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1. 计算：$(12a^{3}-6a^{2}+3a)÷ (3a)=$
$4a^{2}-2a + 1$
。答案
1. $4a^{2}-2a + 1$
解析
$(12a^{3}-6a^{2}+3a)÷ (3a)$
$=12a^{3}÷3a - 6a^{2}÷3a + 3a÷3a$
$=4a^{2} - 2a + 1$
$=12a^{3}÷3a - 6a^{2}÷3a + 3a÷3a$
$=4a^{2} - 2a + 1$
2. 计算：$(18x^{4}-48x^{3}+6x)÷ (6x)=$
$3x^{3}-8x^{2}+1$
。答案
2. $3x^{3}-8x^{2}+1$
解析
$(18x^{4}-48x^{3}+6x)÷ (6x)$
$=18x^{4}÷6x - 48x^{3}÷6x + 6x÷6x$
$=3x^{3} - 8x^{2} + 1$
$=18x^{4}÷6x - 48x^{3}÷6x + 6x÷6x$
$=3x^{3} - 8x^{2} + 1$
3. 计算：$(6a^{3}b^{2}-14a^{2}b^{2}+8a^{2}b)÷ (-2a^{2}b)=$
$-3ab + 7b - 4$
。答案
3. $-3ab + 7b - 4$
解析
$(6a^{3}b^{2}-14a^{2}b^{2}+8a^{2}b)÷ (-2a^{2}b)$
$=6a^{3}b^{2}÷(-2a^{2}b)-14a^{2}b^{2}÷(-2a^{2}b)+8a^{2}b÷(-2a^{2}b)$
$=-3ab + 7b - 4$
$=6a^{3}b^{2}÷(-2a^{2}b)-14a^{2}b^{2}÷(-2a^{2}b)+8a^{2}b÷(-2a^{2}b)$
$=-3ab + 7b - 4$
4. 已知$-5m$与一个整式的积为$25m^{2}n - 10m^{3}+20mn$，则这个整式是
$-5mn + 2m^{2}-4n$
。答案
4. $-5mn + 2m^{2}-4n$
解析
解：设这个整式为$A$，由题意得$-5m · A = 25m^{2}n - 10m^{3} + 20mn$，则$A=(25m^{2}n - 10m^{3} + 20mn) ÷ (-5m)$
$=25m^{2}n ÷ (-5m) - 10m^{3} ÷ (-5m) + 20mn ÷ (-5m)$
$=-5mn + 2m^{2} - 4n$
$-5mn + 2m^{2} - 4n$
$=25m^{2}n ÷ (-5m) - 10m^{3} ÷ (-5m) + 20mn ÷ (-5m)$
$=-5mn + 2m^{2} - 4n$
$-5mn + 2m^{2} - 4n$
5. 一个长方形的面积为$4a^{2}-6ab + 2a$，长为$2a$，则它的周长为
$8a - 6b + 2$
。答案
5. $8a - 6b + 2$
解析
宽为$(4a^{2}-6ab + 2a)÷2a = 2a - 3b + 1$，周长为$2×(2a + 2a - 3b + 1)=8a - 6b + 2$。
6. 下列运算正确的是(
A.$(am + bm + cm)÷ n=(am)÷ n+(bm)÷ n+(cm)÷ n=\frac{am}{n}+\frac{bm}{n}+\frac{cm}{n}$
B.$(-a^{3}b - 14a^{2}+7a)÷ (7a)=-7a^{2}b - 2a$
C.$(36x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2})÷ (-6x^{2}y)=-6x^{2}y + 4x^{5}y^{3}-\frac{1}{2}x^{4}y^{3}$
D.$(6a^{m + 2}b^{n}-4a^{m + 1}b^{n + 1}+2a^{m}b^{n + 2})÷ (-2a^{m}b^{n})=-3a^{2}+2ab - b^{n + 1}$
A
)。A.$(am + bm + cm)÷ n=(am)÷ n+(bm)÷ n+(cm)÷ n=\frac{am}{n}+\frac{bm}{n}+\frac{cm}{n}$
B.$(-a^{3}b - 14a^{2}+7a)÷ (7a)=-7a^{2}b - 2a$
C.$(36x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2})÷ (-6x^{2}y)=-6x^{2}y + 4x^{5}y^{3}-\frac{1}{2}x^{4}y^{3}$
D.$(6a^{m + 2}b^{n}-4a^{m + 1}b^{n + 1}+2a^{m}b^{n + 2})÷ (-2a^{m}b^{n})=-3a^{2}+2ab - b^{n + 1}$
答案
6. A
解析
【分析】
这是一道整式除法的正误判断题，解题思路是先明确多项式除以单项式的核心运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有得到的商相加。之后我们对四个选项逐一按照该法则展开计算，核对每个选项给出的结果是否和正确运算结果一致，排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
