登录
7. 图甲是装有某品牌饮料的瓶子,瓶壁厚度忽略不计,空瓶质量为30 g,其下半部分可看成底面积为$25\ \mathrm{cm}^{2}$的圆柱体,瓶中饮料高度为8 cm。盖子盖紧后,将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮,瓶子内、外液面的高度差为2 cm,如图乙所示。($g$取10 N/kg,$\boldsymbol{\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}}$)
(1)图乙中饮料瓶受到的浮力为多大?
(2)饮料的密度是多少?
(1)图乙中饮料瓶受到的浮力为多大?
(2)饮料的密度是多少?
答案
7. 解:(1)题图乙中饮料瓶浸在水中的体积
$V_{浸}=V_{饮料}+V'=V_{饮料}+Sh'$
$=25\ \mathrm{cm}^{2}×8\ \mathrm{cm}+25\ \mathrm{cm}^{2}×2\ \mathrm{cm}$
$=250\ \mathrm{cm}^{3}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
题图乙中密闭饮料瓶受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV_{浸}$
$=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=2.5\ \mathrm{N}$。
(2)因为密闭饮料瓶漂浮在水面上,饮料瓶
受到的浮力等于其受到的重力,
即$G_{总}=F_{浮}=2.5\ \mathrm{N}$。
空瓶质量为$30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$,
所以空瓶所受重力
$G'=mg=0.03\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.3\ \mathrm{N}$,
饮料所受的重力
$G=G_{总}-G'=2.5\ \mathrm{N}-0.3\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$,
根据$G=mg=\rho Vg$可得
$2.2\ \mathrm{N}=\rho_{饮料}V=\rho_{饮料}×10\ \mathrm{N/kg}×25×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$,
解得$\rho_{饮料}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
答:(1)题图乙中密闭饮料瓶受到的浮力为$2.5\ \mathrm{N}$;
(2)饮料的密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
$V_{浸}=V_{饮料}+V'=V_{饮料}+Sh'$
$=25\ \mathrm{cm}^{2}×8\ \mathrm{cm}+25\ \mathrm{cm}^{2}×2\ \mathrm{cm}$
$=250\ \mathrm{cm}^{3}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
题图乙中密闭饮料瓶受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV_{浸}$
$=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=2.5\ \mathrm{N}$。
(2)因为密闭饮料瓶漂浮在水面上,饮料瓶
受到的浮力等于其受到的重力,
即$G_{总}=F_{浮}=2.5\ \mathrm{N}$。
空瓶质量为$30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$,
所以空瓶所受重力
$G'=mg=0.03\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.3\ \mathrm{N}$,
饮料所受的重力
$G=G_{总}-G'=2.5\ \mathrm{N}-0.3\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$,
根据$G=mg=\rho Vg$可得
$2.2\ \mathrm{N}=\rho_{饮料}V=\rho_{饮料}×10\ \mathrm{N/kg}×25×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$,
解得$\rho_{饮料}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
答:(1)题图乙中密闭饮料瓶受到的浮力为$2.5\ \mathrm{N}$;
(2)饮料的密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
解析
【分析】
这是一道浮力与密度结合的综合计算题，解题思路清晰分两步推进：
1. 第一问求浮力：首先先计算瓶内饮料的体积，已知瓶下半部分为底面积25cm²的圆柱体，饮料高度8cm，直接用底面积乘高度即可得到饮料体积。再结合图乙的内外液面高度差2cm，可知瓶内液面比外部水面低2cm，这部分对应的额外排开水的体积等于底面积乘2cm，将饮料体积和该额外体积相加，就得到饮料瓶排开水的总体积，最后代入阿基米德原理公式即可算出浮力。
2. 第二问求饮料密度：利用漂浮物体的受力特点，漂浮时浮力等于物体总重力，因此瓶和饮料的总重力就等于第一问算出的浮力。用总重力减去已知的空瓶重力，就能得到饮料的重力，进而算出饮料的质量，结合已经求出的饮料体积，代入密度公式就能得到饮料的密度。
【解析】
(1) 计算排开水的总体积：
瓶内饮料的体积：
$V_{饮料}=S h_1=25\ \mathrm{cm}^2 × 8\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^3$
内外液面高度差对应的额外排开体积：
