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一、不理解杠杆的平衡条件
1. 如图所示，轻质杠杆 $ OA $ 中点悬挂一重 $ G = 50 \, \mathrm{N} $ 的物体，在 $ A $ 端施加一个垂直于杠杆向上的力 $ F $，杠杆在水平位置平衡，则 $ F = $
常见错因：有的同学在解题时认为将杠杆从 $ A $ 位置匀速提到 $ B $ 位置的过程中，力 $ F $ 的力臂是改变的，其实力 $ F $ 始终垂直于杠杆向上，说明力 $ F $ 的力臂是不变的。
自主纠错：。
1. 如图所示，轻质杠杆 $ OA $ 中点悬挂一重 $ G = 50 \, \mathrm{N} $ 的物体，在 $ A $ 端施加一个垂直于杠杆向上的力 $ F $，杠杆在水平位置平衡，则 $ F = $
25
$ \mathrm{N} $，保持 $ F $ 方向始终垂直于杠杆向上，将杠杆从 $ A $ 位置匀速提到 $ B $ 位置的过程中，力 $ F $ 将 变小
(选填“变大”“不变”或“变小”)。常见错因：有的同学在解题时认为将杠杆从 $ A $ 位置匀速提到 $ B $ 位置的过程中，力 $ F $ 的力臂是改变的，其实力 $ F $ 始终垂直于杠杆向上，说明力 $ F $ 的力臂是不变的。
自主纠错：。
答案
1. 25 变小
解析
解：
1. 杠杆在水平位置平衡时，物体悬挂于OA中点，设OA长为$l$，则物体重力的力臂为$\frac{l}{2}$，力$F$的力臂为$l$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$，可得$F × l = G × \frac{l}{2}$，即$F = \frac{G}{2} = \frac{50\,\mathrm{N}}{2} = 25\,\mathrm{N}$。
2. 将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，力$F$始终垂直于杠杆，其力臂仍为杠杆长度$l$（不变）。设杠杆与水平方向夹角为$θ$，此时物体重力的力臂变为$\frac{l}{2}\cosθ$，由杠杆平衡条件$F × l = G × \frac{l}{2}\cosθ$，得$F = \frac{G}{2}\cosθ$。随着$θ$增大，$\cosθ$减小，故$F$变小。
25；变小
1. 杠杆在水平位置平衡时，物体悬挂于OA中点，设OA长为$l$，则物体重力的力臂为$\frac{l}{2}$，力$F$的力臂为$l$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$，可得$F × l = G × \frac{l}{2}$，即$F = \frac{G}{2} = \frac{50\,\mathrm{N}}{2} = 25\,\mathrm{N}$。
2. 将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，力$F$始终垂直于杠杆，其力臂仍为杠杆长度$l$（不变）。设杠杆与水平方向夹角为$θ$，此时物体重力的力臂变为$\frac{l}{2}\cosθ$，由杠杆平衡条件$F × l = G × \frac{l}{2}\cosθ$，得$F = \frac{G}{2}\cosθ$。随着$θ$增大，$\cosθ$减小，故$F$变小。
25；变小
2. 一个已经平衡的杠杆，左右两端分别挂有 $ 40 \, \mathrm{N} $ 和 $ 50 \, \mathrm{N} $ 的重物，当将两边都增加 $ 5 \, \mathrm{N} $ 的重物时，杠杆
常见错因：有的同学不理解杠杆的平衡条件，误认为杠杆两端增加“相同的力”不会影响杠杆的平衡，从而错答了仍能平衡；还有的同学误认为杠杆的动态平衡情况是由杠杆两端力的大小决定，哪端力大哪端下沉，从而错答了“右端下沉”。
自主纠错：。
左端下沉
(选填“仍能平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。常见错因：有的同学不理解杠杆的平衡条件，误认为杠杆两端增加“相同的力”不会影响杠杆的平衡，从而错答了仍能平衡；还有的同学误认为杠杆的动态平衡情况是由杠杆两端力的大小决定，哪端力大哪端下沉，从而错答了“右端下沉”。
