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一、选择题
1. 在函数$y=\dfrac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是 （
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≠2$
D.$x≠-2$
1. 在函数$y=\dfrac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是 （
C
）A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≠2$
D.$x≠-2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题核心是掌握分式有意义的条件。首先观察函数表达式是分式形式，根据分式的性质，分式要有意义，分母不能为0，因此我们只需要令该函数的分母不等于0，解不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{x-2}$有意义，需保证分式的分母不为0，即：
$x-2 ≠ 0$
解得：$x ≠ 2$
因此自变量$x$的取值范围是$x ≠ 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，难度较低，只要掌握分式有意义时分母不为0的性质，就能快速得出正确答案，出错点多为误将分母等于0作为条件、或者计算符号出错。
【难度系数】
0.9
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题核心是掌握分式有意义的条件。首先观察函数表达式是分式形式，根据分式的性质，分式要有意义，分母不能为0，因此我们只需要令该函数的分母不等于0，解不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{x-2}$有意义，需保证分式的分母不为0，即：
$x-2 ≠ 0$
解得：$x ≠ 2$
因此自变量$x$的取值范围是$x ≠ 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，难度较低，只要掌握分式有意义时分母不为0的性质，就能快速得出正确答案，出错点多为误将分母等于0作为条件、或者计算符号出错。
【难度系数】
0.9
2. 当$k＜0$时，一次函数$y=kx-k$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2. C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象和系数$k$、$b$的关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与y轴的交点位置。解题时先从给定的函数式中找出$k$和对应的$b$的值，结合已知$k＜0$的条件，分别判断$k$、$b$的符号，再对应判断图象经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），本题中函数为$y=kx-k$，因此常数项$b=-k$。
1. 判断$k$的符号对图象的影响：已知$k＜0$，因此一次函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
2. 判断$b$的符号对图象的影响：因为$k＜0$，根据不等式的性质，两边同乘$-1$不等号方向改变，可得$-k＞0$，即$b＞0$，因此函数图象与y轴交于正半轴，图象会向上延伸经过第一象限。
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、一次函数的象限分布
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数系数和图象位置的对应关系，解题的关键是正确推导常数项$b$的符号，熟练掌握相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象和系数$k$、$b$的关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与y轴的交点位置。解题时先从给定的函数式中找出$k$和对应的$b$的值，结合已知$k＜0$的条件，分别判断$k$、$b$的符号，再对应判断图象经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），本题中函数为$y=kx-k$，因此常数项$b=-k$。
1. 判断$k$的符号对图象的影响：已知$k＜0$，因此一次函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
2. 判断$b$的符号对图象的影响：因为$k＜0$，根据不等式的性质，两边同乘$-1$不等号方向改变，可得$-k＞0$，即$b＞0$，因此函数图象与y轴交于正半轴，图象会向上延伸经过第一象限。
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、一次函数的象限分布
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数系数和图象位置的对应关系，解题的关键是正确推导常数项$b$的符号，熟练掌握相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 已知直线 $ y = kx + 3 $ 经过点 $ A(2,1) $，则不等式 $ kx + 3 ≥ 0 $ 的解集是（
