登录
1. 如图所示,两个完全相同的烧杯甲、乙放在水平台面上,分别装有密度不同的盐水a、b,将两个完全相同的小球分别放入两烧杯中静止时,两杯盐水液面相平,则下列说法不正确的是 (
A.两杯盐水的密度关系为$\boldsymbol{\rho_{a}＜\rho_{b}}$
B.盐水对烧杯底部的压强关系为$\boldsymbol{p_{a}＞p_{b}}$
C.小球在两杯盐水中的浮力关系为$\boldsymbol{F_{a}=F_{b}}$
D.若将乙杯中的盐水倒入甲杯中一部分,则甲杯中小球静止时受到的浮力不变
A
)A.两杯盐水的密度关系为$\boldsymbol{\rho_{a}＜\rho_{b}}$
B.盐水对烧杯底部的压强关系为$\boldsymbol{p_{a}＞p_{b}}$
C.小球在两杯盐水中的浮力关系为$\boldsymbol{F_{a}=F_{b}}$
D.若将乙杯中的盐水倒入甲杯中一部分,则甲杯中小球静止时受到的浮力不变
答案
1. A
解析
【分析】
我们可以按照浮沉规律作为核心思路逐步推导：首先观察两个完全相同的小球在两杯盐水中的状态，甲杯小球漂浮、乙杯小球悬浮，结合浮沉条件的基本规律，先对比两杯盐水和小球的密度关系，就能直接得到两杯盐水的密度大小。之后再依次验证各个选项：先根据漂浮、悬浮的浮力特点判断小球浮力的关系；再结合液体压强公式，利用液面深度相同的条件推导杯底的压强关系；最后分析乙杯盐水倒入甲杯后的混合液体密度，判断小球最终状态，验证浮力是否变化，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们逐个对选项进行推导验证：
1. 验证选项A：甲杯中小球漂浮，说明盐水a的密度大于小球密度，即$\rho_a ＞ \rho_{\mathrm{球}}$；乙杯中小球悬浮，说明盐水b的密度等于小球密度，即$\rho_b = \rho_{\mathrm{球}}$，由此可得$\rho_a ＞ \rho_b$，和选项描述的$\rho_a ＜ \rho_b$不符，A说法错误。
2. 验证选项C：物体处于漂浮、悬浮状态时，受到的浮力都等于自身重力，两个小球完全相同、重力相等，因此两杯中小球受到的浮力满足$F_a=F_b=G_{\mathrm{球}}$，C说法正确。
3. 验证选项B：题目明确两杯盐水液面相平，即烧杯底部的液体深度h完全相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，结合已经得到的$\rho_a ＞ \rho_b$，可以推导出盐水对烧杯底部的压强$p_a ＞ p_b$，B说法正确。
4. 验证选项D：乙杯盐水的密度$\rho_b=\rho_{\mathrm{球}}$，将乙杯中的部分盐水倒入甲杯后，甲杯内混合后的盐水密度会降低，但依旧大于小球的密度$\rho_{\mathrm{球}}$，小球仍然处于漂浮状态，浮力始终等于小球自身重力，因此小球静止时受到的浮力不变，D说法正确。
综上，描述不正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】物体浮沉条件，液体压强计算
【点评】本题是浮力与液体压强的综合基础题，核心考点是浮沉条件的灵活应用，易错点是D选项的混合液体密度判断，只要明确甲杯原本盐水密度就大于小球，混入密度等于小球的乙杯盐水后，混合液密度依旧大于小球，小球始终保持漂浮，浮力就不会发生变化。
【难度系数】0.7
我们可以按照浮沉规律作为核心思路逐步推导：首先观察两个完全相同的小球在两杯盐水中的状态，甲杯小球漂浮、乙杯小球悬浮，结合浮沉条件的基本规律，先对比两杯盐水和小球的密度关系，就能直接得到两杯盐水的密度大小。之后再依次验证各个选项：先根据漂浮、悬浮的浮力特点判断小球浮力的关系；再结合液体压强公式，利用液面深度相同的条件推导杯底的压强关系；最后分析乙杯盐水倒入甲杯后的混合液体密度，判断小球最终状态，验证浮力是否变化，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们逐个对选项进行推导验证：
1. 验证选项A：甲杯中小球漂浮，说明盐水a的密度大于小球密度，即$\rho_a ＞ \rho_{\mathrm{球}}$；乙杯中小球悬浮，说明盐水b的密度等于小球密度，即$\rho_b = \rho_{\mathrm{球}}$，由此可得$\rho_a ＞ \rho_b$，和选项描述的$\rho_a ＜ \rho_b$不符，A说法错误。
2. 验证选项C：物体处于漂浮、悬浮状态时，受到的浮力都等于自身重力，两个小球完全相同、重力相等，因此两杯中小球受到的浮力满足$F_a=F_b=G_{\mathrm{球}}$，C说法正确。
