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1 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，从前面看它得到的平面图形是 （
B
）答案
B
解析
【分析】
要判断从前面观察几何体得到的平面图形，需遵循主视图的观察规则：先确定正面观察到的横向列数，再逐一判断每一列小正方形的最高层数，最后结合选项匹配即可。首先观察该几何体，从正面看共有3列，从左到右各列的最高层数分别为2层、1层、1层，据此就能选出正确选项。
【解析】
从箭头标注的前面方向观察几何体：
1. 确定列数：正面观察共3列，从左到右依次为第1列、第2列、第3列。
2. 确定每列层数：第1列最高有2层，对应2个上下排列的小正方形；第2列最高有1层，对应1个小正方形；第3列最高有1层，对应1个小正方形。
3. 匹配选项：符合“下层有3个并排的小正方形，上层左侧有1个小正方形”特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别、简单组合体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，解题核心是明确观察方向，准确梳理各列的最高层数，属于基础类考题，熟练掌握三视图的观察规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断从前面观察几何体得到的平面图形，需遵循主视图的观察规则：先确定正面观察到的横向列数，再逐一判断每一列小正方形的最高层数，最后结合选项匹配即可。首先观察该几何体，从正面看共有3列，从左到右各列的最高层数分别为2层、1层、1层，据此就能选出正确选项。
【解析】
从箭头标注的前面方向观察几何体：
1. 确定列数：正面观察共3列，从左到右依次为第1列、第2列、第3列。
2. 确定每列层数：第1列最高有2层，对应2个上下排列的小正方形；第2列最高有1层，对应1个小正方形；第3列最高有1层，对应1个小正方形。
3. 匹配选项：符合“下层有3个并排的小正方形，上层左侧有1个小正方形”特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别、简单组合体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，解题核心是明确观察方向，准确梳理各列的最高层数，属于基础类考题，熟练掌握三视图的观察规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 [2025 南通改编]如图是从前面、左面、上面观察一个几何体得到的平面图形(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为 (
A.$6π$ cm
B.$9π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
（第2题）
A
)A.$6π$ cm
B.$9π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
（第2题）答案
A
解析
【分析】
首先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是圆，可确定该几何体是圆锥，圆锥的底面为圆形；其次找底面圆的直径：主视图的底边长6cm就是圆锥底面圆的直径；最后代入圆的周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是圆锥，它的底面圆的直径为6cm。
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），将$d=6\mathrm{cm}$代入公式得：
$C=π×6=6π\mathrm{cm}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三视图判断几何体；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是能通过三视图正确识别几何体，准确提取底面圆的直径参数，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
首先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是圆，可确定该几何体是圆锥，圆锥的底面为圆形；其次找底面圆的直径：主视图的底边长6cm就是圆锥底面圆的直径；最后代入圆的周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是圆锥，它的底面圆的直径为6cm。
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），将$d=6\mathrm{cm}$代入公式得：
$C=π×6=6π\mathrm{cm}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三视图判断几何体；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是能通过三视图正确识别几何体，准确提取底面圆的直径参数，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