A.$ x ≤ 3 $
B.$ x ≥ 3 $
C.$ x ≥ -3 $
D.$ x ≤ 0 $
A
）A.$ x ≤ 3 $
B.$ x ≥ 3 $
C.$ x ≥ -3 $
D.$ x ≤ 0 $
答案
3. A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点A的坐标代入直线表达式，求出未知系数k的值；第二步，把求得的k代入不等式kx+3≥0，按照一元一次不等式的解法求解即可，注意当不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向要改变。
【解析】
第一步：求k的值
∵直线$y=kx+3$经过点$A(2,1)$
∴将$x=2$，$y=1$代入解析式得：
$1 = 2k + 3$
移项计算得：$2k = 1 - 3 = -2$，解得$k = -1$
第二步：解不等式
将$k=-1$代入不等式$kx + 3 ≥ 0$，得：
$-x + 3 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ -3$
两边同时乘以-1，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$
因此不等式的解集为$x≤3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的基础综合题，核心考点是待定系数法求一次函数系数以及一元一次不等式的解法，易错点是解不等式时忽略负系数需要改变不等号方向，解题时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点A的坐标代入直线表达式，求出未知系数k的值；第二步，把求得的k代入不等式kx+3≥0，按照一元一次不等式的解法求解即可，注意当不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向要改变。
【解析】
第一步：求k的值
∵直线$y=kx+3$经过点$A(2,1)$
∴将$x=2$，$y=1$代入解析式得：
$1 = 2k + 3$
移项计算得：$2k = 1 - 3 = -2$，解得$k = -1$
第二步：解不等式
将$k=-1$代入不等式$kx + 3 ≥ 0$，得：
$-x + 3 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ -3$
两边同时乘以-1，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$
因此不等式的解集为$x≤3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的基础综合题，核心考点是待定系数法求一次函数系数以及一元一次不等式的解法，易错点是解不等式时忽略负系数需要改变不等号方向，解题时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 已知函数 $ y=\begin{cases}x^2 + 2 & (x≤ 2), \\2x & (x＞2),\end{cases}$ 则当函数值 $ y=8 $ 时，自变量 $ x $ 的值是 （ ）
A.$ \pm\sqrt{6} $
B.4
C.$ \pm\sqrt{6} $ 或 4
D.4 或 $ -\sqrt{6} $
A.$ \pm\sqrt{6} $
B.4
C.$ \pm\sqrt{6} $ 或 4
D.4 或 $ -\sqrt{6} $
答案
4. D
解析
【分析】
这是分段函数求自变量取值的题目，需要用到分类讨论思想：由于不同x的取值范围对应不同的函数表达式，因此要分两种情况分别列方程求解，求出x后还要验证是否符合对应区间的取值要求，不符合的解要舍去，最终得到正确结果。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$x ≤ 2$时，函数解析式为$y = x^2 + 2$，令$y=8$，列方程：
$x^2 + 2 = 8$
移项得$x^2 = 6$，解得$x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}$
其中$\sqrt{6}\approx2.45＞2$，不符合$x≤2$的要求，舍去；$-\sqrt{6}＜2$，符合要求，保留。
② 当$x＞2$时，函数解析式为$y=2x$，令$y=8$，列方程：
$2x=8$
解得$x=4$，$4＞2$，符合要求，保留。
综上，自变量x的值为$4$或$-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值，解一元二次方程，自变量范围验证
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题核心是明确不同区间对应的函数解析式，求出解后一定要验证是否符合对应区间的取值要求，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
这是分段函数求自变量取值的题目，需要用到分类讨论思想：由于不同x的取值范围对应不同的函数表达式，因此要分两种情况分别列方程求解，求出x后还要验证是否符合对应区间的取值要求，不符合的解要舍去，最终得到正确结果。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$x ≤ 2$时，函数解析式为$y = x^2 + 2$，令$y=8$，列方程：
