登录
8. [2025无锡梁溪区期末] 在平面直角坐标系中,已知点$P$的坐标为$(0, -3)$,点$Q$的坐标为$(5, 1)$,连接$PQ$后平移得到线段$P_1Q_1$. 若$P_1(m, -2)$,$Q_1(2, n)$,则$n^m$的值是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$8$
D.$9$
B
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$8$
D.$9$
答案
B 由题意,知 0 - m = 5 - 2, -3 - (-2) = 1 - n,解得 m = -3,n = 2,所以 $n^m = 2^{-3} = \frac{1}{8}$.
解析
【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的横、纵坐标的变化量完全相同。因此点P平移到$P_1$的坐标变化量，和点Q平移到$Q_1$的坐标变化量一致。我们可以分别根据横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等列出方程，求解得到m、n的值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标变化量相同、纵坐标变化量相同：
1. 求m的值：
横坐标变化量相等，即$P_1$的横坐标 - P的横坐标 = $Q_1$的横坐标 - Q的横坐标
代入数值得：$m - 0 = 2 - 5$
解得：$m = -3$
2. 求n的值：
纵坐标变化量相等，即$P_1$的纵坐标 - P的纵坐标 = $Q_1$的纵坐标 - Q的纵坐标
代入数值得：$-2 - (-3) = n - 1$
计算左边得$1 = n - 1$，解得：$n = 2$
3. 计算$n^m$：
将$m=-3$，$n=2$代入得：$n^m = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
【答案】
B
【知识点】
平移的坐标变化规律，负整数指数幂运算
【点评】
本题核心考点是平移的坐标性质，解题关键是抓住平移过程中所有点的坐标变化量一致的特点，列出方程求解未知参数，再结合幂的运算得到最终结果，属于基础类题型，解题时注意计算负整数指数幂时不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的横、纵坐标的变化量完全相同。因此点P平移到$P_1$的坐标变化量，和点Q平移到$Q_1$的坐标变化量一致。我们可以分别根据横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等列出方程，求解得到m、n的值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标变化量相同、纵坐标变化量相同：
1. 求m的值：
横坐标变化量相等，即$P_1$的横坐标 - P的横坐标 = $Q_1$的横坐标 - Q的横坐标
代入数值得：$m - 0 = 2 - 5$
解得：$m = -3$
2. 求n的值：
纵坐标变化量相等，即$P_1$的纵坐标 - P的纵坐标 = $Q_1$的纵坐标 - Q的纵坐标
代入数值得：$-2 - (-3) = n - 1$
计算左边得$1 = n - 1$，解得：$n = 2$
3. 计算$n^m$：
将$m=-3$，$n=2$代入得：$n^m = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
【答案】
B
【知识点】
平移的坐标变化规律，负整数指数幂运算
【点评】
本题核心考点是平移的坐标性质，解题关键是抓住平移过程中所有点的坐标变化量一致的特点，列出方程求解未知参数，再结合幂的运算得到最终结果，属于基础类题型，解题时注意计算负整数指数幂时不要出错。
【难度系数】
0.8
9. 如图是$8×8$的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（
A.一带一路
B.中国崛起
C.逢山开路
D.中国声音
B
）A.一带一路
B.中国崛起
C.逢山开路
D.中国声音
答案
B 建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可设“今”的坐标为(3,2),对应“祝”的坐标为(4,4),所以“天”的坐标为(5,1),对应“你”的坐标为(6,3).易得“钥匙”是横坐标加1,纵坐标加2.“遇水架桥”四个字的坐标分别为(4,2),(5,6),(7,2),(2,4),则对应的坐标分别为(5,4),(6,8),(8,4),(3,6),故用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是“中国崛起”
.解析
【分析】
这是结合坐标平移规律的新情境探究题，解题思路分三步：①先以已知的“今天考试”解密为“祝你成功”为突破口，给两个对应词组的字标注平面直角坐标系内的坐标；②对比对应字的坐标差值，推导得出解密的坐标变换规则，也就是“钥匙”；③再定位待解密的“遇水架桥”四个字的坐标，按照推导的变换规则得到新坐标，匹配对应位置的汉字，组合后就是解密结果。
【解析】
首先建立题中所示的平面直角坐标系，每个字对应唯一整数坐标：
