1. 如图，已知$△ ABC≌△ ADE$. 如果$AB=5$，$BC=7$，$AC=6$，那么$DE$ 的长是 （$\boldsymbol{}$）


A.5
B.6
C.7
D.11

1.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。接下来根据全等三角形的书写规则，两个全等三角形的对应顶点会按照顺序一一对应，因此我们可以通过△ABC≌△ADE的写法，确定边的对应关系：DE的对应边是BC，最后代入已知的BC长度就能直接求出DE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应边相等的性质，结合全等的顶点对应顺序可得：DE与BC是对应边，
∴DE=BC，
又
∵已知BC=7，
∴DE=7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；对应边的识别
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，解题的核心是掌握全等三角形书写时对应顶点按顺序匹配的规则，找准对应边即可快速得出答案，是巩固全等性质的典型基础题。
【难度系数】
0.9

2. 如图,已知$△ ABC$的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和$△ ABC$全等的是 （$\boldsymbol{}$）


A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

2.B

【分析】
要判断甲、乙、丙是否和$△ ABC$全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个比对三个三角形的已知边、角与$△ ABC$的对应元素是否符合判定条件：首先明确$△ ABC$的各元素：$∠ B=50°$，夹$∠ B$的两条边为$BC=a$、$AB=c$；$∠ A=72°$，$∠ C=58°$，$∠ A$的对边为$BC=a$。先分析甲：甲的$50°$角是边$c$的对角，不是$a$和$c$的夹角，不符合全等判定条件；再分析乙：乙的$a$、$c$两边夹角为$50°$，和$△ ABC$对应元素一致，符合SAS判定；最后分析丙：丙有两个角分别为$50°$、$72°$，且$72°$角的对边为$a$，和$△ ABC$对应元素一致，符合AAS判定。
【解析】
根据全等三角形的判定定理逐一判断：
1. 分析甲：$△ ABC$中边$a$、$c$的夹角是$∠ B=50°$，而甲中$50°$角是边$c$的对角，“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”不能判定三角形全等，因此甲和$△ ABC$不全等；
2. 分析乙：乙中边$a$、$c$的夹角为$50°$，与$△ ABC$中$a$、$c$及夹角$∠ B=50°$完全对应相等，满足SAS全等判定条件，因此乙和$△ ABC$全等；
3. 分析丙：丙中两个内角为$50°$、$72°$，可推出第三个角为$180°-50°-72°=58°$，且$72°$角的对边为$a$，与$△ ABC$中$∠ A=72°$、对边为$a$，另有两组角对应相等，满足AAS全等判定条件，因此丙和$△ ABC$全等。
综上，和$△ ABC$全等的是乙和丙。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、SAS判定定理、AAS判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确对应边和角的位置关系，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7

3. [新课标·情境题]如图,两棵大树相距 13 m(即 $ BC=13 \, \mathrm{m} $),小华从点 $ B $ 沿 $ BC $ 走向点 $ C $. 行走一段时间后到达点 $ E $,此时他仰望两棵大树的顶点 $ A $ 和 $ D $,两条视线的夹角正好为 $ 90° $,且 $ EA=ED $.已知大树 $ AB $ 的高为 $ 5 \, \mathrm{m} $,小华行走的速度为 $ 1 \, \mathrm{m/s} $,则小华走到点 $ E $ 的时间是 （）

A.$ 13 \, \mathrm{s} $
B.$ 8 \, \mathrm{s} $
C.$ 6 \, \mathrm{s} $
D.$ 5 \, \mathrm{s} $

3.B

【分析】
首先观察图形特征，已知多个直角和边相等的条件，先通过直角三角形两锐角互余、平角的性质推导得到两个三角形的对应角相等，结合$EA=ED$的条件证明$△ ABE$和$△ ECD$全等，再利用全等三角形对应边相等求出$EC$的长度，进而算出$BE$的长度，最后根据“时间=路程÷速度”计算小华走到E点的时间。
【解析】
∵ $∠ B=∠ AED=∠ C=90°$，
∴ $∠ A + ∠ AEB = 90°$，$∠ DEC + ∠ AEB = 180° - ∠ AED = 90°$，
∴ $∠ A = ∠ DEC$。
在$△ ABE$和$△ ECD$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\∠ A=∠ DEC \\EA=ED\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ECD$（AAS），
∴ $AB=EC$。
已知$AB=5\,\mathrm{m}$，$BC=13\,\mathrm{m}$，
∴ $EC=5\,\mathrm{m}$，$BE=BC-EC=13-5=8\,\mathrm{m}$。
∵ 小华行走速度为$1\,\mathrm{m/s}$，
∴ 行走时间$t=\frac{BE}{v}=\frac{8}{1}=8\,\mathrm{s}$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，行程问题计算
【点评】
本题结合生活情境考查几何知识的应用，解题的核心是通过角度互余关系推导相等角，证明三角形全等，进而求出对应边长度，再结合行程公式得到结果，属于基础应用型题目，掌握全等三角形的判定方法是解题关键。
【难度系数】
0.7

4. 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为（）

A.2
B.5
C.8
D.11

4.C

【分析】
解题时先结合已知的平行条件得到内错角相等，再结合E是BC中点、对顶角相等的条件证明△BEF和△CED全等，得到BF与CD相等、E是DF中点；再结合AE⊥DE的条件，可知AE垂直平分DF，根据垂直平分线的性质可得AD=AF，最后将AF转化为AB+BF（即AB+CD），代入数值计算即可得到AD的长度。
【解析】
解：
∵AB//DC，
∴∠F=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中：
$\{\begin{array}{l}∠ F=∠ CDE\\ ∠ BEF=∠ CED(\mathrm{对顶角相等})\\ BE=CE\end{array} $
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴BF=CD=3，EF=DE，
又
∵AE⊥DE，
∴AE垂直平分线段DF，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AD=AF，
∵AF=AB+BF=5+3=8，
∴AD=8。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题，解题的核心是通过全等三角形实现未知线段和已知线段的转化，再结合垂直平分线的性质建立待求线段与已知线段的关系，对逻辑推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$D$是$AB$上一点,$DM⊥ AB$,且$DM=AC$,过点$M$作$ME// BC$交$AB$于点$E$,则$△ ACB≌$,判定依据是.(用字母表示)

5.$△ MDE$ AAS(答案不唯一)

【分析】
要确定与△ACB全等的三角形，我们可以逐步梳理已知条件推导相等的角和边：① 由∠C=90°、DM⊥AB，可得两个三角形的直角对应相等，即∠ACB=∠MDE=90°；② 由ME//BC，根据平行线的同位角相等，可得∠B=∠MED；③ 题目已知DM=AC，此时两个三角形满足两组角对应相等，且一组等角的对边相等，符合AAS的全等判定条件，对应边AC对应DM，即可确定全等的三角形为△MDE。
【解析】
解：
∵ DM⊥AB，
∴ ∠MDE=90°，
又
∵ ∠C=90°，
∴ ∠C=∠MDE，
∵ ME//BC，
∴ ∠B=∠MED（两直线平行，同位角相等），
在△ACB和△MDE中：
$\begin{cases}∠C=∠MDE \\∠B=∠MED \\AC=DM\end{cases}$
∴ △ACB≌△MDE（AAS）
【答案】
△MDE；AAS（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定；直角的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合已知的平行、垂直条件推导得到全等所需的对应相等的角和边，再匹配对应的全等判定定理即可，考查学生对基础几何性质和判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.8