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5. 重为8 N的物体挂在弹簧测力计下面,浸没在如图所示圆柱形容器的水中,此时弹簧测力计的示数为6 N。($g$取10 N/kg)
(1)物体受到的浮力是多少?
(2)物体的密度是多少?
(1)物体受到的浮力是多少?
(2)物体的密度是多少?
答案
5. 解:(1)由题图知,物体浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=6\ \mathrm{N}$,
则物体受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=8\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)物体的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$。
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\dfrac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
因为物体浸没在水中,
所以物体的体积
$V=V_{排}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
所以物体的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
则物体受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=8\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)物体的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$。
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\dfrac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
因为物体浸没在水中,
所以物体的体积
$V=V_{排}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
所以物体的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
解析
【分析】
首先解决第一问，已知物体的重力和浸没在水中时弹簧测力计的示数，直接使用称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$即可算出浮力。第二问求物体密度，根据密度定义$\rho=\frac{m}{V}$，需要分别求出物体的质量和体积：先通过重力公式$G=mg$变形得到$m=\frac{G}{g}$算出物体质量；再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形求出排开水的体积，由于物体完全浸没在水中，物体体积等于排开水的体积，最后将质量和体积代入密度公式就能得到结果。
【解析】
(1) 已知物体重力$G=8\ \mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=6\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=8\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
(2) 先计算物体的质量：
由$G=mg$变形得物体质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
因为物体完全浸没在水中，因此物体的体积$V=V_{排}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，代入密度公式得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) 物体受到的浮力为$2\ \mathrm{N}$；(2) 物体的密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是浮力模块的基础常规计算题，综合考察了称重法测浮力、阿基米德原理和密度公式的应用，解题逻辑清晰，按步骤依次推导质量、体积即可得到最终结果，是巩固浮力基础公式的典型入门习题。
【难度系数】
0.8
首先解决第一问，已知物体的重力和浸没在水中时弹簧测力计的示数，直接使用称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$即可算出浮力。第二问求物体密度，根据密度定义$\rho=\frac{m}{V}$，需要分别求出物体的质量和体积：先通过重力公式$G=mg$变形得到$m=\frac{G}{g}$算出物体质量；再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形求出排开水的体积，由于物体完全浸没在水中，物体体积等于排开水的体积，最后将质量和体积代入密度公式就能得到结果。
【解析】
(1) 已知物体重力$G=8\ \mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=6\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=8\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
(2) 先计算物体的质量：
由$G=mg$变形得物体质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
因为物体完全浸没在水中，因此物体的体积$V=V_{排}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，代入密度公式得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) 物体受到的浮力为$2\ \mathrm{N}$；(2) 物体的密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是浮力模块的基础常规计算题，综合考察了称重法测浮力、阿基米德原理和密度公式的应用，解题逻辑清晰，按步骤依次推导质量、体积即可得到最终结果，是巩固浮力基础公式的典型入门习题。
【难度系数】
0.8
6. 将质量为0.8 kg、体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$的长方体木块放入盛有某种液体的容器中,木块漂浮在液面上。现用力缓慢向下压木块,当力的大小为2 N时,木块刚好浸没在液体中,如图所示。($g$取10 N/kg)
(1)木块的密度是多少?
(2)液体的密度是多少?
(3)当压木块的力为1.6 N时,木块露出液面的体积是多少?
(1)木块的密度是多少?
(2)液体的密度是多少?
(3)当压木块的力为1.6 N时,木块露出液面的体积是多少?
答案
6. 解:(1)木块的密度
$\rho_{木}=\dfrac{m_{木}}{V_{木}}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
物理·八年级·下册(配人教版)
(2)当木块刚好浸没在液体中时,压力
$F=2\ \mathrm{N}$,
木块排开液体的体积
$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,
木块的重力
$G_{木}=m_{木}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$,
则液体对木块的浮力
$F_{浮}=G_{木}+F=8\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,可知液体的
密度
$\rho_{液}=\dfrac{F_{浮}}{gV_{排}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}$
$=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)当压木块的力为$1.6\ \mathrm{N}$时,
即$F'=1.6\ \mathrm{N}$,
则木块所受到的浮力
$F_{浮}'=G_{木}+F'=8\ \mathrm{N}+1.6\ \mathrm{N}=9.6\ \mathrm{N}$,
由阿基米德原理,可知木块排开水的体积
$V_{排}'=\dfrac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\dfrac{9.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以木块露出液面的体积
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
