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(1) $245×19$ 的积是(
35个 120 相加的和是(
四
)位数。35个 120 相加的和是(
4200
)。答案
1.(1)四 4200
(2)在 ○ 里填“＞”“＜”或“=”。
$296×49$ ○ $15000$
$260×40$ ○ $26×400$
$250×40$ ○ $240×50$
$296×49$ ○ $15000$
$260×40$ ○ $26×400$
$250×40$ ○ $240×50$
答案
1.(2)＜ = ＜
解析
【分析】
这是乘法相关的大小比较题目，我们可以结合不同题目的特点选择简便方法解题：第一题可以用估算的思路，把两个因数同时往大估算得到参考值15000，就能直接判断实际乘积和15000的大小关系；第二题可以直接调用积的变化规律快速判断，不需要算出完整结果；第三题可以分别计算两边算式的准确得数，再对比大小，这样解题效率更高。
【解析】
1. 比较$296×49$和15000：
把296近似看作300，49近似看作50，可得估算结果$300×50=15000$，由于$296＜300$、$49＜50$，两个因数都被估大了，因此实际乘积一定小于估算值15000，所以此处填＜。
2. 比较$260×40$和$26×400$：
根据积的变化规律，因数260缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为26，另一个因数40扩大到原来的10倍变为400，积保持不变，因此两个算式结果相等，此处填=。
3. 比较$250×40$和$240×50$：
分别计算两边的准确结果：左边$250×40=10000$，右边$240×50=12000$，因为$10000＜12000$，所以此处填＜。
【答案】
＜ = ＜
【知识点】
三位数乘两位数，积的变化规律，数的大小比较
【点评】
本题既考察基础乘法运算能力，也引导学生灵活使用估算、运算规律简化判断过程，避免不必要的复杂计算，能很好地锻炼学生的运算优化意识。
【难度系数】
0.8
这是乘法相关的大小比较题目，我们可以结合不同题目的特点选择简便方法解题：第一题可以用估算的思路，把两个因数同时往大估算得到参考值15000，就能直接判断实际乘积和15000的大小关系；第二题可以直接调用积的变化规律快速判断，不需要算出完整结果；第三题可以分别计算两边算式的准确得数，再对比大小，这样解题效率更高。
【解析】
1. 比较$296×49$和15000：
把296近似看作300，49近似看作50，可得估算结果$300×50=15000$，由于$296＜300$、$49＜50$，两个因数都被估大了，因此实际乘积一定小于估算值15000，所以此处填＜。
2. 比较$260×40$和$26×400$：
根据积的变化规律，因数260缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为26，另一个因数40扩大到原来的10倍变为400，积保持不变，因此两个算式结果相等，此处填=。
3. 比较$250×40$和$240×50$：
分别计算两边的准确结果：左边$250×40=10000$，右边$240×50=12000$，因为$10000＜12000$，所以此处填＜。
【答案】
＜ = ＜
【知识点】
三位数乘两位数，积的变化规律，数的大小比较
【点评】
本题既考察基础乘法运算能力，也引导学生灵活使用估算、运算规律简化判断过程，避免不必要的复杂计算，能很好地锻炼学生的运算优化意识。
【难度系数】
0.8
(3)一个长方形运动场的面积是200平方米,扩建后,长是原来的2倍,宽是原来的3倍。扩建后运动场的面积是(
1200
)平方米。答案
1.(3)1200
解析
【分析】
我们首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知原来运动场的面积是200平方米，也就是原来的长乘原来的宽等于200。题目没有给出原来长和宽的具体数值，不需要我们反向求解长和宽，直接利用乘法里积的变化规律思考即可：长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积的扩大倍数就是两个倍数的乘积，用原来的面积乘这个总扩大倍数，就能直接算出扩建后的面积。
【解析】
1. 设原来长方形运动场的长为a，宽为b，根据长方形面积公式可得原来的面积：
$ S_{原}=a × b = 200 \, \mathrm{平方米} $
2. 扩建后长变为原来的2倍，即新长为$ 2a $，宽变为原来的3倍，即新宽为$ 3b $，因此扩建后的面积：
$ S_{新}= 2a × 3b = (2×3) × (a× b) = 6 × S_{原} $
3. 代入原面积数值计算：
$ S_{新}=6×200=1200 \, \mathrm{平方米} $
