1. 算术平方根
(1)定义:如果一个正数$x$的平方等于$a$,即$x^2=a$,那么这个正数$x$叫作$a$的________.
(2)性质:$(\sqrt{a})^2=\_\_\_\_\_\_(a≥0)$;$\sqrt{a^2}=\_\_\_\_\_\_(a≥0)$;$\sqrt{a^2}=\_\_\_\_\_\_(a≤0)$.

1.(1)算术平方根 (2)a a -a

【分析】
这道题考查算术平方根的基础定义与性质，解题核心是紧扣算术平方根的非负性特征思考：
1. 第(1)问属于定义记忆类题目，直接对应算术平方根的定义原文即可作答；
2. 第(2)问需结合算术平方根结果非负的特点分析：①当a≥0时√a有意义，平方后必然还原为被开方数a；②√a²是求a²的算术平方根，结果一定是非负数，因此当a≥0时结果等于a本身，当a≤0时结果等于a的相反数（保证结果非负）。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义：若正数x满足$x^2=a$，则正数x叫做a的算术平方根，因此本空填算术平方根。
(2) ① 当$a≥0$时，$\sqrt{a}$是a的算术平方根，对其平方可得$(\sqrt{a})^2=a$；
② $\sqrt{a^2}$表示$a^2$的算术平方根，结果恒为非负数：当$a≥0$时，非负数的算术平方根等于本身，即$\sqrt{a^2}=a$；当$a≤0$时，非正数的算术平方根等于其相反数，即$\sqrt{a^2}=-a$。
【答案】
(1)算术平方根 (2)a；a；-a
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的性质；二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对算术平方根相关定义、性质的理解与识记，抓住算术平方根结果非负的核心特征就能快速作答，是后续学习二次根式相关运算的必备基础。
【难度系数】
0.9

2. 平方根
(1)定义:如果$x^2=a(a≥0)$,那么$x$叫作$a$的________,也称为二次方根,记作“$\pm\sqrt{a}$”,读作“正、负根号$a$”.
(2)性质:一个正数有________个平方根,它们互为________;0的平方根是________;负数________(填“有”或“没有”)平方根.
3. 立方根
(1)定义:如果$x^3=a$,那么$x$叫作$a$的________,$a$的立方根记作“______”,读作“三次根号$a$”.
(2)性质:正数的立方根是________;负数的立方根是________;0的立方根是________.
4. 实数
(1)有理数
(2)无理数:无限________小数叫作无理数.
(3)实数:实数与________一一对应.
5. 近似值:用________法取一个数的近似值时,四舍五入到哪一位,这个近似数就________到哪一位.

2.(1)平方根 (2)两 相反数 0 没有
3.(1)立方根 $\sqrt[3]{a}$ (2)正数 负数 0
4.(2)不循环 (3)数轴上的点
5. 四舍五入 精确

【分析】
本题为实数相关基础概念的识记类填空题，考查平方根、立方根、无理数、实数、近似值的核心定义与性质。解题时只需对应回忆课本中对应知识点，逐一匹配填空即可：先明确每个小问对应的知识点模块，再调取记忆中的概念内容填写，无需复杂推导计算。
【解析】
我们逐个对应知识点填空：
2. 平方根
(1) 根据平方根的定义：如果$x^2=a(a≥0)$，那么$x$叫作$a$的平方根，因此填“平方根”；
(2) 根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，因此依次填“两”“相反数”“0”“没有”；
3. 立方根
(1) 根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，$a$的立方根记作“$\sqrt[3]{a}$”，因此依次填“立方根”“$\sqrt[3]{a}$”；
(2) 根据立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此依次填“正数”“负数”“0”；
4. 实数
(2) 根据无理数的定义：无限不循环小数叫作无理数，因此填“不循环”；
(3) 根据实数的性质：实数与数轴上的点一一对应，因此填“数轴上的点”；
5. 近似值：根据近似数的取法规则，用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位，因此依次填“四舍五入”“精确”。
【答案】
2.(1)平方根 (2)两 相反数 0 没有
3.(1)立方根 $\sqrt[3]{a}$ (2)正数 负数 0
4.(2)不循环 (3)数轴上的点
5. 四舍五入 精确
【知识点】
平方根与立方根，实数的概念，近似数
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均为实数模块的核心识记知识点，是学习后续实数运算、二次根式等内容的基础，需要准确记忆相关概念，避免不同性质混淆。
【难度系数】
0.9

1. 下列说法正确的是 （）

A.$(-3)^2$ 的平方根是 3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.4 的算术平方根是 2
D.9 的立方根是 3

1. C 解析:$(-3)^2$ 的平方根是$\pm3$,故 A 选项不符合题意;$\sqrt{16}=4$,故 B 选项不符合题意;4 的算术平方根是 2,故 C 选项符合题意;9 的立方根是$\sqrt[3]{9}$,故 D 选项不符合题意.