自主纠错：。
答案
2. 左端下沉
解析
设杠杆左端力臂为$l_1$，右端力臂为$l_2$。
初始平衡时：$40\,\mathrm{N} × l_1 = 50\,\mathrm{N} × l_2$，得$l_1=\frac{5}{4}l_2$。
两边增加$5\,\mathrm{N}$后，左端力与力臂乘积：$(40 + 5)\,\mathrm{N} × l_1=45l_1$，右端：$(50 + 5)\,\mathrm{N} × l_2 = 55l_2$。
将$l_1=\frac{5}{4}l_2$代入左端：$45×\frac{5}{4}l_2=\frac{225}{4}l_2 = 56.25l_2$。
因为$56.25l_2＞55l_2$，所以左端下沉。
左端下沉
初始平衡时：$40\,\mathrm{N} × l_1 = 50\,\mathrm{N} × l_2$，得$l_1=\frac{5}{4}l_2$。
两边增加$5\,\mathrm{N}$后，左端力与力臂乘积：$(40 + 5)\,\mathrm{N} × l_1=45l_1$，右端：$(50 + 5)\,\mathrm{N} × l_2 = 55l_2$。
将$l_1=\frac{5}{4}l_2$代入左端：$45×\frac{5}{4}l_2=\frac{225}{4}l_2 = 56.25l_2$。
因为$56.25l_2＞55l_2$，所以左端下沉。
左端下沉
二、忽视动滑轮省力的条件
3. 如图所示的装置中，如果滑轮组的动滑轮重为 $ 5 \, \mathrm{N} $，重物的重力为 $ 100 \, \mathrm{N} $，当物体静止不动时，弹簧测力计的示数是(
自主纠错：。
A.$ 105 \, \mathrm{N} $
B.$ 50 \, \mathrm{N} $
C.$ 52.5 \, \mathrm{N} $
D.$ 55 \, \mathrm{N} $
3. 如图所示的装置中，如果滑轮组的动滑轮重为 $ 5 \, \mathrm{N} $，重物的重力为 $ 100 \, \mathrm{N} $，当物体静止不动时，弹簧测力计的示数是(
C
)常见错因：有的同学错解为 $ F = G + G_{\mathrm{动}} = 100 \, \mathrm{N} + 5 \, \mathrm{N} = 105 \, \mathrm{N} $，从而错选 $ A $；有的同学错解为 $ F = \frac{1}{2}G = \frac{1}{2} × 100 \, \mathrm{N} = 50 \, \mathrm{N} $，从而错选 $ B $；有的同学错解为 $ F = \frac{1}{2}G + G_{\mathrm{动}} = \frac{1}{2} × 100 \, \mathrm{N} + 5 \, \mathrm{N} = 55 \, \mathrm{N} $，从而错选 $ D $；错误的原因是忽视了动滑轮的省力条件，导致答案出现错误。自主纠错：。
A.$ 105 \, \mathrm{N} $
B.$ 50 \, \mathrm{N} $
C.$ 52.5 \, \mathrm{N} $
D.$ 55 \, \mathrm{N} $
答案
3. C
解析
解：由图可知，动滑轮上绳子的段数$n=2$。
物体静止时，动滑轮和重物的总重力由两段绳子承担，且弹簧测力计的示数等于每段绳子的拉力$F$。
总重力$G_{\mathrm{总}}=G + G_{\mathrm{动}}=100\,\mathrm{N}+5\,\mathrm{N}=105\,\mathrm{N}$。
因为$nF=G_{\mathrm{总}}$，所以$F=\frac{G_{\mathrm{总}}}{n}=\frac{105\,\mathrm{N}}{2}=52.5\,\mathrm{N}$。
答案：C
物体静止时，动滑轮和重物的总重力由两段绳子承担，且弹簧测力计的示数等于每段绳子的拉力$F$。
总重力$G_{\mathrm{总}}=G + G_{\mathrm{动}}=100\,\mathrm{N}+5\,\mathrm{N}=105\,\mathrm{N}$。
因为$nF=G_{\mathrm{总}}$，所以$F=\frac{G_{\mathrm{总}}}{n}=\frac{105\,\mathrm{N}}{2}=52.5\,\mathrm{N}$。
答案：C
