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3.(2024·溧阳一模)如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图.其中$R_1$为光敏电阻,有红外线照射时电阻值为$R_0$.跳绳时,每当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的电阻值会变为$9R_0$,自动计数器会计数一次.信号处理系统相当于一个电压表,能记录$A、B$间的电压.电源电压保持不变,$R_2$为定值电阻,某一段时间内$A、B$间的电压随时间变化的图像如图乙所示,则:
(1)当$AB$两端的电压为________V时,计数器会计数一次.
(2)若$R_0=5\Omega$,求$R_2$的阻值以及电源电压$U$.
(1)当$AB$两端的电压为________V时,计数器会计数一次.
(2)若$R_0=5\Omega$,求$R_2$的阻值以及电源电压$U$.
答案
(1)2
(2)解:若$R_0=5\Omega$,有红外线照射时,电源电压$U=U_{AB}'+\frac{U_{AB}'}{R_2}×R_1'$,
即$U=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{R_2}×5\Omega$,①
当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,电源电压$U=U_{AB}+\frac{U_{AB}}{R_2}×R_1$,
即$U=2\mathrm{V}+\frac{2\mathrm{V}}{R_2}×9×5\Omega$,②
解得$R_2=15\Omega,U=8\mathrm{V}$.
(2)解:若$R_0=5\Omega$,有红外线照射时,电源电压$U=U_{AB}'+\frac{U_{AB}'}{R_2}×R_1'$,
即$U=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{R_2}×5\Omega$,①
当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,电源电压$U=U_{AB}+\frac{U_{AB}}{R_2}×R_1$,
即$U=2\mathrm{V}+\frac{2\mathrm{V}}{R_2}×9×5\Omega$,②
解得$R_2=15\Omega,U=8\mathrm{V}$.
解析
【分析】
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，AB间的电压为定值电阻$R_2$两端的电压。根据题意，每当绳子挡住红外线时，$R_1$的电阻变为$9R_0$，自动计数器计数一次，结合图乙可直接得到对应电压；第二问利用串联电路电流相等、电源电压不变的特点，结合欧姆定律分别列出两种状态下的电源电压表达式，联立方程即可求解$R_2$和电源电压。
【解析】
(1) 由题意可知，当绳子挡住射向$R_1$的红外线时，$R_1$的电阻变为$9R_0$，自动计数器计数一次。观察图乙，此时AB间的电压为$2\mathrm{V}$，因此当AB两端电压为$2\mathrm{V}$时，计数器会计数一次。
(2) $R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，电源电压$U$恒定不变。
当有红外线照射时，$R_1=R_0$，AB间电压$U_{AB1}=6\mathrm{V}$，此时电路电流$I_1=\frac{U_{AB1}}{R_2}=\frac{6\mathrm{V}}{R_2}$，电源电压：
$U=U_{AB1}+I_1R_1=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{R_2}×R_0$ ①
当绳子挡住红外线时，$R_1=9R_0$，AB间电压$U_{AB2}=2\mathrm{V}$，此时电路电流$I_2=\frac{U_{AB2}}{R_2}=\frac{2\mathrm{V}}{R_2}$，电源电压：
$U=U_{AB2}+I_2R_1=2\mathrm{V}+\frac{2\mathrm{V}}{R_2}×9R_0$ ②
将$R_0=5\Omega$代入①②，联立方程：
$6+\frac{6×5}{R_2}=2+\frac{2×9×5}{R_2}$
化简得：$4=\frac{60}{R_2}$，解得$R_2=15\Omega$；
将$R_2=15\Omega$、$R_0=5\Omega$代入①，得电源电压$U=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{15\Omega}×5\Omega=8\mathrm{V}$。
【答案】
(1)$2$；(2)$R_2=15\Omega$，电源电压$U=8\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合光敏电阻的特性，利用串联电路的基本规律和欧姆定律解决实际问题，关键是明确AB间电压为$R_2$两端电压，以及两种状态下电源电压不变，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，AB间的电压为定值电阻$R_2$两端的电压。根据题意，每当绳子挡住红外线时，$R_1$的电阻变为$9R_0$，自动计数器计数一次，结合图乙可直接得到对应电压；第二问利用串联电路电流相等、电源电压不变的特点，结合欧姆定律分别列出两种状态下的电源电压表达式，联立方程即可求解$R_2$和电源电压。
【解析】
(1) 由题意可知，当绳子挡住射向$R_1$的红外线时，$R_1$的电阻变为$9R_0$，自动计数器计数一次。观察图乙，此时AB间的电压为$2\mathrm{V}$，因此当AB两端电压为$2\mathrm{V}$时，计数器会计数一次。
(2) $R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，电源电压$U$恒定不变。
当有红外线照射时，$R_1=R_0$，AB间电压$U_{AB1}=6\mathrm{V}$，此时电路电流$I_1=\frac{U_{AB1}}{R_2}=\frac{6\mathrm{V}}{R_2}$，电源电压：
$U=U_{AB1}+I_1R_1=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{R_2}×R_0$ ①
当绳子挡住红外线时，$R_1=9R_0$，AB间电压$U_{AB2}=2\mathrm{V}$，此时电路电流$I_2=\frac{U_{AB2}}{R_2}=\frac{2\mathrm{V}}{R_2}$，电源电压：
$U=U_{AB2}+I_2R_1=2\mathrm{V}+\frac{2\mathrm{V}}{R_2}×9R_0$ ②
将$R_0=5\Omega$代入①②，联立方程：
$6+\frac{6×5}{R_2}=2+\frac{2×9×5}{R_2}$
化简得：$4=\frac{60}{R_2}$，解得$R_2=15\Omega$；
将$R_2=15\Omega$、$R_0=5\Omega$代入①，得电源电压$U=6\mathrm{V}+\frac{6\mathrm{V}}{15\Omega}×5\Omega=8\mathrm{V}$。
【答案】
(1)$2$；(2)$R_2=15\Omega$，电源电压$U=8\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合光敏电阻的特性，利用串联电路的基本规律和欧姆定律解决实际问题，关键是明确AB间电压为$R_2$两端电压，以及两种状态下电源电压不变，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
