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一、选择题
1. [2024·新乡模拟]下列各数中,最小的数是 (
A.-2
B.$-π$
C.0
D.3
1. [2024·新乡模拟]下列各数中,最小的数是 (
B
)A.-2
B.$-π$
C.0
D.3
答案
1.B
解析
【分析】
要解这道题，我们先明确有理数比较大小的基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先将选项中的数按正数、0、负数分类，先排除明显更大的数，再对剩下的负数比较大小，就能快速找到最小的数。
【解析】
第一步，对选项中的数分类：正数为3，0单独一类，负数为-2、-π。根据“正数＞0＞负数”的规则，可知3＞0，0大于所有负数，因此先排除C、D选项，最小的数在A、B中。
第二步，比较两个负数的大小：先求两个负数的绝对值，$|-2|=2$，$|-π|=π≈3.14$。因为$3.14＞2$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得$-π ＜ -2$。
综上四个数的大小关系为：$-π ＜ -2 ＜ 0 ＜ 3$，因此最小的数是$-π$。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查有理数大小比较的方法，解题时先通过正负性缩小判断范围，再通过比较负数的绝对值确定大小即可，解题时需用到π的近似值辅助判断。
【难度系数】
0.9
要解这道题，我们先明确有理数比较大小的基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先将选项中的数按正数、0、负数分类，先排除明显更大的数，再对剩下的负数比较大小，就能快速找到最小的数。
【解析】
第一步，对选项中的数分类：正数为3，0单独一类，负数为-2、-π。根据“正数＞0＞负数”的规则，可知3＞0，0大于所有负数，因此先排除C、D选项，最小的数在A、B中。
第二步，比较两个负数的大小：先求两个负数的绝对值，$|-2|=2$，$|-π|=π≈3.14$。因为$3.14＞2$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得$-π ＜ -2$。
综上四个数的大小关系为：$-π ＜ -2 ＜ 0 ＜ 3$，因此最小的数是$-π$。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查有理数大小比较的方法，解题时先通过正负性缩小判断范围，再通过比较负数的绝对值确定大小即可，解题时需用到π的近似值辅助判断。
【难度系数】
0.9
2. 已知在实数$a,b,c,d,e,f$中，$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$是$-\sqrt{2}$的绝对值，$f$的算术平方根是$8$，则$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}$的值是（
A.$6\frac{1}{2}$
B.$8\frac{1}{2}$
C.$4\frac{1}{5}$
D.$4\frac{7}{10}$
A
）A.$6\frac{1}{2}$
B.$8\frac{1}{2}$
C.$4\frac{1}{5}$
D.$4\frac{7}{10}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的各类条件，结合对应代数概念的性质分别求出式中各部分的值，再代入代数式计算即可。首先回忆相关概念：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根是平方后等于该数的非负数，立方根是立方后等于该数的数，逐一计算各部分后代入运算即可。
【解析】
解：根据题意依次推导各部分值：
1. 因为a、b互为倒数，所以$ab=1$；
2. 因为c、d互为相反数，所以$c+d=0$；
3. 因为e是$-\sqrt{2}$的绝对值，所以$e=|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，因此$e^2=(\sqrt{2})^2=2$；
4. 因为f的算术平方根是8，所以$f=8^2=64$，因此$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$。
将上述值代入原式计算：
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+2+4=\frac{1}{2}+0+6=6\frac{1}{2}$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
倒数与相反数性质；绝对值运算；根式运算
【点评】
本题是基础代数运算题，考察多个基础概念的综合运用，只要熟练掌握各类代数概念的定义和运算性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先根据题目给出的各类条件，结合对应代数概念的性质分别求出式中各部分的值，再代入代数式计算即可。首先回忆相关概念：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根是平方后等于该数的非负数，立方根是立方后等于该数的数，逐一计算各部分后代入运算即可。
【解析】
解：根据题意依次推导各部分值：
1. 因为a、b互为倒数，所以$ab=1$；
2. 因为c、d互为相反数，所以$c+d=0$；
3. 因为e是$-\sqrt{2}$的绝对值，所以$e=|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，因此$e^2=(\sqrt{2})^2=2$；
4. 因为f的算术平方根是8，所以$f=8^2=64$，因此$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$。
将上述值代入原式计算：
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+2+4=\frac{1}{2}+0+6=6\frac{1}{2}$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
倒数与相反数性质；绝对值运算；根式运算