3. 验证选项B：题目明确两杯盐水液面相平，即烧杯底部的液体深度h完全相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，结合已经得到的$\rho_a ＞ \rho_b$，可以推导出盐水对烧杯底部的压强$p_a ＞ p_b$，B说法正确。
4. 验证选项D：乙杯盐水的密度$\rho_b=\rho_{\mathrm{球}}$，将乙杯中的部分盐水倒入甲杯后，甲杯内混合后的盐水密度会降低，但依旧大于小球的密度$\rho_{\mathrm{球}}$，小球仍然处于漂浮状态，浮力始终等于小球自身重力，因此小球静止时受到的浮力不变，D说法正确。
综上，描述不正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】物体浮沉条件，液体压强计算
【点评】本题是浮力与液体压强的综合基础题，核心考点是浮沉条件的灵活应用，易错点是D选项的混合液体密度判断，只要明确甲杯原本盐水密度就大于小球，混入密度等于小球的乙杯盐水后，混合液密度依旧大于小球，小球始终保持漂浮，浮力就不会发生变化。
【难度系数】0.7
2. (多选)水平桌面上放有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器,容器中装有适量水,在容器中分别放入体积相同的A、B、C三个小球,三球静止时,A漂浮、B悬浮、C沉底,此时三个容器中水面恰好相平,如图所示。则下列说法正确的是 (
A.三个小球的密度关系是$\boldsymbol{\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}}$
B.三个小球所受的重力关系是$\boldsymbol{G_{A}=G_{B}＜G_{C}}$
C.三个小球所受浮力关系是$\boldsymbol{F_{A}＜F_{B}=F_{C}}$
D.三个容器对桌面压力的关系是$\boldsymbol{F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}}$
CD
)A.三个小球的密度关系是$\boldsymbol{\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}}$
B.三个小球所受的重力关系是$\boldsymbol{G_{A}=G_{B}＜G_{C}}$
C.三个小球所受浮力关系是$\boldsymbol{F_{A}＜F_{B}=F_{C}}$
D.三个容器对桌面压力的关系是$\boldsymbol{F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}}$
答案
2. CD
解析
【分析】
解题时我们可以分四步逐步推导：
1. 首先根据三个小球的浮沉状态，利用物体浮沉条件直接对比三个小球和水的密度关系，判断密度选项的正误；
2. 已知三个小球体积相同，观察图中排开水的体积大小关系，结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排，就能直接得到三个小球的浮力大小关系；
3. 再结合浮沉条件中浮力和重力的大小关系：漂浮、悬浮时浮力等于重力，沉底时浮力小于重力，推导三个小球的重力大小关系；
4. 最后分析容器对桌面的总压力，利用等效替代的思路：水面相平时容器内“水的体积+球排开的体积”是相等的，漂浮和悬浮的小球重力等于自身排开的水的重力，沉底小球重力大于自身排开的水的重力，即可对比三个容器对桌面的总压力大小。
【解析】
解：
A选项：由浮沉条件可知，A漂浮则ρ_A ＜ ρ_水，B悬浮则ρ_B = ρ_水，C沉底则ρ_C ＞ ρ_水，因此密度关系为ρ_A ＜ ρ_B ＜ ρ_C，A错误；
B选项：已知三个小球体积相同，V排A ＜ V排B = V排C，由阿基米德原理F浮=ρ_水gV排得F_A ＜ F_B = F_C；又A漂浮则G_A=F_A，B悬浮则G_B=F_B，因此G_A ＜ G_B；C沉底则G_C ＞ F_C=F_B，可得重力关系G_A ＜ G_B ＜ G_C，B错误；
C选项：由上述推导，V排A ＜ V排B = V排C，代入阿基米德原理可得F_A ＜ F_B = F_C，C正确；
D选项：三个容器完全相同，水面相平，说明容器内水的体积与小球排开水的体积之和相等。甲容器中A的重力等于其排开水的重力，乙容器中B的重力也等于其排开水的重力，等效替换后甲乙容器的总重力（容器+水+小球）完全相等，因此甲乙对桌面的压力相等；丙容器中C的重力大于其排开水的重力，等效替换后总重力大于甲乙，因此容器对桌面压力满足F甲=F乙＜F丙，D正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，压力与重力关系