$V'=S h_2=25\ \mathrm{cm}^2 × 2\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^3$
饮料瓶总排开体积：
$V_{排}=V_{饮料}+V'=200\ \mathrm{cm}^3+50\ \mathrm{cm}^3=250\ \mathrm{cm}^3=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，饮料瓶受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5\ \mathrm{N}$
(2) 计算饮料的密度：
饮料瓶竖直漂浮，根据漂浮条件，总重力等于浮力：
$G_{总}=F_{浮}=2.5\ \mathrm{N}$
空瓶的重力：
$G_{瓶}=m_{瓶}g=0.03\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.3\ \mathrm{N}$
饮料的重力：
$G_{饮料}=G_{总}-G_{瓶}=2.5\ \mathrm{N}-0.3\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$
饮料的质量：
$m_{饮料}=\frac{G_{饮料}}{g}=\frac{2.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.22\ \mathrm{kg}$
饮料体积$V_{饮料}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，因此饮料密度：
$\rho_{饮料}=\frac{m_{饮料}}{V_{饮料}}=\frac{0.22\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 图乙中饮料瓶受到的浮力为$2.5\ \mathrm{N}$；
(2) 饮料的密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，密度计算
【点评】
本题属于浮力模块的中等难度综合题，核心易错点是对排开液体总体积的推导，需要准确理解图乙中内外液面高度差的物理意义，避免漏算额外排开的水的体积，同时考察学生对漂浮受力规律、密度公式的综合运用能力，能很好地检验学生对浮力基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.4
这是一道浮力与密度结合的综合计算题，解题思路清晰分两步推进：
1. 第一问求浮力：首先先计算瓶内饮料的体积，已知瓶下半部分为底面积25cm²的圆柱体，饮料高度8cm，直接用底面积乘高度即可得到饮料体积。再结合图乙的内外液面高度差2cm，可知瓶内液面比外部水面低2cm，这部分对应的额外排开水的体积等于底面积乘2cm，将饮料体积和该额外体积相加，就得到饮料瓶排开水的总体积，最后代入阿基米德原理公式即可算出浮力。
2. 第二问求饮料密度：利用漂浮物体的受力特点，漂浮时浮力等于物体总重力，因此瓶和饮料的总重力就等于第一问算出的浮力。用总重力减去已知的空瓶重力，就能得到饮料的重力，进而算出饮料的质量，结合已经求出的饮料体积，代入密度公式就能得到饮料的密度。
【解析】
(1) 计算排开水的总体积：
瓶内饮料的体积：
$V_{饮料}=S h_1=25\ \mathrm{cm}^2 × 8\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^3$
内外液面高度差对应的额外排开体积：
$V'=S h_2=25\ \mathrm{cm}^2 × 2\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^3$
饮料瓶总排开体积：
$V_{排}=V_{饮料}+V'=200\ \mathrm{cm}^3+50\ \mathrm{cm}^3=250\ \mathrm{cm}^3=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，饮料瓶受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5\ \mathrm{N}$
(2) 计算饮料的密度：
饮料瓶竖直漂浮，根据漂浮条件，总重力等于浮力：
$G_{总}=F_{浮}=2.5\ \mathrm{N}$
空瓶的重力：
$G_{瓶}=m_{瓶}g=0.03\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.3\ \mathrm{N}$
饮料的重力：
$G_{饮料}=G_{总}-G_{瓶}=2.5\ \mathrm{N}-0.3\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$
饮料的质量：
$m_{饮料}=\frac{G_{饮料}}{g}=\frac{2.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.22\ \mathrm{kg}$
饮料体积$V_{饮料}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，因此饮料密度：
$\rho_{饮料}=\frac{m_{饮料}}{V_{饮料}}=\frac{0.22\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 图乙中饮料瓶受到的浮力为$2.5\ \mathrm{N}$；
(2) 饮料的密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，密度计算
【点评】
本题属于浮力模块的中等难度综合题，核心易错点是对排开液体总体积的推导，需要准确理解图乙中内外液面高度差的物理意义，避免漏算额外排开的水的体积，同时考察学生对漂浮受力规律、密度公式的综合运用能力，能很好地检验学生对浮力基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.4