1. 取已知对应字标注坐标：“今”的坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$，对应解密后的“祝”坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$；“天”的坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$，对应解密后的“你”坐标为$\boldsymbol{(4,3)}$。
2. 推导坐标变换规律：对比两组坐标，可得解密规则为横坐标加1，纵坐标加2（即点向右平移1个单位、向上平移2个单位）。
3. 标注待解密的“遇水架桥”四字坐标：“遇”$(4,2)$，“水”$(5,6)$，“架”$(7,2)$，“桥”$(2,4)$。
4. 按规则计算变换后的坐标，匹配对应汉字：
“遇”变换后：$(4+1,2+2)=(5,4)$，对应汉字“中”
“水”变换后：$(5+1,6+2)=(6,8)$，对应汉字“国”
“架”变换后：$(7+1,2+2)=(8,4)$，对应汉字“崛”
“桥”变换后：$(2+1,4+2)=(3,6)$，对应汉字“起”
组合后解密结果为“中国崛起”。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点平移的坐标变化；规律探究
【点评】
本题以趣味密码解密为载体，考查坐标平移的核心知识点，解题关键是从已知对应关系中推导平移规则，兼具趣味性和基础性，能有效锻炼学生的观察、推理能力。
【难度系数】
0.7
这是结合坐标平移规律的新情境探究题，解题思路分三步：①先以已知的“今天考试”解密为“祝你成功”为突破口，给两个对应词组的字标注平面直角坐标系内的坐标；②对比对应字的坐标差值，推导得出解密的坐标变换规则，也就是“钥匙”；③再定位待解密的“遇水架桥”四个字的坐标，按照推导的变换规则得到新坐标，匹配对应位置的汉字，组合后就是解密结果。
【解析】
首先建立题中所示的平面直角坐标系，每个字对应唯一整数坐标：
1. 取已知对应字标注坐标：“今”的坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$，对应解密后的“祝”坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$；“天”的坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$，对应解密后的“你”坐标为$\boldsymbol{(4,3)}$。
2. 推导坐标变换规律：对比两组坐标，可得解密规则为横坐标加1，纵坐标加2（即点向右平移1个单位、向上平移2个单位）。
3. 标注待解密的“遇水架桥”四字坐标：“遇”$(4,2)$，“水”$(5,6)$，“架”$(7,2)$，“桥”$(2,4)$。
4. 按规则计算变换后的坐标，匹配对应汉字：
“遇”变换后：$(4+1,2+2)=(5,4)$，对应汉字“中”
“水”变换后：$(5+1,6+2)=(6,8)$，对应汉字“国”
“架”变换后：$(7+1,2+2)=(8,4)$，对应汉字“崛”
“桥”变换后：$(2+1,4+2)=(3,6)$，对应汉字“起”
组合后解密结果为“中国崛起”。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点平移的坐标变化；规律探究
【点评】
本题以趣味密码解密为载体，考查坐标平移的核心知识点，解题关键是从已知对应关系中推导平移规则，兼具趣味性和基础性，能有效锻炼学生的观察、推理能力。
【难度系数】
0.7
10. 新情境 [2024威海中考] 定义新运算:①在平面直角坐标系中，$\{a,b\}$表示动点从原点出发，沿着$x$轴正方向$(a≥0)$或负方向$(a＜0)$平移$|a|$个单位长度，再沿着$y$轴正方向$(b≥0)$或负方向$(b＜0)$平移$|b|$个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着$x$轴负方向平移2个单位长度，再沿着$y$轴正方向平移1个单位长度，记作$\{-2,1\}$.②加法运算法则:$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$，其中$a,b,c,d$为实数.若$\{3,5\}+\{m,n\}=\{-1,2\}$，则下列结论正确的是 (
A.$m=2,n=7$
B.$m=-4,n=-3$
C.$m=4,n=3$
D.$m=-4,n=3$
B
)A.$m=2,n=7$
B.$m=-4,n=-3$
C.$m=4,n=3$
D.$m=-4,n=3$
答案
B 由题意,知 3 + m = -1,5 + n = 2,解得 m = -4,n = -3.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：首先读懂题目给出的新加法运算法则，即两个形如$\{a,b\}$的式子相加时，x分量、y分量分别相加得到结果的对应分量；再根据已知的等式，分别对x分量、y分量列一元一次方程，求解得到m、n的值，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据题目给出的加法运算法则$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$，可得：
$\{3,5\}+\{m,n\}=\{3+m,5+n\}$
