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1.(2025·溧阳模拟)神舟飞船发射前,通常要检验舱体的气密性.某科技小组设计的检测电路如图甲所示,电源电压恒定不变,定值电阻$R_0=50\Omega$,压力传感器$R$的阻值随环境气压的变化规律如图乙所示.进行气密性监测时,将压力传感器$R$置于舱体内,舱体置于真空室中,舱体不漏气时,舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$,此时电压表的示数为$10\mathrm{V}$.求:
(1)舱体不漏气时通过$R_0$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为$7.5\mathrm{V}$时舱体内的气压.
(1)舱体不漏气时通过$R_0$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为$7.5\mathrm{V}$时舱体内的气压.
答案
(1)由题图甲可知,两电阻串联接入电路,电压表测量$R_0$两端的电压.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得,通过$R_0$的电流
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值$R=10\Omega$,
电路中的总电阻$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_总=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱体内的气压为$p'=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得,通过$R_0$的电流
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值$R=10\Omega$,
电路中的总电阻$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_总=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱体内的气压为$p'=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
解析
【分析】
本题是串联电路结合欧姆定律和图像分析的综合题。首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路为：
(1) 求通过$R_0$的电流，已知$R_0$的阻值和它两端的电压，直接利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$计算；
(2) 求电源电压，需先从图乙中读取舱体不漏气时压力传感器$R$的阻值，再根据串联电路总电阻等于各电阻之和，结合串联电路电流处处相等（等于$R_0$的电流），用$U=IR_{总}$计算电源电压；
(3) 当电压表示数为7.5V时，先计算此时电路的电流，再算出压力传感器$R$两端的电压，进而求出$R$的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压值。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
已知舱体不漏气时，电压表示数$U_0=10\mathrm{V}$，定值电阻$R_0=50\Omega$，根据欧姆定律可得，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时，压力传感器$R$的阻值$R=10\Omega$。
串联电路总电阻$R_{总}=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$，
串联电路电流处处相等，电路总电流$I=I_0=0.2\mathrm{A}$，
电源电压$U=IR_{总}=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$。
(3) 当电压表示数$U_0'=7.5\mathrm{V}$时，电路中的电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$，
此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$，
压力传感器$R$的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$，
由图乙可知，当压力传感器阻值为$30\Omega$时，舱体内气压$p'=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $0.2\mathrm{A}$；(2) $12\mathrm{V}$；(3) $4×10^4\mathrm{Pa}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律、欧姆定律以及气压与电阻的图像，考查学生的综合应用能力，解题关键是从图像中准确读取对应气压下的电阻值，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路结合欧姆定律和图像分析的综合题。首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路为：
(1) 求通过$R_0$的电流，已知$R_0$的阻值和它两端的电压，直接利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$计算；
(2) 求电源电压，需先从图乙中读取舱体不漏气时压力传感器$R$的阻值，再根据串联电路总电阻等于各电阻之和，结合串联电路电流处处相等（等于$R_0$的电流），用$U=IR_{总}$计算电源电压；
(3) 当电压表示数为7.5V时，先计算此时电路的电流，再算出压力传感器$R$两端的电压，进而求出$R$的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压值。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压。
已知舱体不漏气时，电压表示数$U_0=10\mathrm{V}$，定值电阻$R_0=50\Omega$，根据欧姆定律可得，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时，压力传感器$R$的阻值$R=10\Omega$。
串联电路总电阻$R_{总}=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$，
串联电路电流处处相等，电路总电流$I=I_0=0.2\mathrm{A}$，
电源电压$U=IR_{总}=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$。
(3) 当电压表示数$U_0'=7.5\mathrm{V}$时，电路中的电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$，
此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$，
压力传感器$R$的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$，
由图乙可知，当压力传感器阻值为$30\Omega$时，舱体内气压$p'=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $0.2\mathrm{A}$；(2) $12\mathrm{V}$；(3) $4×10^4\mathrm{Pa}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律、欧姆定律以及气压与电阻的图像，考查学生的综合应用能力，解题关键是从图像中准确读取对应气压下的电阻值，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 如图甲所示为某电子测温仪的内部简化电路图,测温仪探头内有一热敏电阻$R_t$,其阻值随温度变化的关系如图乙所示.$R_1$为阻值可调的电阻箱,其最大电阻为$300\Omega$,允许通过的最大电流为$0.02A$,电流表的量程是$0～0.6A$,电压表的量程是$0～3V$,电源电压恒定.某次测试时,将电阻箱的阻值调为$R$,发现电流表的示数为$0.01A$,此时$R_t$两端的电压为$4V$.则:
(1)此时电路中$R_t$的电阻是多少?
