登录
1.填一填。
(1)如果四边形的4个角都相等,那么这4个角的度数是(
(2)在右图中,如果$∠ 1 = 90°$,$∠ 2 = 120°$,$∠ 3=100°$,那么$∠ 4=$
(1)如果四边形的4个角都相等,那么这4个角的度数是(
$90°$
);它是(长方
)形或(正方
)形。(2)在右图中,如果$∠ 1 = 90°$,$∠ 2 = 120°$,$∠ 3=100°$,那么$∠ 4=$
$50°$
。答案
1.(1)$90°$ 长方 正方 (2)$50°$
解析
【分析】
(1) 首先明确四边形内角和为360°，题目中4个角都相等，用内角和除以4即可算出每个角的度数；再根据四个角均为直角的四边形的特征，判断对应的图形。
(2) 利用四边形内角和是360°的性质，已知其中三个角的度数，用360°减去这三个角的度数和，就能求出∠4的度数。
【解析】
(1) 因为四边形内角和为$360°$，且4个角相等，所以每个角的度数为：$360°÷4=90°$；
四个角都是$90°$的四边形是长方形或正方形，正方形是特殊的长方形。
(2) 已知四边形内角和为$360°$，$∠1=90°$，$∠2=120°$，$∠3=100°$，则：
$∠4=360°-∠1-∠2-∠3=360°-90°-120°-100°=50°$
【答案】
(1)$90°$；长方；正方
(2)$50°$
【知识点】
四边形内角和；长方形、正方形特征
【点评】
本题主要考查四边形内角和的应用以及特殊四边形的特征，解题核心是牢记四边形内角和为360°，并结合图形特征进行判断和计算。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确四边形内角和为360°，题目中4个角都相等，用内角和除以4即可算出每个角的度数；再根据四个角均为直角的四边形的特征，判断对应的图形。
(2) 利用四边形内角和是360°的性质，已知其中三个角的度数，用360°减去这三个角的度数和，就能求出∠4的度数。
【解析】
(1) 因为四边形内角和为$360°$，且4个角相等，所以每个角的度数为：$360°÷4=90°$；
四个角都是$90°$的四边形是长方形或正方形，正方形是特殊的长方形。
(2) 已知四边形内角和为$360°$，$∠1=90°$，$∠2=120°$，$∠3=100°$，则：
$∠4=360°-∠1-∠2-∠3=360°-90°-120°-100°=50°$
【答案】
(1)$90°$；长方；正方
(2)$50°$
【知识点】
四边形内角和；长方形、正方形特征
【点评】
本题主要考查四边形内角和的应用以及特殊四边形的特征，解题核心是牢记四边形内角和为360°，并结合图形特征进行判断和计算。
【难度系数】
0.7
2.在下图中,如果$∠ 1=125°$,$∠ 2+∠ 3=230°$,那么$∠ 4$是多少度?
答案
$95°$
解析
【分析】
这是一道求多边形内角度数的题目，解题思路如下：首先利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，然后明确图中已知的角（包括一个直角、∠1、∠2与∠3的和），最后用总内角和减去这些已知角的度数和，即可得到∠4的度数。
【解析】
1. 计算五边形的内角和：
根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$（其中$n$为多边形边数），五边形的边数$n=5$，因此内角和为：
$(5-2)×180°=3×180°=540°$
2. 计算已知角的度数总和：
已知$∠1=125°$，$∠2+∠3=230°$，图中存在一个直角，度数为$90°$，则已知角的总和为：
$125°+230°+90°=445°$
3. 计算$∠4$的度数：
用五边形内角和减去已知角的总和，可得：
$∠4=540°-445°=95°$
【答案】
$95°$
【知识点】
多边形内角和公式，直角的性质
【点评】
本题核心考查多边形内角和公式的实际应用，解题时需注意挖掘图中隐藏的直角条件，准确计算已知角的度数和，再结合内角和公式求解未知角，整体逻辑清晰，需要学生熟练掌握多边形内角和的计算方法。
【难度系数】
0.6
这是一道求多边形内角度数的题目，解题思路如下：首先利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，然后明确图中已知的角（包括一个直角、∠1、∠2与∠3的和），最后用总内角和减去这些已知角的度数和，即可得到∠4的度数。
【解析】
1. 计算五边形的内角和：
根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$（其中$n$为多边形边数），五边形的边数$n=5$，因此内角和为：
$(5-2)×180°=3×180°=540°$
2. 计算已知角的度数总和：
已知$∠1=125°$，$∠2+∠3=230°$，图中存在一个直角，度数为$90°$，则已知角的总和为：