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，核心考点是浮沉条件和阿基米德原理的结合应用，易错点是容器对桌面压力的推导，利用等效替代将小球重力替换为排开的水的重力，可以大幅简化总重的判断过程，要注意区分液体对容器底的压力、容器对桌面的压力两类不同的分析逻辑。
【难度系数】
0.5
解题时我们可以分四步逐步推导：
1. 首先根据三个小球的浮沉状态，利用物体浮沉条件直接对比三个小球和水的密度关系，判断密度选项的正误；
2. 已知三个小球体积相同，观察图中排开水的体积大小关系，结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排，就能直接得到三个小球的浮力大小关系；
3. 再结合浮沉条件中浮力和重力的大小关系：漂浮、悬浮时浮力等于重力，沉底时浮力小于重力，推导三个小球的重力大小关系；
4. 最后分析容器对桌面的总压力，利用等效替代的思路：水面相平时容器内“水的体积+球排开的体积”是相等的，漂浮和悬浮的小球重力等于自身排开的水的重力，沉底小球重力大于自身排开的水的重力，即可对比三个容器对桌面的总压力大小。
【解析】
解：
A选项：由浮沉条件可知，A漂浮则ρ_A ＜ ρ_水，B悬浮则ρ_B = ρ_水，C沉底则ρ_C ＞ ρ_水，因此密度关系为ρ_A ＜ ρ_B ＜ ρ_C，A错误；
B选项：已知三个小球体积相同，V排A ＜ V排B = V排C，由阿基米德原理F浮=ρ_水gV排得F_A ＜ F_B = F_C；又A漂浮则G_A=F_A，B悬浮则G_B=F_B，因此G_A ＜ G_B；C沉底则G_C ＞ F_C=F_B，可得重力关系G_A ＜ G_B ＜ G_C，B错误；
C选项：由上述推导，V排A ＜ V排B = V排C，代入阿基米德原理可得F_A ＜ F_B = F_C，C正确；
D选项：三个容器完全相同，水面相平，说明容器内水的体积与小球排开水的体积之和相等。甲容器中A的重力等于其排开水的重力，乙容器中B的重力也等于其排开水的重力，等效替换后甲乙容器的总重力（容器+水+小球）完全相等，因此甲乙对桌面的压力相等；丙容器中C的重力大于其排开水的重力，等效替换后总重力大于甲乙，因此容器对桌面压力满足F甲=F乙＜F丙，D正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，压力与重力关系
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，核心考点是浮沉条件和阿基米德原理的结合应用，易错点是容器对桌面压力的推导，利用等效替代将小球重力替换为排开的水的重力，可以大幅简化总重的判断过程，要注意区分液体对容器底的压力、容器对桌面的压力两类不同的分析逻辑。
【难度系数】
0.5
3. (多选)如图所示,a、b、c是三个实心小球,其中a与b质量相等,b与c体积相同,将三个小球放入水中静止不动时,a球漂浮、b球悬浮、c球沉底。则下列判断正确的是 (
A.它们在水中的体积关系是$\boldsymbol{V_{a}＜V_{b}=V_{c}}$
B.它们所受的重力关系是$\boldsymbol{G_{a}=G_{b}＞G_{c}}$
C.它们的密度关系是$\boldsymbol{\rho_{a}＜\rho_{b}＜\rho_{c}}$
D.它们所受的浮力关系是$\boldsymbol{F_{a}=F_{b}=F_{c}}$
CD
)A.它们在水中的体积关系是$\boldsymbol{V_{a}＜V_{b}=V_{c}}$
B.它们所受的重力关系是$\boldsymbol{G_{a}=G_{b}＞G_{c}}$
C.它们的密度关系是$\boldsymbol{\rho_{a}＜\rho_{b}＜\rho_{c}}$
D.它们所受的浮力关系是$\boldsymbol{F_{a}=F_{b}=F_{c}}$
答案
3. CD
解析
【分析】
我们可以从题目给出的已知条件和小球的浮沉状态入手逐步推导：首先回忆漂浮、悬浮、沉底对应的受力特点，结合题目给出的a与b质量相等、b与c体积相同的条件，先推导a、b的浮力和重力关系，再结合阿基米德原理得到三个小球的排开水体积、总浮力的关系，之后依次推导重力、密度的大小关系，最后逐一判断选项对错即可。
【解析】
解：已知三个小球的状态：a漂浮、b悬浮、c沉底，且$m_a=m_b$，$V_b=V_c$：
