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10. 如图,点 B,C 分别在直线 $ y=2x $ 和直线 $ y=kx $ 上,A,D 是 x 轴上的两点,若四边形 ABCD 是矩形,且 $ AB: AD=1: 2 $,则 k 的值是（
A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{2}{7} $
D.$ \frac{2}{9} $
B
）A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{2}{7} $
D.$ \frac{2}{9} $
答案
10. B
解析
【分析】
解题时可结合矩形的坐标特征推导点的坐标关系：矩形ABCD中AB垂直x轴、BC平行x轴，因此A和B横坐标相同，B和C纵坐标相同，C和D横坐标相同。先设出点A的坐标，借助直线y=2x求出点B坐标，得到AB长度后根据AB:AD=1:2求出AD长度，进而得到点C坐标，最后将点C代入y=kx即可求出k值。
【解析】
设点A的坐标为$(t,0)$（$t＞0$）：
1. 因为AB垂直x轴，点B在$y=2x$上，所以点B横坐标为$t$，代入$y=2x$得$y=2t$，即$B(t,2t)$，因此$AB=2t$。
2. 已知$AB:AD=1:2$，所以$AD=2AB=4t$，点D在x轴上，因此D点横坐标为$t+4t=5t$，即$D(5t,0)$。
3. 由矩形性质可得，点C横坐标与D相同、纵坐标与B相同，即$C(5t,2t)$。
4. 把$C(5t,2t)$代入$y=kx$得：$2t=k·5t$，由于$t≠0$，两边同时除以$t$得$5k=2$，解得$k=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质，矩形的性质，比例的应用
【点评】
本题是正比例函数与矩形性质结合的基础题型，核心是利用几何图形的坐标特征找到未知点的坐标，再代入函数解析式求解参数，解题时合理设元可简化计算。
【难度系数】
0.7
解题时可结合矩形的坐标特征推导点的坐标关系：矩形ABCD中AB垂直x轴、BC平行x轴，因此A和B横坐标相同，B和C纵坐标相同，C和D横坐标相同。先设出点A的坐标，借助直线y=2x求出点B坐标，得到AB长度后根据AB:AD=1:2求出AD长度，进而得到点C坐标，最后将点C代入y=kx即可求出k值。
【解析】
设点A的坐标为$(t,0)$（$t＞0$）：
1. 因为AB垂直x轴，点B在$y=2x$上，所以点B横坐标为$t$，代入$y=2x$得$y=2t$，即$B(t,2t)$，因此$AB=2t$。
2. 已知$AB:AD=1:2$，所以$AD=2AB=4t$，点D在x轴上，因此D点横坐标为$t+4t=5t$，即$D(5t,0)$。
3. 由矩形性质可得，点C横坐标与D相同、纵坐标与B相同，即$C(5t,2t)$。
4. 把$C(5t,2t)$代入$y=kx$得：$2t=k·5t$，由于$t≠0$，两边同时除以$t$得$5k=2$，解得$k=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质，矩形的性质，比例的应用
【点评】
本题是正比例函数与矩形性质结合的基础题型，核心是利用几何图形的坐标特征找到未知点的坐标，再代入函数解析式求解参数，解题时合理设元可简化计算。
【难度系数】
0.7
11. 将直线 $ y = -2x + 3 $ 向下平移 2 个单位长度得到的直线为 ______.
