6. [新课标·情境题]如图,小明与小红玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm.当小红从水平位置CD下降30 cm时,小明离地面的高度是cm.

6.80

【分析】
解题时先从题目和图形中提取已知条件：①O是跷跷板中点，因此OF=OG；②FC、DG都与水平直线CD垂直，可得两个直角相等；③∠COF和∠DOG是对顶角，二者相等。由此可通过AAS判定△COF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等得到小明升高的高度等于小红下降的高度，最后结合支点O到地面的高度，即可求出小明离地面的总高度。
【解析】
解：
∵O是跷跷板的中点，
∴$OF=OG$，
由题意得：$∠ FCO=∠ GDO=90°$，
又
∵$∠ COF=∠ DOG$（对顶角相等），
在$△ COF$和$△ DOG$中：
$\begin{cases}∠ FCO=∠ GDO \\∠ COF=∠ DOG \\OF=OG\end{cases}$
∴$△ COF≌△ DOG$（AAS），
∴$CF=DG=30\mathrm{cm}$，
∵支点O到地面的高度是$50\mathrm{cm}$，
∴小明离地面的高度为$50+30=80$（cm）。
【答案】
80
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形对应边相等；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的跷跷板情境考查全等三角形的实际应用，解题的核心是将实际问题转化为几何全等模型，利用全等的性质求出对应边长度，再结合已知条件计算结果，贴近生活，注重知识的应用能力考查。
【难度系数】
0.7

7. 如图，$AP// BC$，$∠ PAB$ 的平分线与 $∠ CBA$ 的平分线相交于点 $E$，$CE$ 的延长线交 $AP$ 于点 $D$. 证明：$AD+BC=AB$.

7.证明:在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.在△DAE和△FAE中
$\because \begin{cases} AD=AF, \\ ∠ DAE=∠ FAE, \therefore △ DAE ≌ △ FAE(\mathrm{SAS}), \therefore ∠ ADE=∠ AFE. \because AD// BC, \therefore ∠ ADE+∠ C=180° \\ AE=AE, \end{cases}$
∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠CBA,
∴∠EBF=∠EBC.在△BEF和△BEC中,
$\because \begin{cases} ∠ EFB=∠ C, \\ ∠ EBF=∠ EBC, \therefore △ BEF ≌ △ BEC(\mathrm{AAS}), \therefore BF=BC, \therefore AD+BC=AF+BF=AB. \\ BE=BE, \end{cases}$

【分析】
要证明$AD+BC=AB$这类线段和的问题，常用截长补短法。本题采用截长法：在AB上截取$AF=AD$，将问题转化为证明$BF=BC$即可。首先借助角平分线的定义、公共边AE和截取的$AD=AF$，证明$△ DAE ≌ △ FAE$，得到对应角相等；再结合$AP//BC$的平行线性质，推出$∠ EFB=∠ C$；之后利用角平分线的定义、公共边BE，证明$△ BEF ≌ △ BEC$，得到$BF=BC$，最后通过线段和的关系即可得出结论。
【解析】
证明：在AB上截取$AF=AD$，连接EF。
∵AE平分$∠ PAB$，
∴$∠ DAE=∠ FAE$。
在$△ DAE$和$△ FAE$中：
$\begin{cases} AD=AF \\ ∠ DAE=∠ FAE \\ AE=AE \end{cases}$
∴$△ DAE ≌ △ FAE(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ ADE=∠ AFE$。
∵$AD//BC$，
∴$∠ ADE+∠ C=180°$，
∵$∠ AFE+∠ EFB=180°$，
∴$∠ EFB=∠ C$。
∵BE平分$∠ CBA$，
∴$∠ EBF=∠ EBC$。
在$△ BEF$和$△ BEC$中：
$\begin{cases} ∠ EFB=∠ C \\ ∠ EBF=∠ EBC \\ BE=BE \end{cases}$
∴$△ BEF ≌ △ BEC(\mathrm{AAS})$，
∴$BF=BC$，
∴$AD+BC=AF+BF=AB$。
【答案】
证明:在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.在△DAE和△FAE中
$\because \begin{cases} AD=AF, \\ ∠ DAE=∠ FAE, \therefore △ DAE ≌ △ FAE(\mathrm{SAS}), \therefore ∠ ADE=∠ AFE. \because AD// BC, \therefore ∠ ADE+∠ C=180° \\ AE=AE, \end{cases}$
∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠CBA,
∴∠EBF=∠EBC.在△BEF和△BEC中,
$\because \begin{cases} ∠ EFB=∠ C, \\ ∠ EBF=∠ EBC, \therefore △ BEF ≌ △ BEC(\mathrm{AAS}), \therefore BF=BC, \therefore AD+BC=AF+BF=AB. \\ BE=BE, \end{cases}$
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 角平分线的定义
3. 平行线的性质
【点评】
本题是线段和差证明的典型题型，解题关键是合理运用截长法构造全等三角形，将线段和的问题转化为线段相等的证明，需要熟练掌握角平分线、平行线的性质以及全等三角形的判定方法。
【难度系数】
0.6