$\rho_{木}=\dfrac{m_{木}}{V_{木}}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
物理·八年级·下册(配人教版)
(2)当木块刚好浸没在液体中时,压力
$F=2\ \mathrm{N}$,
木块排开液体的体积
$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,
木块的重力
$G_{木}=m_{木}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$,
则液体对木块的浮力
$F_{浮}=G_{木}+F=8\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,可知液体的
密度
$\rho_{液}=\dfrac{F_{浮}}{gV_{排}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}$
$=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)当压木块的力为$1.6\ \mathrm{N}$时,
即$F'=1.6\ \mathrm{N}$,
则木块所受到的浮力
$F_{浮}'=G_{木}+F'=8\ \mathrm{N}+1.6\ \mathrm{N}=9.6\ \mathrm{N}$,
由阿基米德原理,可知木块排开水的体积
$V_{排}'=\dfrac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\dfrac{9.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以木块露出液面的体积
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
解析
【分析】
这是一道浮力相关的综合计算题，我们可以分三步逐步拆解思考：
1. 第一问求木块密度，题目直接给出木块的质量和总体积，直接套用密度的定义公式ρ=m/V代入数值即可算出结果，属于基础密度计算。
2. 第二问求液体密度，先对刚好浸没的木块做受力分析：此时木块受到向下的自身重力、向下的压力F，向上的浮力，三力平衡，浮力等于重力与压力之和。先算出木块的重力得到总浮力，又因为木块完全浸没时排开液体的体积等于木块自身体积，代入阿基米德原理F浮=ρ液gV排，变形即可求出液体密度。
3. 第三问求压力为1.6N时木块露出液面的体积，同样先通过受力平衡算出此时对应的浮力，再用阿基米德原理变形求出此时木块排开液体的体积，最后用木块总体积减去排液体积，就能得到露出液面的体积。
【解析】
(1) 已知木块质量$m_{木}=0.8\ \mathrm{kg}$，体积$V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，根据密度定义式：
$\rho_{木}=\dfrac{m_{木}}{V_{木}}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(2) 先计算木块的重力：
$G_{木}=m_{木}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$
当木块刚好浸没时，排开液体的体积$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，木块受力平衡，向上的浮力等于向下的总作用力：
$F_{浮}=G_{木}+F=8\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得液体密度：
$\rho_{液}=\dfrac{F_{浮}}{gV_{排}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 当压力$F'=1.6\ \mathrm{N}$时，木块受力平衡，此时浮力：
$F_{浮}'=G_{木}+F'=8\ \mathrm{N}+1.6\ \mathrm{N}=9.6\ \mathrm{N}$
利用阿基米德原理变形，得到此时排开液体的体积：
$V_{排}'=\dfrac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\dfrac{9.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
因此木块露出液面的体积：
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
【答案】
(1) 木块的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；
(2) 液体的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；
(3) 木块露出液面的体积为$4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
【知识点】
密度计算，阿基米德原理，浮力受力平衡
【点评】
本题是浮力模块的基础综合题，设问层层递进，从基础密度计算过渡到带外力的浮力受力分析，结合阿基米德原理求解未知量，能够帮助学生巩固多力平衡下的浮力计算逻辑，解题时需要注意不要遗漏向下的外力，同时理清露出体积、总体积、排开液体体积三者的数量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道浮力相关的综合计算题，我们可以分三步逐步拆解思考：
1. 第一问求木块密度，题目直接给出木块的质量和总体积，直接套用密度的定义公式ρ=m/V代入数值即可算出结果，属于基础密度计算。
2. 第二问求液体密度，先对刚好浸没的木块做受力分析：此时木块受到向下的自身重力、向下的压力F，向上的浮力，三力平衡，浮力等于重力与压力之和。先算出木块的重力得到总浮力，又因为木块完全浸没时排开液体的体积等于木块自身体积，代入阿基米德原理F浮=ρ液gV排，变形即可求出液体密度。
3. 第三问求压力为1.6N时木块露出液面的体积，同样先通过受力平衡算出此时对应的浮力，再用阿基米德原理变形求出此时木块排开液体的体积，最后用木块总体积减去排液体积，就能得到露出液面的体积。
【解析】
(1) 已知木块质量$m_{木}=0.8\ \mathrm{kg}$，体积$V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，根据密度定义式：
$\rho_{木}=\dfrac{m_{木}}{V_{木}}=\dfrac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(2) 先计算木块的重力：
$G_{木}=m_{木}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$
当木块刚好浸没时，排开液体的体积$V_{排}=V_{木}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，木块受力平衡，向上的浮力等于向下的总作用力：
$F_{浮}=G_{木}+F=8\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得液体密度：
$\rho_{液}=\dfrac{F_{浮}}{gV_{排}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 当压力$F'=1.6\ \mathrm{N}$时，木块受力平衡，此时浮力：
$F_{浮}'=G_{木}+F'=8\ \mathrm{N}+1.6\ \mathrm{N}=9.6\ \mathrm{N}$
利用阿基米德原理变形，得到此时排开液体的体积：
$V_{排}'=\dfrac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\dfrac{9.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
因此木块露出液面的体积：
$V_{露}=V_{木}-V_{排}'=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-9.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
【答案】
(1) 木块的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；
(2) 液体的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；
(3) 木块露出液面的体积为$4×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
【知识点】
密度计算，阿基米德原理，浮力受力平衡
【点评】
本题是浮力模块的基础综合题，设问层层递进，从基础密度计算过渡到带外力的浮力受力分析，结合阿基米德原理求解未知量，能够帮助学生巩固多力平衡下的浮力计算逻辑，解题时需要注意不要遗漏向下的外力，同时理清露出体积、总体积、排开液体体积三者的数量关系。
【难度系数】
0.7