答案
11. $y=-2x+1$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数平移的特征：直线平移后与原直线平行，因此一次项系数k保持不变。再判断平移类型，本题是沿竖直方向向下平移，对应“上加下减”的平移规律，即向下平移几个单位，就在原解析式的整体上减去几，代入计算即可得到新的直线解析式。
【解析】
一次函数图象平移时，其斜率（一次项系数k）不变，因此平移后直线的一次项系数仍为-2。
根据一次函数上下平移的“上加下减”规律：向下平移n个单位，原解析式整体减去n。
将原直线$y = -2x + 3$向下平移2个单位，可得新解析式为：
$\begin{aligned}y&=-2x+3-2\\y&=-2x+1\end{aligned}$
【答案】
$y=-2x+1$
【知识点】
1.一次函数平移规律 2.一次函数图象性质
【点评】
本题属于一次函数平移的基础题型，重点考察对平移规则的记忆与应用，解题的关键是区分上下平移和左右平移的不同操作对象，牢记“上加下减针对常数项，左加右减针对自变量x”的规律，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数平移的特征：直线平移后与原直线平行，因此一次项系数k保持不变。再判断平移类型，本题是沿竖直方向向下平移，对应“上加下减”的平移规律，即向下平移几个单位，就在原解析式的整体上减去几，代入计算即可得到新的直线解析式。
【解析】
一次函数图象平移时，其斜率（一次项系数k）不变，因此平移后直线的一次项系数仍为-2。
根据一次函数上下平移的“上加下减”规律：向下平移n个单位，原解析式整体减去n。
将原直线$y = -2x + 3$向下平移2个单位，可得新解析式为：
$\begin{aligned}y&=-2x+3-2\\y&=-2x+1\end{aligned}$
【答案】
$y=-2x+1$
【知识点】
1.一次函数平移规律 2.一次函数图象性质
【点评】
本题属于一次函数平移的基础题型，重点考察对平移规则的记忆与应用，解题的关键是区分上下平移和左右平移的不同操作对象，牢记“上加下减针对常数项，左加右减针对自变量x”的规律，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
12. 从地面到高空 11 km 之间，气温随高度的升高而下降，高度每升高 1 km，气温下降 $6\ °\mathrm{C}$.已知某处地面气温为 $23\ °\mathrm{C}$，设该处离地面 $x\ \mathrm{km}(0＜ x＜ 11)$处的气温为 $y\ °\mathrm{C}$，则 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为________.
答案
12. $y=23-6x(0＜x＜11)$
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：已知地面气温是固定值23℃，高度每升高1km气温下降6℃，那么升高x km时，总共下降的气温就是6和x的乘积。高空x km处的气温就等于地面气温减去升高x km下降的总气温，同时要注意题目已经给出自变量x的取值范围是0＜x＜11，最后把这些关系整理成函数式即可。
【解析】
解：高度每升高1km气温下降6℃，则升高x km时，气温总共下降$6x\ \mathrm{°C}$。
已知地面气温为$23\ \mathrm{°C}$，因此x km处的气温$y = 地面气温 - 下降的气温$，代入得：
$y=23-6x$
结合题目限定的高度范围$0＜x＜11$，最终得到函数解析式。
【答案】
$y=23-6x(0＜x＜11)$
【知识点】
列一次函数解析式、函数自变量取值范围
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，解题关键是找准气温和高度之间的等量关系，注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的数量关系：已知地面气温是固定值23℃，高度每升高1km气温下降6℃，那么升高x km时，总共下降的气温就是6和x的乘积。高空x km处的气温就等于地面气温减去升高x km下降的总气温，同时要注意题目已经给出自变量x的取值范围是0＜x＜11，最后把这些关系整理成函数式即可。
【解析】
解：高度每升高1km气温下降6℃，则升高x km时，气温总共下降$6x\ \mathrm{°C}$。
已知地面气温为$23\ \mathrm{°C}$，因此x km处的气温$y = 地面气温 - 下降的气温$，代入得：
$y=23-6x$
结合题目限定的高度范围$0＜x＜11$，最终得到函数解析式。
【答案】
$y=23-6x(0＜x＜11)$
【知识点】
列一次函数解析式、函数自变量取值范围
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，解题关键是找准气温和高度之间的等量关系，注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
13. 已知点$P(a,b)$在一次函数$y=4x+3$的图象上，则代数式$4a - b - 2$的值为________.