4. 如图所示,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$是定值电阻,$R_1=10\Omega$,滑动变阻器$R_3$标有“$30\Omega\ \ 0.5\mathrm{A}$”字样.只闭合开关$\mathrm{S}_1$,电流表的示数为$1\mathrm{A}$;再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,电流表的示数变为$1.5\mathrm{A}$.
(1)求电源电压.
(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时,求$R_2$的阻值.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$,移动滑动变阻器的滑片,当电流表的示数为$0.4\mathrm{A}$时,求滑动变阻器接入电路中的阻值.
(1)求电源电压.
(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时,求$R_2$的阻值.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$,移动滑动变阻器的滑片,当电流表的示数为$0.4\mathrm{A}$时,求滑动变阻器接入电路中的阻值.
答案
(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有$R_1$接入电路,
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$.
(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$.
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$.
(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关组合时的电路连接方式，再结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律逐步计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，电源电压等于R₁两端电压，利用欧姆定律可求电源电压；
2. S₁、S₂、S₃都闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出R₂的电流，再结合欧姆定律求R₂阻值；
3. 只闭合S₃时，R₁与R₃串联，电流表测串联电流，先算总电阻，再用总电阻减去R₁的阻值得到滑动变阻器接入的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，只有$R_1$接入电路，电流表测通过$R_1$的电流$I_1=1\mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 1\mathrm{A}×10\Omega = 10\mathrm{V}$；
(2) 当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$和$R_2$并联，电流表测干路电流$I=1.5\mathrm{A}$。并联电路中各支路电流互不影响，通过$R_1$的电流仍为$1\mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\mathrm{A} - 1\mathrm{A} = 0.5\mathrm{A}$；
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_2=U=10\mathrm{V}$，因此$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$；
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$和$R_3$串联，电流表测电路电流$I'=0.4\mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$；
根据串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的阻值：
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$；
【答案】
(1) 电源电压为$10\mathrm{V}$；
(2) $R_2$的阻值为$20\Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$15\Omega$；
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、串并联电路电压规律
【点评】
本题考查串并联电路特点和欧姆定律的应用，核心是正确分析不同开关状态下的电路结构，属于基础电学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确不同开关组合时的电路连接方式，再结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律逐步计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，电源电压等于R₁两端电压，利用欧姆定律可求电源电压；
2. S₁、S₂、S₃都闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出R₂的电流，再结合欧姆定律求R₂阻值；
3. 只闭合S₃时，R₁与R₃串联，电流表测串联电流，先算总电阻，再用总电阻减去R₁的阻值得到滑动变阻器接入的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，只有$R_1$接入电路，电流表测通过$R_1$的电流$I_1=1\mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 1\mathrm{A}×10\Omega = 10\mathrm{V}$；
(2) 当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$和$R_2$并联，电流表测干路电流$I=1.5\mathrm{A}$。并联电路中各支路电流互不影响，通过$R_1$的电流仍为$1\mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\mathrm{A} - 1\mathrm{A} = 0.5\mathrm{A}$；
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_2=U=10\mathrm{V}$，因此$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$；
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$和$R_3$串联，电流表测电路电流$I'=0.4\mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$；
根据串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的阻值：
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$；
【答案】
(1) 电源电压为$10\mathrm{V}$；
(2) $R_2$的阻值为$20\Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$15\Omega$；
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、串并联电路电压规律
【点评】
本题考查串并联电路特点和欧姆定律的应用，核心是正确分析不同开关状态下的电路结构，属于基础电学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
