14. 如图所示的图形是将坐标为$(0,3),(1,1),(3,0),(1,-1),(0,-3),(-1,-1),(-3,0),(-1,1)$的点用线段依次连接而成的.将上述各顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,这样得到的图形与原图形相比有什么变化?如果原图形各顶点的横坐标不变,纵坐标分别加3呢?

14. 各顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3得到的图形是由原图形沿$x$轴向右平移3个单位长度得到的;各顶点的横坐标不变,纵坐标分别加3得到的图形是由原图形沿$y$轴向上平移3个单位长度得到的.通过平移得到的图形,形状、大小相同,只是位置发生了变化.

【分析】
要解决这道题，我们首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：①沿x轴方向平移时，点的纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”规则，即横坐标加n则向右平移n个单位，横坐标减n则向左平移n个单位；②沿y轴方向平移时，点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”规则，即纵坐标加n则向上平移n个单位，纵坐标减n则向下平移n个单位。图形由所有顶点组成，顶点的平移规律就是整个图形的平移规律，且平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置。我们分别对应两种坐标变化情况，套用规律就能得到图形的变化结果。
【解析】
1. 纵坐标不变，横坐标分别加3的情况：
原图形所有顶点的纵坐标不变，横坐标加3，说明每个顶点都向右平移了3个单位长度，因此新图形是原图形沿x轴向右平移3个单位长度得到的，和原图形相比，形状、大小完全相同，仅位置发生变化。
2. 横坐标不变，纵坐标分别加3的情况：
原图形所有顶点的横坐标不变，纵坐标加3，说明每个顶点都向上平移了3个单位长度，因此新图形是原图形沿y轴向上平移3个单位长度得到的，和原图形相比，形状、大小完全相同，仅位置发生变化。
【答案】
各顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3得到的图形是由原图形沿$x$轴向右平移3个单位长度得到的;各顶点的横坐标不变,纵坐标分别加3得到的图形是由原图形沿$y$轴向上平移3个单位长度得到的.通过平移得到的图形,形状、大小相同,只是位置发生了变化.
【知识点】
1. 点平移的坐标特征
2. 图形平移的性质
3. 坐标与图形变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的相关规律，解题的关键是牢记“右加左减，上加下减”的坐标变化规则，明确平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

15. 如图,由小亮家向东走 200 m,再向北走 100 m 就到了小丽家;继续向北走300 m 就到了小红家;再向东走 400 m 就到了小涛家. 若用$(0,0)$表示小亮家的位置,用$(2,1)$表示小丽家的位置.
(1)小红家、小涛家的位置用坐标如何表示?
(2)若小刚家的位置是$(6,3)$,则小涛到小刚家要怎么走?

15. (1)小红家的位置为$(2,4)$,小涛家的位置为$(6,4)$
(2)小涛向南走100 m到小刚家

【分析】
首先明确题中坐标的表示规则：以小亮家为原点，坐标的第一个数表示向东的单位数，第二个数表示向北的单位数，且每个单位对应实际距离100m。解决第一问时，根据小丽家到小红家、小红家到小涛家的行走方向和距离，分别计算对应坐标的增减，即可得到两个地点的坐标；解决第二问时，对比小涛家和小刚家的坐标差异，横坐标相同说明在同一条南北竖线上，纵坐标更小意味着位置更靠南，结合单位长度对应的实际距离就能得出行走路线。
【解析】
由题意可知：坐标原点为小亮家$(0,0)$，横坐标每增加1对应向东走100m，纵坐标每增加1对应向北走100m。
(1) 小丽家坐标为$(2,1)$，从小丽家向北走300m，即纵坐标增加$300÷100=3$，横坐标不变，因此小红家的坐标为$(2,1+3)=(2,4)$；
从小红家向东走400m，即横坐标增加$400÷100=4$，纵坐标不变，因此小涛家的坐标为$(2+4,4)=(6,4)$。
(2) 小涛家坐标为$(6,4)$，小刚家坐标为$(6,3)$，二者横坐标相同，说明在同一南北方向直线上；小刚家纵坐标比小涛家小$4-3=1$，说明小刚家在小涛家正南方向，距离为$1×100=100\mathrm{m}$，因此小涛向南走100m即可到达小刚家。
【答案】
(1)小红家的位置为$(2,4)$，小涛家的位置为$(6,4)$
(2)小涛向南走100 m到小刚家
【知识点】
用坐标表示位置，方位辨别，比例尺应用
【点评】
本题结合生活场景考查坐标与地理位置的对应关系，解题的关键是明确横纵坐标分别代表的方向和对应的实际距离，逻辑清晰，贴近生活，便于理解。
【难度系数】
0.8