$125°+230°+90°=445°$
3. 计算$∠4$的度数：
用五边形内角和减去已知角的总和，可得：
$∠4=540°-445°=95°$
【答案】
$95°$
【知识点】
多边形内角和公式，直角的性质
【点评】
本题核心考查多边形内角和公式的实际应用，解题时需注意挖掘图中隐藏的直角条件，准确计算已知角的度数和，再结合内角和公式求解未知角，整体逻辑清晰，需要学生熟练掌握多边形内角和的计算方法。
【难度系数】
0.6
1.算出下面各个未知角的度数。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
1.(1)$135°$ (2)$120°$
解析
【分析】
对于(1)，先观察图形确定角的关系，通常未知角与已知45°角组成平角（180°），只需用平角度数减去已知角的度数就能得到未知角；对于(2)，常见情况是未知角为三角形的外角（等于不相邻两个内角和），或与已知60°角组成平角，也可通过四边形内角和计算，找到对应关系后代入数值即可求解。
【解析】
(1) 因为平角的度数为180°，已知其中一个角是45°，所以未知角的度数为：
$180° - 45° = 135°$
(2) 若未知角是三角形的外角，已知两个不相邻内角均为60°，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，可得：
$60° + 60° = 120°$
（或若为四边形内角，已知三个内角分别为90°、90°、60°，根据四边形内角和为360°，则未知角为：$360° - 90° - 90° - 60° = 120°$）
【答案】
(1)$135°$；(2)$120°$
【知识点】
平角的定义，三角形外角定理
【点评】
本题考查基础几何图形的角度计算，需要学生准确识别图形中角的数量关系，熟练运用平角、三角形外角等相关知识求解，注重对几何直观和基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
对于(1)，先观察图形确定角的关系，通常未知角与已知45°角组成平角（180°），只需用平角度数减去已知角的度数就能得到未知角；对于(2)，常见情况是未知角为三角形的外角（等于不相邻两个内角和），或与已知60°角组成平角，也可通过四边形内角和计算，找到对应关系后代入数值即可求解。
【解析】
(1) 因为平角的度数为180°，已知其中一个角是45°，所以未知角的度数为：
$180° - 45° = 135°$
(2) 若未知角是三角形的外角，已知两个不相邻内角均为60°，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，可得：
$60° + 60° = 120°$
（或若为四边形内角，已知三个内角分别为90°、90°、60°，根据四边形内角和为360°，则未知角为：$360° - 90° - 90° - 60° = 120°$）
【答案】
(1)$135°$；(2)$120°$
【知识点】
平角的定义，三角形外角定理
【点评】
本题考查基础几何图形的角度计算，需要学生准确识别图形中角的数量关系，熟练运用平角、三角形外角等相关知识求解，注重对几何直观和基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
2.选一选。(将正确答案填在括号里。)
(1)四边形的内角和是三角形内角和的(
A.1
B.2
C.3
(2)正方形的内角和(
A.大于
B.小于
C.等于
(3)用4根长方形纸条钉成一个长方形,然后用双手捏住一组对角向相反方向一拉,就变成了一个平行四边形,这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比,(
A.大小不变
B.变大
C.变小
(4)一个五边形最少可以分割成(
A.2
B.3
C.4
(5)四边形、五边形和六边形,(
A.四边形
B.五边形
C.六边形
(6)一个四边形最多有(
A.2
B.3
C.4
(1)四边形的内角和是三角形内角和的(
B
)倍。A.1
B.2
C.3
(2)正方形的内角和(
C
)梯形的内角和。A.大于
B.小于
C.等于
(3)用4根长方形纸条钉成一个长方形,然后用双手捏住一组对角向相反方向一拉,就变成了一个平行四边形,这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比,(
A
)。A.大小不变
B.变大
C.变小
(4)一个五边形最少可以分割成(
B
)个三角形。A.2
B.3
C.4
(5)四边形、五边形和六边形,(
C
)的内角和最大。A.四边形
B.五边形
C.六边形
(6)一个四边形最多有(
B
)个钝角。A.2
B.3
C.4
答案
2.(1)B (2)C (3)A (4)B (5)C
(6)B
(6)B
解析
【分析】
我们可以结合多边形内角和的相关知识，逐个分析每道小题的解题思路：