【分析】
这道题属于基础概念辨析题，解题核心是明确平方根、算术平方根、立方根三个概念的区别，按照逐个验证选项的思路求解即可：首先回忆三个概念的定义和运算规则，再依次对应每个选项的描述判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 分析A选项：先计算$(-3)^2=9$，正数的平方根有2个且互为相反数，因此9的平方根是$\pm3$，不是只有3，故A选项错误；
2. 分析B选项：符号$\sqrt{a}\ (a≥0)$表示的是$a$的算术平方根，结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，故B选项错误；
3. 分析C选项：4的算术平方根是其正的平方根，计算得$\sqrt{4}=2$，故C选项正确；
4. 分析D选项：3是9的算术平方根，9的立方根为$\sqrt[3]{9}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题易错点在于混淆平方根与算术平方根的表示方法和意义，以及混淆立方根、平方根的运算结果，解题时需要紧扣概念逐一判断，避免因概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7

2. 4 的平方根是 ______；$\dfrac{4}{9}$ 的算术平方根是 ______；________ 的立方根为$-2$.

2. $\pm2$ $\dfrac{2}{3}$ $-8$

【分析】
本题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义逐个求解：①求正数的平方根时，要注意正数有两个互为相反数的平方根，不能遗漏负的结果；②算术平方根是指正数的正的平方根，结果唯一且为非负数；③已知一个数的立方根求原数时，只需将立方根进行立方运算即可得到原数。
【解析】
1. 求4的平方根：
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
2. 求$\dfrac{4}{9}$的算术平方根：
算术平方根是指非负的平方根，即若正数$y^2=a$，则$y$是$a$的算术平方根。
因为$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$，且$\dfrac{2}{3}＞0$，所以$\dfrac{4}{9}$的算术平方根是$\dfrac{2}{3}$。
3. 求立方根为$-2$的数：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，反过来$a=x^3$。
所以这个数为$(-2)^3=-8$。
【答案】
$\pm2$；$\dfrac{2}{3}$；$-8$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分平方根与算术平方根的差异：正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅指其中非负的那个；立方根的符号与被开方数的符号一致，熟练掌握三类根的定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8

3. 已知某正数的两个平方根分别是$m+4$和$2m-16$，则$m$的值为________.

3. 4

【分析】
本题考查平方根的相关计算，解题核心是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，因此可以将两个平方根相加等于0列出关于m的一元一次方程，再解方程即可得到m的值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0
∴可得方程：$(m+4)+(2m-16)=0$
去括号合并同类项得：$3m - 12 = 0$
移项得：$3m = 12$
系数化为1得：$m = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考点是正数平方根的性质，只要掌握正数的两个平方根互为相反数这一知识点，就能快速列出方程求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

4. 已知实数$a、b$满足$(a+1)^2 + \sqrt{b-1} = 0$，则$a+b=$.

4. 0 解析:$\because(a+1)^2+\sqrt{b-1}=0$,$\therefore a+1=0,b-1=0$,解得$a=-1,b=1$,$\therefore a+b=-1+1=0$.

【分析】
解题时首先回忆非负数的相关性质：任意实数的平方是非负数，算术平方根也具有非负性。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足等式，因此可以分别得到关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的值后，代入计算a+b即可。
【解析】
解：$\because (a+1)^2≥0$，$\sqrt{b-1}≥0$，且$(a+1)^2 + \sqrt{b-1} = 0$
$\therefore a+1=0$，$b-1=0$
解得$a=-1$，$b=1$
$\therefore a+b=-1+1=0$
【答案】
0
【知识点】
非负数的性质，偶次方的非负性，算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查非负数性质的应用，常见的非负数形式有偶次方、算术平方根、绝对值三类，当几个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，掌握这个规律即可快速求解这类题型。
【难度系数】
0.9

5. 求 $ x $ 的值.
(1)$ 361(1-x)^2 = 16 $;
(2)$ 64(2x+1)^3 = 27 $.

5. (1)$(1-x)^2=\dfrac{16}{361}$,$\therefore 1-x=\pm\dfrac{4}{19}$,解得$x=\dfrac{23}{19}$或$x=\dfrac{15}{19}$.
(2)$(2x+1)^3=\dfrac{27}{64}$,$\therefore 2x+1=\dfrac{3}{4}$,解得$x=-\dfrac{1}{8}$.

【分析】
这两道题都是利用乘方的逆运算求解方程的题型。第(1)题方程左侧是平方形式，先将系数化为1，再根据平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，得到$1-x$的两个取值，再分别求解$x$即可；第(2)题方程左侧是立方形式，先将系数化为1，再根据立方根的性质：任意实数的立方根唯一，得到$2x+1$的唯一取值，再求解$x$即可。
【解析】
(1) 方程两边同时除以361，得：
$(1-x)^2=\dfrac{16}{361}$
根据平方根的定义，得：
$1-x=\pm\dfrac{4}{19}$
当$1-x=\dfrac{4}{19}$时，解得$x=1-\dfrac{4}{19}=\dfrac{15}{19}$；
当$1-x=-\dfrac{4}{19}$时，解得$x=1+\dfrac{4}{19}=\dfrac{23}{19}$。
(2) 方程两边同时除以64，得：
$(2x+1)^3=\dfrac{27}{64}$
根据立方根的定义，得：
$2x+1=\dfrac{3}{4}$
移项计算得：
$2x=\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{1}{4}$
解得$x=-\dfrac{1}{8}$。
【答案】
(1)$x=\dfrac{23}{19}$或$x=\dfrac{15}{19}$；(2)$x=-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
平方根的运算，立方根的运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查平方根和立方根的性质，解题时需要注意：开平方的运算结果有两个，互为相反数，不要漏解；开立方的运算结果唯一，不要多解。
【难度系数】
0.8