5. 如图,直线$a// b$,点$M,N$分别在直线$a,b$上,$P$为直线$a,b$中间一点,那么$∠ 1+∠ 2+∠ 3$等于()

A.$360°$
B.$300°$
C.$270°$
D.$180°$

5. A

6. 如图,按虚线在长方形纸片中剪两刀,并使$∠ 1=115°$,$AB⊥ CB$于点$B$,那么$∠ 2$的度数为.

6. $155°$

7. 如图,直线$AB// CD$,已知$∠ 1=110°$,$∠ 2=120°$,求$∠ 3$的度数.

7. 解:根据模型可知,$∠ 1+∠ 2+∠ AFC=360°$,即$110°+120°+∠ AFC=360°$,所以$∠ AFC=130°$,
所以$∠ 3=180°-∠ AFC=180°-130°=50°$.

8. 已知直线$AB// CD$,点$E$是直线$AB,CD$之间任意一点,射线$EF$经过点$B$.
(1)如图①,若$DE// AC$,$∠ CAB=130°$,$∠ ABF=80°$,求$∠ BED$的度数.
(2)如图②,若$∠ CAB=α$,$∠ CDE=2∠ ACD$,$∠ BED=140°$,求$∠ ABE$的度数(用含$α$的式子表示).
(3)如图③,若$∠ ABE$的平分线与$∠ CDE$的平分线交于点$Q$,试写出$∠ BED$和$∠ BQD$的数量关系,并说明理由.

8. 解:(1)如图，过点$E$作$EH// AB$，则$∠ BEH=∠ ABF=80°$.

因为$AB// CD$，$∠ CAB=130°$，$EH// AB$，所以$∠ ACD=180°-∠ CAB=50°$，$EH// CD$.因为$AC// DE$，所以$∠ EDG=∠ ACD=50°$.因为$EH// CD$，所以$∠ HED=∠ EDG=50°$，所以$∠ BED=∠ BEH+∠ HED=130°$.
(2)由模型可知，$∠ ABE+∠ BED+∠ CDE=360°$.
因为$AB// CD$，所以$∠ ACD=180°-∠ CAB=180°-α$.
因为$∠ CDE=2∠ ACD$，所以$∠ CDE=2(180°-α)=360°-2α$.
因为$∠ BED=140°$，所以$∠ ABE=360°-∠ BED-∠ CDE=360°-140°-(360°-2α)=2α - 140°$.
(3)$∠ BED+2∠ BQD=360°$.理由如下:如图，延长$BQ$交直线$CD$于点$K$.

设$∠ ABQ=x$，$∠ CDQ=y$.
因为$BQ$平分$∠ ABE$，$DQ$平分$∠ CDE$，所以$∠ ABE=2∠ ABQ=2x$，$∠ CDE=2∠ CDQ=2y$.
因为$AB// CD$，所以$∠ BKD=∠ ABK=x$，所以$∠ BQD=180°-∠ DQK=180°-(180°-∠ BKD-∠ CDQ)=∠ BKD+∠ CDQ=x+y$.
由模型，得$∠ ABE+∠ BED+∠ CDE=360°$，所以$∠ BED=360°-∠ ABE-∠ CDE=360°-2x - 2y$，所以$∠ BED+2∠ BQD=360°-2x - 2y+2(x+y)=360°$.