【点评】
本题是基础代数运算题，考察多个基础概念的综合运用，只要熟练掌握各类代数概念的定义和运算性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
3. $\sqrt[3]{0.001\ 045}$的值约为 （
A.$0.218\ 6$
B.$0.101\ 5$
C.$0.471\ 0$
D.$0.525\ 3$
B
）A.$0.218\ 6$
B.$0.101\ 5$
C.$0.471\ 0$
D.$0.525\ 3$
答案
3.B
解析
【分析】
要估算$\sqrt[3]{0.001045}$的值，我们可以先回忆常见数的立方结果，结合被开方数的大小对比判断。首先已知0.1的立方是0.001，题目中的被开方数0.001045仅比0.001大一点点，所以它的立方根应该仅比0.1略大，再对比各选项的数值，排除差距过大的选项就能快速得到答案。
【解析】
第一步：计算熟悉的小数的立方：
$0.1^3 = 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001$
第二步：对比被开方数与已知立方值：
被开方数0.001045仅比0.001略大，因此$\sqrt[3]{0.001045}$的结果仅比0.1略大。
第三步：逐一排除错误选项：
A选项0.2186、C选项0.4710、D选项0.5253均远大于0.1，它们的立方结果远大于0.001045，不符合要求；只有B选项0.1015仅比0.1略大，其立方值接近0.001045，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算；立方运算
【点评】
本题考查立方根的估算，解题时不需要精确计算开方结果，通过对比常见数的立方值即可快速排除错误选项，降低解题难度，是估算类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
要估算$\sqrt[3]{0.001045}$的值，我们可以先回忆常见数的立方结果，结合被开方数的大小对比判断。首先已知0.1的立方是0.001，题目中的被开方数0.001045仅比0.001大一点点，所以它的立方根应该仅比0.1略大，再对比各选项的数值，排除差距过大的选项就能快速得到答案。
【解析】
第一步：计算熟悉的小数的立方：
$0.1^3 = 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001$
第二步：对比被开方数与已知立方值：
被开方数0.001045仅比0.001略大，因此$\sqrt[3]{0.001045}$的结果仅比0.1略大。
第三步：逐一排除错误选项：
A选项0.2186、C选项0.4710、D选项0.5253均远大于0.1，它们的立方结果远大于0.001045，不符合要求；只有B选项0.1015仅比0.1略大，其立方值接近0.001045，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算；立方运算
【点评】
本题考查立方根的估算，解题时不需要精确计算开方结果，通过对比常见数的立方值即可快速排除错误选项，降低解题难度，是估算类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
4. 实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (
A.$a＞b$
B.$|a|＜|b|$
C.$a+b＜0$
D.$a＜-b$
B
)A.$a＞b$
B.$|a|＜|b|$
C.$a+b＜0$
D.$a＜-b$
答案
4.B
解析
【分析】
解题第一步先根据数轴的性质（数轴上右边的数大于左边的数）确定a、b的取值范围，可得$-1＜a＜0$，$1＜b＜2$。接下来结合绝对值的几何意义、有理数加法法则、不等式的性质，逐个判断选项的对错即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$-1＜a＜0$，$1＜b＜2$，逐一分析选项：
A. 数轴上左侧的数小于右侧的数，a在b左侧，因此$a＜b$，该选项错误；
B. 绝对值表示数轴上的点到原点的距离，观察可知a到原点的距离小于b到原点的距离，因此$|a|＜|b|$，该选项正确；
C. a是绝对值小于1的负数，b是绝对值大于1的正数，两数相加正数的绝对值更大，和为正，即$a+b＞0$，该选项错误；
D. 由$1＜b＜2$可得$-2＜-b＜-1$，而$a＞-1$，因此$a＞-b$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数加法
【点评】
本题重点考查数轴相关的基础性质，解题核心是通过数轴准确判断数的取值范围，再结合对应性质分析选项，是数轴相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
解题第一步先根据数轴的性质（数轴上右边的数大于左边的数）确定a、b的取值范围，可得$-1＜a＜0$，$1＜b＜2$。接下来结合绝对值的几何意义、有理数加法法则、不等式的性质，逐个判断选项的对错即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$-1＜a＜0$，$1＜b＜2$，逐一分析选项：
A. 数轴上左侧的数小于右侧的数，a在b左侧，因此$a＜b$，该选项错误；
B. 绝对值表示数轴上的点到原点的距离，观察可知a到原点的距离小于b到原点的距离，因此$|a|＜|b|$，该选项正确；
C. a是绝对值小于1的负数，b是绝对值大于1的正数，两数相加正数的绝对值更大，和为正，即$a+b＞0$，该选项错误；
D. 由$1＜b＜2$可得$-2＜-b＜-1$，而$a＞-1$，因此$a＞-b$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数加法
【点评】
本题重点考查数轴相关的基础性质，解题核心是通过数轴准确判断数的取值范围，再结合对应性质分析选项，是数轴相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
5. 下列各式中,计算正确的是
（
A.$\sqrt{5^2 - 3^2} = 5 - 3 = 2$
B.$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
C.$-\sqrt{-81} = -(-9) = 9$