根据多项式除以单项式法则，将多项式$(am + bm + cm)$的每一项分别除以$n$：
$(am + bm + cm)÷ n = am÷n + bm÷n + cm÷n = \frac{am}{n}+\frac{bm}{n}+\frac{cm}{n}$，运算完全正确。
2. 验证选项B：
对$(-a^{3}b - 14a^{2}+7a)÷ (7a)$逐项计算：
第一项：$(-a^3b)÷7a = -\frac{1}{7}a^2b$，第二项：$-14a^2÷7a=-2a$，第三项：$7a÷7a=1$，正确结果为$-\frac{1}{7}a^2b -2a +1$，和选项给出的结果不符，B错误。
3. 验证选项C：
对$(36x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2})÷ (-6x^{2}y)$逐项计算：
第一项：$36x^4y^3÷(-6x^2y)=-6x^2y^2$，第二项：$-24x^3y^2÷(-6x^2y)=4xy$，第三项：$3x^2y^2÷(-6x^2y)=-\frac{1}{2}y$，正确结果和选项给出的结果完全不符，C错误。
4. 验证选项D：
对$(6a^{m + 2}b^{n}-4a^{m + 1}b^{n + 1}+2a^{m}b^{n + 2})÷ (-2a^{m}b^{n})$逐项计算：
第一项：$6a^{m+2}b^n÷(-2a^mb^n)=-3a^2$，第二项：$-4a^{m+1}b^{n+1}÷(-2a^mb^n)=2ab$，第三项：$2a^mb^{n+2}÷(-2a^mb^n)=-b^2$，正确结果最后一项为$-b^2$，和选项给出的$-b^{n+1}$不符，D错误。
综上只有A的运算正确。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式，整式除法
【点评】
本题重点考察多项式除以单项式的运算规则，易错点集中在三个地方：一是运算过程中符号处理错误，二是同底数幂相除时指数运算出错，三是漏除多项式中的常数项或者低次项，同学们解题时要严格按照逐项相除再求和的步骤计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
这是一道整式除法的正误判断题，解题思路是先明确多项式除以单项式的核心运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有得到的商相加。之后我们对四个选项逐一按照该法则展开计算，核对每个选项给出的结果是否和正确运算结果一致，排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
根据多项式除以单项式法则，将多项式$(am + bm + cm)$的每一项分别除以$n$：
$(am + bm + cm)÷ n = am÷n + bm÷n + cm÷n = \frac{am}{n}+\frac{bm}{n}+\frac{cm}{n}$，运算完全正确。
2. 验证选项B：
对$(-a^{3}b - 14a^{2}+7a)÷ (7a)$逐项计算：
第一项：$(-a^3b)÷7a = -\frac{1}{7}a^2b$，第二项：$-14a^2÷7a=-2a$，第三项：$7a÷7a=1$，正确结果为$-\frac{1}{7}a^2b -2a +1$，和选项给出的结果不符，B错误。
3. 验证选项C：
对$(36x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2})÷ (-6x^{2}y)$逐项计算：
第一项：$36x^4y^3÷(-6x^2y)=-6x^2y^2$，第二项：$-24x^3y^2÷(-6x^2y)=4xy$，第三项：$3x^2y^2÷(-6x^2y)=-\frac{1}{2}y$，正确结果和选项给出的结果完全不符，C错误。
4. 验证选项D：
对$(6a^{m + 2}b^{n}-4a^{m + 1}b^{n + 1}+2a^{m}b^{n + 2})÷ (-2a^{m}b^{n})$逐项计算：
第一项：$6a^{m+2}b^n÷(-2a^mb^n)=-3a^2$，第二项：$-4a^{m+1}b^{n+1}÷(-2a^mb^n)=2ab$，第三项：$2a^mb^{n+2}÷(-2a^mb^n)=-b^2$，正确结果最后一项为$-b^2$，和选项给出的$-b^{n+1}$不符，D错误。
综上只有A的运算正确。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式，整式除法
【点评】
本题重点考察多项式除以单项式的运算规则，易错点集中在三个地方：一是运算过程中符号处理错误，二是同底数幂相除时指数运算出错，三是漏除多项式中的常数项或者低次项，同学们解题时要严格按照逐项相除再求和的步骤计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1) $(9x^{3}y^{2}-6x^{2}y + 3xy^{2})÷ (-3xy)$；