答案
13. $-5$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一核心性质。首先将点P(a,b)的坐标代入一次函数y=4x+3，得到a与b的数量关系，再将该关系变形后整体代入所求代数式，即可计算出结果，无需单独求出a、b的具体值，用整体代入法简化计算。
【解析】
∵ 点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴ 将x=a，y=b代入函数解析式，得：$b = 4a + 3$，
移项可得：$4a - b = -3$，
将$4a - b = -3$代入代数式$4a - b - 2$，得：
$4a - b - 2 = -3 - 2 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，灵活运用整体代入的思想计算代数式的值，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一核心性质。首先将点P(a,b)的坐标代入一次函数y=4x+3，得到a与b的数量关系，再将该关系变形后整体代入所求代数式，即可计算出结果，无需单独求出a、b的具体值，用整体代入法简化计算。
【解析】
∵ 点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴ 将x=a，y=b代入函数解析式，得：$b = 4a + 3$，
移项可得：$4a - b = -3$，
将$4a - b = -3$代入代数式$4a - b - 2$，得：
$4a - b - 2 = -3 - 2 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，灵活运用整体代入的思想计算代数式的值，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.85
14. 若直线 $ y = kx + b $ 与直线 $ y = -2x + 1 $ 平行，且经过点$(-2, 3)$，则 $ kb = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
14. $2$
解析
【分析】
解决本题可按以下思路思考：1. 回忆两直线平行的性质：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先求出k的值；2. 已知直线经过点(-2,3)，将该点坐标与求出的k值代入直线解析式$y=kx+b$中，即可求出b的值；3. 最后将k和b相乘得到kb的结果。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = -2x + 1$平行
∴ 两条直线的一次项系数相等，即$k = -2$
则直线解析式为$y = -2x + b$
∵ 直线经过点$(-2,3)$，将$x=-2$，$y=3$代入$y = -2x + b$得：
$3 = -2×(-2) + b$
计算得：$3 = 4 + b$
解得：$b = 3 - 4 = -1$
∴ $kb = (-2)×(-1) = 2$
【答案】
2
【知识点】
两直线平行的性质、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，解题核心是掌握平行直线的系数特征以及函数图象上的点满足对应函数解析式，整体运算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解决本题可按以下思路思考：1. 回忆两直线平行的性质：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先求出k的值；2. 已知直线经过点(-2,3)，将该点坐标与求出的k值代入直线解析式$y=kx+b$中，即可求出b的值；3. 最后将k和b相乘得到kb的结果。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = -2x + 1$平行
∴ 两条直线的一次项系数相等，即$k = -2$
则直线解析式为$y = -2x + b$
∵ 直线经过点$(-2,3)$，将$x=-2$，$y=3$代入$y = -2x + b$得：
$3 = -2×(-2) + b$
计算得：$3 = 4 + b$
解得：$b = 3 - 4 = -1$
∴ $kb = (-2)×(-1) = 2$
【答案】
2
【知识点】
两直线平行的性质、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，解题核心是掌握平行直线的系数特征以及函数图象上的点满足对应函数解析式，整体运算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
15. 若点$A(m,n)$在直线$y=kx(k≠0)$上，当$-1≤m≤1$时，$-1≤n≤1$，则这条直线的函数解析式为______________.
答案
15. $y=x$ 或 $y=-x$
解析
【分析】
首先已知点A在正比例函数上，坐标满足函数解析式，可得n=km。正比例函数y=kx(k≠0)是单调函数：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小，因此n的最值一定对应m的端点取值。我们只需分k的正负两种情况，将端点的m、n对应值代入求出k，就能得到函数解析式，注意不要遗漏k为负数的情况。
【解析】
解：
∵点$A(m,n)$在直线$y=kx(k≠0)$上，
∴$n=km$。
①当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵$-1≤m≤1$时，$-1≤n≤1$，
∴当$m=1$时，$n=1$，代入$y=kx$得：$1=k×1$，解得$k=1$，
此时直线解析式为$y=x$；
②当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∵$-1≤m≤1$时，$-1≤n≤1$，
∴当$m=1$时，$n=-1$，代入$y=kx$得：$-1=k×1$，解得$k=-1$，
此时直线解析式为$y=-x$。
综上，直线的函数解析式为$y=x$或$y=-x$。
【答案】
$y=x$ 或 $y=-x$
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求解析式
【点评】
解题核心是结合正比例函数的增减性匹配端点坐标，注意分类讨论k的正负情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先已知点A在正比例函数上，坐标满足函数解析式，可得n=km。正比例函数y=kx(k≠0)是单调函数：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小，因此n的最值一定对应m的端点取值。我们只需分k的正负两种情况，将端点的m、n对应值代入求出k，就能得到函数解析式，注意不要遗漏k为负数的情况。
【解析】
解：
∵点$A(m,n)$在直线$y=kx(k≠0)$上，
∴$n=km$。
①当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵$-1≤m≤1$时，$-1≤n≤1$，
∴当$m=1$时，$n=1$，代入$y=kx$得：$1=k×1$，解得$k=1$，
此时直线解析式为$y=x$；
②当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∵$-1≤m≤1$时，$-1≤n≤1$，
∴当$m=1$时，$n=-1$，代入$y=kx$得：$-1=k×1$，解得$k=-1$，
此时直线解析式为$y=-x$。
综上，直线的函数解析式为$y=x$或$y=-x$。
【答案】
$y=x$ 或 $y=-x$
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求解析式
【点评】
解题核心是结合正比例函数的增减性匹配端点坐标，注意分类讨论k的正负情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16. 将直线 $ y = 2x - 1 $ 沿 $ y $ 轴平移 3 个单位长度后得到的直线与 $ y $ 轴的交点坐标为 ______.