D.$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$
（
D
）A.$\sqrt{5^2 - 3^2} = 5 - 3 = 2$
B.$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
C.$-\sqrt{-81} = -(-9) = 9$
D.$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关计算与判断，解题时需逐一分析每个选项，依据两个核心规则判断：①二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义；②二次根式运算时，需先计算根号内的运算，再对结果开方，不能直接将根号下的加减运算拆分，分别开方后再加减。按照这个思路逐个排查选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
选项A：先计算根号内的算式，$\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$，不能直接拆分根号计算为$5-3$，故A错误。
选项B：先计算根号内的加法，$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6}$，不能直接拆分根号计算为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，故B错误。
选项C：二次根式的被开方数必须是非负数，$-81$是负数，$\sqrt{-81}$无意义，故C错误。
选项D：先将带分数化为假分数，$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的运算，二次根式有意义的条件，算术平方根的定义
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，易错点是忽略根号内运算的优先级，随意拆分根号下的加减运算，或是忘记二次根式被开方数非负的要求，做题时牢记运算顺序和相关概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的相关计算与判断，解题时需逐一分析每个选项，依据两个核心规则判断：①二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义；②二次根式运算时，需先计算根号内的运算，再对结果开方，不能直接将根号下的加减运算拆分，分别开方后再加减。按照这个思路逐个排查选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
选项A：先计算根号内的算式，$\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$，不能直接拆分根号计算为$5-3$，故A错误。
选项B：先计算根号内的加法，$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} = \sqrt{\frac{13}{36}} = \frac{\sqrt{13}}{6}$，不能直接拆分根号计算为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，故B错误。
选项C：二次根式的被开方数必须是非负数，$-81$是负数，$\sqrt{-81}$无意义，故C错误。
选项D：先将带分数化为假分数，$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的运算，二次根式有意义的条件，算术平方根的定义
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，易错点是忽略根号内运算的优先级，随意拆分根号下的加减运算，或是忘记二次根式被开方数非负的要求，做题时牢记运算顺序和相关概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
6. [2024·洛阳一模改编]下列计算不正确的是 (
A.$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) = 2 + \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2^2 + 3^2} = 5$
D
)A.$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) = 2 + \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2^2 + 3^2} = 5$
答案
6.D
解析
【分析】
本题要求选出计算不正确的选项，解题思路为逐一根据二次根式的运算法则验证每个选项：首先二次根式加减时，被开方数相同的二次根式可以合并，合并时仅系数相加，根号部分保持不变；二次根式乘法可结合乘法分配律展开计算；化简带根号的式子时，需先完成根号内的运算，再对结果开方，不能直接拆分根号内的加减运算分别开方。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是被开方数相同的二次根式，合并时系数相加，得$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
选项B：$\sqrt{3}+\sqrt{3}=(1+1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，计算正确，不符合题意。
选项C：根据乘法分配律展开，$\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)=\sqrt{2}×\sqrt{2}+\sqrt{2}×1=(\sqrt{2})^2+\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
