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1 一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成。若甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则下列方程正确的是（
A.$\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
D
）A.$\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
答案
1. D
解析
【分析】
解这道题首先要明确工程问题的基本等量关系：总工作量=各部分工作量之和，通常将总工程量设为单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间。首先分别计算甲、乙的工作效率，再拆分工作阶段：第一阶段是甲单独做4天，计算该阶段工作量；第二阶段是甲乙合作x天，分别计算两人在该阶段的工作量，最后把所有工作量相加等于总工程量1，即可判断正确的方程。
【解析】
首先将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
甲先单独做4天的工作量为：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$；
之后两人合作x天，这段时间甲的工作量为：$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$，乙的工作量为：$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$；
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，解题核心是找准总工作量、工作效率、工作时间三者的关系，拆分清楚不同阶段、不同主体的工作量，根据总工作量的等量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确工程问题的基本等量关系：总工作量=各部分工作量之和，通常将总工程量设为单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间。首先分别计算甲、乙的工作效率，再拆分工作阶段：第一阶段是甲单独做4天，计算该阶段工作量；第二阶段是甲乙合作x天，分别计算两人在该阶段的工作量，最后把所有工作量相加等于总工程量1，即可判断正确的方程。
【解析】
首先将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
甲先单独做4天的工作量为：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$；
之后两人合作x天，这段时间甲的工作量为：$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$，乙的工作量为：$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$；
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，解题核心是找准总工作量、工作效率、工作时间三者的关系，拆分清楚不同阶段、不同主体的工作量，根据总工作量的等量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
2 [2026海安段测]某车间有19名工人，每人每天可生产1200个螺丝或者2000个螺母，2个螺丝与3个螺母配成一套。为了使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺丝，则下列方程正确的是（
A.3×1200x=2×2000(19−x)
B.2×1200x=3×2000(19−x)
C.3×2000x=2×1200(19−x)
D.2×2000x=3×1200(19−x)
A
）A.3×1200x=2×2000(19−x)
B.2×1200x=3×2000(19−x)
C.3×2000x=2×1200(19−x)
D.2×2000x=3×1200(19−x)
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路可分为三步：第一步，根据总人数表示出生产螺母的工人数量，已知总共有19名工人，x人生产螺丝，所以生产螺母的工人为(19-x)名；第二步，分别计算每天生产的螺丝、螺母的总数量，总数量=单人日产量×对应工种人数；第三步，根据配套规则梳理两类产品的数量关系，2个螺丝配3个螺母，说明刚好配套时螺丝总数量:螺母总数量=2:3，再将数量代入转化为方程即可，注意不要颠倒比例对应项。
【解析】
解：设安排x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人有(19-x)名。
1. 计算两类产品日总产量：
每日生产螺丝总数量：$1200x$ 个
每日生产螺母总数量：$2000(19-x)$ 个
2. 根据配套关系列方程：
要刚好配套，螺丝总数量:螺母总数量=2:3，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得：
$3×1200x = 2×2000(19-x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 比例的基本性质
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握配套产品的数量比例关系，列方程时注意不要颠倒比例对应项，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路可分为三步：第一步，根据总人数表示出生产螺母的工人数量，已知总共有19名工人，x人生产螺丝，所以生产螺母的工人为(19-x)名；第二步，分别计算每天生产的螺丝、螺母的总数量，总数量=单人日产量×对应工种人数；第三步，根据配套规则梳理两类产品的数量关系，2个螺丝配3个螺母，说明刚好配套时螺丝总数量:螺母总数量=2:3，再将数量代入转化为方程即可，注意不要颠倒比例对应项。
【解析】
解：设安排x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人有(19-x)名。
1. 计算两类产品日总产量：
每日生产螺丝总数量：$1200x$ 个
每日生产螺母总数量：$2000(19-x)$ 个
2. 根据配套关系列方程：
要刚好配套，螺丝总数量:螺母总数量=2:3，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得：
$3×1200x = 2×2000(19-x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 比例的基本性质
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握配套产品的数量比例关系，列方程时注意不要颠倒比例对应项，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
3 一本稿件，甲打字员单独录入20天可以完成，甲、乙打字员一起录入12天可以完成，现由两人一起录入8天后，余下部分由乙打字员单独录入，还需
10
天完成。答案
3. 10
