登录
一、选择题
1. [2023·云南]如下左图,直线c与a,b都相交.若$a// b,∠1=35^{\circ }$,则$∠2$的度数为 （
A.$145°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$35°$
1. [2023·云南]如下左图,直线c与a,b都相交.若$a// b,∠1=35^{\circ }$,则$∠2$的度数为 （
D
）A.$145°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$35°$
答案
1. D
解析
【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：直线a平行于直线b，直线c是截线，已知∠1=35°，要求∠2的度数。我们首先回忆平行线的相关性质，两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来判断∠1和∠2的位置关系，二者是平行线a、b被直线c所截形成的同位角，因此可以直接用平行线的性质求解。
【解析】
已知$a// b$，直线c与a、b分别相交，∠1和∠2是平行线a、b被c所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得：
$∠ 2 = ∠ 1 = 35°$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对平行线性质的直接考查，只要能准确识别平行线和截线，判断出两个角的位置关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先梳理已知条件：直线a平行于直线b，直线c是截线，已知∠1=35°，要求∠2的度数。我们首先回忆平行线的相关性质，两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来判断∠1和∠2的位置关系，二者是平行线a、b被直线c所截形成的同位角，因此可以直接用平行线的性质求解。
【解析】
已知$a// b$，直线c与a、b分别相交，∠1和∠2是平行线a、b被c所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得：
$∠ 2 = ∠ 1 = 35°$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对平行线性质的直接考查，只要能准确识别平行线和截线，判断出两个角的位置关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如上右图,已知$DE// BC$,$∠ 1=70°$,那么$∠ B$的度数为（
A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
C
）A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知DE//BC，∠1=70°，要求∠B的度数，核心是找到∠1和∠B的数量关系。首先观察两个角的位置：DE、BC为一组平行线，AB为截线，∠1和∠B在截线AB的同侧，且位于两条平行线之间，属于同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即可建立两个角的等量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ DE//BC（已知）
∴ ∠1 + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ ∠1 = 70°（已知）
∴ ∠B = 180° - 70° = 110°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是基础几何题型，解题关键是准确识别平行线与截线形成的同旁内角，结合平行线的性质即可快速求解，是对平行线基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：已知DE//BC，∠1=70°，要求∠B的度数，核心是找到∠1和∠B的数量关系。首先观察两个角的位置：DE、BC为一组平行线，AB为截线，∠1和∠B在截线AB的同侧，且位于两条平行线之间，属于同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即可建立两个角的等量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ DE//BC（已知）
∴ ∠1 + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ ∠1 = 70°（已知）
∴ ∠B = 180° - 70° = 110°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是基础几何题型，解题关键是准确识别平行线与截线形成的同旁内角，结合平行线的性质即可快速求解，是对平行线基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
3. [2025·郑州三模]如下左图，$AB// CD$，点$E$在直线$AB$上，点$F,G$在直线$CD$上. 已知$FE⊥ EG$，$∠ EFG=62°$，则$∠ BEG$的度数是 （
A.$62°$
B.$38°$
C.$28°$
D.$34°$
C
）A.$62°$
B.$38°$
C.$28°$
D.$34°$
答案
3. C
解析
【分析】
本题可按两步思路求解：第一步，先根据垂直的定义得到直角，再结合已知角的度数，利用三角形内角和定理求出∠EGF的度数；第二步，根据AB与CD平行的性质，找到与∠BEG相等的内错角∠EGF，即可得到∠BEG的度数。
【解析】
解：
∵ FE⊥EG，
∴ ∠FEG=90°（垂直的定义）。
在△EFG中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠EGF = 180° - ∠FEG - ∠EFG
已知∠EFG=62°，代入得：
∠EGF = 180° - 90° - 62° = 28°
又
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG = ∠EGF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BEG=28°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的角的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8
本题可按两步思路求解：第一步，先根据垂直的定义得到直角，再结合已知角的度数，利用三角形内角和定理求出∠EGF的度数；第二步，根据AB与CD平行的性质，找到与∠BEG相等的内错角∠EGF，即可得到∠BEG的度数。
【解析】
解：
∵ FE⊥EG，
∴ ∠FEG=90°（垂直的定义）。
在△EFG中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠EGF = 180° - ∠FEG - ∠EFG
已知∠EFG=62°，代入得：
∠EGF = 180° - 90° - 62° = 28°
又
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG = ∠EGF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BEG=28°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的角的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8