(2)当电流表的示数为$0.01A$时,环境温度是多少?
(3)当环境温度为$30°\mathrm{C}$,将电阻箱的阻值调为$0.5R$时,发现电流表的示数为$0.015A$,电源电压是多少?
(4)若环境温度为$40°\mathrm{C}$,则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是多少?
(1)此时电路中$R_t$的电阻是多少?
(2)当电流表的示数为$0.01A$时,环境温度是多少?
(3)当环境温度为$30°\mathrm{C}$,将电阻箱的阻值调为$0.5R$时,发现电流表的示数为$0.015A$,电源电压是多少?
(4)若环境温度为$40°\mathrm{C}$,则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是多少?
答案
(1)此时电路中$R_t$的电阻$R_t=\frac{U_t}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.01\mathrm{A}}=400\Omega$.
(2)当电流表的示数为0.01A时,$R_t$的电阻为400Ω,由题图乙可知,环境温度是20℃.
(3)由题图乙可知,当环境温度为30℃时,热敏电阻$R_t'=300\Omega$.
当电流表的示数为0.01A时,$U=0.01\mathrm{A}×R+4\mathrm{V}$①,
当电流表的示数为0.015A时,$U=0.015\mathrm{A}×0.5R+0.015\mathrm{A}×300\Omega$②,
由①②解得电源电压$U=6\mathrm{V}$.
(4)由题图乙可知,当环境温度为40℃时,热敏电阻的阻值$R_t''=200\Omega$,电路中允许通过的最大电流$I_大=0.02\mathrm{A}$,
电路的最小总电阻$R_总'=\frac{U}{I_大}=\frac{6\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=300\Omega$,
所以,电阻箱接入电路中的最小阻值
$R_1'=R_总'-R_t''=300\Omega-200\Omega=100\Omega$.
电压表的量程是0～3V,故电阻箱两端的电压最大为$U_{1大}=3\mathrm{V}$,此时$R_t$两端的电压$U_t'=U-U_{1大}=6\mathrm{V}-3\mathrm{V}=3\mathrm{V}$,
电路中的最小电流$I_小=\frac{U_t'}{R_t''}=\frac{3\mathrm{V}}{200\Omega}=0.015\mathrm{A}$,
此时电阻箱接入电路的阻值最大,
$R_1''=\frac{U_{1大}}{I_小}=\frac{3\mathrm{V}}{0.015\mathrm{A}}=200\Omega$,
则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是100～200Ω.
(2)当电流表的示数为0.01A时,$R_t$的电阻为400Ω,由题图乙可知,环境温度是20℃.
(3)由题图乙可知,当环境温度为30℃时,热敏电阻$R_t'=300\Omega$.
当电流表的示数为0.01A时,$U=0.01\mathrm{A}×R+4\mathrm{V}$①,
当电流表的示数为0.015A时,$U=0.015\mathrm{A}×0.5R+0.015\mathrm{A}×300\Omega$②,
由①②解得电源电压$U=6\mathrm{V}$.
(4)由题图乙可知,当环境温度为40℃时,热敏电阻的阻值$R_t''=200\Omega$,电路中允许通过的最大电流$I_大=0.02\mathrm{A}$,
电路的最小总电阻$R_总'=\frac{U}{I_大}=\frac{6\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=300\Omega$,
所以,电阻箱接入电路中的最小阻值
$R_1'=R_总'-R_t''=300\Omega-200\Omega=100\Omega$.
电压表的量程是0～3V,故电阻箱两端的电压最大为$U_{1大}=3\mathrm{V}$,此时$R_t$两端的电压$U_t'=U-U_{1大}=6\mathrm{V}-3\mathrm{V}=3\mathrm{V}$,
电路中的最小电流$I_小=\frac{U_t'}{R_t''}=\frac{3\mathrm{V}}{200\Omega}=0.015\mathrm{A}$,
此时电阻箱接入电路的阻值最大,
$R_1''=\frac{U_{1大}}{I_小}=\frac{3\mathrm{V}}{0.015\mathrm{A}}=200\Omega$,
则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是100～200Ω.