已知$\{3,5\}+\{m,n\}=\{-1,2\}$，因此两个结果的对应分量相等，可列方程：
$3+m=-1$，解得$m=-1-3=-4$
$5+n=2$，解得$n=2-5=-3$
即$m=-4,n=-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，平移的坐标表示，解一元一次方程
【点评】
本题结合新情境考查平移的坐标变化规律，核心在于准确理解新运算的规则，将新运算转化为熟悉的方程求解即可，计算量小，只要仔细审题就能得分。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：首先读懂题目给出的新加法运算法则，即两个形如$\{a,b\}$的式子相加时，x分量、y分量分别相加得到结果的对应分量；再根据已知的等式，分别对x分量、y分量列一元一次方程，求解得到m、n的值，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据题目给出的加法运算法则$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$，可得：
$\{3,5\}+\{m,n\}=\{3+m,5+n\}$
已知$\{3,5\}+\{m,n\}=\{-1,2\}$，因此两个结果的对应分量相等，可列方程：
$3+m=-1$，解得$m=-1-3=-4$
$5+n=2$，解得$n=2-5=-3$
即$m=-4,n=-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，平移的坐标表示，解一元一次方程
【点评】
本题结合新情境考查平移的坐标变化规律，核心在于准确理解新运算的规则，将新运算转化为熟悉的方程求解即可，计算量小，只要仔细审题就能得分。
【难度系数】
0.8
11. 新考法 [2026南京雨花台初级中学月考] 某台风的中心沿直线匀速行进. 若在坐标平面内台风中心在上午6时的位置为(0,1),在上午8时的位置为(2,-3),则台风中心在上午10时的位置为
(4,-7)
.答案
(4,-7) 由上午6时的位置为(0,1),上午8时的位置为(2,-3),可知两个小时,台风的横坐标移动了|2 - 0| = 2,纵坐标移动了|-3 - 1| = 4,且在平面直角坐标系中是向下、向右移动的,从上午8时到上午10时共2个小时,横坐标变为2+2=4,纵坐标变为-3 -4 = -7,
∴ 台风中心在上午10时的位置为(4,-7).
∴ 台风中心在上午10时的位置为(4,-7).
解析
【分析】
本题可根据台风匀速直线行进的特点推导坐标变化规律，进而求解目标位置。首先明确上午6时到8时间隔2小时，先求出这2小时内台风横、纵坐标的变化量；由于匀速运动时相同时间内的坐标变化量一致，再用上午8时的坐标加上对应变化量，即可得到上午10时的位置。
【解析】
解：上午6时到上午8时的时间间隔为：$8-6=2$（小时）
2小时内横坐标的变化量为：$2-0=2$，即每2小时横坐标向右移动2个单位
2小时内纵坐标的变化量为：$-3-1=-4$，即每2小时纵坐标向下移动4个单位
上午8时到上午10时的时间间隔同样为2小时，坐标变化量与前2小时一致
因此上午10时的横坐标为：$2+2=4$
上午10时的纵坐标为：$-3+(-4)=-7$
【答案】
$(4,-7)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化
2. 坐标表示位置
【点评】
本题结合生活中的台风移动场景，考查平移坐标规律的实际应用，解题核心是抓住匀速运动时相同时间内坐标变化量相同的特点，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题可根据台风匀速直线行进的特点推导坐标变化规律，进而求解目标位置。首先明确上午6时到8时间隔2小时，先求出这2小时内台风横、纵坐标的变化量；由于匀速运动时相同时间内的坐标变化量一致，再用上午8时的坐标加上对应变化量，即可得到上午10时的位置。
【解析】
解：上午6时到上午8时的时间间隔为：$8-6=2$（小时）
2小时内横坐标的变化量为：$2-0=2$，即每2小时横坐标向右移动2个单位
2小时内纵坐标的变化量为：$-3-1=-4$，即每2小时纵坐标向下移动4个单位
上午8时到上午10时的时间间隔同样为2小时，坐标变化量与前2小时一致
因此上午10时的横坐标为：$2+2=4$
上午10时的纵坐标为：$-3+(-4)=-7$
【答案】
$(4,-7)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化
2. 坐标表示位置
【点评】
本题结合生活中的台风移动场景，考查平移坐标规律的实际应用，解题核心是抓住匀速运动时相同时间内坐标变化量相同的特点，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
12. 易错题 [2025无锡江阴长泾二中月考] 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段AB平移，使其一个端点到点C(3,2)，则平移后另一端点的坐标为
(1,3)或(5,1)
。答案
(1,3)或(5,1) ①如图1,当点 A 平移到点 C 时,
∵ C(3,2),A(2,0),
∴ 点 A 的横坐标增加了1,纵坐标增加了 2.
