1. 新趋势·传统文化 [2024通辽中考] 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点$A(-4,2)$关于对称轴对称的点的坐标为 ()


A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$

C

【分析】
解题首先需要结合图案和题目给出的“对称轴与坐标轴重合”的条件，确定该剪纸的对称轴为y轴；再回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，将点A的坐标代入规律计算，就能得到对称点的坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：观察剪纸图案，结合“对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合”的条件，可判断该图形的对称轴为y轴。
2. 运用坐标对称规律：平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
3. 计算对称点坐标：已知点A坐标为$(-4,2)$，则它关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标保持2不变，因此对称点坐标为$(4,2)$。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；轴对称图形识别
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查轴对称与坐标变化的相关知识，解题核心是先准确判断对称轴，再应用对应的坐标变换规律计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

2. [2026 连云港赣榆实验中学月考] 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形,点$A(2,3)$与点$B(2,-3)$是图形中的一对对称点,此图形中点$C(-4,-1)$的对称点的坐标为.

$(-4,1)$

∵ 点A(2,3)与点B(2,-3)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴ 图形关于x轴对称,
∴ 点C(-4,-1)的对称点的坐标为(-4,1).

【分析】
解题时首先结合已知的一对对称点A、B的坐标特征，确定该轴对称图形的对称轴，再根据对应对称轴的点的坐标变化规律，求出点C的对称点坐标。第一步，观察A(2,3)和B(2,-3)的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可判断两点关于x轴对称，因此图形对称轴为x轴；第二步，根据关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的规律，计算C点的对称点坐标即可。
【解析】
∵ 点A(2,3)与点B(2,-3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ 点A和点B关于x轴对称，
又
∵ 该图形是轴对称图形，
∴ 这个图形的对称轴为x轴，
∵ 关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点C(-4,-1)关于x轴的对称点的横坐标为-4，纵坐标为-(-1)=1，即坐标为(-4,1)。
【答案】
$(-4,1)$
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标规律 2. 轴对称图形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称图形的性质以及坐标对称的变化规律，解题的关键是先通过已知对称点确定对称轴，再套用坐标变化规律求解即可。
【难度系数】
0.8

3. [2026南京沿江中学月考]若点M(3m−1,1+m)关于原点对称的点M'在第三象限，则m的取值范围是

$m ＞ \frac{1}{3}$ 点$M(3m - 1,1 + m)$关于原点对称的点$M'$的坐标为$(-3m + 1,-1 - m)$,由于点$M'$在第三象限,故横坐标小于0,纵坐标小于0,即$\begin{cases} -3m + 1 ＜ 0, \\ -1 - m ＜ 0, \end{cases}$ $\therefore m ＞ \frac{1}{3}$.

【分析】
要解决这道题，我们可按如下路径思考：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律，写出点M关于原点对称的点M'的坐标；第二步，结合第三象限内点的坐标符号特征（横、纵坐标均小于0），列出关于m的一元一次不等式组；第三步，分别求解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点$M(3m−1,1+m)$关于原点对称的点$M'$的坐标为$(-3m+1, -1-m)$。
又
∵点$M'$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases} -3m + 1 ＜ 0 \\ -1 - m ＜ 0 \end{cases}$
解不等式$-3m + 1 ＜ 0$：移项得$-3m ＜ -1$，两边同时除以-3，不等号方向改变，得$m ＞ \frac{1}{3}$；
解不等式$-1 - m ＜ 0$：移项得$-m ＜ 1$，两边同时除以-1，不等号方向改变，得$m ＞ -1$。
根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为$m ＞ \frac{1}{3}$。
【答案】
$m ＞ \frac{1}{3}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、第三象限点的坐标性质、解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础题，解题核心是准确掌握对称点的坐标变化规律以及各象限内点的坐标符号特点，计算时注意解不等式时不等号方向的变化即可。
【难度系数】
0.8

4. [2026 苏州外国语学校月考]将第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘 -1,纵坐标保持不变,符合上述要求的图形是 ()
A C D

C

∵ 第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,
∴ 所得“小旗”上的点与原来的“小旗”上的点关于y轴对称.

【分析】
解题时首先明确题目中的坐标变换规则：各点横坐标乘-1，纵坐标保持不变。结合平面直角坐标系中点的对称规律可知，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称，因此变换后的图形和原图形关于y轴对称。原小旗在第一象限，因此变换后的小旗应在第二象限，且与原小旗沿y轴对折后完全重合，据此对比选项即可得解。
【解析】
解：
∵ 第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘-1，纵坐标保持不变，
∴ 变换后各点与原对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴ 所得“小旗”与原“小旗”关于y轴对称，
观察选项，只有C选项的图形符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标与图形变化
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标变化和轴对称变换的对应关系，解题核心是掌握“横坐标乘-1、纵坐标不变”等价于图形关于y轴对称的规律，属于基础考点。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(2,2)$，$B(1,0),C(4,2)$,直线$m$是过点$B$且与$y$轴平行的直线，$△ ABC$关于直线$m$对称的三角形为$△ A'B'C'$,则点$C'$的坐标为 ()


A.$(-2,2)$
B.$(-4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(0,2)$

A 如图,点$C'$的坐标为$(-2,2)$.

