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把下列实数填入相应的括号内.
$\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{1}{11},0,\frac{π}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1,-201.$
(1)有理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(2)无理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(3)正实数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(4)负实数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
$\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{1}{11},0,\frac{π}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1,-201.$
(1)有理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(2)无理数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(3)正实数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
(4)负实数:$\{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\}.$
答案
(1)$\{\dfrac{1}{11},0,\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,0.211\ 1,-201\}$.
(2)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},1.121\ 221\ 222\ 1···\}$.
(3)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{1}{11},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1\}$.
(4)$\{\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},-201\}$.
(2)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},1.121\ 221\ 222\ 1···\}$.
(3)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{1}{11},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1\}$.
(4)$\{\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},-201\}$.
解析
【分析】
解题前首先明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括整数、有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数（两个整数的比值）的形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的代数式、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。解题第一步先对含根号、立方根的数化简：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，再对照定义逐个判断每个数所属的类别即可。
【解析】
先化简特殊数：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，再逐类筛选：
(1) 有理数包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，筛选对应数即可；
(2) 无理数为无限不循环小数，筛选对应数即可；
(3) 正实数为大于0的实数，筛选所有大于0的数即可；
(4) 负实数为小于0的实数，筛选所有小于0的数即可。
【答案】
(1)$\{\dfrac{1}{11},0,\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,0.211\ 1,-201\}$
(2)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},1.121\ 221\ 222\ 1···\}$
(3)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{1}{11},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1\}$
(4)$\{\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},-201\}$
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于实数分类的基础题型，解题的核心是准确区分有理数和无理数的概念，注意需要先对开方、开立方的数化简后再判断，避免将$\sqrt{9}$这类化简后是整数的数误判为无理数，同时要注意无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.85
解题前首先明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括整数、有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数（两个整数的比值）的形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的代数式、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。解题第一步先对含根号、立方根的数化简：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，再对照定义逐个判断每个数所属的类别即可。
【解析】
先化简特殊数：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，再逐类筛选：
(1) 有理数包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，筛选对应数即可；
(2) 无理数为无限不循环小数，筛选对应数即可；
(3) 正实数为大于0的实数，筛选所有大于0的数即可；
(4) 负实数为小于0的实数，筛选所有小于0的数即可。
【答案】
(1)$\{\dfrac{1}{11},0,\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,0.211\ 1,-201\}$
(2)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},1.121\ 221\ 222\ 1···\}$
(3)$\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\dfrac{1}{11},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1\}$
(4)$\{\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},-201\}$
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于实数分类的基础题型，解题的核心是准确区分有理数和无理数的概念，注意需要先对开方、开立方的数化简后再判断，避免将$\sqrt{9}$这类化简后是整数的数误判为无理数，同时要注意无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.85
1. 对于用四舍五入法得到的近似数 1.05 万,下列说法正确的是 （
A.精确到百分位
B.精确到 0.01
C.精确到百位
D.精确到万位
C
）A.精确到百分位
B.精确到 0.01
C.精确到百位
D.精确到万位
答案
1. C
解析
【分析】
判断带计数单位的近似数的精确度时，不能直接看小数部分的数位，要按照以下思路推导：第一步，先把带“万”这类单位的近似数还原为不带单位的普通数；第二步，找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先将1.05万还原为原数：$1.05×10000=10500$。
近似数1.05的最后一位数字是5，对应到10500中的数位是百位，因此1.05万精确到百位。
逐一分析选项：
A、精确到百分位，是误将1.05按无单位的小数判断，错误；
B、精确到0.01，同样是忽略单位的错误判断，错误；
C、精确到百位，符合推导结果，正确；
D、精确到万位，不符合推导结果，错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关知识的基础常考题，易错点是忽视近似数后的单位，直接按照纯小数判断精确度，解题时牢记带计数单位的近似数需先还原为原数再判断精确度，即可避开易错点。
【难度系数】
0.7
判断带计数单位的近似数的精确度时，不能直接看小数部分的数位，要按照以下思路推导：第一步，先把带“万”这类单位的近似数还原为不带单位的普通数；第二步，找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先将1.05万还原为原数：$1.05×10000=10500$。
近似数1.05的最后一位数字是5，对应到10500中的数位是百位，因此1.05万精确到百位。
逐一分析选项：
A、精确到百分位，是误将1.05按无单位的小数判断，错误；
B、精确到0.01，同样是忽略单位的错误判断，错误；
C、精确到百位，符合推导结果，正确；
D、精确到万位，不符合推导结果，错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关知识的基础常考题，易错点是忽视近似数后的单位，直接按照纯小数判断精确度，解题时牢记带计数单位的近似数需先还原为原数再判断精确度，即可避开易错点。
【难度系数】
0.7
2. 如图,数轴上有A、B、C、D四点,以下线段中,长度最接近$\sqrt{10}$的是 （
A.线段AB
B.线段AC
C.线段BC
D.线段CD
D
）A.线段AB
B.线段AC
C.线段BC
D.线段CD
答案
2. D 解析:$\because9＜10＜12.25$,$\therefore3＜\sqrt{10}＜3.5$.$\because AB＜3,AC＞4,BC=2＜3,CD=3$,$\therefore$长度最接近$\sqrt{10}$的是线段$CD$.