【答案】
1200
【知识点】
长方形面积公式，积的变化规律
【点评】
本题没有给出原长方形长和宽的具体数值，巧妙避开了硬算长、宽的冗余步骤，重点考察学生对长方形面积公式和积的变化规律的灵活运用，引导学生不用局限于求出每个变量的具体值，通过整体代换的思路快速解题。
【难度系数】
0.8
我们首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知原来运动场的面积是200平方米，也就是原来的长乘原来的宽等于200。题目没有给出原来长和宽的具体数值，不需要我们反向求解长和宽，直接利用乘法里积的变化规律思考即可：长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积的扩大倍数就是两个倍数的乘积，用原来的面积乘这个总扩大倍数，就能直接算出扩建后的面积。
【解析】
1. 设原来长方形运动场的长为a，宽为b，根据长方形面积公式可得原来的面积：
$ S_{原}=a × b = 200 \, \mathrm{平方米} $
2. 扩建后长变为原来的2倍，即新长为$ 2a $，宽变为原来的3倍，即新宽为$ 3b $，因此扩建后的面积：
$ S_{新}= 2a × 3b = (2×3) × (a× b) = 6 × S_{原} $
3. 代入原面积数值计算：
$ S_{新}=6×200=1200 \, \mathrm{平方米} $
【答案】
1200
【知识点】
长方形面积公式，积的变化规律
【点评】
本题没有给出原长方形长和宽的具体数值，巧妙避开了硬算长、宽的冗余步骤，重点考察学生对长方形面积公式和积的变化规律的灵活运用，引导学生不用局限于求出每个变量的具体值，通过整体代换的思路快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 用竖式计算。
$56×238=$ $250×24=$
$56×238=$ $250×24=$
答案
2.13328 6000
解析
【分析】
这是整数乘法竖式计算的基础题型，解题思路如下：1. 计算普通三位数乘两位数时，优先把数位更多的三位数放在竖式上方，两位数放在下方保证数位对齐，先用两位数的个位乘上方的三位数，结果末尾对齐个位，再用两位数的十位乘上方的三位数，结果末尾对齐十位，最后把两次的乘积相加即可得到最终结果。2. 对于末尾带0的乘法，可以用简便竖式，先忽略末尾的0计算非零部分的乘积，最后补上对应数量的0，减少计算步骤降低出错概率。
【解析】
1. 计算$56×238$：
将数位更多的238放在竖式上方，56放在下方对齐数位：
① 用56的个位数字6乘238，得$238×6=1428$，结果末尾对齐个位；
② 用56的十位数字5（代表50）乘238，得$238×50=11900$，结果末尾对齐十位；
③ 将两次的结果相加：$1428+11900=13328$。
2. 计算$250×24$：
使用简便竖式计算：
① 先忽略250末尾的1个0，计算非零部分$25×24=600$；
② 补上之前忽略的1个0，得到最终结果为6000。
【答案】13328；6000
【知识点】三位数乘两位数笔算；末尾含0乘法简算
【点评】本题是小学整数乘法笔算的常规基础题，覆盖了普通三位数乘两位数、末尾带0的整数乘法两类核心考点，计算时注意数位对齐，末尾带0的乘法优先用简便方法，既可以提升计算速度，也能避免不必要的计算失误。
【难度系数】0.8
这是整数乘法竖式计算的基础题型，解题思路如下：1. 计算普通三位数乘两位数时，优先把数位更多的三位数放在竖式上方，两位数放在下方保证数位对齐，先用两位数的个位乘上方的三位数，结果末尾对齐个位，再用两位数的十位乘上方的三位数，结果末尾对齐十位，最后把两次的乘积相加即可得到最终结果。2. 对于末尾带0的乘法，可以用简便竖式，先忽略末尾的0计算非零部分的乘积，最后补上对应数量的0，减少计算步骤降低出错概率。
【解析】
1. 计算$56×238$：
将数位更多的238放在竖式上方，56放在下方对齐数位：
① 用56的个位数字6乘238，得$238×6=1428$，结果末尾对齐个位；
② 用56的十位数字5（代表50）乘238，得$238×50=11900$，结果末尾对齐十位；
③ 将两次的结果相加：$1428+11900=13328$。
2. 计算$250×24$：
使用简便竖式计算：
① 先忽略250末尾的1个0，计算非零部分$25×24=600$；
② 补上之前忽略的1个0，得到最终结果为6000。
【答案】13328；6000
【知识点】三位数乘两位数笔算；末尾含0乘法简算
【点评】本题是小学整数乘法笔算的常规基础题，覆盖了普通三位数乘两位数、末尾带0的整数乘法两类核心考点，计算时注意数位对齐，末尾带0的乘法优先用简便方法，既可以提升计算速度，也能避免不必要的计算失误。
【难度系数】0.8
3. 如图,这卷塑料薄膜展开后,长240米,这卷塑料薄膜可以铺满多大面积的田地?
