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2. 计算下面各题,能简算的要简算。(18分)
$423-128+272$ $12000÷125÷8$ $125×16×25$
$99×32$ $567-(279-167)$ $78×[(388-246)÷71]$
$423-128+272$ $12000÷125÷8$ $125×16×25$
$99×32$ $567-(279-167)$ $78×[(388-246)÷71]$
答案
2.$423 - 128 + 272$ $12000÷125÷8$
$=295 + 272$ $=12000÷(125×8)$
$=567$ $=12000÷1000$
$=12$
$125×16×25$ 或 $125×16×25$
$=125×(4×4)×25$ $=125×(8×2)×25$
$=(125×4)×(4×25)$ $=(125×8)×(2×25)$
$=500×100$ $=1000×50$
$=50000$ $=50000$
$99×32$ $567 - (279 - 167)$
$=(100 - 1)×32$ $=567 - 112$
$=100×32 - 1×32$ $=455$
$=3200 - 32$
$=3168$
$78×[(388 - 246)÷71]$
$=78×[142÷71]$
$=78×2$
$=156$
解析观察每个算式中数的特点和运算符号，先判断用什么方法简便，再动笔计算。
$=295 + 272$ $=12000÷(125×8)$
$=567$ $=12000÷1000$
$=12$
$125×16×25$ 或 $125×16×25$
$=125×(4×4)×25$ $=125×(8×2)×25$
$=(125×4)×(4×25)$ $=(125×8)×(2×25)$
$=500×100$ $=1000×50$
$=50000$ $=50000$
$99×32$ $567 - (279 - 167)$
$=(100 - 1)×32$ $=567 - 112$
$=100×32 - 1×32$ $=455$
$=3200 - 32$
$=3168$
$78×[(388 - 246)÷71]$
$=78×[142÷71]$
$=78×2$
$=156$
解析观察每个算式中数的特点和运算符号，先判断用什么方法简便，再动笔计算。
解析
【分析】
我们逐个分析每道题的解题思路：
1. $423-128+272$：这是同级运算，无简便运算特征，按照从左到右的顺序依次计算，先算减法得到差，再用差加上272。
2. $12000÷125÷8$：观察到125和8相乘得整千数1000，根据除法的性质“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”，先计算125×8，再用12000除以它们的积，简化计算。
3. $125×16×25$：125与8、25与4相乘可凑整，因此把16拆成$4×4$或$8×2$，再利用乘法结合律，分别将125与4（或8）、25与4（或2）结合相乘，最后将两个积相乘，简化计算。
4. $99×32$：99接近100，将其写成$100-1$，再利用乘法分配律，用100和1分别乘32，最后把两个积相减，简化计算。
5. $567-(279-167)$：含有小括号，按照运算顺序先计算小括号内的减法，再用567减去小括号内的差。
6. $78×[(388-246)÷71]$：含有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解析】
1. $423 - 128 + 272$
$=295 + 272$
$=567$
2. $12000÷125÷8$
$=12000÷(125×8)$
$=12000÷1000$
$=12$
3. $125×16×25$
方法一：
$=125×(4×4)×25$
$=(125×4)×(4×25)$
$=500×100$
$=50000$
方法二：
$=125×(8×2)×25$
$=(125×8)×(2×25)$
$=1000×50$
$=50000$
4. $99×32$
$=(100 - 1)×32$
$=100×32 - 1×32$
$=3200 - 32$
