1. 下列代数式中，属于分式的有()
$\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{3}{a}$，$\dfrac{x}{3}$，$ab$，$\dfrac{1}{x - 1}$，$\dfrac{1}{π}$，$\dfrac{1 - x}{x + 2}$，$\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}$.

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

C

分式的定义是分母中含有字母的有理式。
根据这个定义，逐一判断给出的代数式：
$\dfrac{2}{3}$：分母为常数，不是分式。
$\dfrac{3}{a}$：分母含有字母$a$，是分式。
$\dfrac{x}{3}$：分母为常数，不是分式。
$ab$：无分母，不是分式。
$\dfrac{1}{x - 1}$：分母含有字母$x$，是分式。
$\dfrac{1}{π}$：分母为常数，不是分式。
$\dfrac{1 - x}{x + 2}$：分母含有字母$x$，是分式。
$\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}$：分母含有字母$x$，是分式。
所以，分式共有$\dfrac{3}{a}$，$\dfrac{1}{x - 1}$，$\dfrac{1 - x}{x + 2}$，$\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}$四个。

2. 要使分式$\dfrac{1 - x}{x - 2}$有意义，$x$的取值应满足()

A.$x ≠ 1$
B.$x ≠ 2$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

B

要使分式有意义，分母不能为0。对于分式$\dfrac{1 - x}{x - 2}$，分母为$x - 2$，所以$x - 2 ≠ 0$，即$x ≠ 2$。

3. 已知甲工人每小时做$a$个零件，乙工人每小时做$b$个零件，则甲、乙两人合做 100 个零件所需时间为()

A.$\dfrac{200}{a + b}$小时
B.$\dfrac{100}{a + b}$小时
C.$(a + b)$小时
D.$\dfrac{1}{a + b}$小时

B

甲每小时做$a$个零件，乙每小时做$b$个零件，两人合作每小时做$a + b$个零件。根据时间 = 工作量÷工作效率，合做100个零件所需时间为$\dfrac{100}{a + b}$小时。

4. 若分式$\dfrac{3x - 9}{x - 2}$的值为 0，则$x$的值为.

3

要使分式$\dfrac{3x - 9}{x - 2}$的值为0，则分子$3x - 9 = 0$且分母$x - 2 ≠ 0$。由$3x - 9 = 0$，解得$x = 3$。当$x = 3$时，分母$3 - 2 = 1 ≠ 0$，所以$x = 3$。

5. 已知分式$\dfrac{3x - 4}{(x - 1)(x - 4)}$，求：
（1）当$x$的取值满足什么条件，此分式有意义？
（2）当$x$为何值时，此分式的值为 0？
（3）当$x = 2$时，求此分式的值.

（1）要使分式有意义，则分母不为0，即$(x - 1)(x - 4) ≠ 0$，解得$x ≠ 1$且$x ≠ 4$。
（2）分式的值为0，则分子为0且分母不为0。分子$3x - 4 = 0$，解得$x = \dfrac{4}{3}$。此时分母$( \dfrac{4}{3} - 1)( \dfrac{4}{3} - 4) = (\dfrac{1}{3})(-\dfrac{8}{3}) = -\dfrac{8}{9} ≠ 0$，所以$x = \dfrac{4}{3}$。
（3）当$x = 2$时，原式$= \dfrac{3×2 - 4}{(2 - 1)(2 - 4)} = \dfrac{6 - 4}{1×(-2)} = \dfrac{2}{-2} = -1$。