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13. （★★）定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形.现有如图所示的垂美四边形 ABCD，若 AD=3，BC=5，则 $ A B^{2}+C D^{2}= $ ___.
答案
13. 34
14. （★★）如图，圆柱体的底面周长为 16 cm，高 AB为 6 cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则爬行的最短路程为_______cm.
答案
14. 10
15. （★★）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （不需要写画法）
(1) 在图 $ \textcircled{1} $中，画一个正方形，使它的面积是10；
(2) 在图 $ \textcircled{2} $中，画一个三角形ABC，使它的三边长分别为 $ AB=\sqrt{2}, BC=2\sqrt{2}, AC=\sqrt{10}. $
(1) 在图 $ \textcircled{1} $中，画一个正方形，使它的面积是10；
(2) 在图 $ \textcircled{2} $中，画一个三角形ABC，使它的三边长分别为 $ AB=\sqrt{2}, BC=2\sqrt{2}, AC=\sqrt{10}. $
答案
15. (1)图①中的正方形即为所求.
(2)图②中三角形ABC即为所求.
16. （★★）如图，在 $ △ ABC $中， $ ∠ B=60° $ $ AC=70,AB=30. $ 求 BC的长.
答案
16. 如图,过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=90°.
∵ ∠B=60°,
∴ ∠BAD=30°.
∴ BD=$\frac{1}{2}$AB=15.
∴ 在Rt△ABD中,AD=$\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=15\sqrt{3}$.
∴ 在Rt△ADC中,DC=$\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=65$.
∴ BC=BD+DC=80,
即BC的长为80.