答案
3.$240×15=3600$(平方米)
答:这卷塑料薄膜可以铺满3600平方米的
田地。
答:这卷塑料薄膜可以铺满3600平方米的
田地。
解析
【分析】
首先我们要理清解题思路：这卷塑料薄膜展开后是一个长方形，题目已经直接给出展开后的总长度是240米，从题图可以读出这卷薄膜的宽度为15米，要求能铺满的田地面积，本质就是求这个长方形塑料薄膜的总面积，直接套用长方形面积=长×宽的公式，代入已知的长和宽数值计算即可，不需要被外层的圆柱外形误导，走复杂的圆柱体积换算的弯路。
【解析】
塑料薄膜展开后为规则长方形：
1. 提取已知条件：展开后薄膜的长为240米，从题图得到薄膜的宽度为15米
2. 代入长方形面积公式：面积=长×宽
计算得：$240×15=3600$（平方米）
答：这卷塑料薄膜可以铺满3600平方米的田地。
【答案】
3600平方米
【知识点】
长方形面积计算
长方形实际应用
【点评】
本题结合生活中的塑料薄膜场景出题，核心考察学生将实际物品抽象为基础几何图形的能力，只要能识别出展开后薄膜是长方形，直接提取题干和图中的长、宽条件就能快速求解，避免被圆柱的外形干扰走多余的计算步骤。
【难度系数】
0.9
首先我们要理清解题思路：这卷塑料薄膜展开后是一个长方形，题目已经直接给出展开后的总长度是240米，从题图可以读出这卷薄膜的宽度为15米，要求能铺满的田地面积，本质就是求这个长方形塑料薄膜的总面积，直接套用长方形面积=长×宽的公式，代入已知的长和宽数值计算即可，不需要被外层的圆柱外形误导，走复杂的圆柱体积换算的弯路。
【解析】
塑料薄膜展开后为规则长方形：
1. 提取已知条件：展开后薄膜的长为240米，从题图得到薄膜的宽度为15米
2. 代入长方形面积公式：面积=长×宽
计算得：$240×15=3600$（平方米）
答：这卷塑料薄膜可以铺满3600平方米的田地。
【答案】
3600平方米
【知识点】
长方形面积计算
长方形实际应用
【点评】
本题结合生活中的塑料薄膜场景出题，核心考察学生将实际物品抽象为基础几何图形的能力，只要能识别出展开后薄膜是长方形，直接提取题干和图中的长、宽条件就能快速求解，避免被圆柱的外形干扰走多余的计算步骤。
【难度系数】
0.9
4. 王阿姨买了8千克苹果,用了112元。学校买了106千克这样的苹果,要用多少元?
