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8. （★★）如图，正方形 ABCD的边长为8，点 M在 DC上，且 DM=2，N是 AC上的一动点，则 DN+MN的最小值是_______.
答案
8. 10
9. （★★）如图，在 Rt $ △ A B C $和 Rt $ △ D E F $中， $ ∠ B=∠ E=90° $ $ AB=DE $ ， $ △ A B C $和 $ △ D E F $的周长相等.
求证： $ △ ABC≌ △ DEF. $
求证： $ △ ABC≌ △ DEF. $
答案
9.
∵ AB=DE,△ABC和△DEF的周长相等,
∴ AC+BC=DF+EF.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,根据勾股定理,得
AB²=AC²−BC²,DE²=DF²−EF².
∴ AC²−BC²=DF²−EF².
∴ (AC+BC)(AC−BC)=(DF+EF)(DF−EF).
∴ AC−BC=DF−EF.
∵ AC+BC=DF+EF,
∴ AC=DF.
又
∵ AB=DE,
∴ △ABC≌△DEF(HL).
∵ AB=DE,△ABC和△DEF的周长相等,
∴ AC+BC=DF+EF.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,根据勾股定理,得
AB²=AC²−BC²,DE²=DF²−EF².
∴ AC²−BC²=DF²−EF².
∴ (AC+BC)(AC−BC)=(DF+EF)(DF−EF).
∴ AC−BC=DF−EF.
∵ AC+BC=DF+EF,
∴ AC=DF.
又
∵ AB=DE,
∴ △ABC≌△DEF(HL).
10. （★）我们知道，实数与数轴上的点一一对应。如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点 P，则点 P表示的实数为 【 】
A.$ -\sqrt{2} $
B.$ -\sqrt{2}-1 $
C.$ \sqrt{2}-1 $
D.$ 1-\sqrt{2} $
A.$ -\sqrt{2} $
B.$ -\sqrt{2}-1 $
C.$ \sqrt{2}-1 $
D.$ 1-\sqrt{2} $
答案
10. D
11. （★★）如图，数轴上点 A表示的数为-2，点 B表示的数是1. 过点 B作 BC $ \bot $ AB，且 BC=2，以点 A为圆心，AC的长为半径作弧，与数轴的交点 D表示的数为【 】
A.$ \sqrt{1 3} $
B.$ \sqrt{1 3}+2 $
C.$ \sqrt{1 3}-2 $
D.$ -\sqrt{1 3}+2 $
A.$ \sqrt{1 3} $
B.$ \sqrt{1 3}+2 $
C.$ \sqrt{1 3}-2 $
D.$ -\sqrt{1 3}+2 $
答案
11. C
12. （★★）如图，认真观察作图的过程，点 M表示的实数是_______.
答案
12. $\sqrt{3}-1$