选项D：先计算根号内的运算：$2^2+3^2=4+9=13$，因此$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}≠5$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的加减，二次根式的乘法，二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，易错点是容易错误拆分根号内的加减运算，误以为$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$，运算时要牢记先计算根号内的整式运算，再进行开方操作。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算不正确的选项，解题思路为逐一根据二次根式的运算法则验证每个选项：首先二次根式加减时，被开方数相同的二次根式可以合并，合并时仅系数相加，根号部分保持不变；二次根式乘法可结合乘法分配律展开计算；化简带根号的式子时，需先完成根号内的运算，再对结果开方，不能直接拆分根号内的加减运算分别开方。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是被开方数相同的二次根式，合并时系数相加，得$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
选项B：$\sqrt{3}+\sqrt{3}=(1+1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，计算正确，不符合题意。
选项C：根据乘法分配律展开，$\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)=\sqrt{2}×\sqrt{2}+\sqrt{2}×1=(\sqrt{2})^2+\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
选项D：先计算根号内的运算：$2^2+3^2=4+9=13$，因此$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}≠5$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的加减，二次根式的乘法，二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，易错点是容易错误拆分根号内的加减运算，误以为$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$，运算时要牢记先计算根号内的整式运算，再进行开方操作。
【难度系数】
0.8
7. 下列说法中,正确的是 (
A.立方根等于-1 的实数是-1
B.27 的立方根是±3
C.带根号的数都是无理数
D.$(-6)^2$ 的平方根是-6
A
)A.立方根等于-1 的实数是-1
B.27 的立方根是±3
C.带根号的数都是无理数
D.$(-6)^2$ 的平方根是-6
答案
7.A
解析
【分析】
这道题考查实数相关的基础概念，解题时需要逐个结合立方根、平方根、无理数的定义判断每个选项的正误。首先回忆相关核心概念：①立方根的性质：任意实数的立方根唯一，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；②平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；③无理数是无限不循环小数，只有带根号且开方开不尽的数才是无理数。接下来逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-1)^3=-1$，所以立方根等于-1的实数只有-1，该说法正确；
B选项：因为$3^3=27$，根据立方根的唯一性，27的立方根是3，不是±3，该说法错误；
C选项：带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是有理数，该说法错误；
D选项：$(-6)^2=36$，36的平方根是$\pm6$，不是只有-6，该说法错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的性质，平方根的性质，无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和立方根的性质，以及对无理数概念的理解不到位，学习时要准确区分不同概念的差异。
【难度系数】
0.8
这道题考查实数相关的基础概念，解题时需要逐个结合立方根、平方根、无理数的定义判断每个选项的正误。首先回忆相关核心概念：①立方根的性质：任意实数的立方根唯一，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；②平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；③无理数是无限不循环小数，只有带根号且开方开不尽的数才是无理数。接下来逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-1)^3=-1$，所以立方根等于-1的实数只有-1，该说法正确；
B选项：因为$3^3=27$，根据立方根的唯一性，27的立方根是3，不是±3，该说法错误；
C选项：带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是有理数，该说法错误；
D选项：$(-6)^2=36$，36的平方根是$\pm6$，不是只有-6，该说法错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的性质，平方根的性质，无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和立方根的性质，以及对无理数概念的理解不到位，学习时要准确区分不同概念的差异。
【难度系数】
0.8
8. $a$为正有理数,则$\sqrt{a}$一定是 （
A.有理数
B.正无理数
C.正实数
D.正有理数
C
）A.有理数
B.正无理数
C.正实数
D.正有理数
答案
8.C
解析
【分析】
我们可以用举反例的排除法来解题，首先明确题干条件：a是正有理数，我们通过选取特殊的正有理数，逐一验证每个选项是否满足“一定”的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
结合选项逐一分析：
1. 排除A、D选项：取正有理数a=2，此时$\sqrt{2}$是无理数，说明$\sqrt{a}$不一定是有理数，也不一定是正有理数，因此A、D错误；
