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1. 如图2，数轴上A，B两点表示的数分别为1，$\sqrt{2}$，点B关于点A的对称点为C。设点C表示的数为x，求$x+\frac{2}{x}$的值。
答案
解:根据题意得 $AB = \sqrt{2} - 1$.
又 $\because AC = AB,\therefore AC = \sqrt{2} - 1$,
$\therefore x = 1 - (\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$.
$\therefore x + \frac{2}{x} = 2 - \sqrt{2} + \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} = 4$.
又 $\because AC = AB,\therefore AC = \sqrt{2} - 1$,
$\therefore x = 1 - (\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$.
$\therefore x + \frac{2}{x} = 2 - \sqrt{2} + \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} = 4$.
2. 比较下列四个算式结果的大小.(在横线上填“＞”“＜”或“=”)(1)$4^2 + 5^2$
＞
$2 × 4 × 5$；(2)$(-1)^2 + 2^2$ ＞
$2 × (-1) × 2$；(3)$(\sqrt{3})^2 + (\dfrac{1}{3})^2$ ＞
$2 × \sqrt{3} × \dfrac{1}{3}$；(4)$3^2 + 3^2$ =
$2 × 3 × 3$.通过观察,归纳出反映这一规律的一般结论.答案
(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)=
通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍.
一般结论: 设两个实数为 a,b, 则 $a^2 + b^2 ≥ 2ab$.
通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍.
一般结论: 设两个实数为 a,b, 则 $a^2 + b^2 ≥ 2ab$.