3 已知C是线段AB的三等分点，E是线段BC的中点。若$CE=6$，则$AB$的长为 （
A.18
B.36
C.16或24
D.18或36
D
）A.18
B.36
C.16或24
D.18或36
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要注意：题目仅说明C是线段AB的三等分点，未明确C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：C靠近点A、C靠近点B。首先根据线段中点的性质，由E是BC中点、CE=6先求出BC的长度，再结合两种情况下BC与AB的数量关系，分别计算AB的长度即可。
【解析】
∵E是线段BC的中点，CE=6
∴BC=2CE=2×6=12
分两种情况讨论：
① 当C是靠近点A的三等分点时，BC=$\frac{2}{3}$AB
∴AB=$\frac{3}{2}$BC=$\frac{3}{2}$×12=18
② 当C是靠近点B的三等分点时，BC=$\frac{1}{3}$AB
∴AB=3BC=3×12=36
综上，AB的长为18或36，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的性质；线段三等分点定义；分类讨论思想
【点评】
本题考查线段等分点的相关计算，易错点是容易忽略三等分点有两种位置，漏算其中一种情况导致错选，解题时要注意考虑线段上点的所有可能位置。
【难度系数】
0.6
解题时首先要注意：题目仅说明C是线段AB的三等分点，未明确C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：C靠近点A、C靠近点B。首先根据线段中点的性质，由E是BC中点、CE=6先求出BC的长度，再结合两种情况下BC与AB的数量关系，分别计算AB的长度即可。
【解析】
∵E是线段BC的中点，CE=6
∴BC=2CE=2×6=12
分两种情况讨论：
① 当C是靠近点A的三等分点时，BC=$\frac{2}{3}$AB
∴AB=$\frac{3}{2}$BC=$\frac{3}{2}$×12=18
② 当C是靠近点B的三等分点时，BC=$\frac{1}{3}$AB
∴AB=3BC=3×12=36
综上，AB的长为18或36，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的性质；线段三等分点定义；分类讨论思想
【点评】
本题考查线段等分点的相关计算，易错点是容易忽略三等分点有两种位置，漏算其中一种情况导致错选，解题时要注意考虑线段上点的所有可能位置。
【难度系数】
0.6
4 若$∠α$和$∠β$互补，且$∠α＞∠β$，给出下列表示$∠β$的余角的式子：① $90° - ∠β$；② $∠α - 90°$；③ $\frac{1}{2}(∠α + ∠β)$；④ $\frac{1}{2}(∠α - ∠β)$。其中，正确的共有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
【分析】
首先明确余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互余；若两个角的和为180°，则两角互补。已知∠α和∠β互补，可得∠α+∠β=180°，要判断四个式子是否是∠β的余角，只需验证各式子化简后是否等于90°-∠β即可，逐个分析四个式子就能得出正确结论。
【解析】
∵∠α和∠β互补，
∴∠α + ∠β = 180°。
我们逐个判断式子：
① 根据余角的定义，∠β的余角就是90°-∠β，故①正确；
② 将∠α=180°-∠β代入∠α-90°，得：180°-∠β-90°=90°-∠β，符合余角定义，故②正确；
③ 代入∠α+∠β=180°，得$\frac{1}{2}(∠α + ∠β)=\frac{1}{2}×180°=90°$，90°是直角，不是∠β的余角，故③错误；
④ 将∠α=180°-∠β代入$\frac{1}{2}(∠α - ∠β)$，得：$\frac{1}{2}[(180°-∠β)-∠β]=\frac{1}{2}(180°-2∠β)=90°-∠β$，符合余角定义，故④正确。
综上，正确的式子是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的运算
【点评】
本题核心是紧扣余角和补角的定义进行判断，解题时要熟练利用互补的关系对角度式子进行代换、化简，注意不要混淆余角、补角的和的数值。
【难度系数】
0.7
首先明确余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互余；若两个角的和为180°，则两角互补。已知∠α和∠β互补，可得∠α+∠β=180°，要判断四个式子是否是∠β的余角，只需验证各式子化简后是否等于90°-∠β即可，逐个分析四个式子就能得出正确结论。
【解析】
∵∠α和∠β互补，
∴∠α + ∠β = 180°。
我们逐个判断式子：
① 根据余角的定义，∠β的余角就是90°-∠β，故①正确；
② 将∠α=180°-∠β代入∠α-90°，得：180°-∠β-90°=90°-∠β，符合余角定义，故②正确；
③ 代入∠α+∠β=180°，得$\frac{1}{2}(∠α + ∠β)=\frac{1}{2}×180°=90°$，90°是直角，不是∠β的余角，故③错误；