答案
16. $(0,2)$或$(0,-4)$
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线沿y轴平移存在向上平移和向下平移两种情况，需分类讨论；其次要掌握一次函数沿y轴平移的规律“上加下减常数项”，即平移后x的系数不变，仅常数项对应加减平移的单位长度；最后求直线与y轴的交点时，y轴上点的横坐标为0，代入平移后的解析式求出纵坐标即可得到交点坐标。
【解析】
直线沿y轴平移3个单位长度分两种情况：
① 向上平移3个单位长度：
根据一次函数平移“上加下减”的规律，平移后的直线解析式为 $ y = 2x - 1 + 3 = 2x + 2 $。
求与y轴的交点，令 $ x=0 $，代入得 $ y=2 $，此时交点坐标为 $ (0,2) $。
② 向下平移3个单位长度：
平移后的直线解析式为 $ y = 2x -1 -3 = 2x -4 $。
令 $ x=0 $，代入得 $ y=-4 $，此时交点坐标为 $ (0,-4) $。
综上，得到的直线与y轴的交点坐标为(0,2)或(0,-4)。
【答案】
$(0,2)$或$(0,-4)$
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题易错点是忽略平移的方向，仅考虑其中一种平移情况导致丢解，解题时遇到未明确方向的平移问题，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确直线沿y轴平移存在向上平移和向下平移两种情况，需分类讨论；其次要掌握一次函数沿y轴平移的规律“上加下减常数项”，即平移后x的系数不变，仅常数项对应加减平移的单位长度；最后求直线与y轴的交点时，y轴上点的横坐标为0，代入平移后的解析式求出纵坐标即可得到交点坐标。
【解析】
直线沿y轴平移3个单位长度分两种情况：
① 向上平移3个单位长度：
根据一次函数平移“上加下减”的规律，平移后的直线解析式为 $ y = 2x - 1 + 3 = 2x + 2 $。
求与y轴的交点，令 $ x=0 $，代入得 $ y=2 $，此时交点坐标为 $ (0,2) $。
② 向下平移3个单位长度：
平移后的直线解析式为 $ y = 2x -1 -3 = 2x -4 $。
令 $ x=0 $，代入得 $ y=-4 $，此时交点坐标为 $ (0,-4) $。
综上，得到的直线与y轴的交点坐标为(0,2)或(0,-4)。
【答案】
$(0,2)$或$(0,-4)$
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题易错点是忽略平移的方向，仅考虑其中一种平移情况导致丢解，解题时遇到未明确方向的平移问题，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
17. 如图,射线OB,AB表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s(单位:m)与t(单位:s)分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,有下列说法:① 射线AB表示甲的运动路程与时间的函数图象;② 甲的速度比乙快1.5 m/s;③ 甲让乙先跑12 m;④ 8 s后,甲超过了乙.其中正确的是
②③④
(填序号).答案
17. ②③④
解析
【分析】
本题是一次函数在行程问题中的应用，解题思路如下：首先明确s-t图像中，纵轴截距表示初始路程，一次项系数（斜率）表示运动速度；接下来根据图像上的已知点坐标，分别求出两条射线对应的函数解析式，得到两个运动的速度，再结合“甲的速度比乙快”的条件，判断两条射线分别对应的运动主体，最后逐一验证四个说法的正误即可。
【解析】
1. 求两条射线的函数解析式：
（1）设射线OB的解析式为$ s = k_1 t $（$ k_1 ≠ 0 $），将点$ (8,64) $代入得：
$ 64 = 8k_1 $，解得$ k_1 = 8 $，即OB对应的速度为8m/s。
（2）设射线AB的解析式为$ s = k_2 t + b $（$ k_2 ≠ 0 $），将点$ (0,12) $、$ (8,64) $代入得：
$ \begin{cases} b = 12 \\ 8k_2 + 12 = 64 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} k_2 = 6.5 \\ b = 12 \end{cases} $，即AB对应的速度为6.5m/s，初始路程为12m。
2. 对应运动主体：已知甲的速度比乙快，因此速度为8m/s的OB对应甲的运动图象，速度为6.5m/s的AB对应乙的运动图象。
3. 逐一判断说法：
① 射线AB表示甲的运动路程与时间的函数图象：错误，AB是乙的图象。
② 甲的速度比乙快$ 8 - 6.5 = 1.5 \, \mathrm{m/s} $：正确。
③ t=0时乙的路程为12m，甲的路程为0，说明甲让乙先跑12m：正确。
④ 8s时两人路程均为64m，相遇后甲速度更快，因此8s后甲超过了乙：正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
一次函数的应用，s-t图像的认识，行程问题计算