1. 推导浮力关系：
根据漂浮条件，a漂浮时受力平衡：$F_a = G_a = m_a g$；
根据悬浮条件，b悬浮时受力平衡：$F_b = G_b = m_b g$；
因为$m_a=m_b$，所以$G_a=G_b$，可得$F_a=F_b$。
由阿基米德原理$F_浮=\rho_水 g V_排$，结合b悬浮、c沉底，可得b的排开水体积$V_{排b}=V_b$，c的排开水体积$V_{排c}=V_c$，已知$V_b=V_c$，因此$V_{排b}=V_{排c}$，代入阿基米德原理得$F_b=F_c$。
综上可得浮力关系：$F_a=F_b=F_c$，选项D正确。
2. 推导排水体积和小球总体积关系：
由$F_a=F_b=F_c$，结合阿基米德原理可得$V_{排a}=V_{排b}=V_{排c}$；a漂浮，因此小球a的自身体积$V_a＞V_{排a}$，而$V_b=V_{排b}$、$V_c=V_{排c}$，因此总体积关系为$V_a＞V_b=V_c$，选项A错误。
3. 推导重力关系：
c球沉底，受力满足$F_c ＜ G_c$，已知$F_b=F_c$且$F_b=G_b$，因此$G_b ＜ G_c$，结合之前$G_a=G_b$，可得重力关系$G_a=G_b ＜ G_c$，选项B错误。
4. 推导密度关系：
根据浮沉条件：漂浮时$\rho_a ＜ \rho_水$，悬浮时$\rho_b=\rho_水$，沉底时$\rho_c＞\rho_水$，因此密度关系为$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$，选项C正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，重点考查浮沉条件和阿基米德原理的结合应用，解题的核心是区分小球自身的总体积和排开液体的体积，避免混淆漂浮状态下二者不等的特点，通过已知的质量、体积条件逐步推导各物理量的大小关系即可得出结论。
【难度系数】
0.6
我们可以从题目给出的已知条件和小球的浮沉状态入手逐步推导：首先回忆漂浮、悬浮、沉底对应的受力特点，结合题目给出的a与b质量相等、b与c体积相同的条件，先推导a、b的浮力和重力关系，再结合阿基米德原理得到三个小球的排开水体积、总浮力的关系，之后依次推导重力、密度的大小关系，最后逐一判断选项对错即可。
【解析】
解：已知三个小球的状态：a漂浮、b悬浮、c沉底，且$m_a=m_b$，$V_b=V_c$：
1. 推导浮力关系：
根据漂浮条件，a漂浮时受力平衡：$F_a = G_a = m_a g$；
根据悬浮条件，b悬浮时受力平衡：$F_b = G_b = m_b g$；
因为$m_a=m_b$，所以$G_a=G_b$，可得$F_a=F_b$。
由阿基米德原理$F_浮=\rho_水 g V_排$，结合b悬浮、c沉底，可得b的排开水体积$V_{排b}=V_b$，c的排开水体积$V_{排c}=V_c$，已知$V_b=V_c$，因此$V_{排b}=V_{排c}$，代入阿基米德原理得$F_b=F_c$。
综上可得浮力关系：$F_a=F_b=F_c$，选项D正确。
2. 推导排水体积和小球总体积关系：
由$F_a=F_b=F_c$，结合阿基米德原理可得$V_{排a}=V_{排b}=V_{排c}$；a漂浮，因此小球a的自身体积$V_a＞V_{排a}$，而$V_b=V_{排b}$、$V_c=V_{排c}$，因此总体积关系为$V_a＞V_b=V_c$，选项A错误。
3. 推导重力关系：
c球沉底，受力满足$F_c ＜ G_c$，已知$F_b=F_c$且$F_b=G_b$，因此$G_b ＜ G_c$，结合之前$G_a=G_b$，可得重力关系$G_a=G_b ＜ G_c$，选项B错误。
4. 推导密度关系：
根据浮沉条件：漂浮时$\rho_a ＜ \rho_水$，悬浮时$\rho_b=\rho_水$，沉底时$\rho_c＞\rho_水$，因此密度关系为$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$，选项C正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，重点考查浮沉条件和阿基米德原理的结合应用，解题的核心是区分小球自身的总体积和排开液体的体积，避免混淆漂浮状态下二者不等的特点，通过已知的质量、体积条件逐步推导各物理量的大小关系即可得出结论。
【难度系数】
0.6
4. 某长方体悬挂在弹簧测力计下,静止在空气中时弹簧测力计的示数为10 N;若该长方体的一半浸在水中时弹簧测力计的示数变为5.1 N(如图所示),则此时长方体所受水的浮力为
4.9