解析
【分析】
解题首先需要估算出$\sqrt{10}$的大致取值范围，再计算出数轴上各条线段的长度，最后将各线段长度和$\sqrt{10}$的范围对比，找到最接近的即可。第一步，找和10相邻的平方数，确定$\sqrt{10}$的范围：因为$3^2=9$，$3.5^2=12.25$，所以$\sqrt{10}$在3和3.5之间；第二步，确定数轴上A、B、C、D四点表示的数，分别计算四条线段的长度；第三步，对比各线段长度和$\sqrt{10}$范围的接近程度，选出答案。
【解析】
首先估算$\sqrt{10}$的范围：
$\because 3^2=9$，$3.5^2=12.25$，且$9＜10＜12.25$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜3.5$
再根据数轴确定各点表示的数：A在-4到-3之间，B表示-1，C表示1，D表示4，计算各线段长度：
线段AB：长度为$-1 - A ＜ -1 - (-4)=3$，即$AB＜3$
线段AC：长度为$1 - A ＞ 1 - (-3)=4$，即$AC＞4$
线段BC：长度为$1 - (-1)=2$
线段CD：长度为$4 - 1=3$
对比可知，CD的长度为3，和$3＜\sqrt{10}＜3.5$的范围最接近。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 数轴两点距离计算
【点评】
本题是无理数估算与数轴的结合应用题，解题核心是先准确估算出无理数的取值范围，再结合数轴上两点距离的计算方法对比判断，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题首先需要估算出$\sqrt{10}$的大致取值范围，再计算出数轴上各条线段的长度，最后将各线段长度和$\sqrt{10}$的范围对比，找到最接近的即可。第一步，找和10相邻的平方数，确定$\sqrt{10}$的范围：因为$3^2=9$，$3.5^2=12.25$，所以$\sqrt{10}$在3和3.5之间；第二步，确定数轴上A、B、C、D四点表示的数，分别计算四条线段的长度；第三步，对比各线段长度和$\sqrt{10}$范围的接近程度，选出答案。
【解析】
首先估算$\sqrt{10}$的范围：
$\because 3^2=9$，$3.5^2=12.25$，且$9＜10＜12.25$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜3.5$
再根据数轴确定各点表示的数：A在-4到-3之间，B表示-1，C表示1，D表示4，计算各线段长度：
线段AB：长度为$-1 - A ＜ -1 - (-4)=3$，即$AB＜3$
线段AC：长度为$1 - A ＞ 1 - (-3)=4$，即$AC＞4$
线段BC：长度为$1 - (-1)=2$
线段CD：长度为$4 - 1=3$
对比可知，CD的长度为3，和$3＜\sqrt{10}＜3.5$的范围最接近。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 数轴两点距离计算
【点评】
本题是无理数估算与数轴的结合应用题，解题核心是先准确估算出无理数的取值范围，再结合数轴上两点距离的计算方法对比判断，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. $1 - \sqrt{3}$的相反数是________，$\sqrt[3]{-27}$的绝对值是________，$\sqrt[3]{-64}$的倒数是________.