∵ 点 B 的坐标为(0,1),
∴ 平移后点 B 的对应点的坐标为(1,3);②如图2,当点 B 平移到点 C 时,
∵ C(3,2),B(0,1),
∴ 点 B 的横坐标增加了 3,纵坐标增加了 1.
∵ 点 A 的坐标为(2,0),
∴ 平移后点 A 的对应点的坐标为(5,1)
.解析
【分析】
本题考查平移过程中点的坐标变化规律，解题需分两种情况讨论：①点A平移到点C；②点B平移到点C。平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量相同，先计算出已知平移点的坐标变化量，再将该变化量应用到另一个端点上，即可求出平移后另一端点的坐标。
【解析】
本题需分两种情况求解：
① 如图1，当点A平移到点C时：
已知A(2,0)，C(3,2)，则横坐标变化量为$3-2=1$，纵坐标变化量为$2-0=2$，即平移规则为横坐标加1，纵坐标加2。
已知B(0,1)，则平移后点B的对应点坐标为$(0+1,1+2)=(1,3)$。
② 如图2，当点B平移到点C时：
已知B(0,1)，C(3,2)，则横坐标变化量为$3-0=3$，纵坐标变化量为$2-1=1$，即平移规则为横坐标加3，纵坐标加1。
已知A(2,0)，则平移后点A的对应点坐标为$(2+3,0+1)=(5,1)$。
【答案】
(1,3)或(5,1)
【知识点】
平移的坐标变化；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，核心考查平移的坐标变化规律，解题的易错点是忽略平移的两种情况，导致漏写其中一个答案，做题时要注意考虑所有可能的平移情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查平移过程中点的坐标变化规律，解题需分两种情况讨论：①点A平移到点C；②点B平移到点C。平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量相同，先计算出已知平移点的坐标变化量，再将该变化量应用到另一个端点上，即可求出平移后另一端点的坐标。
【解析】
本题需分两种情况求解：
① 如图1，当点A平移到点C时：
已知A(2,0)，C(3,2)，则横坐标变化量为$3-2=1$，纵坐标变化量为$2-0=2$，即平移规则为横坐标加1，纵坐标加2。
已知B(0,1)，则平移后点B的对应点坐标为$(0+1,1+2)=(1,3)$。
② 如图2，当点B平移到点C时：
已知B(0,1)，C(3,2)，则横坐标变化量为$3-0=3$，纵坐标变化量为$2-1=1$，即平移规则为横坐标加3，纵坐标加1。
已知A(2,0)，则平移后点A的对应点坐标为$(2+3,0+1)=(5,1)$。
【答案】
(1,3)或(5,1)
【知识点】
平移的坐标变化；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，核心考查平移的坐标变化规律，解题的易错点是忽略平移的两种情况，导致漏写其中一个答案，做题时要注意考虑所有可能的平移情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
13. 应用意识 [2025 邢台任泽区期末] 在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P$,给出如下定义:
点$P$的“第Ⅰ类变换”:将点$P$向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度;
点$P$的“第Ⅱ类变换”:将点$P$向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.
(1)①已知点$A(3,0)$,对点$A$进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标是
②点$B$为平面内一点,若对点$B$进行1次“第Ⅱ类变换”后得到点$(0,2)$,则点$B$的坐标是
(2)已知点$C(m,n)$,若对点$C$连续进行5次“第Ⅰ类变换”,再连续进行4次“第Ⅱ类变换”,再连续进行4次“第Ⅱ类变换”后得到点$D$,求点$D$的坐标(用含$m,n$的式子表示).
(3)已知点$P$的坐标为$(-10,3)$,对点$P$进行“第Ⅰ类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点$Q$,问:是否存在一种上述两类变换的组合,使得点$Q$恰好在$y$轴上?如果存在,请求出此时点$Q$的坐标;如果不存在,请说明理由.
点$P$的“第Ⅰ类变换”:将点$P$向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度;
点$P$的“第Ⅱ类变换”:将点$P$向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.