$x^2 + 2 = 8$
移项得$x^2 = 6$，解得$x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}$
其中$\sqrt{6}\approx2.45＞2$，不符合$x≤2$的要求，舍去；$-\sqrt{6}＜2$，符合要求，保留。
② 当$x＞2$时，函数解析式为$y=2x$，令$y=8$，列方程：
$2x=8$
解得$x=4$，$4＞2$，符合要求，保留。
综上，自变量x的值为$4$或$-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值，解一元二次方程，自变量范围验证
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题核心是明确不同区间对应的函数解析式，求出解后一定要验证是否符合对应区间的取值要求，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
5. 若直线 $y=-2x+m$ 与直线 $y=2x-1$ 的交点在第四象限,则 $m$ 的取值范围是
（
A.$m＞-1$
B.$m＜1$
C.$-1＜m＜1$
D.$-1≤ m≤ 1$
（
C
）A.$m＞-1$
B.$m＜1$
C.$-1＜m＜1$
D.$-1≤ m≤ 1$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要明确：两条直线的交点坐标就是两个直线解析式联立组成的方程组的解，因此第一步先联立两个一次函数解析式，用含m的代数式表示出交点的横、纵坐标；再结合第四象限内点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标小于0），列出关于m的不等式组，最后解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
联立两条直线的解析式得：
$\begin{cases}y=-2x+m \\ y=2x-1 \end{cases}$
令$-2x+m=2x-1$，移项整理得$4x=m+1$，解得$x=\frac{m+1}{4}$。
将$x=\frac{m+1}{4}$代入$y=2x-1$，得：
$y=2×\frac{m+1}{4}-1=\frac{m+1}{2}-1=\frac{m-1}{2}$
因为交点在第四象限，所以满足：
$\begin{cases}x＞0 \\ y＜0 \end{cases}$，即$\begin{cases}\frac{m+1}{4}＞0 ①\\ \frac{m-1}{2}＜0 ② \end{cases}$
解不等式①：两边同乘4得$m+1＞0$，解得$m＞-1$；
解不等式②：两边同乘2得$m-1＜0$，解得$m＜1$。
综上，m的取值范围是$-1＜m＜1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点问题；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数和不等式的综合基础题，解题核心是掌握一次函数交点的求解方法，熟记各象限内点的坐标符号特点，通过列不等式组求解参数范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：两条直线的交点坐标就是两个直线解析式联立组成的方程组的解，因此第一步先联立两个一次函数解析式，用含m的代数式表示出交点的横、纵坐标；再结合第四象限内点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标小于0），列出关于m的不等式组，最后解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
联立两条直线的解析式得：
$\begin{cases}y=-2x+m \\ y=2x-1 \end{cases}$
令$-2x+m=2x-1$，移项整理得$4x=m+1$，解得$x=\frac{m+1}{4}$。
将$x=\frac{m+1}{4}$代入$y=2x-1$，得：
$y=2×\frac{m+1}{4}-1=\frac{m+1}{2}-1=\frac{m-1}{2}$
因为交点在第四象限，所以满足：
$\begin{cases}x＞0 \\ y＜0 \end{cases}$，即$\begin{cases}\frac{m+1}{4}＞0 ①\\ \frac{m-1}{2}＜0 ② \end{cases}$
解不等式①：两边同乘4得$m+1＞0$，解得$m＞-1$；
解不等式②：两边同乘2得$m-1＜0$，解得$m＜1$。
综上，m的取值范围是$-1＜m＜1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点问题；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数和不等式的综合基础题，解题核心是掌握一次函数交点的求解方法，熟记各象限内点的坐标符号特点，通过列不等式组求解参数范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
6. 已知一次函数 $ y = kx - m - 2x $ 的图象与 $ y $ 轴的负半轴相交，且函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小，则下列结论中正确的是 （
A.$ k＜2,m＞0 $
B.$ k＜2,m＜0 $
C.$ k＞2,m＞0 $
D.$ k＜0,m＜0 $
A
）A.$ k＜2,m＞0 $