$=3168$
5. $567 - (279 - 167)$
$=567 - 112$
$=455$
6. $78×[(388 - 246)÷71]$
$=78×[142÷71]$
$=78×2$
$=156$
【答案】
$423-128+272=567$；$12000÷125÷8=12$；$125×16×25=50000$；$99×32=3168$；$567-(279-167)=455$；$78×[(388-246)÷71]=156$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法运算定律
3. 除法的性质
【点评】
本题涵盖四则混合运算与简便运算的常见题型，解题核心是观察数字特征与运算符号，灵活运用运算定律或性质简化计算，既能提升计算速度，又能保障准确性，同时需严格遵循四则混合运算的顺序规则。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道题的解题思路：
1. $423-128+272$：这是同级运算，无简便运算特征，按照从左到右的顺序依次计算，先算减法得到差，再用差加上272。
2. $12000÷125÷8$：观察到125和8相乘得整千数1000，根据除法的性质“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”，先计算125×8，再用12000除以它们的积，简化计算。
3. $125×16×25$：125与8、25与4相乘可凑整，因此把16拆成$4×4$或$8×2$，再利用乘法结合律，分别将125与4（或8）、25与4（或2）结合相乘，最后将两个积相乘，简化计算。
4. $99×32$：99接近100，将其写成$100-1$，再利用乘法分配律，用100和1分别乘32，最后把两个积相减，简化计算。
5. $567-(279-167)$：含有小括号，按照运算顺序先计算小括号内的减法，再用567减去小括号内的差。
6. $78×[(388-246)÷71]$：含有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解析】
1. $423 - 128 + 272$
$=295 + 272$
$=567$
2. $12000÷125÷8$
$=12000÷(125×8)$
$=12000÷1000$
$=12$
3. $125×16×25$
方法一：
$=125×(4×4)×25$
$=(125×4)×(4×25)$
$=500×100$
$=50000$
方法二：
$=125×(8×2)×25$
$=(125×8)×(2×25)$
$=1000×50$
$=50000$
4. $99×32$
$=(100 - 1)×32$
$=100×32 - 1×32$
$=3200 - 32$
$=3168$
5. $567 - (279 - 167)$
$=567 - 112$
$=455$
6. $78×[(388 - 246)÷71]$
$=78×[142÷71]$
$=78×2$
$=156$
【答案】
$423-128+272=567$；$12000÷125÷8=12$；$125×16×25=50000$；$99×32=3168$；$567-(279-167)=455$；$78×[(388-246)÷71]=156$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法运算定律
3. 除法的性质
【点评】
本题涵盖四则混合运算与简便运算的常见题型，解题核心是观察数字特征与运算符号，灵活运用运算定律或性质简化计算，既能提升计算速度，又能保障准确性，同时需严格遵循四则混合运算的顺序规则。
【难度系数】
0.6
(1)直线上A、B、C三点表示的数分别是(
3.3
)、(1.7
)、(4.2
),其中最接近2的是点(B
)。(4分)答案
1.(1)3.3 1.7 4.2 B
解析题图中0到5之间被平均分成了5大份，每大份表示1，其中每大份又被平均分成了10小份，每小份表示0.1。
在1后面再数7小份是1.7，也就是点B表示的数；在3后面再数3小份是3.3，也就是点A表示的数；在4后面再数2小份是4.2，也就是点C表示的数。由题图可知，点B最接近2。
