19. 甲、乙两人共同解方程组 $ \begin{cases} ax + 5y = 15, &① \\ 4x - by = -2. &② \end{cases} $ 由于甲看错了方程①中的 $ a $，得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = -1. \end{cases} $ 乙看错了方程②中的 $ b $，得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4. \end{cases} $ 试计算 $ a^{2025} + (-\frac{1}{10}b)^{2024} $ 的值.

19. 把$\{\begin{array}{l}x = - 3,\\y = - 1\end{array} $代入方程②，
得$- 12 + b = - 2$，所以$b = 10$．
把$\{\begin{array}{l}x = 5,\\y = 4\end{array} $代入方程①，
得$5a + 20 = 15$，所以$a = - 1$．
所以$a^{2025} + (- \frac{1}{10}b)^{2024} = 0$．

20. 根据经营情况，某公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 $ 10\% $，乙地降价 5 元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元，调整后甲地比乙地少 1 元，求调整前该商品在甲、乙两地的销售单价.

20. 设调整前该商品在甲地的销售单价为$x$元，该商品在乙地的销售单价为$y$元，
由题意，得$\{\begin{array}{l}y - x = 10,\\(y - 5) - (1 + 10\%)x = 1,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}x = 40,\\y = 50.\end{array} $
答：调整前该商品在甲地的销售单价为40元，该商品在乙地的销售单价为50元．

21. 如图，A，B 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是到 A 地距离的 2 倍.现该食品厂从 A 地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到 B 地，两次运输（第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂→B 地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元.已知公路运费为 1.5 元/（km·t），铁路运费为 1 元/（km·t）.
（1）该食品厂到 A，B 两地的铁路距离分别是多少千米？
（2）该食品厂买进原料和卖出食品分别多少吨？

21. (1) 设这家食品厂到A地的距离是$x$km，到B地的距离是$y$km．
根据题意，得$\{\begin{array}{l}2x = y,\\x + y = 20 + 30 + 100.\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}x = 50,\\y = 100.\end{array} $
$50 - 20 = 30(\mathrm{km})$，$100 - 30 = 70(\mathrm{km})$．
答：该食品厂到A地的铁路距离为30km，到B地的铁路距离为70km．
(2) 设该食品厂买进原料$m$t，卖出食品$n$t，
由题意，得$\{\begin{array}{l}1.5× 20m + 1.5× 30n = 15600,\\1× 30m + 1× 70n = 20600.\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}m = 220,\ = 200.\end{array} $
答：该食品厂买进原料220t，卖出食品200t．