B.$ k＜2,m＜0 $
C.$ k＞2,m＞0 $
D.$ k＜0,m＜0 $
答案
6. A
解析
【分析】
首先我们需要将给定的函数整理为一次函数的标准形式$y=ax+b$（$a≠0$），再结合题目给出的两个条件逐步推导参数的取值范围：1. 函数值$y$随$x$增大而减小，说明一次项系数$a＜0$；2. 图象与$y$轴负半轴相交，说明常数项（截距）$b＜0$，分别列不等式求解即可得到正确选项。
【解析】
先对函数表达式进行化简，合并含$x$的同类项：
$y = kx - m - 2x = (k-2)x - m$
① 根据“函数值$y$随自变量$x$的增大而减小”，可得一次项系数小于0：
$k - 2 ＜ 0$，解得$k ＜ 2$
② 根据“图象与$y$轴的负半轴相交”，当$x=0$时，$y=-m＜0$：
$-m ＜ 0$，解得$m ＞ 0$
综上可得$k＜2,m＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确一次函数中一次项系数决定函数的增减性，常数项决定函数图象与$y$轴的交点位置，结合题目条件列不等式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先我们需要将给定的函数整理为一次函数的标准形式$y=ax+b$（$a≠0$），再结合题目给出的两个条件逐步推导参数的取值范围：1. 函数值$y$随$x$增大而减小，说明一次项系数$a＜0$；2. 图象与$y$轴负半轴相交，说明常数项（截距）$b＜0$，分别列不等式求解即可得到正确选项。
【解析】
先对函数表达式进行化简，合并含$x$的同类项：
$y = kx - m - 2x = (k-2)x - m$
① 根据“函数值$y$随自变量$x$的增大而减小”，可得一次项系数小于0：
$k - 2 ＜ 0$，解得$k ＜ 2$
② 根据“图象与$y$轴的负半轴相交”，当$x=0$时，$y=-m＜0$：
$-m ＜ 0$，解得$m ＞ 0$
综上可得$k＜2,m＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确一次函数中一次项系数决定函数的增减性，常数项决定函数图象与$y$轴的交点位置，结合题目条件列不等式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 若一个等腰三角形的周长是100 cm，
则能反映这个等腰三角形的腰长
y(单位:cm)与底边长x(单位:cm)之
间的函数关系的图象是 (
则能反映这个等腰三角形的腰长
y(单位:cm)与底边长x(单位:cm)之
间的函数关系的图象是 (
D
)答案
7. D
解析
【分析】
首先根据等腰三角形周长公式列出腰长y和底边长x的等量关系，整理得到一次函数解析式；再结合三角形边长为正、两边之和大于第三边的三边关系，求出自变量x的取值范围，根据取值范围判断端点是否可取（空心/实心）以及函数图象的区间，对应选项即可。
【解析】
解：根据等腰三角形周长为100cm，可得周长公式：
$\boldsymbol{x + 2y = 100}$
整理得到y与x的函数关系：$y = -\frac{1}{2}x + 50$
接下来确定自变量x的取值范围：
1. 底边长为正数，因此$x＞0$；
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，即两腰之和$2y＞x$，
将$2y=100-x$代入不等式得：$100 - x ＞ x$，
解得：$x＜50$。
综上可得$0＜x＜50$，因此函数图象的两个端点$(0,50)$、$(50,25)$均无法取到，为空心点，且x的取值区间为0到50，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题解题核心是不能仅通过周长推导的函数解析式直接选图象，必须结合实际意义和三角形三边关系确定自变量的取值范围，尤其要注意端点是否可取，避免忽略限制条件错选。
【难度系数】
0.7
首先根据等腰三角形周长公式列出腰长y和底边长x的等量关系，整理得到一次函数解析式；再结合三角形边长为正、两边之和大于第三边的三边关系，求出自变量x的取值范围，根据取值范围判断端点是否可取（空心/实心）以及函数图象的区间，对应选项即可。
【解析】
解：根据等腰三角形周长为100cm，可得周长公式：
$\boldsymbol{x + 2y = 100}$
整理得到y与x的函数关系：$y = -\frac{1}{2}x + 50$
接下来确定自变量x的取值范围：
1. 底边长为正数，因此$x＞0$；
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，即两腰之和$2y＞x$，
将$2y=100-x$代入不等式得：$100 - x ＞ x$，
解得：$x＜50$。
综上可得$0＜x＜50$，因此函数图象的两个端点$(0,50)$、$(50,25)$均无法取到，为空心点，且x的取值区间为0到50，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题解题核心是不能仅通过周长推导的函数解析式直接选图象，必须结合实际意义和三角形三边关系确定自变量的取值范围，尤其要注意端点是否可取，避免忽略限制条件错选。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为$A(-2,4),B(4,2)$,直线$y=kx-2$与线段AB有交点,则k的值不可能是 (
A.$-5$
B.$-2$
C.$3$
D.$5$
B
)A.$-5$
B.$-2$
C.$3$
D.$5$
答案