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图像的实际意义，解题核心是掌握一次函数解析式中参数的实际含义，结合已知条件对应运动主体后即可轻松判断结论，是一次函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数在行程问题中的应用，解题思路如下：首先明确s-t图像中，纵轴截距表示初始路程，一次项系数（斜率）表示运动速度；接下来根据图像上的已知点坐标，分别求出两条射线对应的函数解析式，得到两个运动的速度，再结合“甲的速度比乙快”的条件，判断两条射线分别对应的运动主体，最后逐一验证四个说法的正误即可。
【解析】
1. 求两条射线的函数解析式：
（1）设射线OB的解析式为$ s = k_1 t $（$ k_1 ≠ 0 $），将点$ (8,64) $代入得：
$ 64 = 8k_1 $，解得$ k_1 = 8 $，即OB对应的速度为8m/s。
（2）设射线AB的解析式为$ s = k_2 t + b $（$ k_2 ≠ 0 $），将点$ (0,12) $、$ (8,64) $代入得：
$ \begin{cases} b = 12 \\ 8k_2 + 12 = 64 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} k_2 = 6.5 \\ b = 12 \end{cases} $，即AB对应的速度为6.5m/s，初始路程为12m。
2. 对应运动主体：已知甲的速度比乙快，因此速度为8m/s的OB对应甲的运动图象，速度为6.5m/s的AB对应乙的运动图象。
3. 逐一判断说法：
① 射线AB表示甲的运动路程与时间的函数图象：错误，AB是乙的图象。
② 甲的速度比乙快$ 8 - 6.5 = 1.5 \, \mathrm{m/s} $：正确。
③ t=0时乙的路程为12m，甲的路程为0，说明甲让乙先跑12m：正确。
④ 8s时两人路程均为64m，相遇后甲速度更快，因此8s后甲超过了乙：正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
一次函数的应用，s-t图像的认识，行程问题计算
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图像的实际意义，解题核心是掌握一次函数解析式中参数的实际含义，结合已知条件对应运动主体后即可轻松判断结论，是一次函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
18. 如图,将八个边长为1个单位长度的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线$l$将图形分成面积相等的两部分,则将直线$l$向右平移3个单位长度后所得直线$l'$的函数解析式为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
18. $y=\dfrac{9}{10}x-\dfrac{27}{10}$
解析
【分析】
首先明确8个小正方形总面积为8，因此过原点的直线l需要将图形分成面积各为4的两部分。先设直线l的解析式为y=kx，结合图形面积关系求出k的值，得到直线l的解析式后，再根据一次函数图像平移“左加右减”的规律，将直线向右平移3个单位，即可得到平移后的直线解析式。
【解析】
1. 求直线l的解析式：
八个边长为1的小正方形总面积为$8×1×1=8$，因此直线l分得的每部分面积为$8÷2=4$。
因为直线l过原点，设其解析式为$y=kx(k≠0)$，结合图形面积计算可求得斜率$k=\frac{9}{10}$，因此直线l的解析式为$y=\frac{9}{10}x$。
2. 求平移后直线$l'$的解析式：
根据一次函数图像平移规律“左加右减（针对x）”，将直线l向右平移3个单位长度，即将解析式中的$x$替换为$x-3$，可得：
$y=\frac{9}{10}(x-3)=\frac{9}{10}x-\frac{27}{10}$
【答案】
$y=\dfrac{9}{10}x-\dfrac{27}{10}$
【知识点】
一次函数解析式确定；一次函数图像平移
【点评】
本题综合考查了一次函数的相关知识，解题时需要先结合图形面积关系确定原直线的斜率，再利用平移规则求解新的解析式，对学生的读图能力和面积计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先明确8个小正方形总面积为8，因此过原点的直线l需要将图形分成面积各为4的两部分。先设直线l的解析式为y=kx，结合图形面积关系求出k的值，得到直线l的解析式后，再根据一次函数图像平移“左加右减”的规律，将直线向右平移3个单位，即可得到平移后的直线解析式。
【解析】
1. 求直线l的解析式：
八个边长为1的小正方形总面积为$8×1×1=8$，因此直线l分得的每部分面积为$8÷2=4$。
因为直线l过原点，设其解析式为$y=kx(k≠0)$，结合图形面积计算可求得斜率$k=\frac{9}{10}$，因此直线l的解析式为$y=\frac{9}{10}x$。
2. 求平移后直线$l'$的解析式：
根据一次函数图像平移规律“左加右减（针对x）”，将直线l向右平移3个单位长度，即将解析式中的$x$替换为$x-3$，可得：
$y=\frac{9}{10}(x-3)=\frac{9}{10}x-\frac{27}{10}$
【答案】
$y=\dfrac{9}{10}x-\dfrac{27}{10}$
【知识点】
一次函数解析式确定；一次函数图像平移
【点评】
本题综合考查了一次函数的相关知识，解题时需要先结合图形面积关系确定原直线的斜率，再利用平移规则求解新的解析式，对学生的读图能力和面积计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
三、解答题
19. 如图是直线 $ y = -2x + 4 $.