解析题图中0到5之间被平均分成了5大份，每大份表示1，其中每大份又被平均分成了10小份，每小份表示0.1。
在1后面再数7小份是1.7，也就是点B表示的数；在3后面再数3小份是3.3，也就是点A表示的数；在4后面再数2小份是4.2，也就是点C表示的数。由题图可知，点B最接近2。
解析
【分析】
首先要明确数轴的刻度规则：观察数轴可知，0到5之间被平均分成5大份，每大份代表1，每大份又被平均分成10小份，因此每小份代表0.1。接下来分别确定A、B、C三点对应的数：点A在3后面第3小份，用3加0.3即可得到对应数；点B在1后面第7小份，用1加0.7得到对应数；点C在4后面第2小份，用4加0.2得到对应数。最后判断哪个数最接近2，可通过计算每个数与2的差值，差值越小则越接近，也可直接观察数轴位置得出结论。
【解析】
观察题图可知，0到5之间被平均分成了5大份，每大份表示1，其中每大份又被平均分成了10小份，每小份表示0.1。
1. 确定各点表示的数：
点A在3后面第3小份，对应的数为$3 + 0.3 = 3.3$；
点B在1后面第7小份，对应的数为$1 + 0.7 = 1.7$；
点C在4后面第2小份，对应的数为$4 + 0.2 = 4.2$；
2. 判断最接近2的点：
$3.3 - 2 = 1.3$，$2 - 1.7 = 0.3$，$4.2 - 2 = 2.2$；
因为$0.3 ＜ 1.3 ＜ 2.2$，所以点B最接近2。
【答案】
3.3、1.7、4.2、B
【知识点】
数轴读数、小数的意义、数的接近程度判断
【点评】
本题考查学生对数轴刻度的理解和小数的认识，需要学生能根据刻度准确读出数轴上点对应的数，并通过计算差值判断数与数的接近程度，培养学生的观察能力和简单的计算能力。
【难度系数】
0.9
首先要明确数轴的刻度规则：观察数轴可知，0到5之间被平均分成5大份，每大份代表1，每大份又被平均分成10小份，因此每小份代表0.1。接下来分别确定A、B、C三点对应的数：点A在3后面第3小份，用3加0.3即可得到对应数；点B在1后面第7小份，用1加0.7得到对应数；点C在4后面第2小份，用4加0.2得到对应数。最后判断哪个数最接近2，可通过计算每个数与2的差值，差值越小则越接近，也可直接观察数轴位置得出结论。
【解析】
观察题图可知，0到5之间被平均分成了5大份，每大份表示1，其中每大份又被平均分成了10小份，每小份表示0.1。
1. 确定各点表示的数：
点A在3后面第3小份，对应的数为$3 + 0.3 = 3.3$；
点B在1后面第7小份，对应的数为$1 + 0.7 = 1.7$；
点C在4后面第2小份，对应的数为$4 + 0.2 = 4.2$；
2. 判断最接近2的点：
$3.3 - 2 = 1.3$，$2 - 1.7 = 0.3$，$4.2 - 2 = 2.2$；
因为$0.3 ＜ 1.3 ＜ 2.2$，所以点B最接近2。
【答案】
3.3、1.7、4.2、B
【知识点】
数轴读数、小数的意义、数的接近程度判断
【点评】
本题考查学生对数轴刻度的理解和小数的认识，需要学生能根据刻度准确读出数轴上点对应的数，并通过计算差值判断数与数的接近程度，培养学生的观察能力和简单的计算能力。
【难度系数】
0.9
(2)在直线上标出3.8、2.4、0.9和4.5的位置,并把它们按要求排序。(4分)
(
(
4.5
)＞(3.8
)＞(2.4
)＞(0.9
)答案
(2)
(标法不唯一)
4.5 3.8 2.4 0.9
解析在直线上标数时要数准小份数，找到位置后先描点，再写上小数。在一条直线上，从左往右看，越往右表示的数越大。依据每个小数在直线上的位置，可以比较出这四个小数的大小。
解析
【分析】
首先，我们要借助数轴的特性来解题：数轴上的数从左到右依次增大。第一步需确定每个小数在数轴上的位置，先观察数轴刻度，通常每大格代表1，每大格分成10小格，每小格对应0.1，据此找到每个小数的位置并描点标注；第二步根据数轴上“右边的数比左边的数大”的规律，对四个小数进行排序。
【解析】
1. 标数步骤：
观察直线刻度，每大格代表1，每大格分为10小格，每小格表示0.1。
0.9位于0和1之间的第9小格处，找到位置后描点并标注“0.9”；
2.4位于2和3之间的第4小格处，找到位置后描点并标注“2.4”；
3.8位于3和4之间的第8小格处，找到位置后描点并标注“3.8”；