④ 将∠α=180°-∠β代入$\frac{1}{2}(∠α - ∠β)$，得：$\frac{1}{2}[(180°-∠β)-∠β]=\frac{1}{2}(180°-2∠β)=90°-∠β$，符合余角定义，故④正确。
综上，正确的式子是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的运算
【点评】
本题核心是紧扣余角和补角的定义进行判断，解题时要熟练利用互补的关系对角度式子进行代换、化简，注意不要混淆余角、补角的和的数值。
【难度系数】
0.7
5 [2025 崇川期末]如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（
A.$360° - 4α$
B.$180° - 4α$
C.$α$
D.$270° - 3α$
D
）A.$360° - 4α$
B.$180° - 4α$
C.$α$
D.$270° - 3α$
答案
D
解析
【分析】
首先梳理已知条件：O为直线AB上一点，可得∠AOB是180°的平角；OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，已知∠COE=α，要求∠BOE的度数。我们可以通过设未知数表示角的方法解题：先设∠DOE为x，根据角的倍数关系表示出∠BOD、∠BOE，再结合平角性质表示出∠AOD，利用角平分线定义表示出∠COD，最后根据∠COE的度数建立方程求出x，代入∠BOE的表达式即可得到结果。
【解析】
设∠DOE=x，
∵∠BOD=4∠DOE，
∴∠BOD=4x，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=4x-x=3x，
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}(180°-4x)=90°-2x$，
又
∵∠COE=∠COD+∠DOE=α，
代入得：$90°-2x+x=α$，
化简得$90°-x=α$，解得$x=90°-α$，
∴∠BOE=3x=3(90°-α)=270°-3α。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的常见题型，核心是理清不同角之间的数量关系，通过设未知量建立等式的方法可以简化推导过程，解题时要注意结合图形判断角的组成，避免混淆角的和差关系。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：O为直线AB上一点，可得∠AOB是180°的平角；OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，已知∠COE=α，要求∠BOE的度数。我们可以通过设未知数表示角的方法解题：先设∠DOE为x，根据角的倍数关系表示出∠BOD、∠BOE，再结合平角性质表示出∠AOD，利用角平分线定义表示出∠COD，最后根据∠COE的度数建立方程求出x，代入∠BOE的表达式即可得到结果。
【解析】
设∠DOE=x，
∵∠BOD=4∠DOE，
∴∠BOD=4x，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=4x-x=3x，
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}(180°-4x)=90°-2x$，
又
∵∠COE=∠COD+∠DOE=α，
代入得：$90°-2x+x=α$，
化简得$90°-x=α$，解得$x=90°-α$，
∴∠BOE=3x=3(90°-α)=270°-3α。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的常见题型，核心是理清不同角之间的数量关系，通过设未知量建立等式的方法可以简化推导过程，解题时要注意结合图形判断角的组成，避免混淆角的和差关系。
【难度系数】
0.7
(1) $57.32° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_' \_\_\_\_\_\_''$； (2) $10° - 6° 30' = \_\_\_\_\_\_°$
答案
(1) 57 19 12
(2) 3.5
(2) 3.5
解析
【分析】
本题考查度分秒的换算与角度运算，解题核心是牢记度、分、秒的进率为60进制，即1°=60′，1′=60″。
对于第(1)题，将小数形式的度转化为度分秒复名数，思路为：先保留度数的整数部分，再把小数部分的度按进率乘60转化为分，分的整数部分保留，分的小数部分再乘60转化为秒即可。
对于第(2)题，做角度减法时，若对应单位不够减，需要从高一级单位借1当60，计算完成后再按要求把分转化为度即可。
【解析】
(1) 先拆分$57.32°$的整数和小数部分：
整数部分为$57°$，剩余小数部分$0.32°$。
将$0.32°$换算为分：$0.32×60' = 19.2'$，取整数部分为$19'$，剩余小数部分$0.2'$。
将$0.2'$换算为秒：$0.2×60'' = 12''$。
因此$57.32° = 57°19'12''$。
(2) 计算$10° - 6°30'$时，被减数无分的部分，先把$10°$转化为$9°60'$（借1°为60'）：
$9°60' - 6°30' = 3°30'$。
再将$30'$换算为度：$30÷60 = 0.5°$，因此$3°30' = 3.5°$。