答案
4.$112÷8=14$(元) $14×106=1484$(元)
答:要用1484元。
答:要用1484元。
解析
【分析】
这是典型的归一问题，解题思路非常清晰：题目里提到“这样的苹果”，说明苹果的单价是固定不变的，我们首先要通过王阿姨买苹果的已知条件，算出1千克苹果的价格也就是单价，之后再用求出的单价乘学校购买的苹果总重量106千克，就能得到学校买苹果需要的总钱数。先求单一量单价是这类题的核心逻辑，不能直接用给出的两个总数值直接运算。
【解析】
第一步：计算每千克苹果的单价
已知8千克苹果总价为112元，根据“单价=总价÷数量”，可得每千克苹果的价格为：
$112÷8=14$（元）
第二步：计算106千克苹果的总价
已知苹果单价是14元/千克，学校购买的数量是106千克，根据“总价=单价×数量”，可得总费用为：
$14×106=1484$（元）
答：要用1484元。
【答案】
1484元
【知识点】
单价数量总价关系；归一问题应用
【点评】
本题属于基础的两步计算归一应用题，核心考察学生对单价、数量、总价三者关系的掌握，整体计算难度低，注意三位数乘两位数的运算不要出现计算失误即可，也可以用乘法分配律简便计算$14×106=14×(100+6)=1400+84=1484$，进一步提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
这是典型的归一问题，解题思路非常清晰：题目里提到“这样的苹果”，说明苹果的单价是固定不变的，我们首先要通过王阿姨买苹果的已知条件，算出1千克苹果的价格也就是单价，之后再用求出的单价乘学校购买的苹果总重量106千克，就能得到学校买苹果需要的总钱数。先求单一量单价是这类题的核心逻辑，不能直接用给出的两个总数值直接运算。
【解析】
第一步：计算每千克苹果的单价
已知8千克苹果总价为112元，根据“单价=总价÷数量”，可得每千克苹果的价格为：
$112÷8=14$（元）
第二步：计算106千克苹果的总价
已知苹果单价是14元/千克，学校购买的数量是106千克，根据“总价=单价×数量”，可得总费用为：
$14×106=1484$（元）
答：要用1484元。
【答案】
1484元
【知识点】
单价数量总价关系；归一问题应用
【点评】
本题属于基础的两步计算归一应用题，核心考察学生对单价、数量、总价三者关系的掌握，整体计算难度低，注意三位数乘两位数的运算不要出现计算失误即可，也可以用乘法分配律简便计算$14×106=14×(100+6)=1400+84=1484$，进一步提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
5. 一个粮店三天售出大米的情况如下:
按这三天每天售出大米的平均数计算,这个粮店4月份可售出大米多少千克?
按这三天每天售出大米的平均数计算,这个粮店4月份可售出大米多少千克?
答案
5.$(430+380+408)÷3=406$(千克)
$406×30=12180$(千克)
答:这个粮店4月份可售出大米12180千克。
$406×30=12180$(千克)
答:这个粮店4月份可售出大米12180千克。
解析
【分析】
我们先梳理解题思路：题目要求按照这三天的日平均售出量计算4月份的总销量，第一步需要先算出三天售出大米的总质量，用总质量除以3得到平均每天售出的大米质量；第二步要明确4月份的总天数是30天，用算出的日均售出量乘30，就能得到4月份总共可以售出的大米质量。整个解题逻辑是先求平均数，再用“日均销量×总天数=总销量”的关系计算最终结果。
【解析】
1. 计算三天售出大米的总质量：
三天的销量分别为430千克、380千克、408千克，求和可得总质量：
$430 + 380 + 408 = 1218$（千克）
2. 计算平均每天售出的大米质量：
用三天总销量除以天数3，得到日均销量：
$1218 ÷ 3 = 406$（千克）
3. 计算4月份总售出大米质量：
4月份共有30天，用日均销量乘4月总天数：
$406 × 30 = 12180$（千克）
答：这个粮店4月份可售出大米12180千克。
【答案】
12180千克
【知识点】
平均数计算，整数四则运算，年月日常识
【点评】
本题是小学阶段的基础归一应用题，解题逻辑清晰，核心是先求出单日平均销量再计算总销量，易错点集中在三天求和的计算错误、记错4月份的天数，解题时先理清数量关系再分步计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
我们先梳理解题思路：题目要求按照这三天的日平均售出量计算4月份的总销量，第一步需要先算出三天售出大米的总质量，用总质量除以3得到平均每天售出的大米质量；第二步要明确4月份的总天数是30天，用算出的日均售出量乘30，就能得到4月份总共可以售出的大米质量。整个解题逻辑是先求平均数，再用“日均销量×总天数=总销量”的关系计算最终结果。