解析
【分析】这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别求出甲的工作效率、甲乙合作的工作效率，进而求出乙的工作效率；再计算两人合作8天完成的工作量，求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率即可得到乙单独完成剩余部分所需的时间。
【解析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”。
1. 求甲的工作效率：甲单独录入20天完成，所以甲的工作效率为 $ \frac{1}{20} $。
2. 求甲乙合作的工作效率：两人一起录入12天完成，所以合作效率为 $ \frac{1}{12} $。
3. 求乙的工作效率：乙的效率 = 合作效率 - 甲的效率，即 $ \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{30} $。
4. 计算两人合作8天的工作量：$ 8 × \frac{1}{12} = \frac{2}{3} $。
5. 计算剩余工作量：$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $。
6. 求乙单独完成剩余部分的时间：时间 = 剩余工作量÷乙的效率，即 $ \frac{1}{3} ÷ \frac{1}{30} = 10 $（天）。
【答案】10
【知识点】1. 工程问题 2. 工作效率计算 3. 分数运算
【点评】本题属于工程类基础应用题，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的解题思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】0.8
【解析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”。
1. 求甲的工作效率：甲单独录入20天完成，所以甲的工作效率为 $ \frac{1}{20} $。
2. 求甲乙合作的工作效率：两人一起录入12天完成，所以合作效率为 $ \frac{1}{12} $。
3. 求乙的工作效率：乙的效率 = 合作效率 - 甲的效率，即 $ \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{30} $。
4. 计算两人合作8天的工作量：$ 8 × \frac{1}{12} = \frac{2}{3} $。
5. 计算剩余工作量：$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $。
6. 求乙单独完成剩余部分的时间：时间 = 剩余工作量÷乙的效率，即 $ \frac{1}{3} ÷ \frac{1}{30} = 10 $（天）。
【答案】10
【知识点】1. 工程问题 2. 工作效率计算 3. 分数运算
【点评】本题属于工程类基础应用题，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的解题思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】0.8
4 甲、乙两仓库分别存有原料290 t和190 t.若甲仓库每天调出5 t，乙仓库每天调入10 t，则多少天后，乙仓库的原料比甲仓库的2倍还多10 t？若设x天后，乙仓库的原料比甲仓库的2倍多10 t，则所列方程为
2(290−5x)+10=190+10x
，解得x=20
.答案
4. 2(290−5x)+10=190+10x 20
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确x天后甲、乙两仓库各自的原料存量，再根据“乙仓库的原料比甲仓库的2倍还多10 t”这一条件找到等量关系，进而列出方程求解。第一步先表示出x天后甲、乙的原料量：甲仓库每天调出5t，x天后剩余原料为原有量减去x天调出的总量；乙仓库每天调入10t，x天后原料总量为原有量加上x天调入的总量。第二步根据乙和甲的数量关系列等式，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
首先表示x天后两仓库的原料量：
x天后，甲仓库的原料量为：$290 - 5x$（t）
x天后，乙仓库的原料量为：$190 + 10x$（t）
根据题意“乙仓库的原料比甲仓库的2倍还多10 t”，可得等量关系：甲仓库原料量×2 + 10 = 乙仓库原料量，因此列方程为：
$2(290 - 5x) + 10 = 190 + 10x$
接下来解方程：
展开左边得：$580 - 10x + 10 = 190 + 10x$
合并同类项得：$590 - 10x = 190 + 10x$
移项得：$590 - 190 = 10x + 10x$
计算得：$400 = 20x$
系数化为1得：$x = 20$
【答案】
$2(290−5x)+10=190+10x$；20
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是准确表示出调配后两个对象的数量，再根据题干给出的倍差关系找到等量关系列方程，重点考查审题和找等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确x天后甲、乙两仓库各自的原料存量，再根据“乙仓库的原料比甲仓库的2倍还多10 t”这一条件找到等量关系，进而列出方程求解。第一步先表示出x天后甲、乙的原料量：甲仓库每天调出5t，x天后剩余原料为原有量减去x天调出的总量；乙仓库每天调入10t，x天后原料总量为原有量加上x天调入的总量。第二步根据乙和甲的数量关系列等式，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
首先表示x天后两仓库的原料量：
x天后，甲仓库的原料量为：$290 - 5x$（t）
x天后，乙仓库的原料量为：$190 + 10x$（t）
根据题意“乙仓库的原料比甲仓库的2倍还多10 t”，可得等量关系：甲仓库原料量×2 + 10 = 乙仓库原料量，因此列方程为：
$2(290 - 5x) + 10 = 190 + 10x$
接下来解方程：
展开左边得：$580 - 10x + 10 = 190 + 10x$
合并同类项得：$590 - 10x = 190 + 10x$
移项得：$590 - 190 = 10x + 10x$
计算得：$400 = 20x$
系数化为1得：$x = 20$
【答案】
$2(290−5x)+10=190+10x$；20
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是准确表示出调配后两个对象的数量，再根据题干给出的倍差关系找到等量关系列方程，重点考查审题和找等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
5 整理一批图书，由一个人单独整理要花 60 h. 现先安排一些人整理 1 h，随后增加 15 人和他们一起又整理了 2 h，恰好完成整理工作. 假设每人的工作效率相同，则先安排整理的有多少人？
答案
5. 设先安排整理的有x人.由题意，得$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$,解得x=10.所以先安排整理的有10人
