾判定假设错误，从而肯定原命题的结论正确，结合这个流程就能准确填出两个空缺内容。
【解析】
根据反证法的定义：反证法是间接证明命题的方法，它首先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，通过正确的逻辑推理得出一个矛盾的结论（该矛盾可与已知条件、公理、定理、定义等冲突），由矛盾说明假设不成立，从而证明原命题的正确性，因此可直接得出两个空缺的内容。
【答案】
命题的结论；一个矛盾的结论
【知识点】
反证法的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对反证法核心步骤的识记，只要准确掌握反证法的基本流程就能轻松解答，日常学习中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.9

2. 一般来说，反证法有如下三个步骤:(1) ;(2) ;(3) .

2. 提出假设 推出矛盾 肯定结论

【分析】
本题考查反证法的基本步骤，我们可以结合反证法的推导逻辑来梳理：反证法属于间接证明的方法，首先要对原命题的结论进行否定，也就是提出与原结论相反的假设；再以该假设为起点进行推理，直到推出与已知条件、公理、定理等相悖的矛盾；最后根据矛盾说明假设不成立，反过来证实原命题的结论正确，对应三个环节即可完成填空。
【解析】
反证法的三个标准步骤如下：
(1) 提出假设：假设原命题的结论不成立，即提出和原命题结论相反的假定；
(2) 推出矛盾：从提出的假设出发，经过正确的推理论证，最终得出和已知条件、已学定理、公理或事实相矛盾的结果；
(3) 肯定结论：由推出的矛盾判定之前的假设是错误的，进而肯定原命题的结论正确。
【答案】
提出假设 推出矛盾 肯定结论
【知识点】
反证法的步骤
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对反证法基本流程的掌握，只要准确记忆反证法的操作步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”。若用反证法证明“$a＜b$”，则应假设。

1. $a≥ b$

【分析】
反证法的第一步是假设待证命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题待证结论为“$a＜b$”，需要先明确该结论的反面表述：“小于”的反面不仅包含“大于”，还包含“等于”的情况，因此“$a＜b$”的反面就是$a$不小于$b$，即$a≥ b$，据此即可得到反证法的假设内容。
【解析】
用反证法证明命题时，首先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题要证明的结论是$a＜b$，该结论的反面为$a$不小于$b$，也就是$a≥ b$，因此应假设$a≥ b$。
【答案】
$a≥ b$
【知识点】
反证法，实数大小比较
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题关键是准确否定原命题的结论，要注意否定不等关系时不要遗漏相等的情况，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

2. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于 $60°$”时，应先假设：。。

2. 三角形三个内角都大于$60°$

【分析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。解题时先明确原命题的结论为“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，拆解结论的关键词：“至少有一个”的否定是“一个都没有（全部都不）”，“小于或等于60°”的否定是“大于60°”，将两部分否定内容组合即可得到假设内容。
【解析】
根据反证法的规则，首先假设命题的结论不成立：
原命题结论“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”的反面为：三角形中没有任何一个内角小于或等于60°，也就是三角形三个内角都大于60°，这就是反证法需要先假设的内容。
【答案】
三角形三个内角都大于$60°$
【知识点】
1.反证法 2.命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，核心是准确理解常见逻辑表述的否定形式，比如“至少有一个”的否定为“全部都不”，这类基础概念是掌握反证法的前提。
【难度系数】
0.8

3. 用反证法证明:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B＞∠ A$,则$∠ A＜45°$,第一步应假设（）

A.$∠ B≤∠ A$
B.$∠ B≥∠ A$
C.$∠ A≥45°$
D.$∠ A＞45°$

3. C

【分析】
解题时先明确本题考查反证法的第一步假设，回忆反证法的基本逻辑：反证法证明命题时，需先假设待证结论不成立，即结论的反面成立。首先定位本题待证结论为“∠A＜45°”，不等号“＜”的反面是“≥”，因此结论的反面为“∠A≥45°”，就是我们要假设的内容。其余选项中，A、B是对∠B和∠A大小关系的假设，和待证结论无关；D选项仅假设∠A＞45°，遗漏了∠A=45°的情况，不符合要求。
【解析】
根据反证法的步骤，第一步需假设待证结论的反面成立。
本题求证的结论是$∠ A ＜ 45°$，其反面为$∠ A ≥ 45°$，因此第一步应假设$∠ A ≥ 45°$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；不等式的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设，解题核心是准确找到待证结论的否定形式，注意不等号的否定要完整，不要漏掉等号的情况，属于基础题。
【难度系数】
0.8

4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线$a⊥ c$，$b⊥ c$，则$a// b$”时，应假设 （）

A.$a// c$
B.$a$与$b$不平行
C.$b// c$
D.$a⊥ b$

4. B

【分析】
解这道题首先要回忆反证法的核心步骤：反证法证明命题的第一步是对命题的结论进行否定，即假设结论不成立。首先拆分题干命题，明确题设是“在同一平面内，直线$a⊥c$，$b⊥c$”，结论是“$a//b$”。我们只需要找到结论“$a//b$”的反面表述即可，同时注意结论的反面要覆盖所有不符合结论的情况，不能只取特殊情形。
【解析】
根据反证法的规则，证明命题时需先假设命题的结论不成立。
本题命题的结论为“$a//b$”，其反面是“$a$与$b$不平行”，因此应假设$a$与$b$不平行。
对其余选项分析：A、C选项描述的是直线$a$、$b$与$c$的平行关系，与命题结论无关，且与已知题设矛盾，不属于反证法的假设内容；D选项“$a⊥b$”只是$a$与$b$不平行的特殊情况，没有覆盖所有不平行的情形，不符合反设要求。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法；平面内两直线的位置关系
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题的关键是准确区分命题的题设和结论，正确写出结论的反面形式，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$∠1$与$∠2$是直线$l_1$，$l_2$被直线$l_3$所截的同位角，且$∠1≠∠2$，用反证法证明$l_1$与$l_2$不平行，完成下列填空.
证明:假设，
∴$∠1=∠2$().
这与相矛盾，故不成立.
∴$l_1$与$l_2$不平行.