【答案】
(1) 57；19；12
(2) 3.5
【知识点】
度分秒的换算、角度的加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的应用，计算时注意单位换算时的进位、借位规则，熟练掌握该知识点是后续复杂角度运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的换算与角度运算，解题核心是牢记度、分、秒的进率为60进制，即1°=60′，1′=60″。
对于第(1)题，将小数形式的度转化为度分秒复名数，思路为：先保留度数的整数部分，再把小数部分的度按进率乘60转化为分，分的整数部分保留，分的小数部分再乘60转化为秒即可。
对于第(2)题，做角度减法时，若对应单位不够减，需要从高一级单位借1当60，计算完成后再按要求把分转化为度即可。
【解析】
(1) 先拆分$57.32°$的整数和小数部分：
整数部分为$57°$，剩余小数部分$0.32°$。
将$0.32°$换算为分：$0.32×60' = 19.2'$，取整数部分为$19'$，剩余小数部分$0.2'$。
将$0.2'$换算为秒：$0.2×60'' = 12''$。
因此$57.32° = 57°19'12''$。
(2) 计算$10° - 6°30'$时，被减数无分的部分，先把$10°$转化为$9°60'$（借1°为60'）：
$9°60' - 6°30' = 3°30'$。
再将$30'$换算为度：$30÷60 = 0.5°$，因此$3°30' = 3.5°$。
【答案】
(1) 57；19；12
(2) 3.5
【知识点】
度分秒的换算、角度的加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的应用，计算时注意单位换算时的进位、借位规则，熟练掌握该知识点是后续复杂角度运算的基础。
【难度系数】
0.8
7 在上午8:55时，时钟的时针与分针所夹角的度数为
62.5°
.答案
62.5°
解析
【分析】
要计算钟面上某一时刻时针与分针的夹角，首先需要明确时针和分针的转动速度：钟表表盘一周为360°，共分12个大格、60个小格，因此分针每分钟转动360°÷60=6°，时针每小时转动360°÷12=30°，换算为每分钟转动30°÷60=0.5°。解题时先分别计算出对应时刻时针、分针从0点整开始转过的总角度，再求两个角度的差，就是两针的夹角。
【解析】
步骤1：明确时针、分针的转动速度
分针每分钟转：$360° ÷ 60 = 6°$
时针每分钟转：$360° ÷ 12 ÷ 60 = 0.5°$
步骤2：计算8:55时分针转过的总角度
分针走了55分钟，总角度为：$55 × 6° = 330°$
步骤3：计算8:55时时针转过的总角度
8小时对应的角度为$8 × 30° = 240°$，55分钟时针额外转过的角度为$55 × 0.5° =27.5°$，因此时针总角度为：$240° + 27.5° = 267.5°$
步骤4：计算两针夹角
$330° - 267.5° = 62.5°$
【答案】
$62.5°$
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，解题核心是准确掌握时针和分针的转动速度，特别注意时针的位置会随分钟数变化发生偏移，不要直接用整点时刻的时针位置计算，避免出现误差。
【难度系数】
0.7
要计算钟面上某一时刻时针与分针的夹角，首先需要明确时针和分针的转动速度：钟表表盘一周为360°，共分12个大格、60个小格，因此分针每分钟转动360°÷60=6°，时针每小时转动360°÷12=30°，换算为每分钟转动30°÷60=0.5°。解题时先分别计算出对应时刻时针、分针从0点整开始转过的总角度，再求两个角度的差，就是两针的夹角。
【解析】
步骤1：明确时针、分针的转动速度
分针每分钟转：$360° ÷ 60 = 6°$
时针每分钟转：$360° ÷ 12 ÷ 60 = 0.5°$
步骤2：计算8:55时分针转过的总角度
分针走了55分钟，总角度为：$55 × 6° = 330°$
步骤3：计算8:55时时针转过的总角度
8小时对应的角度为$8 × 30° = 240°$，55分钟时针额外转过的角度为$55 × 0.5° =27.5°$，因此时针总角度为：$240° + 27.5° = 267.5°$
步骤4：计算两针夹角
$330° - 267.5° = 62.5°$
【答案】
$62.5°$
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，解题核心是准确掌握时针和分针的转动速度，特别注意时针的位置会随分钟数变化发生偏移，不要直接用整点时刻的时针位置计算，避免出现误差。
【难度系数】
0.7
8 如图,点A在点O的正南方向,点B在点O的北偏东$60°$方向.若点C与点A,B在同一平面内,且$∠ BOC=110°$,则$∠ AOC$的度数为
130°或10°
.答案
130°或10°
解析
【分析】
首先明确方向坐标的基本规则：上北下南、左西右东，正北与正南方向共线，形成180°平角，正北与正东、正东与正南的夹角均为90°。首先根据已知条件确定OB的方位：点B在O的北偏东60°，即OB与正北方向的夹角为60°。已知∠BOC=110°，由于题目未明确点C相对于OB的方位，需分两种情况讨论：①OC在OB靠近北偏西的一侧；②OC在OB靠近东偏南的一侧，分别计算两种情况下的∠AOC即可。