【解析】
1. 计算三天售出大米的总质量：
三天的销量分别为430千克、380千克、408千克，求和可得总质量：
$430 + 380 + 408 = 1218$（千克）
2. 计算平均每天售出的大米质量：
用三天总销量除以天数3，得到日均销量：
$1218 ÷ 3 = 406$（千克）
3. 计算4月份总售出大米质量：
4月份共有30天，用日均销量乘4月总天数：
$406 × 30 = 12180$（千克）
答：这个粮店4月份可售出大米12180千克。
【答案】
12180千克
【知识点】
平均数计算，整数四则运算，年月日常识
【点评】
本题是小学阶段的基础归一应用题，解题逻辑清晰，核心是先求出单日平均销量再计算总销量，易错点集中在三天求和的计算错误、记错4月份的天数，解题时先理清数量关系再分步计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势 推导探究 15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”,后来传入中国。明朝程大位编著的《算法统宗》中将其称为“铺地锦”。根据给出的例子,计算$475×39$。
$357×46=16422$ $475×39=$(
$357×46=16422$ $475×39=$(
18525
)答案
6.18525
解析
【分析】
我们先观察左侧给出的“铺地锦”示例357×46的运算逻辑，梳理出通用步骤：1. 把三位数乘数的各位写在格子上方，两位数乘数的各位写在格子右侧；2. 每个被对角线分割的小格子中，填入对应行列两个数的乘积，十位写在左上三角，个位写在右下三角；3. 从最右下角开始，沿平行于对角线的斜行从右下往左上逐行求和，和满十就向相邻的左上斜行进1；4. 最后把从左上到左下再到右下得到的各位数字依次拼接，就是最终乘积。我们按照这个推导出来的规则，就可以计算475×39的结果。
【解析】
步骤1：填写所有小格子的乘积
上方数字为4、7、5，右侧数字为3、9：
第一行（对应乘数3）：3×4=12，格子左上填1、右下填2；3×7=21，格子左上填2、右下填1；3×5=15，格子左上填1、右下填5。
第二行（对应乘数9）：9×4=36，格子左上填3、右下填6；9×7=63，格子左上填6、右下填3；9×5=45，格子左上填4、右下填5。
步骤2：逐斜行求和处理进位
最右下第1斜行：仅数字5，得到个位结果5；
第2斜行：5+4+3=12，记录个位2，向前进1；
第3斜行：1+1+6+6+进位1=15，记录个位5，向前进1；
第4斜行：2+2+3+进位1=8，记录数字8，无进位；
最左上第5斜行：仅数字1，记录数字1。
步骤3：拼接结果，高位到低位依次是1、8、5、2、5，验证475×39=475×40-475=19000-475=18525，结果正确。
【答案】
18525
【知识点】
铺地锦乘法，多位数乘法运算
【点评】
本题属于古代算术文化的创新探究题，需要学生自主观察示例推导陌生算法的规则，既考察了知识迁移能力，也巩固了多位数乘法的计算能力，题型新颖趣味性强。
【难度系数】
0.7
我们先观察左侧给出的“铺地锦”示例357×46的运算逻辑，梳理出通用步骤：1. 把三位数乘数的各位写在格子上方，两位数乘数的各位写在格子右侧；2. 每个被对角线分割的小格子中，填入对应行列两个数的乘积，十位写在左上三角，个位写在右下三角；3. 从最右下角开始，沿平行于对角线的斜行从右下往左上逐行求和，和满十就向相邻的左上斜行进1；4. 最后把从左上到左下再到右下得到的各位数字依次拼接，就是最终乘积。我们按照这个推导出来的规则，就可以计算475×39的结果。
【解析】
步骤1：填写所有小格子的乘积
上方数字为4、7、5，右侧数字为3、9：
第一行（对应乘数3）：3×4=12，格子左上填1、右下填2；3×7=21，格子左上填2、右下填1；3×5=15，格子左上填1、右下填5。
第二行（对应乘数9）：9×4=36，格子左上填3、右下填6；9×7=63，格子左上填6、右下填3；9×5=45，格子左上填4、右下填5。
步骤2：逐斜行求和处理进位
最右下第1斜行：仅数字5，得到个位结果5；
第2斜行：5+4+3=12，记录个位2，向前进1；
第3斜行：1+1+6+6+进位1=15，记录个位5，向前进1；
第4斜行：2+2+3+进位1=8，记录数字8，无进位；
最左上第5斜行：仅数字1，记录数字1。
步骤3：拼接结果，高位到低位依次是1、8、5、2、5，验证475×39=475×40-475=19000-475=18525，结果正确。
【答案】
18525
【知识点】
铺地锦乘法，多位数乘法运算
【点评】
本题属于古代算术文化的创新探究题，需要学生自主观察示例推导陌生算法的规则，既考察了知识迁移能力，也巩固了多位数乘法的计算能力，题型新颖趣味性强。
【难度系数】
0.7
