登录
9. 为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.一名同学抖空竹时的一个瞬间如图①所示.数学老师根据该名同学抖空竹的瞬间抽象出一个数学问题:如图②,已知 $AB// CD$,$∠ EAB=80°$,$∠ ECD=110°$,求$∠ AEC$的度数.
答案
9. 解:$∠ AEC=30°$.
10. 如图所示,直线$a// b$,$∠ 2=31°$,$∠ A=28°$,则$∠ 1=$(
A.$61°$
B.$60°$
C.$59°$
D.$58°$
C
)A.$61°$
B.$60°$
C.$59°$
D.$58°$
答案
10. C
11. 如图,直线$AB// CD$,$∠ B=66°$,$∠ D=37°$,则$∠ E$的度数是(
A.$29°$
B.$30°$
C.$37°$
D.$66°$
A
)A.$29°$
B.$30°$
C.$37°$
D.$66°$
答案
11. A
12. 如图,已知$AB// CD$,点$E$为射线$AG$上一点,$AH$平分$∠ BAE$,$DH$交$AH$于点$H$,交$AE$于点$K$,且$∠ EDH:∠ CDH=2:1$,$∠ AED=20°$,$∠ H=30°$,求$∠ EKD$的度数.
答案
12. 解:根据模型可知，$∠ AED+∠ CDE=∠ BAE$.
因为$∠ AED=20°$，所以$∠ BAE=∠ CDE+20°$.
因为$AH$平分$∠ BAE$，所以$∠ BAH=∠ EAH=\frac{1}{2}∠ BAE=\frac{1}{2}∠ CDE+10°$.
因为$∠ EDH:∠ CDH=2:1$，所以$∠ EDH=\frac{2}{3}∠ CDE$，所以$∠ EKD=180°-(∠ EDH+∠ AED)=180°-(\frac{2}{3}∠ CDE+20°)=160°-\frac{2}{3}∠ CDE$.
因为$∠ AKH=180°-(∠ EAH+∠ H)=180°-(\frac{1}{2}∠ CDE+10°+30°)=140°-\frac{1}{2}∠ CDE$，且$∠ EKD=∠ AKH$，所以$160°-\frac{2}{3}∠ CDE=140°-\frac{1}{2}∠ CDE$，所以$∠ CDE=120°$，所以$∠ EKD=160°-\frac{2}{3}∠ CDE=160°-\frac{2}{3}×120°=160°-80°=80°$.
因为$∠ AED=20°$，所以$∠ BAE=∠ CDE+20°$.
因为$AH$平分$∠ BAE$，所以$∠ BAH=∠ EAH=\frac{1}{2}∠ BAE=\frac{1}{2}∠ CDE+10°$.
因为$∠ EDH:∠ CDH=2:1$，所以$∠ EDH=\frac{2}{3}∠ CDE$，所以$∠ EKD=180°-(∠ EDH+∠ AED)=180°-(\frac{2}{3}∠ CDE+20°)=160°-\frac{2}{3}∠ CDE$.
因为$∠ AKH=180°-(∠ EAH+∠ H)=180°-(\frac{1}{2}∠ CDE+10°+30°)=140°-\frac{1}{2}∠ CDE$，且$∠ EKD=∠ AKH$，所以$160°-\frac{2}{3}∠ CDE=140°-\frac{1}{2}∠ CDE$，所以$∠ CDE=120°$，所以$∠ EKD=160°-\frac{2}{3}∠ CDE=160°-\frac{2}{3}×120°=160°-80°=80°$.