答案
3. $\sqrt{3}-1$ $3$ $-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时需依次结合相反数、绝对值、倒数的定义，先计算出对应立方根的值，再根据对应概念求解即可：①求一个数的相反数，只需在这个数前面加上负号后化简；②求带立方根的数的绝对值，先计算立方根的结果，再根据负数的绝对值是它的相反数计算；③求带立方根的数的倒数，先算出立方根的结果，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”求解。
【解析】
1. 求$1-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$1-\sqrt{3}$的相反数是$-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$。
2. 求$\sqrt[3]{-27}$的绝对值：
先计算立方根：$\because (-3)^3=-27$，$\therefore \sqrt[3]{-27}=-3$；
再计算绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$。
3. 求$\sqrt[3]{-64}$的倒数：
先计算立方根：$\because (-4)^3=-64$，$\therefore \sqrt[3]{-64}=-4$；
再计算倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-4$的倒数为$\dfrac{1}{-4}=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$\sqrt{3}-1$；$3$；$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；立方根的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查实数相关基础概念和立方根的运算，解题时要注意立方根的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
解题时需依次结合相反数、绝对值、倒数的定义，先计算出对应立方根的值，再根据对应概念求解即可：①求一个数的相反数，只需在这个数前面加上负号后化简；②求带立方根的数的绝对值，先计算立方根的结果，再根据负数的绝对值是它的相反数计算；③求带立方根的数的倒数，先算出立方根的结果，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”求解。
【解析】
1. 求$1-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$1-\sqrt{3}$的相反数是$-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$。
2. 求$\sqrt[3]{-27}$的绝对值：
先计算立方根：$\because (-3)^3=-27$，$\therefore \sqrt[3]{-27}=-3$；
再计算绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$。
3. 求$\sqrt[3]{-64}$的倒数：
先计算立方根：$\because (-4)^3=-64$，$\therefore \sqrt[3]{-64}=-4$；
再计算倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-4$的倒数为$\dfrac{1}{-4}=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$\sqrt{3}-1$；$3$；$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；立方根的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查实数相关基础概念和立方根的运算，解题时要注意立方根的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
1. 下列各式运算正确的是 （
A.$\sqrt{(-7)^2}=-7$
B.$\sqrt{9}=\pm3$
C.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}=4$
D
）A.$\sqrt{(-7)^2}=-7$
B.$\sqrt{9}=\pm3$
C.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}=4$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基本运算规则，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应概念判断运算是否正确：首先明确算术平方根的结果为非负数，正数的平方根有两个但算术平方根只有正的那个；立方根的符号与被开方数的符号一致，再分别计算各选项的结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-7)^2=49$，$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{49}=7≠-7$，故A错误；
选项B：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果唯一且为正，即$\sqrt{9}=3≠\pm3$，$\pm\sqrt{9}$才等于$\pm3$，故B错误；
选项C：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，故C错误；
选项D：先分别计算两项，$\sqrt{64}=8$，$\sqrt[3]{64}=4$，再做差得$8-4=4$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；立方根；实数运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分算术平方根与平方根的差异，牢记立方根的符号与被开方数一致的性质，只要掌握相关概念就能轻松得分，要注意避免因概念混淆出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基本运算规则，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应概念判断运算是否正确：首先明确算术平方根的结果为非负数，正数的平方根有两个但算术平方根只有正的那个；立方根的符号与被开方数的符号一致，再分别计算各选项的结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-7)^2=49$，$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{49}=7≠-7$，故A错误；
选项B：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果唯一且为正，即$\sqrt{9}=3≠\pm3$，$\pm\sqrt{9}$才等于$\pm3$，故B错误；
选项C：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，故C错误；
选项D：先分别计算两项，$\sqrt{64}=8$，$\sqrt[3]{64}=4$，再做差得$8-4=4$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；立方根；实数运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分算术平方根与平方根的差异，牢记立方根的符号与被开方数一致的性质，只要掌握相关概念就能轻松得分，要注意避免因概念混淆出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a$、$b$互为倒数，$c$、$d$互为相反数，则$-\sqrt[3]{ab} + \sqrt{c + d} + 1 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
2. 0 解析:$\because a、b$互为倒数,$\therefore ab=1$.$\because c、d$互为相反数,$\therefore c+d=0$,$\therefore-\sqrt[3]{ab}+\sqrt{c+d}+1=-\sqrt[3]{1}+\sqrt{0}+1=0$.
