6. 不论$m$取何值，下列分式一定有意义的是()

A.$\dfrac{1}{m - 1}$
B.$\dfrac{m}{m - 1}$
C.$\dfrac{m}{m^{2} - 1}$
D.$\dfrac{m}{m^{2} + 1}$

D

要使分式有意义，则分母不能为0。
对于选项A，当$m = 1$时，分母$m - 1=0$，分式无意义；
对于选项B，当$m = 1$时，分母$m - 1 = 0$，分式无意义；
对于选项C，当$m=\pm1$时，分母$m^{2}-1=(m + 1)(m - 1)=0$，分式无意义；
对于选项D，因为$m^{2}≥0$，所以$m^{2}+1≥1$，无论$m$取何值，分母$m^{2}+1≠0$，分式一定有意义。

7. 若分式$\dfrac{|x| - 1}{x - 1}$的值等于 0，则$x$的值为.

-1

要使分式的值为0，则分子为0且分母不为0。
分子$|x| - 1 = 0$，解得$x = \pm 1$。
分母$x - 1 ≠ 0$，即$x ≠ 1$。
综上，$x = -1$。

8. 已知三个整式：①$x + 5$；②$x - 5$；③$x^{2} - 36$.
（1）从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当$x = - 5$时，分式无意义.
（2）从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当$x = 5$时，分式的值为 0，且当$x = - 6$时，分式无意义.

（1）选择整式①作为分母，整式②或③作为分子（答案不唯一，以下给出一种情况）：
分式为$\frac{x - 5}{x + 5}$（或$\frac{x^{2} - 36}{x + 5}$）。
（2）分式为$\frac{x - 5}{x^{2} - 36}$（答案唯一）。

9. 小明解一道题：无论$x$取何实数，分式$\dfrac{1}{x^{2} - 2x + m}$总有意义，求$m$的取值范围.他只写了部分过程$\dfrac{1}{x^{2} - 2x + m} = \dfrac{1}{x^{2} - 2x + 1 + m - 1} = \dfrac{1}{(x - 1)^{2} + m - 1}$，便有事先离开了.
（1）请将小明对此题的解题过程补充完整.
（2）利用小明的思路，解决下列问题：无论$x$取何实数，分式$\dfrac{1}{3x^{2} - 6x + m}$都有意义，求$m$的取值范围.

（1）
由小明已写步骤，将分式变形为$\frac{1}{(x - 1)^{2} + m - 1}$。
因为无论$x$取何实数，分式$\frac{1}{x^{2} - 2x + m}$总有意义，所以分母$x^{2} - 2x + m=(x - 1)^{2} + m - 1≠0$恒成立。
由于$(x - 1)^{2}≥0$，要使$(x - 1)^{2} + m - 1≠0$恒成立，则$m - 1＞0$，解得$m＞1$。
（2）
对$\frac{1}{3x^{2} - 6x + m}$变形，$\frac{1}{3x^{2} - 6x + m}=\frac{1}{3(x^{2} - 2x)+m}=\frac{1}{3(x^{2} - 2x + 1 - 1)+m}=\frac{1}{3[(x - 1)^{2}-1]+m}=\frac{1}{3(x - 1)^{2}+m - 3}$。
因为无论$x$取何实数，分式$\frac{1}{3x^{2} - 6x + m}$都有意义，所以分母$3x^{2} - 6x + m = 3(x - 1)^{2}+m - 3≠0$恒成立。
因为$(x - 1)^{2}≥0$，所以$3(x - 1)^{2}≥0$，要使$3(x - 1)^{2}+m - 3≠0$恒成立，则$m - 3＞0$，解得$m＞3$。
综上，（1）$m$的取值范围是$m ＞ 1$；（2）$m$的取值范围是$m ＞ 3$。