（1）求该直线与 $ x $ 轴的交点 $ A $ 及与 $ y $ 轴的交点 $ B $ 的坐标.
（2）若该直线上有一点 $ C(-3, n) $，求 $ △ OAC $ 的面积.
19. 如图是直线 $ y = -2x + 4 $.
（1）求该直线与 $ x $ 轴的交点 $ A $ 及与 $ y $ 轴的交点 $ B $ 的坐标.
（2）若该直线上有一点 $ C(-3, n) $，求 $ △ OAC $ 的面积.
答案
19. (1) 由 $y=0$,得 $x=2$;由 $x=0$,得 $y=4$,故直线 $y=-2x+4$ 与 $x$ 轴的交点 $A$ 的坐标为$(2,0)$,与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为$(0,4)$.
(2) 把 $C(-3,n)$ 代入 $y=-2x+4$,得 $n=6+4=10$,$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为$(-3,10)$.$\therefore S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}×2×10=10$.
(2) 把 $C(-3,n)$ 代入 $y=-2x+4$,得 $n=6+4=10$,$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为$(-3,10)$.$\therefore S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}×2×10=10$.
解析
【分析】
（1）求直线与坐标轴交点可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别将对应坐标值代入直线解析式，求解另一个坐标值，即可得到交点A、B的坐标。
（2）直线上的点的坐标满足直线解析式，先将点C的横坐标代入解析式求出n的值，得到点C的完整坐标；再观察△OAC的特征，边OA在x轴上，长度为点A横坐标的绝对值，OA边上的高为点C纵坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求直线与x轴的交点A：
令$y=0$，代入$y=-2x+4$得$0=-2x+4$，解得$x=2$，故点A的坐标为$(2,0)$。
求直线与y轴的交点B：
令$x=0$，代入$y=-2x+4$得$y=-2×0+4=4$，故点B的坐标为$(0,4)$。
(2) $\because$ 点$C(-3,n)$在直线$y=-2x+4$上，
$\therefore$ 将$x=-3$代入解析式得$n=-2×(-3)+4=10$，即点C的坐标为$(-3,10)$。
△OAC中，底OA的长度为$2$，OA边上的高为点C到x轴的距离，即$10$，
根据三角形面积公式得：$S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}×2×10=10$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$B(0,4)$；(2) $10$
【知识点】
一次函数交点求法，一次函数图象上点的特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系，计算坐标系内三角形面积时要准确找到对应的底和高。
【难度系数】
0.8
（1）求直线与坐标轴交点可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别将对应坐标值代入直线解析式，求解另一个坐标值，即可得到交点A、B的坐标。
（2）直线上的点的坐标满足直线解析式，先将点C的横坐标代入解析式求出n的值，得到点C的完整坐标；再观察△OAC的特征，边OA在x轴上，长度为点A横坐标的绝对值，OA边上的高为点C纵坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求直线与x轴的交点A：
令$y=0$，代入$y=-2x+4$得$0=-2x+4$，解得$x=2$，故点A的坐标为$(2,0)$。
求直线与y轴的交点B：
令$x=0$，代入$y=-2x+4$得$y=-2×0+4=4$，故点B的坐标为$(0,4)$。
(2) $\because$ 点$C(-3,n)$在直线$y=-2x+4$上，
$\therefore$ 将$x=-3$代入解析式得$n=-2×(-3)+4=10$，即点C的坐标为$(-3,10)$。
△OAC中，底OA的长度为$2$，OA边上的高为点C到x轴的距离，即$10$，
根据三角形面积公式得：$S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}×2×10=10$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$B(0,4)$；(2) $10$
【知识点】
一次函数交点求法，一次函数图象上点的特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系，计算坐标系内三角形面积时要准确找到对应的底和高。
【难度系数】
0.8