5. $l_1// l_2$ 两直线平行,同位角相等 已知$l_1// l_2$

【分析】
本题运用反证法证明，解题思路遵循反证法的常规步骤：首先反设，即假设要证明的结论“$l_1$与$l_2$不平行”的反面成立；其次推导，根据平行线的性质推出对应的结论；再找矛盾，将推导结果和题干给出的已知条件对比，得出矛盾；最后定论，判定假设不成立，原结论正确。
【解析】
第一步：反设，要证$l_1$与$l_2$不平行，因此先假设$\boldsymbol{l_1// l_2}$；
第二步：推导，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，因此可推出$∠1=∠2$，括号内填写依据：$\boldsymbol{两直线平行，同位角相等}$；
第三步：找矛盾，推导得到的$∠1=∠2$与题干给出的已知条件$\boldsymbol{∠1\ne∠2}$相矛盾；
第四步：定论，矛盾说明我们最初的假设不成立，即$\boldsymbol{l_1// l_2}$不成立，因此原结论$l_1$与$l_2$不平行成立。
【答案】
依次填入：$l_1// l_2$；两直线平行，同位角相等；已知$∠1\ne∠2$；$l_1// l_2$
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查反证法的证明步骤，同时结合了平行线的性质知识点，只要熟练掌握反证法的基本流程和平行线的性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

6. 用反证法说明.
已知：$|a|＞a$，求证：$a＜0$.

6. 证明:假设$a≥0$,当$a≥0$时,$|a|=a$,这与已知相矛盾,$\therefore$假设不成立,$\therefore a＜0$.

【分析】
本题使用反证法证明，需按照反证法的标准步骤思考：首先明确待证结论是$a＜0$，第一步先提出与待证结论相反的假设，即假设$a≥0$；第二步结合绝对值的性质，推导当$a≥0$时$|a|$的取值，再与已知条件对比，找到矛盾；第三步根据矛盾说明假设不成立，即可证明原结论正确。
【解析】
证明：假设$a≥ 0$，
根据绝对值的性质可知，当$a≥ 0$时，$|a|=a$，
该结论与已知条件$|a|＞a$相矛盾，因此假设不成立，
故$a＜0$。
【答案】
证明:假设$a≥0$,当$a≥0$时,$|a|=a$,这与已知相矛盾,$\therefore$假设不成立,$\therefore a＜0$.
【知识点】
反证法；绝对值的性质
【点评】
本题是反证法的基础应用题目，核心是掌握反证法的证明逻辑，同时要熟练运用绝对值的性质推导矛盾，重点考查对反证法步骤的掌握情况。
【难度系数】
0.8

7. 如图，已知AE，BF是$□ ABCD$的两条高，且$AE≠BF$，用反证法证明：$□ ABCD$不是菱形。

7. 证明:假设$□ ABCD$是菱形.$\because S_{□ ABCD}=BC· AE=CD· BF,AE≠ BF,\therefore BC≠ CD$,这与在菱形$ABCD$中,$BC=CD$相矛盾,$\therefore□ ABCD$不是菱形.

【分析】
本题使用反证法证明，解题思路遵循反证法的通用步骤：第一步先反设，即假设原命题结论不成立，也就是假设$□ ABCD$是菱形；第二步推导矛盾，结合菱形邻边相等的性质，以及平行四边形面积可通过两组不同的底和对应高计算的特点，代入已知$AE≠BF$的条件，可推导出邻边不相等的结论，和菱形的性质产生冲突；第三步得结论，矛盾说明假设不成立，因此原命题成立。
【解析】
证明：假设$□ ABCD$是菱形。
$\because$平行四边形的面积等于底乘对应底边上的高，
$\therefore S_{□ ABCD}=BC· AE=CD· BF$，
又$\because AE≠BF$，
$\therefore BC≠CD$，
这与菱形“四条边相等，即$BC=CD$”的性质相矛盾，
因此假设不成立，即$□ ABCD$不是菱形。
【答案】
证明:假设$□ ABCD$是菱形.$\because S_{□ ABCD}=BC· AE=CD· BF,AE≠ BF,\therefore BC≠ CD$,这与在菱形$ABCD$中,$BC=CD$相矛盾,$\therefore□ ABCD$不是菱形.
【知识点】
反证法、平行四边形面积计算、菱形的性质
【点评】
本题是反证法在几何证明中的基础应用，解题关键是掌握反证法的证明逻辑，结合平行四边形和菱形的基础性质推导矛盾即可完成证明，有助于学生理解反证法的使用场景。
【难度系数】
0.7