【解析】
设正北方向的射线为ON：
1. 由题意可知，点A在O的正南方向，因此N、O、A三点共线，∠NOA=180°；点B在O的北偏东60°，因此∠NOB=60°。
情况1：点C在OB靠近北偏西的一侧
∵∠BOC=110°，
∴∠NOC=∠BOC - ∠NOB=110°-60°=50°，
∴∠AOC=∠NOA - ∠NOC=180°-50°=130°。
情况2：点C在OB靠近东偏南的一侧
OB与正东方向的夹角为90°-∠NOB=90°-60°=30°，
∵∠BOC=110°，
∴OC与正东方向的夹角为110°-30°=80°，即OC在东偏南80°方向，
又
∵正东与正南方向的夹角为90°，
∴∠AOC=90°-80°=10°。
综上，∠AOC的度数为130°或10°。
【答案】
130°或10°
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略点C的两种位置情况，仅计算出其中一个答案，解决这类方位角相关的角度计算问题时，要注意结合图形全面考虑所有符合条件的点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确方向坐标的基本规则：上北下南、左西右东，正北与正南方向共线，形成180°平角，正北与正东、正东与正南的夹角均为90°。首先根据已知条件确定OB的方位：点B在O的北偏东60°，即OB与正北方向的夹角为60°。已知∠BOC=110°，由于题目未明确点C相对于OB的方位，需分两种情况讨论：①OC在OB靠近北偏西的一侧；②OC在OB靠近东偏南的一侧，分别计算两种情况下的∠AOC即可。
【解析】
设正北方向的射线为ON：
1. 由题意可知，点A在O的正南方向，因此N、O、A三点共线，∠NOA=180°；点B在O的北偏东60°，因此∠NOB=60°。
情况1：点C在OB靠近北偏西的一侧
∵∠BOC=110°，
∴∠NOC=∠BOC - ∠NOB=110°-60°=50°，
∴∠AOC=∠NOA - ∠NOC=180°-50°=130°。
情况2：点C在OB靠近东偏南的一侧
OB与正东方向的夹角为90°-∠NOB=90°-60°=30°，
∵∠BOC=110°，
∴OC与正东方向的夹角为110°-30°=80°，即OC在东偏南80°方向，
又
∵正东与正南方向的夹角为90°，
∴∠AOC=90°-80°=10°。
综上，∠AOC的度数为130°或10°。
【答案】
130°或10°
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略点C的两种位置情况，仅计算出其中一个答案，解决这类方位角相关的角度计算问题时，要注意结合图形全面考虑所有符合条件的点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
9 已知∠α和∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的结果分别为$50°,26°,72°,90°$，其中结果可能正确的是
甲
（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）。答案
甲
解析
【分析】
解题时首先要明确钝角的取值范围，先分别确定∠α、∠β的取值区间，再通过不等式的运算求出∠α+∠β的取值范围，最后计算出$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的取值区间，将四人的计算结果和该区间对比，落在区间内的结果就是正确的。
【解析】
解：
∵∠α和∠β都是钝角，
∴根据钝角的定义可得：$90° ＜ ∠α ＜ 180°$，$90° ＜ ∠β ＜ 180°$，
将两个不等式相加，可得：
$90°+90° ＜ ∠α+∠β ＜ 180°+180°$，
即$180° ＜ ∠α+∠β ＜ 360°$，
不等式三边同时乘以$\frac{1}{6}$，得：
$180°×\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{6}(∠α+∠β) ＜ 360°×\frac{1}{6}$，
计算得$30° ＜ \frac{1}{6}(∠α+∠β) ＜ 60°$。
对比四人的结果：$50°$在$30°∼60°$区间内，其余结果均不在该区间内，因此只有甲的结果正确。
【答案】
甲
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 角的和差运算
3. 不等式的性质
【点评】
本题解题的核心是熟练掌握钝角的取值范围，通过不等式运算推导所求式子的取值区间即可判断结果，运算过程中要注意不等式两边同乘正数时不等号方向不变。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确钝角的取值范围，先分别确定∠α、∠β的取值区间，再通过不等式的运算求出∠α+∠β的取值范围，最后计算出$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的取值区间，将四人的计算结果和该区间对比，落在区间内的结果就是正确的。
【解析】
解：
∵∠α和∠β都是钝角，
∴根据钝角的定义可得：$90° ＜ ∠α ＜ 180°$，$90° ＜ ∠β ＜ 180°$，
将两个不等式相加，可得：