4.5位于4和5之间的第5小格处，找到位置后描点并标注“4.5”。（标法不唯一，只要位置准确即可）
2. 排序依据：
在数轴上，从左到右的数逐渐增大，观察四个数的位置，从右到左依次为4.5、3.8、2.4、0.9，因此大小关系为：4.5＞3.8＞2.4＞0.9。
【答案】
(标法不唯一)
4.5 3.8 2.4 0.9
【知识点】
小数的数轴表示、小数大小比较
【点评】
本题通过数轴标数和排序，考查了对数轴的理解以及小数大小比较的方法，借助数轴能直观体现小数的位置与大小关系，帮助学生建立清晰的数感，属于基础题型，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
首先，我们要借助数轴的特性来解题：数轴上的数从左到右依次增大。第一步需确定每个小数在数轴上的位置，先观察数轴刻度，通常每大格代表1，每大格分成10小格，每小格对应0.1，据此找到每个小数的位置并描点标注；第二步根据数轴上“右边的数比左边的数大”的规律，对四个小数进行排序。
【解析】
1. 标数步骤：
观察直线刻度，每大格代表1，每大格分为10小格，每小格表示0.1。
0.9位于0和1之间的第9小格处，找到位置后描点并标注“0.9”；
2.4位于2和3之间的第4小格处，找到位置后描点并标注“2.4”；
3.8位于3和4之间的第8小格处，找到位置后描点并标注“3.8”；
4.5位于4和5之间的第5小格处，找到位置后描点并标注“4.5”。（标法不唯一，只要位置准确即可）
2. 排序依据：
在数轴上，从左到右的数逐渐增大，观察四个数的位置，从右到左依次为4.5、3.8、2.4、0.9，因此大小关系为：4.5＞3.8＞2.4＞0.9。
【答案】
(标法不唯一)
4.5 3.8 2.4 0.9
【知识点】
小数的数轴表示、小数大小比较
【点评】
本题通过数轴标数和排序，考查了对数轴的理解以及小数大小比较的方法，借助数轴能直观体现小数的位置与大小关系，帮助学生建立清晰的数感，属于基础题型，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
2. 画出下面物体从前面、左面和上面看到的图形。(9分)
从前面看 从左面看 从上面看
从前面看 从左面看 从上面看
答案
2.
从前面看 从左面看 从上面看
解析画图时一定要认真观察，注意以下两个方面:一要数一数看到了几个小正方形，二要看一看这些小正方形的排列方式。观察清楚后再在方格纸上画出来。
解析
【分析】
要解决画三视图的问题，我们需要分别从前面、左面、上面三个方向观察立体图形：
1. 从前面观察：可以看到下层有3个横向排列的小正方形，上层正中间有1个小正方形；
2. 从左面观察：可以看到下层有2个横向排列的小正方形，上层靠左的位置有1个小正方形；
3. 从上面观察：可以看到第一行有3个横向排列的小正方形，第二行最左侧有1个小正方形。
明确每个方向看到的小正方形数量和排列位置后，就能在方格纸上准确画出对应的图形。
【解析】
1. 画从前面看的图形：在方格纸上画下层3个并排的小正方形，在这3个小正方形的中间上方画1个小正方形；
2. 画从左面看的图形：在方格纸上画下层2个并排的小正方形，在左侧小正方形的上方画1个小正方形；
3. 画从上面看的图形：在方格纸上画第一行3个并排的小正方形，在第一行最左侧小正方形的下方画1个小正方形。
画图时需仔细确认小正方形的数量和排列位置，保证与观察到的一致。
【答案】
从前面看 从左面看 从上面看
【知识点】
三视图的画法；观察立体图形
【点评】
本题考查对立体图形三视图的观察与绘制能力，解题的关键是准确观察每个方向上小正方形的数量和排列方式，画图时要严谨细致，避免漏画或错画位置。
【难度系数】
0.7
要解决画三视图的问题，我们需要分别从前面、左面、上面三个方向观察立体图形：
1. 从前面观察：可以看到下层有3个横向排列的小正方形，上层正中间有1个小正方形；
2. 从左面观察：可以看到下层有2个横向排列的小正方形，上层靠左的位置有1个小正方形；
3. 从上面观察：可以看到第一行有3个横向排列的小正方形，第二行最左侧有1个小正方形。
明确每个方向看到的小正方形数量和排列位置后，就能在方格纸上准确画出对应的图形。
【解析】