解析
【分析】
本题是串联电路的综合计算问题，R₁与Rt串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压，电源电压恒定。解题思路：
(1) 已知Rt两端电压和电路电流，利用欧姆定律直接计算Rt阻值；
(2) 根据Rt阻值对应图乙的温度，确定环境温度；
(3) 电源电压不变，分别写出两次电流下的总电压表达式，联立方程求解电源电压；
(4) 环境温度确定时Rt阻值固定，需考虑两个约束：电路最大电流（电阻箱允许电流0.02A，小于电流表量程）和电压表最大电压，分别计算R₁的最小、最大阻值，得到调节范围。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，此时Rt的电阻：
$ R_t=\frac{U_t}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.01\mathrm{A}}=400\Omega $；
(2) 由图乙可知，当Rt=400Ω时，对应的环境温度为20℃；
(3) 当电流为0.01A时，电源电压 $ U=0.01\mathrm{A}×R + 4\mathrm{V} $ ①；
环境温度为30℃时，由图乙得Rt'=300Ω，电流为0.015A时，电源电压 $ U=0.015\mathrm{A}×0.5R + 0.015\mathrm{A}×300\Omega $ ②；
联立①②，解得 $ U=6\mathrm{V} $；
(4) 环境温度为40℃时，由图乙得Rt''=200Ω：
① 电路最大电流取电阻箱允许的0.02A，总最小电阻 $ R_{总小}=\frac{U}{I_大}=\frac{6\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=300\Omega $，R₁最小阻值 $ R_{1小}=300\Omega-200\Omega=100\Omega $；
② 电压表最大电压3V，此时Rt两端电压 $ U_t'=6\mathrm{V}-3\mathrm{V}=3\mathrm{V} $，电路最小电流 $ I_小=\frac{3\mathrm{V}}{200\Omega}=0.015\mathrm{A} $，R₁最大阻值 $ R_{1大}=\frac{3\mathrm{V}}{0.015\mathrm{A}}=200\Omega $；
故R₁调节范围为100Ω～200Ω。
【答案】
(1) 400Ω；(2) 20℃；(3) 6V；(4) 100Ω～200Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路特点与热敏电阻的阻值-温度关系，综合考查欧姆定律的应用，需注意电路中电表量程、元件允许电流的约束条件，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
本题是串联电路的综合计算问题，R₁与Rt串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压，电源电压恒定。解题思路：
(1) 已知Rt两端电压和电路电流，利用欧姆定律直接计算Rt阻值；
(2) 根据Rt阻值对应图乙的温度，确定环境温度；
(3) 电源电压不变，分别写出两次电流下的总电压表达式，联立方程求解电源电压；
(4) 环境温度确定时Rt阻值固定，需考虑两个约束：电路最大电流（电阻箱允许电流0.02A，小于电流表量程）和电压表最大电压，分别计算R₁的最小、最大阻值，得到调节范围。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，此时Rt的电阻：
$ R_t=\frac{U_t}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.01\mathrm{A}}=400\Omega $；
(2) 由图乙可知，当Rt=400Ω时，对应的环境温度为20℃；
(3) 当电流为0.01A时，电源电压 $ U=0.01\mathrm{A}×R + 4\mathrm{V} $ ①；
环境温度为30℃时，由图乙得Rt'=300Ω，电流为0.015A时，电源电压 $ U=0.015\mathrm{A}×0.5R + 0.015\mathrm{A}×300\Omega $ ②；
联立①②，解得 $ U=6\mathrm{V} $；
(4) 环境温度为40℃时，由图乙得Rt''=200Ω：
① 电路最大电流取电阻箱允许的0.02A，总最小电阻 $ R_{总小}=\frac{U}{I_大}=\frac{6\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=300\Omega $，R₁最小阻值 $ R_{1小}=300\Omega-200\Omega=100\Omega $；
② 电压表最大电压3V，此时Rt两端电压 $ U_t'=6\mathrm{V}-3\mathrm{V}=3\mathrm{V} $，电路最小电流 $ I_小=\frac{3\mathrm{V}}{200\Omega}=0.015\mathrm{A} $，R₁最大阻值 $ R_{1大}=\frac{3\mathrm{V}}{0.015\mathrm{A}}=200\Omega $；
故R₁调节范围为100Ω～200Ω。
【答案】
(1) 400Ω；(2) 20℃；(3) 6V；(4) 100Ω～200Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路特点与热敏电阻的阻值-温度关系，综合考查欧姆定律的应用，需注意电路中电表量程、元件允许电流的约束条件，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