8. B
解析
【分析】
首先确定直线$y=kx-2$恒过定点$(0,-2)$，要使直线与线段$AB$有交点，我们可以先求出直线分别经过$A$、$B$两个端点时对应的$k$值，再结合直线倾斜变化的规律，确定$k$的取值范围，最后对比选项找出不在取值范围内的$k$值即可。
【解析】
1. 求直线过点$A(-2,4)$时的$k$值：
将$A(-2,4)$代入$y=kx-2$，得：
$4 = -2k - 2$
解得$k = -3$
2. 求直线过点$B(4,2)$时的$k$值：
将$B(4,2)$代入$y=kx-2$，得：
$2 = 4k - 2$
解得$k = 1$
3. 确定$k$的取值范围：
当$k＞0$时，直线向上倾斜，要与线段$AB$有交点，需$k≥1$；
当$k＜0$时，直线向下倾斜，要与线段$AB$有交点，需$k≤-3$；
综上，$k$的取值范围为$k≥1$或$k≤-3$。
4. 对比选项：
A选项$-5≤-3$，符合范围；B选项$-2$不在取值范围内，不符合；C选项$3≥1$，符合范围；D选项$5≥1$，符合范围。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法，范围判定
【点评】
本题核心是找到直线所过的定点，通过计算边界点的参数值确定取值范围，考查数形结合思想的应用，解题时需注意分正负两种情况讨论参数的取值范围，避免遗漏情况出错。
【难度系数】
0.7
首先确定直线$y=kx-2$恒过定点$(0,-2)$，要使直线与线段$AB$有交点，我们可以先求出直线分别经过$A$、$B$两个端点时对应的$k$值，再结合直线倾斜变化的规律，确定$k$的取值范围，最后对比选项找出不在取值范围内的$k$值即可。
【解析】
1. 求直线过点$A(-2,4)$时的$k$值：
将$A(-2,4)$代入$y=kx-2$，得：
$4 = -2k - 2$
解得$k = -3$
2. 求直线过点$B(4,2)$时的$k$值：
将$B(4,2)$代入$y=kx-2$，得：
$2 = 4k - 2$
解得$k = 1$
3. 确定$k$的取值范围：
当$k＞0$时，直线向上倾斜，要与线段$AB$有交点，需$k≥1$；
当$k＜0$时，直线向下倾斜，要与线段$AB$有交点，需$k≤-3$；
综上，$k$的取值范围为$k≥1$或$k≤-3$。
4. 对比选项：
A选项$-5≤-3$，符合范围；B选项$-2$不在取值范围内，不符合；C选项$3≥1$，符合范围；D选项$5≥1$，符合范围。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法，范围判定
【点评】
本题核心是找到直线所过的定点，通过计算边界点的参数值确定取值范围，考查数形结合思想的应用，解题时需注意分正负两种情况讨论参数的取值范围，避免遗漏情况出错。
【难度系数】
0.7
9. 若方程 $ x - 2 = 0 $ 的解也是直线 $ y = (2k - 1)x + 10 $ 与 $ x $ 轴的交点的横坐标,则 $ k $ 的值是 (
A.2
B.0
C.$-2$
D.$\pm 2$
C
)A.2
B.0
C.$-2$
D.$\pm 2$
答案
9. C
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先求解方程$x-2=0$，得到它的解；第二步明确直线与x轴交点的特征：直线和x轴相交时，交点的纵坐标为0，因此交点的横坐标就是当$y=0$时对应的x值；第三步结合题意，方程的解等于直线与x轴交点的横坐标，将x和y的对应值代入一次函数解析式，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
1. 解方程$x-2=0$，可得$x=2$；
2. 直线与x轴相交时交点纵坐标$y=0$，根据题意可知，当$x=2$时，$y=0$；
3. 将$x=2$，$y=0$代入$y=(2k-1)x+10$，得：
$\begin{aligned}0&=(2k-1)×2 +10\\0&=4k-2+10\\4k&=-8\\k&=-2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、解一元一次方程、待定系数法
【点评】
本题结合一元一次方程的解和一次函数与坐标轴交点的性质出题，解题核心是掌握一次函数与x轴交点纵坐标为0的特点，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步先求解方程$x-2=0$，得到它的解；第二步明确直线与x轴交点的特征：直线和x轴相交时，交点的纵坐标为0，因此交点的横坐标就是当$y=0$时对应的x值；第三步结合题意，方程的解等于直线与x轴交点的横坐标，将x和y的对应值代入一次函数解析式，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
1. 解方程$x-2=0$，可得$x=2$；
2. 直线与x轴相交时交点纵坐标$y=0$，根据题意可知，当$x=2$时，$y=0$；
3. 将$x=2$，$y=0$代入$y=(2k-1)x+10$，得：
$\begin{aligned}0&=(2k-1)×2 +10\\0&=4k-2+10\\4k&=-8\\k&=-2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、解一元一次方程、待定系数法
【点评】
本题结合一元一次方程的解和一次函数与坐标轴交点的性质出题，解题核心是掌握一次函数与x轴交点纵坐标为0的特点，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