1. 画从前面看的图形：在方格纸上画下层3个并排的小正方形，在这3个小正方形的中间上方画1个小正方形；
2. 画从左面看的图形：在方格纸上画下层2个并排的小正方形，在左侧小正方形的上方画1个小正方形；
3. 画从上面看的图形：在方格纸上画第一行3个并排的小正方形，在第一行最左侧小正方形的下方画1个小正方形。
画图时需仔细确认小正方形的数量和排列位置，保证与观察到的一致。
【答案】
从前面看 从左面看 从上面看
【知识点】
三视图的画法；观察立体图形
【点评】
本题考查对立体图形三视图的观察与绘制能力，解题的关键是准确观察每个方向上小正方形的数量和排列方式，画图时要严谨细致，避免漏画或错画位置。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。(共26分)
1. 生长在卡拉哈里沙漠的尔威兹加树被称为“世界上生长速度最慢的树”，10年大约只能长高3 cm。尔威兹加树100年大约能长高多少厘米?(6分)
1. 生长在卡拉哈里沙漠的尔威兹加树被称为“世界上生长速度最慢的树”，10年大约只能长高3 cm。尔威兹加树100年大约能长高多少厘米?(6分)
答案
1.方法一:$3÷10×100 = 30$(cm)
方法二:$100÷10×3 = 30$(cm)
答:尔威兹加树100年大约能长高30cm。
(任选一种方法即可)
解析解答本题时有两种方法。
方法一先求尔威兹加树1年大约能生长的高度，再求它100年大约能生长的高度。
方法二100年是10年的10倍，那么尔威兹加树100年大约能生长的高度就是10年大约能生长的高度的10倍，也就是3的10倍。
方法二:$100÷10×3 = 30$(cm)
答:尔威兹加树100年大约能长高30cm。
(任选一种方法即可)
解析解答本题时有两种方法。
方法一先求尔威兹加树1年大约能生长的高度，再求它100年大约能生长的高度。
方法二100年是10年的10倍，那么尔威兹加树100年大约能生长的高度就是10年大约能生长的高度的10倍，也就是3的10倍。
解析
【分析】
要解决尔威兹加树100年的生长高度问题，可从两个方向思考：
思路一：先求出树木每年的生长高度，再根据每年的生长高度计算100年的总生长高度。已知10年长高3cm，用总高度除以年数就能得到每年的生长高度，再乘100年即可得到结果。
思路二：先判断100年是10年的几倍，由于生长速度恒定，100年的生长高度就是10年生长高度的相同倍数，用10年的生长高度乘这个倍数就能算出答案。
【解析】
方法一：
1. 计算尔威兹加树1年大约长高的高度：
$3÷10 = 0.3$（cm）
2. 计算100年大约长高的高度：
$0.3×100 = 30$（cm）
方法二：
1. 计算100年是10年的倍数：
$100÷10 = 10$
2. 计算100年大约长高的高度：
$3×10 = 30$（cm）
答：尔威兹加树100年大约能长高30cm。（任选一种方法即可）
【答案】
30厘米
【知识点】
归一问题、倍数应用
【点评】
本题考查归一问题与倍数关系的实际应用，通过两种不同解题思路，帮助学生理解数量间的逻辑关系，培养灵活解题的思维，可根据自身理解选择合适方法作答。
【难度系数】
0.9
要解决尔威兹加树100年的生长高度问题，可从两个方向思考：
思路一：先求出树木每年的生长高度，再根据每年的生长高度计算100年的总生长高度。已知10年长高3cm，用总高度除以年数就能得到每年的生长高度，再乘100年即可得到结果。
思路二：先判断100年是10年的几倍，由于生长速度恒定，100年的生长高度就是10年生长高度的相同倍数，用10年的生长高度乘这个倍数就能算出答案。
【解析】
方法一：
1. 计算尔威兹加树1年大约长高的高度：
$3÷10 = 0.3$（cm）
2. 计算100年大约长高的高度：
$0.3×100 = 30$（cm）
方法二：
1. 计算100年是10年的倍数：
$100÷10 = 10$
2. 计算100年大约长高的高度：
$3×10 = 30$（cm）
答：尔威兹加树100年大约能长高30cm。（任选一种方法即可）
【答案】
30厘米
【知识点】
归一问题、倍数应用
【点评】
本题考查归一问题与倍数关系的实际应用，通过两种不同解题思路，帮助学生理解数量间的逻辑关系，培养灵活解题的思维，可根据自身理解选择合适方法作答。
【难度系数】
0.9