2. 排除B选项：取正有理数a=4，此时$\sqrt{4}=2$，是正有理数，说明$\sqrt{a}$不一定是正无理数，因此B错误；
3. 验证C选项：实数包含有理数和无理数，$\sqrt{a}$的结果要么是正有理数，要么是正无理数，二者都属于正实数，因此$\sqrt{a}$一定是正实数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；实数的分类；无理数的概念
【点评】
本题属于概念类选择题，考查对平方根、实数分类相关知识的掌握，举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧，解题时要特别注意题干中“一定”的限定要求。
【难度系数】
0.8
我们可以用举反例的排除法来解题，首先明确题干条件：a是正有理数，我们通过选取特殊的正有理数，逐一验证每个选项是否满足“一定”的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
结合选项逐一分析：
1. 排除A、D选项：取正有理数a=2，此时$\sqrt{2}$是无理数，说明$\sqrt{a}$不一定是有理数，也不一定是正有理数，因此A、D错误；
2. 排除B选项：取正有理数a=4，此时$\sqrt{4}=2$，是正有理数，说明$\sqrt{a}$不一定是正无理数，因此B错误；
3. 验证C选项：实数包含有理数和无理数，$\sqrt{a}$的结果要么是正有理数，要么是正无理数，二者都属于正实数，因此$\sqrt{a}$一定是正实数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；实数的分类；无理数的概念
【点评】
本题属于概念类选择题，考查对平方根、实数分类相关知识的掌握，举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧，解题时要特别注意题干中“一定”的限定要求。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. [2023·吉林] $\left| -\sqrt{5} \right| =$
1. [2023·吉林] $\left| -\sqrt{5} \right| =$
$\sqrt{5}$
.答案
1.$\sqrt{5}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先判断绝对值符号内的数的正负性：$\sqrt{5}$是大于0的正数，因此$-\sqrt{5}$是负数；第二步根据负数的绝对值的运算规则，取它的相反数即可得到结果。
【解析】
解：$\because \sqrt{5}＞0$，$\therefore -\sqrt{5}$是负数，
根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得：
$\left| -\sqrt{5} \right| = -(-\sqrt{5}) = \sqrt{5}$
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值的运算规则，熟练掌握不同符号数的绝对值计算方法即可快速解答，是绝对值章节的常规考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先判断绝对值符号内的数的正负性：$\sqrt{5}$是大于0的正数，因此$-\sqrt{5}$是负数；第二步根据负数的绝对值的运算规则，取它的相反数即可得到结果。
【解析】
解：$\because \sqrt{5}＞0$，$\therefore -\sqrt{5}$是负数，
根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得：
$\left| -\sqrt{5} \right| = -(-\sqrt{5}) = \sqrt{5}$
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值的运算规则，熟练掌握不同符号数的绝对值计算方法即可快速解答，是绝对值章节的常规考查题。
【难度系数】
0.9
2. 已知$m,n$为两个连续的整数，且$m＜\sqrt{18}＜n$，则$\sqrt{m+n}=$______.
答案
2. 3
解析
【分析】
解题时首先要估算出√18的取值范围，思路如下：第一步，找到和18相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定√18介于哪两个连续整数之间，得到m、n的值；第二步，将m、n代入m+n求和，再计算该和的算术平方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵16＜18＜25，
∴对三部分同时开算术平方根可得：√16＜√18＜√25，
即4＜√18＜5。
又
∵m、n为连续整数，且m＜√18＜n，
∴m=4，n=5，
∴m+n=4+5=9，
∴√(m+n)=√9=3。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的计算
【点评】
本题核心是考查无理数的估算方法，解题的关键是熟练掌握常见完全平方数，通过对比被开方数与相邻完全平方数的大小，快速确定无理数的整数范围，是这类题型的常规考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要估算出√18的取值范围，思路如下：第一步，找到和18相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定√18介于哪两个连续整数之间，得到m、n的值；第二步，将m、n代入m+n求和，再计算该和的算术平方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵16＜18＜25，
∴对三部分同时开算术平方根可得：√16＜√18＜√25，
即4＜√18＜5。
又
∵m、n为连续整数，且m＜√18＜n，
∴m=4，n=5，
∴m+n=4+5=9，
∴√(m+n)=√9=3。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的计算
【点评】
本题核心是考查无理数的估算方法，解题的关键是熟练掌握常见完全平方数，通过对比被开方数与相邻完全平方数的大小，快速确定无理数的整数范围，是这类题型的常规考法。
【难度系数】
0.8