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数、相反数的基本性质：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0。我们先根据这两个性质求出ab和c+d的值，再将其代入待求式子，结合立方根、算术平方根的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
∵a、b互为倒数，
∴ab=1。
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0。
将ab=1、c+d=0代入式子可得：
$-\sqrt[3]{ab} + \sqrt{c + d} + 1 = -\sqrt[3]{1} + \sqrt{0} + 1 = -1 + 0 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；根式运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确把握倒数、相反数的性质，结合简单的根式运算即可求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数、相反数的基本性质：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0。我们先根据这两个性质求出ab和c+d的值，再将其代入待求式子，结合立方根、算术平方根的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
∵a、b互为倒数，
∴ab=1。
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0。
将ab=1、c+d=0代入式子可得：
$-\sqrt[3]{ab} + \sqrt{c + d} + 1 = -\sqrt[3]{1} + \sqrt{0} + 1 = -1 + 0 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；根式运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确把握倒数、相反数的性质，结合简单的根式运算即可求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
3. 计算：
(1) $\sqrt{81} - (π + 2)^0 - (-2)^2 + (\frac{1}{2})^{-2}$；
(2) $\sqrt{9} + (-\frac{1}{2})^{-2} - |1 - \sqrt{2}|$。
(1) $\sqrt{81} - (π + 2)^0 - (-2)^2 + (\frac{1}{2})^{-2}$；
(2) $\sqrt{9} + (-\frac{1}{2})^{-2} - |1 - \sqrt{2}|$。
答案
3. (1)原式$=9-1-4+4=8$.
(2)原式$=3+4-\sqrt{2}+1=8-\sqrt{2}$.
(2)原式$=3+4-\sqrt{2}+1=8-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
本题考查实数的混合运算，解题时按照“先分别化简各专项运算项，再合并加减”的思路求解：
1. 先回忆各运算的规则：①算术平方根：非负数的算术平方根为非负数；②零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1(a≠0)$；③负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；④乘方运算：负数的偶次幂为正；⑤绝对值化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2. 对每一小问的每一项分别按规则化简，再按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$\sqrt{81}=9$（9的平方为81，算术平方根取正值），
$(π+2)^0=1$（$π+2≠0$，非零数的0次幂为1），
$(-2)^2=4$（负数的偶次幂为正），
$(\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=4$，
代入原式计算：
原式$=9-1-4+4=8$。
(2) 分别化简各项：
$\sqrt{9}=3$，
$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，
$\because\sqrt{2}\approx1.414＞1$，$\therefore1-\sqrt{2}＜0$，则$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
代入原式计算：
原式$=3+4-(\sqrt{2}-1)=3+4-\sqrt{2}+1=8-\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{8-\sqrt{2}}$
【知识点】
实数混合运算、零(负)整数指数幂运算、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握各类专项运算的规则，尤其要注意负整数指数幂的运算、绝对值化简时的符号判断，运算过程中按顺序计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的混合运算，解题时按照“先分别化简各专项运算项，再合并加减”的思路求解：
1. 先回忆各运算的规则：①算术平方根：非负数的算术平方根为非负数；②零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1(a≠0)$；③负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；④乘方运算：负数的偶次幂为正；⑤绝对值化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2. 对每一小问的每一项分别按规则化简，再按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$\sqrt{81}=9$（9的平方为81，算术平方根取正值），
$(π+2)^0=1$（$π+2≠0$，非零数的0次幂为1），
$(-2)^2=4$（负数的偶次幂为正），
$(\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=4$，
代入原式计算：
原式$=9-1-4+4=8$。
(2) 分别化简各项：
$\sqrt{9}=3$，
$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，
$\because\sqrt{2}\approx1.414＞1$，$\therefore1-\sqrt{2}＜0$，则$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
代入原式计算：
原式$=3+4-(\sqrt{2}-1)=3+4-\sqrt{2}+1=8-\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{8-\sqrt{2}}$
【知识点】
实数混合运算、零(负)整数指数幂运算、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握各类专项运算的规则，尤其要注意负整数指数幂的运算、绝对值化简时的符号判断，运算过程中按顺序计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