(1)①已知点$A(3,0)$,对点$A$进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标是
(1,1)
;②点$B$为平面内一点,若对点$B$进行1次“第Ⅱ类变换”后得到点$(0,2)$,则点$B$的坐标是
(-1,5)
.(2)已知点$C(m,n)$,若对点$C$连续进行5次“第Ⅰ类变换”,再连续进行4次“第Ⅱ类变换”,再连续进行4次“第Ⅱ类变换”后得到点$D$,求点$D$的坐标(用含$m,n$的式子表示).
(3)已知点$P$的坐标为$(-10,3)$,对点$P$进行“第Ⅰ类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点$Q$,问:是否存在一种上述两类变换的组合,使得点$Q$恰好在$y$轴上?如果存在,请求出此时点$Q$的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1)①(1,1)
点A(3,0)向左平移2个单位长度得到(1,0),再向上平移1个单位长度得到(1,1),
∴ 对点 A 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标是(1,1).
②(-1,5)
将点(0,2)向左平移1个单位长度得到(-1,2),再向上平移3个单位长度得到(-1,5),
∴ 点 B 的坐标为(-1,5).
(2)对点 C(m,n)连续进行5次“第Ⅰ类变换”后,得到的点的坐标是(m-5×2,n+5×1),即(m-10,n+5),再进行4次“第Ⅱ类变换”后,得到的点的坐标是(m-10 + 4×1,n+5 -4×3),即(m-6,n-7),
∴ D(m-6,n-7).
(3)不存在.理由如下:
设点 P(-10,3)经过 a 次“第Ⅰ类变换”,经过 b 次“第Ⅱ类变换”,则点 Q 的坐标为(-10 -2a + b,3 + a -3b).
由题意得$\begin{cases} a + b = 20, \\ -10 -2a + b = 0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = \frac{10}{3}, \\ b = \frac{50}{3}. \end{cases}$
∵ a,b 为非负整数,
∴ a,b 的值不符合题意,
∴ 不存在.
点A(3,0)向左平移2个单位长度得到(1,0),再向上平移1个单位长度得到(1,1),
∴ 对点 A 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标是(1,1).
②(-1,5)
将点(0,2)向左平移1个单位长度得到(-1,2),再向上平移3个单位长度得到(-1,5),
∴ 点 B 的坐标为(-1,5).
(2)对点 C(m,n)连续进行5次“第Ⅰ类变换”后,得到的点的坐标是(m-5×2,n+5×1),即(m-10,n+5),再进行4次“第Ⅱ类变换”后,得到的点的坐标是(m-10 + 4×1,n+5 -4×3),即(m-6,n-7),
∴ D(m-6,n-7).
(3)不存在.理由如下:
设点 P(-10,3)经过 a 次“第Ⅰ类变换”,经过 b 次“第Ⅱ类变换”,则点 Q 的坐标为(-10 -2a + b,3 + a -3b).
由题意得$\begin{cases} a + b = 20, \\ -10 -2a + b = 0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = \frac{10}{3}, \\ b = \frac{50}{3}. \end{cases}$
∵ a,b 为非负整数,
∴ a,b 的值不符合题意,
∴ 不存在.