【分析】
解题时首先确定对称轴的位置：直线m过B(1,0)且平行于y轴，因此直线m为x=1。其次回忆关于平行于y轴的直线对称的点的坐标特征：对称点的纵坐标和原点点纵坐标相同，两点横坐标到对称轴的距离相等。利用该特征即可计算出点C的对称点C'的坐标。
【解析】
步骤1：确定对称轴
∵直线m过点B(1,0)且与y轴平行，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，
∴直线m的表达式为$\boldsymbol{x=1}$。
步骤2：计算对称点坐标
已知点C坐标为$(4,2)$，点C到直线$x=1$的水平距离为$4-1=3$。
根据轴对称的性质，对称点$C'$到直线$x=1$的水平距离也为3，且在直线$x=1$的左侧，纵坐标与点C相同。
因此$C'$的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为2，即$C'$的坐标为$(-2,2)$。
也可利用对称点坐标公式计算：若点$(x,y)$关于直线$x=a$对称的点为$(x',y)$，则$\frac{x+x'}{2}=a$，代入$x=4,a=1$，解得$x'=2×1-4=-2$，纵坐标不变，得$C'(-2,2)$。
【答案】
A 如图,点$C'$的坐标为$(-2,2)$.
【知识点】
轴对称的坐标变化，平行于y轴的直线特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，解题核心是先明确对称轴，再利用轴对称的性质求解对称点坐标，掌握特殊直线的对称坐标规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8

6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁,再把△A₁B₁C₁平移后得到△A₂B₂C₂.若B₂(2,1),则点A₂的坐标为.

(1,3) 由题意,得$A_1(-2,-1),B_1(-1,-3),C_1(-4,-4).\because B_2(2,1),\therefore$ 平移规律为向右平移3个单位长度,向上平移4个单位长度,$\therefore$ 点$A_2$的坐标为$(-2+3,-1+4)$,即$(1,3)$.

【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步，先依据关于x轴对称的点的坐标特征，求出△A₁B₁C₁中A₁、B₁的坐标；第二步，对比B₁和已知的B₂的坐标，推导得出平移的规律（横坐标、纵坐标分别的变化量），再把该平移规律应用到A₁上，即可算出点A₂的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知A(-2,1)，B(-1,3)，因此对称点坐标为：
$A_1(-2,-1)$，$B_1(-1,-3)$
2. 推导平移规律：已知平移后$B_2(2,1)$，对比$B_1(-1,-3)$可得：
横坐标变化量：$2-(-1)=3$，即图形向右平移3个单位长度；
纵坐标变化量：$1-(-3)=4$，即图形向上平移4个单位长度。
3. 计算$A_2$的坐标：将平移规律应用到$A_1$上，
横坐标：$-2+3=1$，纵坐标：$-1+4=3$，即$A_2$的坐标为$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；坐标与图形平移
【点评】
本题综合考查了轴对称和平移的坐标变化规律，解题核心是先通过轴对称性质得到对称点坐标，再借助已知对应点确定平移规则，进而求出目标点坐标，熟练掌握坐标变换的基础规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

7. 教材P123例2变式 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)把△ABC沿x轴翻折得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出各顶点的坐标;
(2)若点M(-4,2)与点N(2,2)关于一条直线成轴对称,请在图中描出点M(-4,2)与点N(2,2),并画出这条对称轴;
(3)若点P(m+2,n-2)关于x轴的对称点为P₁(1−n,−2),求m,n的值.

解:(1)如图,$△ A_1B_1C_1$即所求,$A_1(1,-1),B_1(4,-2)$,$C_1(2,-3)$.
(2)如图,点M,点N,直线l即所求.
(3)$\because$ 点$P(m+2,n-2)$关于x轴的对称点为$P_1(1-n,-2)$,
$\therefore \begin{cases} m+2 = 1 - n, \\ n - 2 = 2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m = -5, \\ n = 4. \end{cases}$

【分析】
(1) 求解沿x轴翻折后的三角形顶点坐标，首先明确沿x轴翻折的本质是各顶点关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此计算对称点坐标后描点连线即可。
(2) 两点关于某直线对称时，该直线是两点连线的垂直平分线。M、N纵坐标相同，连线为水平线段，其垂直平分线为竖直线，计算两点横坐标的中点即可确定对称轴位置。
(3) 利用关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到对应值。
【解析】
(1) 已知A(1,1)、B(4,2)、C(2,3)，根据关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标取相反数的规律，可得三点的对称点坐标为$A_1(1,-1)$、$B_1(4,-2)$、$C_1(2,-3)$，在坐标系中依次描出三点并连线，即可得到$△A_1B_1C_1$。
(2) 先在坐标系中标出M(-4,2)和N(2,2)，两点连线平行于x轴，中点横坐标为$\frac{-4+2}{2}=-1$，因此两点连线的垂直平分线为直线$x=-1$，也就是所求的对称轴l。
(3) 点$P(m+2,n-2)$关于x轴的对称点为$P_1(1-n,-2)$，根据关于x轴对称的点的坐标特征可列方程组：
$\begin{cases} m+2 = 1 - n \\ n - 2 = 2 \end{cases}$
解第二个方程得$n=4$，将$n=4$代入第一个方程得$m+2=1-4$，解得$m=-5$。
【答案】
(1)如图,$△ A_1B_1C_1$即所求,$A_1(1,-1),B_1(4,-2)$,$C_1(2,-3)$.
(2)如图,点M,点N,直线l即所求.
(3)$\begin{cases} m = -5 \\ n = 4 \end{cases}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标规律
2. 对称轴的确定
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查轴对称与坐标变化的基础应用，覆盖了坐标变换、对称轴绘制、方程求解三类基础题型，难度较低，熟练掌握轴对称的坐标变化性质即可快速解题。
【难度系数】
0.75