1. (2024·宿迁段考)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是()

1. A

2. (易错题)下列说法正确的是()

A.有两个角是直角的四边形是矩形
B.有三个角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分的平行四边形是矩形

2. B [易错分析]对矩形的判定方法理解错误导致出错.

3. 如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为cm.

3. 6

解：在□ABCD中，AD=BC=4cm。
∵AE⊥BD，BD=8cm，AE=3cm，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×BD×AE=$\frac{1}{2}$×8×3=12cm²。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_□ABCD=2S_△ABD=24cm²。
设AD与BC之间的距离为h，
则S_□ABCD=AD×h=4h=24，
解得h=6。
故AD与BC之间的距离为6cm。

4. (2025·宿豫期中)在四边形ABCD中，有下列四个条件：①AB//CD；②AD//BC；③AC=BD；④∠ADC=90°.若从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形，则这样的选择共有种.

4. 3

①②④；①③④；②③④；3

5. (2024·兰州)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE//AD，AE⊥AD，EF⊥AC于点F.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=6，CE=4，求EF的长.

5. (1)
∵ 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90°．
∵ CE//AD，
∴ ∠ECD=∠ADB=90°．
∵ AE⊥AD，
∴ ∠EAD=90°．
∴ ∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°．
∴ 四边形ADCE是矩形 (2)
∵ 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=6，
∴ BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3．由(1)可知，四边形ADCE是矩形，
∴ AE=CD=3，∠AEC=90°．在Rt△AEC中，AE=3，CE=4，由勾股定理，得AC=$\sqrt{AE^{2}+CE^{2}}$=5．
∵ EF⊥AC，
∴ 由三角形的面积公式，得$S_{△AEC}=\frac{1}{2}AC· EF=\frac{1}{2}AE· CE$．
∴ EF=$\frac{AE· CE}{AC}=\frac{12}{5}$

6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件可以是()


A.OM=$\frac{1}{2}$AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND

6. A

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD。
∵BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON。
∴四边形AMCN是平行四边形。
若添加条件OM=$\frac{1}{2}$AC，
∵OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OM=OA=OC。
∴AC=MN。
∵四边形AMCN是平行四边形，且对角线AC=MN，
∴四边形AMCN是矩形。
答案：A