1. 第(1)题：先明确三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，通过计算两者的倍数关系得出答案；
2. 第(2)题：正方形和梯形都属于四边形，所有四边形的内角和都是固定的360°，据此判断两者内角和的大小关系；
3. 第(3)题：长方形拉成平行四边形后，图形仍然是四边形，而四边形内角和始终为360°，因此内角和不会改变；
4. 第(4)题：根据多边形分割三角形的规律，从n边形的一个顶点出发连接不相邻顶点，可分割出(n-2)个三角形，代入五边形的边数计算即可；
5. 第(5)题：利用多边形内角和公式(n-2)×180°，分别计算四边形、五边形、六边形的内角和，再比较大小得出结论；
6. 第(6)题：结合四边形内角和为360°，以及钝角的定义（大于90°小于180°），通过假设法推导最多能有几个钝角。
【解析】
(1) 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，计算倍数：360°÷180°=2，所以选B；
(2) 正方形和梯形都是四边形，所有四边形的内角和均为360°，因此二者内角和相等，选C；
(3) 长方形拉成平行四边形后仍属于四边形，四边形内角和恒为360°，所以内角和大小不变，选A；
(4) 根据多边形分割三角形的规律，n边形最少可分割成(n-2)个三角形，五边形对应的数量为：5-2=3（个），选B；
(5) 分别计算内角和：
四边形：(4-2)×180°=360°，
五边形：(5-2)×180°=540°，
六边形：(6-2)×180°=720°，
因为720°＞540°＞360°，所以六边形内角和最大，选C；
(6) 四边形内角和为360°，钝角大于90°。若有4个钝角，4个角的总和会大于4×90°=360°，不符合内角和定理；若有3个钝角，例如三个钝角各为100°，第四个角为360°-3×100°=60°，符合要求，所以最多有3个钝角，选B。
【答案】
(1)B (2)C (3)A (4)B (5)C (6)B
【知识点】
1. 多边形内角和公式
2. 四边形内角和性质
3. 多边形分割三角形规律
【点评】
本题围绕多边形内角和核心知识展开，涵盖不同多边形内角和计算、图形变形后内角和变化、钝角数量限制等问题，既考查基础概念的掌握，也考验知识的灵活运用能力，题目贴合教材重点，注重对核心知识点的巩固。
【难度系数】
0.7
我们可以结合多边形内角和的相关知识，逐个分析每道小题的解题思路：
1. 第(1)题：先明确三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，通过计算两者的倍数关系得出答案；
2. 第(2)题：正方形和梯形都属于四边形，所有四边形的内角和都是固定的360°，据此判断两者内角和的大小关系；
3. 第(3)题：长方形拉成平行四边形后，图形仍然是四边形，而四边形内角和始终为360°，因此内角和不会改变；
4. 第(4)题：根据多边形分割三角形的规律，从n边形的一个顶点出发连接不相邻顶点，可分割出(n-2)个三角形，代入五边形的边数计算即可；
5. 第(5)题：利用多边形内角和公式(n-2)×180°，分别计算四边形、五边形、六边形的内角和，再比较大小得出结论；
6. 第(6)题：结合四边形内角和为360°，以及钝角的定义（大于90°小于180°），通过假设法推导最多能有几个钝角。
【解析】
(1) 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，计算倍数：360°÷180°=2，所以选B；
(2) 正方形和梯形都是四边形，所有四边形的内角和均为360°，因此二者内角和相等，选C；
(3) 长方形拉成平行四边形后仍属于四边形，四边形内角和恒为360°，所以内角和大小不变，选A；
(4) 根据多边形分割三角形的规律，n边形最少可分割成(n-2)个三角形，五边形对应的数量为：5-2=3（个），选B；
(5) 分别计算内角和：
四边形：(4-2)×180°=360°，
五边形：(5-2)×180°=540°，
六边形：(6-2)×180°=720°，
因为720°＞540°＞360°，所以六边形内角和最大，选C；
(6) 四边形内角和为360°，钝角大于90°。若有4个钝角，4个角的总和会大于4×90°=360°，不符合内角和定理；若有3个钝角，例如三个钝角各为100°，第四个角为360°-3×100°=60°，符合要求，所以最多有3个钝角，选B。
【答案】
(1)B (2)C (3)A (4)B (5)C (6)B
【知识点】
1. 多边形内角和公式
2. 四边形内角和性质
3. 多边形分割三角形规律
【点评】
本题围绕多边形内角和核心知识展开，涵盖不同多边形内角和计算、图形变形后内角和变化、钝角数量限制等问题，既考查基础概念的掌握，也考验知识的灵活运用能力，题目贴合教材重点，注重对核心知识点的巩固。
【难度系数】
0.7