N,浮力的方向竖直向上
。若撤去弹簧测力计,将该长方体放入水中,则当长方体静止时上、下表面所受的压力差为9.8
N。答案
4. 4.9 竖直向上 9.8
解析
【分析】
这道题可以分三步思考：第一步，回忆称重法测浮力的规则，物体在空气中弹簧测力计的示数就是物体的重力，已知重力和半浸在水中时的拉力，直接用重力减去拉力就能算出此时的浮力；第二步，浮力的方向是课本明确的基础概念，直接回忆即可得出；第三步，先根据半浸时的浮力，推导完全浸没时的浮力大小，再对比物体重力判断物体撤去测力计后的浮沉状态，最后结合浮力的本质是上下表面的压力差，就能得到最终的压力差数值。
【解析】
1. 已知长方体在空气中的重力$G=10\ \mathrm{N}$，一半浸在水中时弹簧测力计的拉力$F_{\mathrm{拉}}=5.1\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力公式：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=10\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=4.9\ \mathrm{N}$。
2. 浮力的方向是竖直向上，这是浮力的基本性质。
3. 若长方体完全浸没在水中，排开水的体积是半浸时的2倍，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=2F_{\mathrm{浮}}=2×4.9\ \mathrm{N}=9.8\ \mathrm{N}$。由于$F_{\mathrm{浮}}'=9.8\ \mathrm{N}＜G=10\ \mathrm{N}$，撤去弹簧测力计后长方体会下沉最终沉底，静止时受到的浮力为9.8N。根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的液体压力差，因此此时上下表面的压力差等于浮力大小，为9.8N。
【答案】
4.9；竖直向上；9.8
【知识点】
称重法测浮力，浮力方向，浮力产生原因
【点评】
本题属于浮力模块的基础综合题，前两空难度较低，第三空是易错点，很多同学会错误认为浮力等于重力10N，忽略了完全浸没时长方体的浮力小于自身重力，物体会沉底的判断逻辑，整体能很好的考察学生对浮沉条件和浮力本质的理解。
【难度系数】
0.6
这道题可以分三步思考：第一步，回忆称重法测浮力的规则，物体在空气中弹簧测力计的示数就是物体的重力，已知重力和半浸在水中时的拉力，直接用重力减去拉力就能算出此时的浮力；第二步，浮力的方向是课本明确的基础概念，直接回忆即可得出；第三步，先根据半浸时的浮力，推导完全浸没时的浮力大小，再对比物体重力判断物体撤去测力计后的浮沉状态，最后结合浮力的本质是上下表面的压力差，就能得到最终的压力差数值。
【解析】
1. 已知长方体在空气中的重力$G=10\ \mathrm{N}$，一半浸在水中时弹簧测力计的拉力$F_{\mathrm{拉}}=5.1\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力公式：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=10\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=4.9\ \mathrm{N}$。
2. 浮力的方向是竖直向上，这是浮力的基本性质。
3. 若长方体完全浸没在水中，排开水的体积是半浸时的2倍，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=2F_{\mathrm{浮}}=2×4.9\ \mathrm{N}=9.8\ \mathrm{N}$。由于$F_{\mathrm{浮}}'=9.8\ \mathrm{N}＜G=10\ \mathrm{N}$，撤去弹簧测力计后长方体会下沉最终沉底，静止时受到的浮力为9.8N。根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的液体压力差，因此此时上下表面的压力差等于浮力大小，为9.8N。
【答案】
4.9；竖直向上；9.8
【知识点】
称重法测浮力，浮力方向，浮力产生原因
【点评】
本题属于浮力模块的基础综合题，前两空难度较低，第三空是易错点，很多同学会错误认为浮力等于重力10N，忽略了完全浸没时长方体的浮力小于自身重力，物体会沉底的判断逻辑，整体能很好的考察学生对浮沉条件和浮力本质的理解。
【难度系数】
0.6