解析
【分析】
本题围绕两类平移的新定义展开考查坐标变换相关知识：
(1)①根据“第Ⅰ类变换”的平移规则，横坐标左移减2，纵坐标上移加1，直接代入点A坐标计算即可；②已知变换后的坐标求原坐标，逆用平移规则，将变换后的点向左平移1个单位、向上平移3个单位即可得到原坐标。
(2)先计算多次变换的总平移量：每次“第Ⅰ类变换”横坐标减2、纵坐标加1，5次变换后横坐标共减10，纵坐标共加5；每次“第Ⅱ类变换”横坐标加1、纵坐标减3，4次变换后横坐标共加4，纵坐标共减12，结合点C的坐标合并总平移量即可得到点D的坐标。
(3)设进行a次“第Ⅰ类变换”、b次“第Ⅱ类变换”，根据总变换次数为20、点Q在y轴上横坐标为0列出二元一次方程组，求解后判断a、b是否为非负整数，即可判断是否存在符合要求的变换组合。
【解析】
(1)①点$A(3,0)$向左平移2个单位长度得到$(3-2,0)=(1,0)$，再向上平移1个单位长度得到$(1,0+1)=(1,1)$。
②将变换后得到的点$(0,2)$向左平移1个单位长度得到$(0-1,2)=(-1,2)$，再向上平移3个单位长度得到$(-1,2+3)=(-1,5)$。
(2)对点$C(m,n)$连续进行5次“第Ⅰ类变换”后，得到的点的坐标是$(m-5×2,n+5×1)=(m-10,n+5)$；再进行4次“第Ⅱ类变换”后，得到的点的坐标是$(m-10+4×1,n+5-4×3)=(m-6,n-7)$。
(3)不存在，理由如下：
设点$P(-10,3)$经过$a$次“第Ⅰ类变换”，经过$b$次“第Ⅱ类变换”，则点$Q$的坐标为$(-10-2a+b,3+a-3b)$。
由题意得$\begin{cases}a+b=20\\-10-2a+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=\frac{10}{3}\\b=\frac{50}{3}\end{cases}$。
∵$a,b$为非负整数，
∴$a,b$的值不符合题意，因此不存在符合要求的变换组合。
【答案】
(1)①$\boxed{(1,1)}$；②$\boxed{(-1,5)}$
(2)$\boxed{(m-6,n-7)}$
(3)不存在
【知识点】
坐标平移规律、二元一次方程组的应用、新定义运算
【点评】
本题以新定义变换为背景，考查坐标平移的核心规律，题型设置由浅入深，既考查基础平移运算能力，也考查利用方程思想解决存在性问题的综合应用能力，解题的关键是熟练掌握“左减右加、上加下减”的坐标平移规则，准确提取等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.6
本题围绕两类平移的新定义展开考查坐标变换相关知识：
(1)①根据“第Ⅰ类变换”的平移规则，横坐标左移减2，纵坐标上移加1，直接代入点A坐标计算即可；②已知变换后的坐标求原坐标，逆用平移规则，将变换后的点向左平移1个单位、向上平移3个单位即可得到原坐标。
(2)先计算多次变换的总平移量：每次“第Ⅰ类变换”横坐标减2、纵坐标加1，5次变换后横坐标共减10，纵坐标共加5；每次“第Ⅱ类变换”横坐标加1、纵坐标减3，4次变换后横坐标共加4，纵坐标共减12，结合点C的坐标合并总平移量即可得到点D的坐标。
(3)设进行a次“第Ⅰ类变换”、b次“第Ⅱ类变换”，根据总变换次数为20、点Q在y轴上横坐标为0列出二元一次方程组，求解后判断a、b是否为非负整数，即可判断是否存在符合要求的变换组合。
【解析】
(1)①点$A(3,0)$向左平移2个单位长度得到$(3-2,0)=(1,0)$，再向上平移1个单位长度得到$(1,0+1)=(1,1)$。
②将变换后得到的点$(0,2)$向左平移1个单位长度得到$(0-1,2)=(-1,2)$，再向上平移3个单位长度得到$(-1,2+3)=(-1,5)$。
(2)对点$C(m,n)$连续进行5次“第Ⅰ类变换”后，得到的点的坐标是$(m-5×2,n+5×1)=(m-10,n+5)$；再进行4次“第Ⅱ类变换”后，得到的点的坐标是$(m-10+4×1,n+5-4×3)=(m-6,n-7)$。
(3)不存在，理由如下：
设点$P(-10,3)$经过$a$次“第Ⅰ类变换”，经过$b$次“第Ⅱ类变换”，则点$Q$的坐标为$(-10-2a+b,3+a-3b)$。
由题意得$\begin{cases}a+b=20\\-10-2a+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=\frac{10}{3}\\b=\frac{50}{3}\end{cases}$。
∵$a,b$为非负整数，
∴$a,b$的值不符合题意，因此不存在符合要求的变换组合。
【答案】
(1)①$\boxed{(1,1)}$；②$\boxed{(-1,5)}$
(2)$\boxed{(m-6,n-7)}$
(3)不存在
【知识点】
坐标平移规律、二元一次方程组的应用、新定义运算
【点评】
本题以新定义变换为背景，考查坐标平移的核心规律，题型设置由浅入深，既考查基础平移运算能力，也考查利用方程思想解决存在性问题的综合应用能力，解题的关键是熟练掌握“左减右加、上加下减”的坐标平移规则，准确提取等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.6