(2) $[2x(2y^{2}-4y + 1)-2x]÷ (-4xy)$。
(1) $(9x^{3}y^{2}-6x^{2}y + 3xy^{2})÷ (-3xy)$；
(2) $[2x(2y^{2}-4y + 1)-2x]÷ (-4xy)$。
答案
7. 解：（1）$(9x^{3}y^{2}-6x^{2}y + 3xy^{2})÷(-3xy)$
$=(9x^{3}y^{2})÷(-3xy)-(6x^{2}y)÷(-3xy)+(3xy^{2})÷(-3xy)$
$=-3x^{2}y + 2x - y$。
（2）$[2x(2y^{2}-4y + 1)-2x]÷(-4xy)$
$=(4xy^{2}-8xy + 2x - 2x)÷(-4xy)$
$=(4xy^{2}-8xy)÷(-4xy)$
$=-y + 2$。
$=(9x^{3}y^{2})÷(-3xy)-(6x^{2}y)÷(-3xy)+(3xy^{2})÷(-3xy)$
$=-3x^{2}y + 2x - y$。
（2）$[2x(2y^{2}-4y + 1)-2x]÷(-4xy)$
$=(4xy^{2}-8xy + 2x - 2x)÷(-4xy)$
$=(4xy^{2}-8xy)÷(-4xy)$
$=-y + 2$。
解析
【分析】
这是两道整式除法运算题，核心考查多项式除以单项式的运算法则，解题思路如下：
1. 第(1)题可直接套用多项式除以单项式的规则：把被除式的每一项分别除以除式$-3xy$，再将所有得到的商相加，计算过程中要注意系数的正负符号，同时遵循同底数幂相除底数不变、指数相减的规则。
2. 第(2)题按照整式混合运算的顺序，先计算中括号内部的部分：先用单项式乘多项式的法则展开乘积，再合并同类项化简括号内的式子，化简完成后再套用多项式除以单项式的法则计算最终结果，注意不要漏乘项、错写符号。
【解析】
解：
(1) 对原式按多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=9x^{3}y^{2}÷ (-3xy)-6x^{2}y÷ (-3xy)+3xy^{2}÷ (-3xy)\\&=-3x^{3-1}y^{2-1}+2x^{2-1}y^{1-1}-x^{1-1}y^{2-1}\\&=-3x^2y + 2x - y\end{aligned}$
(2) 先化简中括号内的表达式，再做除法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(4xy^{2}-8xy + 2x - 2x)÷ (-4xy)\\&=(4xy^{2}-8xy)÷ (-4xy)\\&=4xy^2÷(-4xy) -8xy÷(-4xy)\\&=-y + 2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^2y + 2x - y}$；(2) $\boldsymbol{-y + 2}$
【知识点】
多项式除以单项式，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点集中在运算过程中的符号错误，以及运算顺序混乱，解题时要先处理括号内的运算，合并同类项时注意识别可以抵消的项，避免出现漏项、错算指数的问题。
【难度系数】
0.8
这是两道整式除法运算题，核心考查多项式除以单项式的运算法则，解题思路如下：
1. 第(1)题可直接套用多项式除以单项式的规则：把被除式的每一项分别除以除式$-3xy$，再将所有得到的商相加，计算过程中要注意系数的正负符号，同时遵循同底数幂相除底数不变、指数相减的规则。
2. 第(2)题按照整式混合运算的顺序，先计算中括号内部的部分：先用单项式乘多项式的法则展开乘积，再合并同类项化简括号内的式子，化简完成后再套用多项式除以单项式的法则计算最终结果，注意不要漏乘项、错写符号。
【解析】
解：
(1) 对原式按多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=9x^{3}y^{2}÷ (-3xy)-6x^{2}y÷ (-3xy)+3xy^{2}÷ (-3xy)\\&=-3x^{3-1}y^{2-1}+2x^{2-1}y^{1-1}-x^{1-1}y^{2-1}\\&=-3x^2y + 2x - y\end{aligned}$
(2) 先化简中括号内的表达式，再做除法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(4xy^{2}-8xy + 2x - 2x)÷ (-4xy)\\&=(4xy^{2}-8xy)÷ (-4xy)\\&=4xy^2÷(-4xy) -8xy÷(-4xy)\\&=-y + 2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^2y + 2x - y}$；(2) $\boldsymbol{-y + 2}$
【知识点】
多项式除以单项式，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点集中在运算过程中的符号错误，以及运算顺序混乱，解题时要先处理括号内的运算，合并同类项时注意识别可以抵消的项，避免出现漏项、错算指数的问题。
【难度系数】
0.8
