3.画一画,填一填,你发现了什么?

我发现:一个多边形可以分成的三角形的个数等于边数减去();
照这样推算下去,那么十边形的内角和是(),$n$($n$为大于2的自然数)边形的内角和是()。

(画一画略)2 3 6 $180°×4$ 8
$180°×6$ 2 $1440°$ $180°×(n-2)$

【分析】
我们可以通过“将多边形分割成三角形”的方法推导内角和：先观察已知图形，三角形（3边）可分成1个三角形，内角和为$180°$；四边形（4边）连接对角线后可分成2个三角形，内角和为2个$180°$；五边形（5边）可分成3个三角形，内角和为3个$180°$。我们需要先确定每个多边形能分成的三角形个数，再找出三角形个数与边数的关系，进而推算十边形和$n$边形的内角和。
【解析】
1. 四边形（边数4）：可分成$4-2=2$个三角形，因此内角和为$180°×(2)$；
2. 五边形（边数5）：可分成$5-2=3$个三角形，因此内角和为$180°×(3)$；
3. 六边形（边数6）：可分成$6-2=4$个三角形，因此内角和为$180°×4$；
4. 八边形（边数8）：可分成$8-2=6$个三角形，因此内角和为$180°×6$；
5. 规律推导：观察可得，一个多边形可以分成的三角形的个数 = 边数 - 2；
6. 十边形内角和：边数为10，可分成$10-2=8$个三角形，内角和为$180°×8=1440°$；
7. $n$边形（$n$为大于2的自然数）内角和：可分成$(n-2)$个三角形，内角和为$180°×(n-2)$。
【答案】
表格填空：2、3；六边形：边数6，内角和$180°×4$；八边形：边数8，内角和$180°×6$；发现的空：2；十边形内角和$1440°$；$n$边形内角和$180°×(n-2)$
【知识点】
多边形内角和规律、图形分割探究、用字母表示规律
【点评】
本题通过图形分割的方式引导学生探究多边形内角和的规律，需要学生观察、归纳三角形个数与边数的关系，既巩固了三角形内角和的知识点，又培养了归纳推理的数学能力，是多边形内角和知识点的基础探究题型。
【难度系数】
0.7

4.在数学实践课上,小明用泥塑做了一个五边形,然后用小刀切去一个角,得到一个新的多边形,那么得到的新多边形的内角和可能是多少度?

可能得到一个六边形,六边形的内角和是$720°$;也可能得到一个四边形,四边形的内角和是$360°$;也可能得到一个与原图形边长不同的五边形,内角和是$540°$。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确切去五边形一个角的不同方式会导致新多边形的边数不同，因此需要分情况讨论：
1. 当切割线经过五边形的两个顶点时，原五边形会减少一条边，得到四边形；
2. 当切割线经过五边形的一个顶点和一条对边时，原五边形的边数不变，仍为五边形；
3. 当切割线经过五边形的两条相邻边（不经过顶点）时，原五边形会增加一条边，得到六边形。
接下来，我们可以利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$（其中$n$为多边形的边数）分别计算这三种情况下新多边形的内角和。
【解析】
多边形内角和公式为：$内角和=(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$且$n$为整数）
1. 情况一：得到四边形
此时$n=4$，代入公式得：$(4-2)×180°=2×180°=360°$；
2. 情况二：得到五边形
此时$n=5$，代入公式得：$(5-2)×180°=3×180°=540°$；
3. 情况三：得到六边形
此时$n=6$，代入公式得：$(6-2)×180°=4×180°=720°$。
【答案】
可能得到一个六边形，六边形的内角和是$720°$；也可能得到一个四边形，四边形的内角和是$360°$；也可能得到一个与原图形边长不同的五边形，内角和是$540°$。
【知识点】
多边形内角和公式、多边形切割的边数变化
【点评】
本题考查多边形内角和的应用，关键在于要全面考虑切去五边形一个角的三种不同情况，避免漏解，培养了分类讨论的数学思想，同时需要熟练掌握多边形内角和公式来计算内角和。
【难度系数】
0.6