4. [2024·焦作二模]如上右图是一款手推车的平面示意图,其中$AB// CD$,$∠ 1=24°$,$∠ 2=76°$,则$∠ 3$的度数为 (
A.$128°$
B.$138°$
C.$100°$
D.$108°$
A
)A.$128°$
B.$138°$
C.$100°$
D.$108°$
答案
4. A
解析
【分析】
本题已知AB平行CD，求∠3的度数，我们可以通过作辅助线，过∠3的顶点作平行于AB的直线，根据平行公理的推论，这条辅助线也平行于CD，再利用平行线“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠3被辅助线分成的两个角的度数，相加即可得到∠3的度数。
【解析】
解：过∠3的顶点作直线MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∵MN//AB，
∴∠1 = ∠AMN = 24°（两直线平行，内错角相等）。
∵MN//CD，
∴∠2 + ∠NMC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠2=76°，得∠NMC = 180° - 76° = 104°。
又
∵∠3 = ∠AMN + ∠NMC，
∴∠3 = 24° + 104° = 128°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，解题关键是合理作出辅助线，将未知角拆分成两个可通过平行线性质计算的角，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题已知AB平行CD，求∠3的度数，我们可以通过作辅助线，过∠3的顶点作平行于AB的直线，根据平行公理的推论，这条辅助线也平行于CD，再利用平行线“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠3被辅助线分成的两个角的度数，相加即可得到∠3的度数。
【解析】
解：过∠3的顶点作直线MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∵MN//AB，
∴∠1 = ∠AMN = 24°（两直线平行，内错角相等）。
∵MN//CD，
∴∠2 + ∠NMC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠2=76°，得∠NMC = 180° - 76° = 104°。
又
∵∠3 = ∠AMN + ∠NMC，
∴∠3 = 24° + 104° = 128°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，解题关键是合理作出辅助线，将未知角拆分成两个可通过平行线性质计算的角，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 如图，$∠ A=30°$，$∠ E=35°$，$AC// EF$，则$∠ 1$的度数为________。
1. 如图，$∠ A=30°$，$∠ E=35°$，$AC// EF$，则$∠ 1$的度数为________。
答案
1. 65°
解析
【分析】
解题时先观察已知条件，已知AC//EF，首先想到利用平行线的性质得到相等的角，找到和∠E相等的同位角∠2；再观察∠1的位置，它是含∠A和∠2的三角形的外角，根据三角形外角的性质，外角等于不相邻两个内角的和，将已知角的度数代入即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵AC//EF，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠2 = ∠E = 35°，
又
∵∠1是三角形的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，
∴∠1 = ∠A + ∠2 = 30° + 35° = 65°。
【答案】
65°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算综合题，需要熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质，解题时找准对应角的关系即可快速求解，是几何角度计算类的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件，已知AC//EF，首先想到利用平行线的性质得到相等的角，找到和∠E相等的同位角∠2；再观察∠1的位置，它是含∠A和∠2的三角形的外角，根据三角形外角的性质，外角等于不相邻两个内角的和，将已知角的度数代入即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵AC//EF，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠2 = ∠E = 35°，
又
∵∠1是三角形的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，
∴∠1 = ∠A + ∠2 = 30° + 35° = 65°。
【答案】
65°
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算综合题，需要熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质，解题时找准对应角的关系即可快速求解，是几何角度计算类的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图,一条公路两次拐弯后,与原来的方向相同,如果第一次拐的角是$50°$,那么第二次拐的角是
50
°.答案
2. 50
解析
【分析】
解题时首先理解“两次拐弯后与原来的方向相同”的几何意义，即两次拐弯前后的两条公路互相平行；再观察两个拐角的位置，可知它们是两条平行公路被线段AB所截形成的内错角；最后根据平行线的内错角相等的性质，即可求出第二次拐的角度数。
【解析】
因为公路两次拐弯后和原来的方向相同，所以拐弯前的公路与拐弯后的公路互相平行。
第一次拐的角（50°）和第二次拐的角是两条平行公路被AB所截得到的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得第二次拐的角=第一次拐的角=50°。
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质；内错角识别
【点评】
本题是平行线性质在实际场景中的应用，解题的关键是将生活中“方向相同”的描述转化为几何中“两直线平行”的条件，再结合角的位置关系求解，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先理解“两次拐弯后与原来的方向相同”的几何意义，即两次拐弯前后的两条公路互相平行；再观察两个拐角的位置，可知它们是两条平行公路被线段AB所截形成的内错角；最后根据平行线的内错角相等的性质，即可求出第二次拐的角度数。
【解析】
因为公路两次拐弯后和原来的方向相同，所以拐弯前的公路与拐弯后的公路互相平行。
第一次拐的角（50°）和第二次拐的角是两条平行公路被AB所截得到的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得第二次拐的角=第一次拐的角=50°。
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质；内错角识别
【点评】
本题是平行线性质在实际场景中的应用，解题的关键是将生活中“方向相同”的描述转化为几何中“两直线平行”的条件，再结合角的位置关系求解，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