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，由此可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。本题的等量关系为：先安排的人1小时的工作量 + 增加15人后2小时的总工作量 = 总工作量1。我们可以设先安排的人数为x，分别表示出两个阶段的工作量，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设先安排整理的有x人，每人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。
根据题意列方程：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
方程两边同时乘60去分母，得：
$x + 2(x+15) = 60$
去括号，得：
$x + 2x + 30 = 60$
移项、合并同类项，得：
$3x = 30$
系数化为1，得：
$x = 10$
检验：将x=10代入原方程，左边=$\frac{10}{60}+\frac{2×(10+15)}{60}=\frac{10}{60}+\frac{50}{60}=1$=右边，解符合题意。
【答案】
先安排整理的有10人
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到不同阶段工作量的等量关系，熟练运用“工作量=人数×人均工作效率×工作时间”的公式列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”，由此可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。本题的等量关系为：先安排的人1小时的工作量 + 增加15人后2小时的总工作量 = 总工作量1。我们可以设先安排的人数为x，分别表示出两个阶段的工作量，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设先安排整理的有x人，每人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。
根据题意列方程：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
方程两边同时乘60去分母，得：
$x + 2(x+15) = 60$
去括号，得：
$x + 2x + 30 = 60$
移项、合并同类项，得：
$3x = 30$
系数化为1，得：
$x = 10$
检验：将x=10代入原方程，左边=$\frac{10}{60}+\frac{2×(10+15)}{60}=\frac{10}{60}+\frac{50}{60}=1$=右边，解符合题意。
【答案】
先安排整理的有10人
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到不同阶段工作量的等量关系，熟练运用“工作量=人数×人均工作效率×工作时间”的公式列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
6 教材P134练习T3变式 老师组织七年级(2)班的学生用硬纸板制作圆柱形茶叶筒，七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
(1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
答案
6. (1) 设七年级(2)班有女生x人，则有男生(x−2)人.由题意，得x+(x−2)=44,解得x=23.所以x−2=21.所以七年级(2)班有男生21人，女生23人 (2) 设分配a名学生剪筒身，则(44−a)名学生剪筒底.由题意，得50a×2=120(44−a),解得a=24.所以44−a=20.所以应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差类实际应用题，解题核心是找准人数等量关系：男生人数+女生人数=全班总人数44人。已知男生人数比女生少2人，可设女生人数为x，用含x的式子表示男生人数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是配套问题，解题关键是明确配套规则对应的数量关系：1个筒身配2个筒底，即筒底总数量=2×筒身总数量时刚好配套。设剪筒身的学生人数为a，用含a的式子表示剪筒底的学生人数，分别计算每小时产出的筒身、筒底总数，代入配套等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级(2)班有女生x人，则男生人数为$(x-2)$人。
根据全班总人数为44人列方程：
$x+(x-2)=44$
解得：$2x=46$，$x=23$
男生人数为$x-2=23-2=21$（人）
(2) 设分配$a$名学生剪筒身，则剪筒底的学生人数为$(44-a)$名。
根据筒底总数是筒身总数的2倍列方程：
$2×50a=120(44-a)$
化简得：$100a=5280-120a$
移项合并得：$220a=5280$
解得：$a=24$
剪筒底的学生人数为$44-24=20$（名）
【答案】
(1) 男生21人，女生23人；(2) 分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程的应用、和差倍分问题、配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础典型题，第一问通过人数和差关系即可快速列方程求解；第二问需要准确理解配套规则，梳理清两类部件的数量对应关系，找准等量关系是解决配套类问题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问属于和差类实际应用题，解题核心是找准人数等量关系：男生人数+女生人数=全班总人数44人。已知男生人数比女生少2人，可设女生人数为x，用含x的式子表示男生人数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是配套问题，解题关键是明确配套规则对应的数量关系：1个筒身配2个筒底，即筒底总数量=2×筒身总数量时刚好配套。设剪筒身的学生人数为a，用含a的式子表示剪筒底的学生人数，分别计算每小时产出的筒身、筒底总数，代入配套等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级(2)班有女生x人，则男生人数为$(x-2)$人。
根据全班总人数为44人列方程：
$x+(x-2)=44$
解得：$2x=46$，$x=23$
男生人数为$x-2=23-2=21$（人）
(2) 设分配$a$名学生剪筒身，则剪筒底的学生人数为$(44-a)$名。
根据筒底总数是筒身总数的2倍列方程：
$2×50a=120(44-a)$
化简得：$100a=5280-120a$
移项合并得：$220a=5280$
解得：$a=24$
剪筒底的学生人数为$44-24=20$（名）
【答案】
(1) 男生21人，女生23人；(2) 分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程的应用、和差倍分问题、配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础典型题，第一问通过人数和差关系即可快速列方程求解；第二问需要准确理解配套规则，梳理清两类部件的数量对应关系，找准等量关系是解决配套类问题的核心。
【难度系数】
0.8