$90°+90° ＜ ∠α+∠β ＜ 180°+180°$，
即$180° ＜ ∠α+∠β ＜ 360°$，
不等式三边同时乘以$\frac{1}{6}$，得：
$180°×\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{6}(∠α+∠β) ＜ 360°×\frac{1}{6}$，
计算得$30° ＜ \frac{1}{6}(∠α+∠β) ＜ 60°$。
对比四人的结果：$50°$在$30°∼60°$区间内，其余结果均不在该区间内，因此只有甲的结果正确。
【答案】
甲
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 角的和差运算
3. 不等式的性质
【点评】
本题解题的核心是熟练掌握钝角的取值范围，通过不等式运算推导所求式子的取值区间即可判断结果，运算过程中要注意不等式两边同乘正数时不等号方向不变。
【难度系数】
0.7
10 如图，线段$AB=a$，延长$BA$至点$C$，使$CB=\frac{4}{3}AB$，点$D$，$E$均在线段$BA$的延长线上，且$BD=2AE$，$M$是线段$AB$的中点。当$C$是线段$BD$的中点时，$ME$的长为
$\frac{11}{6}a$
（用含$a$的代数式表示）。答案
$\frac{11}{6}a$
解析
【分析】
解题时先从已知的AB长度出发，先根据CB与AB的数量关系求出CB的长度；再利用C是BD中点的性质求出BD的总长度；接着结合BD=2AE的关系算出AE的长度；之后根据M是AB中点得到AM的长度；最后结合线段的位置关系，ME是由AE和AM两段组成的，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
已知线段$AB=a$：
1. 计算$CB$的长度：
$\because CB=\frac{4}{3}AB$，$\therefore CB=\frac{4}{3}a$。
2. 计算$BD$的长度：
$\because C$是线段$BD$的中点，$\therefore BD=2CB=2×\frac{4}{3}a=\frac{8}{3}a$。
3. 计算$AE$的长度：
$\because BD=2AE$，$\therefore AE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×\frac{8}{3}a=\frac{4}{3}a$。
4. 计算$AM$的长度：
$\because M$是线段$AB$的中点，$\therefore AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$。
5. 计算$ME$的长度：
由线段位置可知，点E在A左侧，点M在A右侧，因此$ME=AE+AM$，代入得：
$ME=\frac{4}{3}a+\frac{1}{2}a=\frac{8}{6}a+\frac{3}{6}a=\frac{11}{6}a$。
【答案】
$\frac{11}{6}a$
【知识点】
线段和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题侧重考察线段相关的基础计算，解题的核心是梳理清楚各线段的位置关系和数量对应关系，按照已知条件逐步推导未知线段的长度即可。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的AB长度出发，先根据CB与AB的数量关系求出CB的长度；再利用C是BD中点的性质求出BD的总长度；接着结合BD=2AE的关系算出AE的长度；之后根据M是AB中点得到AM的长度；最后结合线段的位置关系，ME是由AE和AM两段组成的，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
已知线段$AB=a$：
1. 计算$CB$的长度：
$\because CB=\frac{4}{3}AB$，$\therefore CB=\frac{4}{3}a$。
2. 计算$BD$的长度：
$\because C$是线段$BD$的中点，$\therefore BD=2CB=2×\frac{4}{3}a=\frac{8}{3}a$。
3. 计算$AE$的长度：
$\because BD=2AE$，$\therefore AE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×\frac{8}{3}a=\frac{4}{3}a$。
4. 计算$AM$的长度：
$\because M$是线段$AB$的中点，$\therefore AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$。
5. 计算$ME$的长度：
由线段位置可知，点E在A左侧，点M在A右侧，因此$ME=AE+AM$，代入得：
$ME=\frac{4}{3}a+\frac{1}{2}a=\frac{8}{6}a+\frac{3}{6}a=\frac{11}{6}a$。
【答案】
$\frac{11}{6}a$
【知识点】
线段和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题侧重考察线段相关的基础计算，解题的核心是梳理清楚各线段的位置关系和数量对应关系，按照已知条件逐步推导未知线段的长度即可。
【难度系数】
0.7