8. 如图,在$△ ABC$和$△ DEC$中,已知$AB=DE$,还需添加两个条件才能使$△ ABC ≌ △ DEC$,则不能添加的一组条件是
()


A.$BC=EC$,$∠ B=∠ E$
B.$∠ B=∠ E$,$∠ BCE=∠ ACD$
C.$∠ B=∠ E$,$∠ A=∠ D$
D.$BC=DC$,$∠ A=∠ D$

8.D

【分析】
本题已知△ABC和△DEC中AB=DE，要求选出无法使两三角形全等的条件组合，解题时需逐个对照全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）验证各选项，注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【解析】
首先明确普通三角形全等的判定定理有：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），不存在“SSA”判定定理。
已知AB=DE，逐一分析选项：
A. 添加BC=EC，∠B=∠E：AB与BC的夹角为∠B，DE与EC的夹角为∠E，满足SAS判定，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
B. 添加∠B=∠E，∠BCE=∠ACD：由∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，可得∠ACB=∠DCE，结合AB=DE、∠B=∠E，满足AAS判定，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
C. 添加∠B=∠E，∠A=∠D：AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠E的夹边，满足ASA判定，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
D. 添加BC=DC，∠A=∠D：此时条件为AB=DE、∠A=∠D、BC=DC，属于“SSA”的组合，无法判定两三角形全等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题核心是考查全等三角形判定定理的灵活应用，做题时要准确对应边和角的位置关系，牢记“SSA”不能判定普通三角形全等，避免掉入易错陷阱。
【难度系数】
0.7

9. 如图,点A,B,C,D均在正方形网格格点(网格线的交点)上,则$∠B+∠D=$.

9.$45°$

【分析】
要求∠B与∠D的和，我们可以利用正方形网格的特征构造全等三角形，将两个分散的角转移到同一位置，再结合勾股定理判断三角形的形状，进而求出角度和。具体思考逻辑：先设每个小正方形边长为1，找到分别包含∠B、∠D的直角三角形，通过构造全等三角形把其中一个角转化到与另一个角相邻的位置，再验证两个角拼合后对应的三角形是等腰直角三角形，即可快速得到两角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，取合适的格点构造三角形：
1. 首先根据全等三角形SAS判定定理，可证得包含∠B的直角三角形与构造的另一个直角三角形全等，因此∠B与构造得到的角相等；
2. 将构造得到的角与∠D拼合后，通过勾股定理计算拼合后新角所在三角形的三边，可证得该三角形两腰相等，且有一个内角为直角，即该三角形是等腰直角三角形，其底角为45°；
3. 因此可得∠B + ∠D = 45°。
【答案】
$45°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题的解题关键是利用网格特征构造全等三角形，实现分散角的转化，再结合特殊三角形的性质求解角度，需要学生具备一定的几何观察能力和构造思维。
【难度系数】
0.6